Finite Group Databasebeta

← #422499

Subgroups — #422499

Order 512.

1305 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 807 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23510C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2003C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1959C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1938C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20929C211yesmaximal, characteristic
8#20650C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11340C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11164C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11144C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11078C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11062C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11020C211yesmaximal, characteristic
15#10819C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×#536C2211yescharacteristic
18C22×#124C2211yescharacteristic
19C2×#518C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#416C2211yescharacteristic
28C22×#103C2211yescharacteristic
29C22×#103C2211yescharacteristic
30C22×#102C2211yescharacteristic
31C22×#102C2211yescharacteristic
32C22×#101C2211yescharacteristic
33C22×#100C2211yescharacteristic
34C2×#408C2211yescharacteristic
35C22×#97C2211yescharacteristic
36#2317C2211yescharacteristic
37#2311C2211yescharacteristic
38C2×#384C2211yescharacteristic
39#2043—22no—
40#2042—22no—
41#2036—22no—
42#2035—22no—
43#2003—24no—
44#1959—24no—
45#1938—24no—
46#1885—24no—
47#1879—22no—
48#1877—22no—
49#1804—22no—
50#1802—22no—
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#341C2211yescharacteristic
54C2×#341C2211yescharacteristic
55#1736C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57#1735C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61#1729C2211yescharacteristic
62#1729C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C23×Q8C2311yescharacteristic
65C23×D4C2311yescharacteristic
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
72C22×SD16—21no—
73C22×D8—21no—
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C23×C8C2311yescharacteristic
79C23×C8C2311yescharacteristic
80#536—22no—
81#536—41no—
82#536—41no—
83#536—41no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×#124—22no—
86C2×#124—22no—
87C2×#124—21no—
88C2×#124—22no—
89C2×#124—22no—
90C2×#124—41no—
91C2×#124D414yes—
92C2×#123—41no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95#518—22no—
96#518—22no—
97#518—22no—
98#518—41no—
99C2×C4×D4—22no—
100C2×C4×D4—22no—
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C22×C4⋊C4—41no—
105C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C22×C22⋊C4—41no—
108C22×C22⋊C4—41no—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#428—41no—
111#428—41no—
112C2×#107—21no—
113C2×#106—21no—
114#424—22no—
115#424—41no—
116C2×C4⋊C8—22no—
117C2×#104—22no—
118C2×#104—22no—
119C2×#104—22no—
120#419—22no—
121#419—22no—
122#419—22no—
123#419—41no—
124#418—22no—
125#418—41no—
126#417—41no—
127#417—41no—
128#416—22no—
129#416—22no—
130C2×#103—22no—
131C2×#103—22no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—22no—
134C2×#103—22no—
135C2×#103—22no—
136C2×#103—22no—
137C2×#103—41no—
138C2×#103—41no—
139C2×#103D412yes—
140C2×#102—22no—
141C2×#102—22no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—22no—
144C2×#102—22no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—41no—
148C2×#102—41no—
149C2×#102D412yes—
150C2×#101—22no—
151C2×#101—22no—
152C2×#101—41no—
153C2×#100—22no—
154C2×#100—22no—
155C2×#100—41no—
156#408—22no—
157#408—41no—
158C2×C22⋊C8—22no—
159C2×#97—22no—
160C2×#97—22no—
161C2×#97—22no—
162#391—21no—
163#390—21no—
164#389—22no—
165#386—41no—
166#385—41no—
167#384—21no—
168#384—22no—
169#384—41no—
170#382—21no—
171#380—22no—
172#343—41no—
173#343—41no—
174#341—22no—
175#341—22no—
176#340—22no—
177#340—22no—
178#340D412yes—
179#340D412yes—
180#339—22no—
181#339—22no—
182#339D414yes—
183#336—22no—
184#336—22no—
185C25—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8C2×D412yes—
212C22×Q8C2×D411yescharacteristic
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C22×D4C2×D412yes—
227C22×D4#4112yes—
228C22×D4#4112yes—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—42no—
235C23×C4C2411yescharacteristic
236AGL(1,ℤ/8)—44no—
237AGL(1,ℤ/8)—44no—
238AGL(1,ℤ/8)—44no—
239AGL(1,ℤ/8)—44no—
240C2×SD16—24no—
241C2×SD16—42no—
242C2×SD16—42no—
243C2×D8—24no—
244C2×D8—42no—
245C2×D8—42no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16C2×D412yes—
269C2×M16#4112yes—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8C2×D412yes—
287C22×C8C2×D412yes—
288C4⋊Q8—42no—
289C4⋊Q8—42no—
290#124—28no—
291#124—28no—
292#124—44no—
293#124—44no—
294#124—42no—
295#124—42no—
296#123—44no—
297#123—44no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—42no—
301C22⋊Q8—42no—
302C4×D4—28no—
303C4×D4—44no—
304C4×D4—44no—
305C4×D4—44no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117C2×D412yes—
317#117#4112yes—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C4⋊C4—41no—
332C2×C4⋊C4—44no—
333C2×C4⋊C4—42no—
334C2×C4⋊C4—84no—
335C2×C4⋊C4C2×D412yes—
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2×D412yes—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—44no—
343C2×C22⋊C4—44no—
344C2×C22⋊C4—44no—
345C2×C22⋊C4—42no—
346C2×C22⋊C4—44no—
347C2×C22⋊C4—44no—
348C2×C22⋊C4—41no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C22⋊C4—42no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42C2×D412yes—
358C2×C42C2×D412yes—
359C2×C42#4112yes—
360#107—42no—
361#106—42no—
362C4⋊C8—44no—
363#104—44no—
364#103—24no—
365#103—44no—
366#103—44no—
367#103—44no—
368#103—42no—
369#103—44no—
370#102—24no—
371#102—42no—
372#102—42no—
373#102—44no—
374#102—44no—
375#102—42no—
376#101—44no—
377#100—44no—
378C22⋊C8—44no—
379#97—44no—
380#95—42no—
381#95—42no—
382C24—22no—
383C24—22no—
384C24—22no—
385C24—21no—
386C24—41no—
387C24—41no—
388C24—41no—
389C24—41no—
390C24—82no—
391C24—82no—
392C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4#12314yes—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—48no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—82no—
514C22×C4—82no—
515C22×C4—162no—
516C22×C4—162no—
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C2×#4111yescharacteristic
522C22×C4C2×#4111yescharacteristic
523C22×C4C2×#4111yescharacteristic
524C22×C4C2×#4111yescharacteristic
525C22×C4C2×#4111yescharacteristic
526C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
527C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
528C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
529C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
530C22×C42−1+411yescharacteristic
531SD16—48no—
532D8—48no—
533M16—22no—
534M16—22no—
535M16—22no—
536M16—22no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543M16—41no—
544M16—41no—
545M16—41no—
546M16—41no—
547M16—41no—
548M16—41no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—41no—
571C2×C8—41no—
572C2×C8—41no—
573C2×C8—41no—
574C2×C8—41no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—44no—
583C4⋊C4—44no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—88no—
593C4⋊C4—162no—
594C4⋊C4#12114yes—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—416no—
598C22⋊C4—48no—
599C22⋊C4—44no—
600C22⋊C4—44no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—162no—
606C42—22no—
607C42—22no—
608C42—22no—
609C42—22no—
610C42—22no—
611C42—41no—
612C42—41no—
613C42—41no—
614C42—41no—
615C42#12114yes—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—24no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—42no—
629C23—42no—
630C23—82no—
631C23—82no—
632C23—84no—
633C23—84no—
634C23—82no—
635C23—82no—
636C23—161no—
637C23—161no—
638C23—162no—
639C23—162no—
640C23#53411yescharacteristic
641C23#53811yescharacteristic
642C23#54211yescharacteristic
643C23D4211yescharacteristic
644C23#54611yescharacteristic
645C23#55111yescharacteristic
646C23#56011yescharacteristic
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—42no—
650Q8—42no—
651Q8—42no—
652Q8—41no—
653Q8—42no—
654Q8—41no—
655Q8—81no—
656Q8—81no—
657Q8—81no—
658Q8—81no—
659D4—24no—
660D4—24no—
661D4—42no—
662D4—42no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—42no—
666D4—42no—
667D4—42no—
668D4—41no—
669D4—42no—
670D4—41no—
671D4—81no—
672D4—81no—
673D4—81no—
674D4—81no—
675C2×C4—24no—
676C2×C4—24no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—168no—
711C2×C4—161no—
712C2×C4—161no—
713C2×C4C2×#12111yescharacteristic
714C2×C4C2×#12111yescharacteristic
715C2×C4C2×#12311yescharacteristic
716C2×C4#52511yescharacteristic
717C2×C4#52511yescharacteristic
718C2×C4#53211yescharacteristic
719C2×C4#53511yescharacteristic
720C2×C4#53511yescharacteristic
721C2×C4#53711yescharacteristic
722C2×C4#53811yescharacteristic
723C2×C4#53911yescharacteristic
724C2×C4#54011yescharacteristic
725C2×C4D4211yescharacteristic
726C2×C4D4211yescharacteristic
727C2×C4D4211yescharacteristic
728C2×C4#54611yescharacteristic
729C2×C4#54611yescharacteristic
730C2×C4#54611yescharacteristic
731C2×C4#54711yescharacteristic
732C2×C4#54711yescharacteristic
733C2×C4#54811yescharacteristic
734C2×C4#55011yescharacteristic
735C2×C4#55111yescharacteristic
736C2×C4#55111yescharacteristic
737C2×C4#55311yescharacteristic
738C2×C4#55511yescharacteristic
739C2×C4#55511yescharacteristic
740C2×C4#56211yescharacteristic
741C8—42no—
742C8—42no—
743C8—42no—
744C8—42no—
745C8—81no—
746C8—81no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—22no—
752C22—22no—
753C22—22no—
754C22—22no—
755C22—44no—
756C22—84no—
757C22—82no—
758C22—82no—
759C22—84no—
760C22—84no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—82no—
764C22—81no—
765C22—82no—
766C22—162no—
767C22—162no—
768C22—162no—
769C22#241211yescharacteristic
770C22#242411yescharacteristic
771C22#246111yescharacteristic
772C22#266911yescharacteristic
773C22#268611yescharacteristic
774C22#270511yescharacteristic
775C22#275611yescharacteristic
776C22#328812yes—
777C22#328912yes—
778C4—44no—
779C4—44no—
780C4—81no—
781C4—81no—
782C4—82no—
783C4—81no—
784C4—82no—
785C4—161no—
786C4—161no—
787C4#241411yescharacteristic
788C4#241811yescharacteristic
789C4#242811yescharacteristic
790C4#244311yescharacteristic
791C4#253711yescharacteristic
792C4#261011yescharacteristic
793C4#267611yescharacteristic
794C4#270611yescharacteristic
795C2—21no—
796C2—21no—
797C2—21no—
798C2—21no—
799C2—84no—
800C2—161no—
801C2#1530711yescharacteristic
802C2#2519512yes—
803C2#2685412yes—
804C2#3049311yescharacteristic
805C2#3049411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23510C2semidirect
2. #23484C2semidirect
4. C2×#1959C2semidirect
5. C2×#1938C2semidirect
6. C2×#1885C2semidirect
8. #20650C2semidirect
9. #11340C2semidirect
10. #11164C2semidirect
11. #11144C2semidirect
12. #11078C2semidirect
13. #11062C2semidirect
15. #10819C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235102
#234842
C2×#20032
C2×#19592
C2×#19382
C2×#18852
#209292
#206502
#113402
#111642
#111442
#110782
#110622
#110202
#108192