Finite Group Databasebeta

← #422602

Subgroups — #422602

Order 512.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 747 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23647C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23604C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21099C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20953C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20638C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11274C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11214C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11151C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10997C211yesmaximal, characteristic
13#10973C211yesmaximal, characteristic
14#10962C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10897C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#535C2211yescharacteristic
17C2×#518C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22#2905C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26C2×#417C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30C22×#100C2211yescharacteristic
31C22×#100C2211yescharacteristic
32#2879C2211yescharacteristic
33C2×C4×M16C2211yescharacteristic
34C2×#390C2211yescharacteristic
35#2079—22no—
36#2078—22no—
37#2064—22no—
38#2063—22no—
39#1938—22no—
40#1937—22no—
41#1887—22no—
42#1885—22no—
43#1856—22no—
44#1856—22no—
45#1800—22no—
46#1800—22no—
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49#1742C2211yescharacteristic
50#1742C2211yescharacteristic
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53#1738C2211yescharacteristic
54#1738C2211yescharacteristic
55#1736C2211yescharacteristic
56#1733C2211yescharacteristic
57#1733C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#338C2211yescharacteristic
62#1728C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73#535—22no—
74#535—22no—
75#535—22no—
76#535—41no—
77C2×#127—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×#121—41no—
80C2×#120—22no—
81#518—22no—
82#518—22no—
83#518—41no—
84#518—41no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#430—22no—
97#430—41no—
98C2×#108—22no—
99#428—22no—
100#428—22no—
101#428—22no—
102#428—41no—
103C2×#107—21no—
104C2×#107—21no—
105C2×#106—21no—
106C2×#106—21no—
107#424—22no—
108#424—22no—
109#424—41no—
110#424—41no—
111#423—22no—
112#423—22no—
113C2×#104—21no—
114C2×#104—21no—
115C2×#104—41no—
116C2×#104—41no—
117#419—21no—
118#419D412yes—
119#418—21no—
120#418D412yes—
121#417—21no—
122#417—21no—
123#417—22no—
124#417—21no—
125#417—21no—
126#417—41no—
127#416—22no—
128#416—41no—
129C2×#103—21no—
130C2×#102—21no—
131#413—22no—
132#413—41no—
133C2×#101—21no—
134C2×#100—22no—
135C2×#100—22no—
136C2×#100—22no—
137C2×#100—21no—
138C2×#100—22no—
139C2×#100—22no—
140C2×#100—22no—
141C2×#100—22no—
142C2×#100—22no—
143C2×#100—22no—
144C2×#100—41no—
145C2×#100—41no—
146C2×#100—41no—
147#408—22no—
148#408—22no—
149#407—41no—
150C4×M16—41no—
151C4×M16—41no—
152C2×#97—21no—
153C2×C4×C8—21no—
154#390—21no—
155#390—21no—
156#390—41no—
157#344—22no—
158#344—41no—
159#343—22no—
160#343—22no—
161#343—21no—
162#343—21no—
163#343D412yescomplemented
164#343D412yescomplemented
165#341—22no—
166#341—22no—
167#340—41no—
168#339—22no—
169#339—22no—
170#339—22no—
171#339—21no—
172#339—21no—
173#339D412yescomplemented
174#339D412yescomplemented
175#338—41no—
176#336—41no—
177C25#4112yes—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C22×D4#4112yes—
207C22×D4#4112yes—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4C2411yescharacteristic
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16C2×D412yes—
258C2×M16C2×D412yes—
259C2×M16C2×D412yes—
260C2×M16C2×D412yes—
261C2×M16#4112yes—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270#127—24no—
271#127—42no—
272#124—24no—
273#124—42no—
274#121—44no—
275#121—44no—
276#120—44no—
277#120—44no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—42no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117C2×D412yes—
296#117C2×D412yes—
297#117#4112yes—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
308C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—44no—
315C2×C22⋊C4—44no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C22⋊C4—42no—
318C2×C22⋊C4—42no—
319C2×C22⋊C4—84no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330#108—44no—
331#107—42no—
332#107—42no—
333#106—42no—
334#106—42no—
335C4⋊C8—44no—
336C4⋊C8—44no—
337#104—42no—
338#104—42no—
339#103—22no—
340#103—22no—
341#103—41no—
342#103—41no—
343#103—42no—
344#102—22no—
345#102—22no—
346#102—41no—
347#102—41no—
348#102—42no—
349#101—42no—
350#100—28no—
351#100—44no—
352#100—44no—
353#100—44no—
354#100—42no—
355C22⋊C8—44no—
356#97—42no—
357C4×C8—42no—
358C24—22no—
359C24—22no—
360C24—22no—
361C24—22no—
362C24—22no—
363C24—22no—
364C24—21no—
365C24—82no—
366C24—82no—
367C24#12614yes—
368C24C2×#4111yescharacteristic
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—48no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—162no—
433C2×D4—162no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—162no—
459C22×C4—162no—
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C2×#4111yescharacteristic
464C22×C4C2×#4111yescharacteristic
465C22×C4C2×#4111yescharacteristic
466C22×C4C2×#4111yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
469C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
470C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
471C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
472C22×C42−1+411yescharacteristic
473C22×C42−1+411yescharacteristic
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4#12112yes—
543C4⋊C4#12112yes—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—44no—
548C22⋊C4—44no—
549C22⋊C4—48no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—84no—
554C22⋊C4—84no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42—22no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C23—24no—
568C23—24no—
569C23—24no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—84no—
588C23—84no—
589C23—162no—
590C23—162no—
591C23#52511yescharacteristic
592C23C2×#12611yescharacteristic
593C23#53911yescharacteristic
594C23#54611yescharacteristic
595C23#54611yescharacteristic
596C23#55111yescharacteristic
597C23#55211yescharacteristic
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602D4—42no—
603D4—41no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—41no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—41no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—41no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4—168no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—164no—
648C2×C4—164no—
649C2×C4—161no—
650C2×C4—161no—
651C2×C4C2×#12111yescharacteristic
652C2×C4#52511yescharacteristic
653C2×C4#52511yescharacteristic
654C2×C4#53211yescharacteristic
655C2×C4#53511yescharacteristic
656C2×C4#53611yescharacteristic
657C2×C4#53711yescharacteristic
658C2×C4#53811yescharacteristic
659C2×C4#53811yescharacteristic
660C2×C4#53911yescharacteristic
661C2×C4#54011yescharacteristic
662C2×C4#54211yescharacteristic
663C2×C4D4211yescharacteristic
664C2×C4D4211yescharacteristic
665C2×C4#54611yescharacteristic
666C2×C4#54611yescharacteristic
667C2×C4#54611yescharacteristic
668C2×C4#54711yescharacteristic
669C2×C4#54811yescharacteristic
670C2×C4#54811yescharacteristic
671C2×C4#55111yescharacteristic
672C2×C4#55211yescharacteristic
673C2×C4#55311yescharacteristic
674C2×C4#55311yescharacteristic
675C2×C4#55311yescharacteristic
676C2×C4#55611yescharacteristic
677C2×C4#56211yescharacteristic
678C2×C4#56211yescharacteristic
679C8—42no—
680C8—42no—
681C8—42no—
682C8—42no—
683C8—42no—
684C8—81no—
685C8—81no—
686C8—81no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—44no—
698C22—84no—
699C22—84no—
700C22—84no—
701C22—84no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—162no—
709C22—162no—
710C22—161no—
711C22#242411yescharacteristic
712C22#248011yescharacteristic
713C22#248111yescharacteristic
714C22#248111yescharacteristic
715C22#260111yescharacteristic
716C22#268711yescharacteristic
717C22#270611yescharacteristic
718C4—42no—
719C4—42no—
720C4—42no—
721C4—81no—
722C4—82no—
723C4—81no—
724C4—81no—
725C4—81no—
726C4—161no—
727C4#241511yescharacteristic
728C4#246111yescharacteristic
729C4#246411yescharacteristic
730C4#253511yescharacteristic
731C4#267611yescharacteristic
732C4#268111yescharacteristic
733C4#277911yescharacteristic
734C4#278611yescharacteristic
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—84no—
742C2—161no—
743C2#1530811yescharacteristic
744C2#2519611yescharacteristic
745C2#2519911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23647C2semidirect
2. #23604C2semidirect
3. #21099C2semidirect
5. C2×#1856C2semidirect
6. #20638C2semidirect
7. #11275C2semidirect
8. #11274C2semidirect
9. #11214C2semidirect
10. #11151C2semidirect
11. #11139C2semidirect
14. #10962C2semidirect
15. #10897C2semidirect
163. #343D4semidirect
164. #343D4semidirect
173. #339D4semidirect
174. #339D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236472
#236042
#210992
#209532
C2×#18562
#206382
#112752
#112742
#112142
#111512
#111392
#109972
#109732
#109622
#108972