Finite Group Databasebeta

← #422599

Subgroups — #422599

Order 512.

1031 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 806 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2078C211yesmaximal, characteristic
2#23617C211yesmaximal, characteristic
3#21051C211yesmaximal, characteristic
4#20926C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11269C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11204C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11192C211yesmaximal, characteristic
11#11145C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11021C211yesmaximal, characteristic
13#11021C211yesmaximal, characteristic
14#10942C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10896C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C22×#107C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#417C2211yescharacteristic
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C22×#103C2211yescharacteristic
27C22×#103C2211yescharacteristic
28C22×#101C2211yescharacteristic
29C22×#101C2211yescharacteristic
30C2×#408C2211yescharacteristic
31C2×#408C2211yescharacteristic
32C2×#405C2211yescharacteristic
33#2297C2211yescharacteristic
34C2×#389C2211yescharacteristic
35#2078—24no—
36#2068—21no—
37#2067—21no—
38#2066—21no—
39#2065—21no—
40#1924—21no—
41#1924—21no—
42#1923—21no—
43#1923—21no—
44#1880—21no—
45#1880—21no—
46#1878—21no—
47#1878—21no—
48#1863—21no—
49#1863—21no—
50#1863—21no—
51#1863—21no—
52#1801—24no—
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57C2×#343C2211yescharacteristic
58C2×#343C2211yescharacteristic
59C2×#341C2211yescharacteristic
60C2×#341C2211yescharacteristic
61C2×#341C2211yescharacteristic
62C2×#341C2211yescharacteristic
63#1736C2211yescharacteristic
64#1736C2211yescharacteristic
65C2×#340C2211yescharacteristic
66#1729C2211yescharacteristic
67#1728C2211yescharacteristic
68C2×#336C2211yescharacteristic
69C22×#41C2311yescharacteristic
70C23×Q8C2311yescharacteristic
71C2×#137—22no—
72C2×#137—22no—
73C2×#137—22no—
74C2×#137—22no—
75C2×#137—41no—
76C2×#137—41no—
77C22×Q16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C23×C8C2311yescharacteristic
86C23×C8C2311yescharacteristic
87C2×C4×Q8—22no—
88C2×C4×Q8—22no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—41no—
94C2×C4×Q8—41no—
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C42—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#428—22no—
104#428—41no—
105C2×#107—21no—
106C2×#107—21no—
107C2×#107—21no—
108C2×#107—22no—
109C2×#107—41no—
110C2×#106—21no—
111#423—22no—
112#423—22no—
113#423—41no—
114#423—41no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119#419—22no—
120#419—41no—
121#417—22no—
122#417—22no—
123#417—22no—
124#417—41no—
125#417—41no—
126#417—41no—
127C2×#103—22no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—22no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—22no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—41no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#101—22no—
144C2×#101—22no—
145C2×#101—22no—
146C2×#101—22no—
147C2×#101—41no—
148C2×#101—41no—
149#408—22no—
150#408—41no—
151#408—41no—
152#408—41no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157#405—41no—
158#405—41no—
159C2×#97—21no—
160C2×C4×C8—21no—
161#391D411yescharacteristic
162#391D411yescharacteristic
163#390D411yescharacteristic
164#390D411yescharacteristic
165#389—21no—
166#389—21no—
167#389—21no—
168#389—21no—
169#386—21no—
170#386—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C2×#95—21no—
174#343—22no—
175#343—22no—
176#343—41no—
177#343—41no—
178#343—41no—
179#343D414yes—
180#341—22no—
181#341—22no—
182#341—22no—
183#341—41no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#340—21no—
187#340—21no—
188#340—21no—
189#340—21no—
190#336—21no—
191#336—21no—
192#336—21no—
193#336—21no—
194#336D411yescharacteristic
195#336D411yescharacteristic
196#336D411yescharacteristic
197#336D411yescharacteristic
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8C2×D411yescharacteristic
222C22×Q8#4112yes—
223C22×Q8#4112yes—
224C22×Q8#4112yes—
225C22×D4—21no—
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4#4111yescharacteristic
233C23×C4#4111yescharacteristic
234C23×C4C2411yescharacteristic
235#137—44no—
236#137—44no—
237#137—44no—
238#137—44no—
239C2×Q16—24no—
240C2×Q16—42no—
241C2×Q16—42no—
242C2×SD16—24no—
243C2×SD16—42no—
244C2×SD16—42no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16C2×D412yes—
279C2×M16C2×D412yes—
280C2×M16#4112yes—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8C2×D411yescharacteristic
300C22×C8C2×D411yescharacteristic
301C22×C8C2×D411yescharacteristic
302C22×C8C2×D411yescharacteristic
303C4×Q8—42no—
304C4×Q8—42no—
305C4×Q8—42no—
306C4×Q8—42no—
307C4×Q8—42no—
308C4×Q8—42no—
309C4×Q8—42no—
310C4×Q8—42no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—24no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—42no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4—82no—
338C2×C4⋊C4C2×D412yes—
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4#4112yes—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—24no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—42no—
354C2×C42—41no—
355C2×C42—41no—
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360#107—42no—
361#107—42no—
362#107—42no—
363#106—42no—
364C4⋊C8—42no—
365C4⋊C8—42no—
366C4⋊C8—42no—
367C4⋊C8—42no—
368#103—24no—
369#103—24no—
370#103—42no—
371#103—42no—
372#103—42no—
373#103—42no—
374#103—42no—
375#103—42no—
376#103—42no—
377#102—42no—
378#102—42no—
379#102—42no—
380#101—44no—
381#101—44no—
382C22⋊C8—42no—
383C22⋊C8—42no—
384C22⋊C8—42no—
385C22⋊C8—42no—
386#97—42no—
387C4×C8—42no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—41no—
393#95—41no—
394C24—21no—
395C24C2×#4111yescharacteristic
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8#12614yes—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4#12111yescharacteristic
498C22×C4#12111yescharacteristic
499C22×C4#12111yescharacteristic
500C22×C4#12111yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C2×#4111yescharacteristic
505C22×C4C2×#4111yescharacteristic
506C22×C4C2×#4111yescharacteristic
507C22×C4C2×#4111yescharacteristic
508C22×C4C2×#4111yescharacteristic
509C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
510C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
511C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
512C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
513C22×C42−1+411yescharacteristic
514C22×C42−1+411yescharacteristic
515Q16—48no—
516SD16—48no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—22no—
520M16—22no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—41no—
571C2×C8—41no—
572C2×C8—41no—
573C2×C8—41no—
574C2×C8—41no—
575C2×C8—41no—
576C2×C8—41no—
577C2×C8—41no—
578C2×C8—41no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—44no—
588C4⋊C4—44no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—82no—
598C4⋊C4—82no—
599C22⋊C4—42no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—42no—
603C22⋊C4—81no—
604C22⋊C4—81no—
605C42—21no—
606C42—21no—
607C42—21no—
608C42—21no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—21no—
613C42—44no—
614C42—44no—
615C42—41no—
616C42—41no—
617C23—21no—
618C23—21no—
619C23—21no—
620C23—21no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23C2×#12111yescharacteristic
629C23#52511yescharacteristic
630C23#53811yescharacteristic
631C23#55211yescharacteristic
632C23#55311yescharacteristic
633C23#55311yescharacteristic
634C23#55611yescharacteristic
635Q8—24no—
636Q8—24no—
637Q8—42no—
638Q8—42no—
639Q8—42no—
640Q8—42no—
641Q8—42no—
642Q8—42no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—81no—
652D4—81no—
653D4—81no—
654D4—81no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—161no—
704C2×C4—161no—
705C2×C4#47312yes—
706C2×C4#52511yescharacteristic
707C2×C4#52511yescharacteristic
708C2×C4C2×#12611yescharacteristic
709C2×C4#53211yescharacteristic
710C2×C4#53511yescharacteristic
711C2×C4#53611yescharacteristic
712C2×C4#53711yescharacteristic
713C2×C4#53811yescharacteristic
714C2×C4#53911yescharacteristic
715C2×C4#53911yescharacteristic
716C2×C4#54011yescharacteristic
717C2×C4#54211yescharacteristic
718C2×C4D4211yescharacteristic
719C2×C4D4211yescharacteristic
720C2×C4#54611yescharacteristic
721C2×C4#54611yescharacteristic
722C2×C4#54611yescharacteristic
723C2×C4#54611yescharacteristic
724C2×C4#54611yescharacteristic
725C2×C4#54711yescharacteristic
726C2×C4#54811yescharacteristic
727C2×C4#54811yescharacteristic
728C2×C4#55111yescharacteristic
729C2×C4#55111yescharacteristic
730C2×C4#55211yescharacteristic
731C2×C4#55311yescharacteristic
732C2×C4#56211yescharacteristic
733C2×C4#56211yescharacteristic
734C8—42no—
735C8—41no—
736C8—41no—
737C8—41no—
738C8—41no—
739C8—42no—
740C8—42no—
741C8—81no—
742C8—81no—
743C8—81no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22#241511yescharacteristic
764C22#242411yescharacteristic
765C22#248111yescharacteristic
766C22#253511yescharacteristic
767C22#260111yescharacteristic
768C22#277911yescharacteristic
769C22#278611yescharacteristic
770C22C2×#47311yescharacteristic
771C22#306711yescharacteristic
772C22#306811yescharacteristic
773C22#306911yescharacteristic
774C4—22no—
775C4—41no—
776C4—41no—
777C4—41no—
778C4—44no—
779C4—81no—
780C4—81no—
781C4—82no—
782C4—82no—
783C4—81no—
784C4—161no—
785C4#246111yescharacteristic
786C4#246411yescharacteristic
787C4#248011yescharacteristic
788C4#248111yescharacteristic
789C4#267611yescharacteristic
790C4#268111yescharacteristic
791C4#268711yescharacteristic
792C4#270611yescharacteristic
793C2—21no—
794C2—21no—
795C2—21no—
796C2—21no—
797C2—161no—
798C2#1530811yescharacteristic
799C2#2472211yescharacteristic
800C2#2472511yescharacteristic
801C2#2514111yescharacteristic
802C2#2514211yescharacteristic
803C2#2817611yescharacteristic
804C2#2817811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C2×#1863C2semidirect
6. C2×#1801C2semidirect
7. #11270C2semidirect
8. #11269C2semidirect
9. #11204C2semidirect
11. #11145C2semidirect
14. #10942C2semidirect
15. #10896C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20782
#236172
#210512
#209262
C2×#18632
C2×#18012
#112702
#112692
#112042
#111922
#111452
#110212
#109422
#108962