Finite Group Databasebeta

← #422507

Subgroups — #422507

Order 512.

1264 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 775 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23532C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23522C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2004C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21099C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20953C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20638C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11341C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11188C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11082C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11059C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10973C211yesmaximal, characteristic
15#10826C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#535C2211yescharacteristic
18C22×#124C2211yescharacteristic
19C2×#518C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22#2905C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26#2896C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C2×#419C2211yescharacteristic
30C2×#413C2211yescharacteristic
31C22×#101C2211yescharacteristic
32C22×#101C2211yescharacteristic
33C22×#100C2211yescharacteristic
34C22×#100C2211yescharacteristic
35C22×#100C2211yescharacteristic
36C22×#100C2211yescharacteristic
37#2879C2211yescharacteristic
38C2×C4×M16C2211yescharacteristic
39#2052—24no—
40#2047—22no—
41#2046—22no—
42#2004—24no—
43#1967—24no—
44#1938—22no—
45#1937—22no—
46#1887—22no—
47#1885—22no—
48#1885—22no—
49#1885—22no—
50#1800—24no—
51C2×#344C2211yescharacteristic
52C2×#344C2211yescharacteristic
53#1742C2211yescharacteristic
54#1742C2211yescharacteristic
55#1738C2211yescharacteristic
56#1738C2211yescharacteristic
57#1733C2211yescharacteristic
58#1733C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#338C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C23×Q8C2311yescharacteristic
65C23×D4C2311yescharacteristic
66C2×#137—22no—
67C2×#137—22no—
68C2×#137—41no—
69C2×#137—41no—
70C2×#137—41no—
71C2×#137—41no—
72C22×Q16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82#535—22no—
83#535—22no—
84#535—22no—
85#535—41no—
86C2×#127—21no—
87C2×#124—22no—
88C2×#124—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×#124—22no—
92C2×#124—41no—
93C2×#124—41no—
94C2×#124D414yes—
95C2×#121—41no—
96C2×#120—22no—
97#518—22no—
98#518—22no—
99#518—41no—
100#518—41no—
101C2×C4×D4—22no—
102C2×C4×D4—22no—
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C22×C22⋊C4—22no—
107C22×C22⋊C4—22no—
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#430—41no—
110#430—41no—
111C2×#108—22no—
112#424—22no—
113#424—22no—
114#424—41no—
115#424—41no—
116#423—22no—
117#423—22no—
118#423—22no—
119#423—41no—
120C2×C4⋊C8—41no—
121C2×#104—21no—
122C2×#104—21no—
123C2×#104—22no—
124C2×#104—22no—
125#419—22no—
126#419—21no—
127#419—22no—
128#419—22no—
129#419—22no—
130#419—22no—
131#419—41no—
132#419D412yes—
133#418—21no—
134#418D412yes—
135#417—22no—
136#417—22no—
137#416—22no—
138#416—41no—
139C2×#103—22no—
140C2×#103—22no—
141C2×#103—41no—
142#413—41no—
143#413—41no—
144C2×#101—22no—
145C2×#101—22no—
146C2×#101—21no—
147C2×#101—22no—
148C2×#101—22no—
149C2×#101—41no—
150C2×#101—41no—
151C2×#100—22no—
152C2×#100—22no—
153C2×#100—22no—
154C2×#100—21no—
155C2×#100—22no—
156C2×#100—22no—
157C2×#100—22no—
158C2×#100—22no—
159C2×#100—22no—
160C2×#100—41no—
161C2×#100—41no—
162C2×#100—41no—
163C2×#100—41no—
164#408—22no—
165#408—22no—
166#407—41no—
167C4×M16—22no—
168C4×M16—22no—
169C2×#97—21no—
170C2×C4×C8—21no—
171#344—22no—
172#344—41no—
173#343—22no—
174#343D414yescomplemented
175#341—22no—
176#341—22no—
177#339—22no—
178#339—22no—
179#339—21no—
180#339—21no—
181#339—22no—
182#339D412yescomplemented
183#339D412yescomplemented
184#338—41no—
185C25#4112yes—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8C2×D411yescharacteristic
212C22×Q8C2×D412yes—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—42no—
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C22×D4C2×D412yes—
229C22×D4#4112yes—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—24no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4C2411yescharacteristic
235#137—44no—
236#137—44no—
237#137—44no—
238#137—44no—
239C2×Q16—42no—
240C2×Q16—42no—
241C2×Q16—42no—
242C2×SD16—42no—
243C2×SD16—42no—
244C2×SD16—42no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16C2×D412yes—
290C2×M16C2×D412yes—
291C2×M16C2×D412yes—
292C2×M16C2×D412yes—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—21no—
301#127—24no—
302#127—42no—
303#124—24no—
304#124—24no—
305#124—24no—
306#124—44no—
307#124—42no—
308#124—42no—
309#124—44no—
310#124—42no—
311#121—44no—
312#121—44no—
313#120—44no—
314#120—44no—
315C4×D4—44no—
316C4×D4—44no—
317C4×D4—44no—
318C4×D4—44no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117C2×D412yes—
329#117C2×D412yes—
330#117#4112yes—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4C2×D412yes—
333C2×C4⋊C4#4112yes—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—24no—
337C2×C22⋊C4—28no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—44no—
340C2×C22⋊C4—44no—
341C2×C22⋊C4—42no—
342C2×C22⋊C4—42no—
343C2×C22⋊C4—44no—
344C2×C22⋊C4—42no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D412yes—
354C2×C42#4112yes—
355#108—44no—
356C4⋊C8—44no—
357C4⋊C8—44no—
358C4⋊C8—44no—
359#104—42no—
360#104—42no—
361#103—24no—
362#103—44no—
363#103—44no—
364#103—42no—
365#103—44no—
366#102—24no—
367#102—42no—
368#101—44no—
369#101—44no—
370#101—42no—
371#100—44no—
372#100—44no—
373#100—44no—
374#100—44no—
375#100—42no—
376C22⋊C8—44no—
377#97—42no—
378C4×C8—42no—
379C24—22no—
380C24—22no—
381C24—22no—
382C24—22no—
383C24—22no—
384C24—22no—
385C24—21no—
386C24—84no—
387C24#12314yes—
388C24C2×#4111yescharacteristic
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—48no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—164no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—48no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—82no—
504C22×C4—164no—
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C2×#4111yescharacteristic
510C22×C4C2×#4111yescharacteristic
511C22×C4C2×#4111yescharacteristic
512C22×C4C2×#4111yescharacteristic
513C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
514C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
515C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
516C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
517C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
518C22×C42−1+411yescharacteristic
519Q16—48no—
520SD16—48no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—22no—
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543M16—41no—
544M16—41no—
545M16—41no—
546M16—41no—
547M16—41no—
548M16—41no—
549M16—41no—
550M16—41no—
551M16—41no—
552M16—41no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—41no—
571C2×C8—41no—
572C2×C8—41no—
573C2×C8—41no—
574C2×C8—41no—
575C2×C8—41no—
576C2×C8—41no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4#12114yes—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—48no—
587C22⋊C4—48no—
588C22⋊C4—48no—
589C22⋊C4—48no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C42—22no—
594C42—22no—
595C42—22no—
596C42—21no—
597C42—21no—
598C42—22no—
599C42—22no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42#12112yes—
604C42#12112yes—
605C23—24no—
606C23—24no—
607C23—24no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—84no—
617C23—82no—
618C23—84no—
619C23—84no—
620C23—84no—
621C23—84no—
622C23—162no—
623C23—162no—
624C23C2×#12311yescharacteristic
625C23#52511yescharacteristic
626C23#53911yescharacteristic
627C23#54611yescharacteristic
628C23#54611yescharacteristic
629C23#55111yescharacteristic
630C23#55111yescharacteristic
631Q8—42no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—42no—
635Q8—42no—
636Q8—41no—
637Q8—42no—
638Q8—41no—
639Q8—81no—
640Q8—81no—
641Q8—81no—
642Q8—81no—
643D4—42no—
644D4—41no—
645D4—42no—
646D4—41no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—41no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—41no—
655D4—81no—
656D4—81no—
657D4—81no—
658D4—81no—
659D4—168no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—168no—
687C2×C4C2×#12111yescharacteristic
688C2×C4C2×#12111yescharacteristic
689C2×C4#52511yescharacteristic
690C2×C4#53211yescharacteristic
691C2×C4#53411yescharacteristic
692C2×C4#53511yescharacteristic
693C2×C4#53511yescharacteristic
694C2×C4#53711yescharacteristic
695C2×C4#53811yescharacteristic
696C2×C4#53811yescharacteristic
697C2×C4#54011yescharacteristic
698C2×C4#54211yescharacteristic
699C2×C4D4211yescharacteristic
700C2×C4D4211yescharacteristic
701C2×C4D4211yescharacteristic
702C2×C4D4211yescharacteristic
703C2×C4#54611yescharacteristic
704C2×C4#54611yescharacteristic
705C2×C4#54711yescharacteristic
706C2×C4#54711yescharacteristic
707C2×C4#54811yescharacteristic
708C2×C4#55011yescharacteristic
709C2×C4#55111yescharacteristic
710C2×C4#55311yescharacteristic
711C2×C4#55511yescharacteristic
712C2×C4#55511yescharacteristic
713C2×C4#56011yescharacteristic
714C2×C4#56211yescharacteristic
715C8—42no—
716C8—42no—
717C8—42no—
718C8—42no—
719C8—81no—
720C8—81no—
721C8—81no—
722C8—81no—
723C22—22no—
724C22—22no—
725C22—22no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—44no—
731C22—84no—
732C22—84no—
733C22—84no—
734C22—84no—
735C22—82no—
736C22—84no—
737C22—82no—
738C22—81no—
739C22—162no—
740C22—162no—
741C22—161no—
742C22#241211yescharacteristic
743C22#241811yescharacteristic
744C22#242411yescharacteristic
745C22#244311yescharacteristic
746C22#261011yescharacteristic
747C22#270511yescharacteristic
748C22#270611yescharacteristic
749C4—42no—
750C4—42no—
751C4—44no—
752C4—82no—
753C4—82no—
754C4—81no—
755C4—82no—
756C4#241411yescharacteristic
757C4#242811yescharacteristic
758C4#246111yescharacteristic
759C4#253711yescharacteristic
760C4#266911yescharacteristic
761C4#267611yescharacteristic
762C4#268611yescharacteristic
763C4#275611yescharacteristic
764C2—21no—
765C2—21no—
766C2—21no—
767C2—21no—
768C2—21no—
769C2—21no—
770C2—84no—
771C2—161no—
772C2#1530711yescharacteristic
773C2#2519912yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23532C2semidirect
2. #23522C2semidirect
4. C2×#1967C2semidirect
5. #21099C2semidirect
7. C2×#1885C2semidirect
8. #20638C2semidirect
9. #11341C2semidirect
10. #11188C2semidirect
11. #11139C2semidirect
12. #11082C2semidirect
13. #11059C2semidirect
15. #10826C2semidirect
174. #343D4semidirect
182. #339D4semidirect
183. #339D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235322
#235222
C2×#20042
C2×#19672
#210992
#209532
C2×#18852
#206382
#113412
#111882
#111392
#110822
#110592
#109732
#108262