Finite Group Databasebeta

← #422603

Subgroups — #422603

Order 512.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23647C211yesmaximal, characteristic
2#23604C211yesmaximal, characteristic
3#21099C211yesmaximal, characteristic
4#20954C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20639C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11274C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11214C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11151C211yesmaximal, characteristic
11#11140C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10998C211yesmaximal, characteristic
13#10974C211yesmaximal, characteristic
14#10963C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10897C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#536C2211yescharacteristic
17C2×#519C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22#2905C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26C2×#417C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C22×#101C2211yescharacteristic
29C22×#101C2211yescharacteristic
30C22×#101C2211yescharacteristic
31C22×#101C2211yescharacteristic
32#2879C2211yescharacteristic
33C2×C4×M16C2211yescharacteristic
34C2×#391C2211yescharacteristic
35#2079—22no—
36#2078—22no—
37#2064—22no—
38#2063—22no—
39#1938—22no—
40#1937—22no—
41#1888—22no—
42#1886—22no—
43#1857—22no—
44#1857—22no—
45#1801—22no—
46#1801—22no—
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49#1742C2211yescharacteristic
50#1742C2211yescharacteristic
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53#1738C2211yescharacteristic
54#1738C2211yescharacteristic
55#1736C2211yescharacteristic
56#1733C2211yescharacteristic
57#1733C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#338C2211yescharacteristic
62#1728C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C23×Q8C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73#536—22no—
74#536—22no—
75#536—22no—
76#536—41no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×#123—22no—
80C2×C22⋊Q8—41no—
81#519—22no—
82#519—22no—
83#519—41no—
84#519—41no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×#117—22no—
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#430—22no—
96#430—41no—
97C2×#108—22no—
98#428—22no—
99#428—22no—
100#428—22no—
101#428—41no—
102C2×#107—21no—
103C2×#107—21no—
104C2×#106—21no—
105C2×#106—21no—
106#424—22no—
107#424—22no—
108#424—41no—
109#424—41no—
110#423—22no—
111#423—22no—
112C2×#104—21no—
113C2×#104—21no—
114C2×#104—41no—
115C2×#104—41no—
116#419—21no—
117#419D412yes—
118#418—21no—
119#418D412yes—
120#417—21no—
121#417—21no—
122#417—22no—
123#417—21no—
124#417—21no—
125#417—41no—
126#416—22no—
127#416—41no—
128C2×#103—21no—
129C2×#102—21no—
130#413—22no—
131#413—41no—
132C2×#101—22no—
133C2×#101—22no—
134C2×#101—22no—
135C2×#101—21no—
136C2×#101—22no—
137C2×#101—22no—
138C2×#101—22no—
139C2×#101—22no—
140C2×#101—22no—
141C2×#101—22no—
142C2×#101—41no—
143C2×#101—41no—
144C2×#101—41no—
145C2×#100—21no—
146#408—22no—
147#408—22no—
148#407—41no—
149C4×M16—41no—
150C4×M16—41no—
151C2×#97—21no—
152C2×C4×C8—21no—
153#391—21no—
154#391—21no—
155#391—41no—
156C2×#95—22no—
157#344—22no—
158#344—41no—
159#343—22no—
160#343—22no—
161#343—21no—
162#343—21no—
163#343D412yes—
164#343D412yes—
165#341—22no—
166#341—22no—
167#340—41no—
168#339—22no—
169#339—22no—
170#339—22no—
171#339—21no—
172#339—21no—
173#339D412yes—
174#339D412yes—
175#338—41no—
176#336—41no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8C2×D411yescharacteristic
202C22×Q8#4112yes—
203C22×Q8#4112yes—
204C22×D4—21no—
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4#4112yes—
210C23×C4C2411yescharacteristic
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16C2×D412yes—
255C2×M16C2×D412yes—
256C2×M16C2×D412yes—
257C2×M16C2×D412yes—
258C2×M16#4112yes—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C4⋊Q8—24no—
268C4⋊Q8—42no—
269#124—24no—
270#124—42no—
271#123—44no—
272#123—44no—
273C22⋊Q8—44no—
274C22⋊Q8—44no—
275C4×Q8—42no—
276C4×Q8—42no—
277C4×Q8—42no—
278C4×Q8—42no—
279C4×Q8—42no—
280C4×Q8—42no—
281C4×Q8—42no—
282C4×Q8—42no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—44no—
293#117—44no—
294#117C2×D412yes—
295#117C2×D412yes—
296#117#4112yes—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—42no—
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
310C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327#108—44no—
328#107—42no—
329#107—42no—
330#106—42no—
331#106—42no—
332C4⋊C8—44no—
333C4⋊C8—44no—
334#104—42no—
335#104—42no—
336#103—22no—
337#103—22no—
338#103—41no—
339#103—41no—
340#103—42no—
341#102—22no—
342#102—22no—
343#102—41no—
344#102—41no—
345#102—42no—
346#101—28no—
347#101—44no—
348#101—44no—
349#101—44no—
350#101—42no—
351#100—42no—
352C22⋊C8—44no—
353#97—42no—
354C4×C8—42no—
355#95—42no—
356#95—42no—
357C24—21no—
358C24C2×#4111yescharacteristic
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4#12614yes—
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
459C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
460C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
461C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462C22×C42−1+411yescharacteristic
463C22×C42−1+411yescharacteristic
464M16—22no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—44no—
529C4⋊C4—48no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4#12112yes—
536C4⋊C4#12112yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—48no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—44no—
552C42—44no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23#52511yescharacteristic
566C23C2×#12611yescharacteristic
567C23#53911yescharacteristic
568C23#54611yescharacteristic
569C23#54611yescharacteristic
570C23#55111yescharacteristic
571C23#55211yescharacteristic
572Q8—42no—
573Q8—42no—
574Q8—42no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—42no—
579Q8—42no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—161no—
628C2×C4—161no—
629C2×C4C2×#12111yescharacteristic
630C2×C4#52511yescharacteristic
631C2×C4#52511yescharacteristic
632C2×C4#53211yescharacteristic
633C2×C4#53511yescharacteristic
634C2×C4#53611yescharacteristic
635C2×C4#53711yescharacteristic
636C2×C4#53811yescharacteristic
637C2×C4#53811yescharacteristic
638C2×C4#53911yescharacteristic
639C2×C4#54011yescharacteristic
640C2×C4#54211yescharacteristic
641C2×C4D4211yescharacteristic
642C2×C4D4211yescharacteristic
643C2×C4#54611yescharacteristic
644C2×C4#54611yescharacteristic
645C2×C4#54611yescharacteristic
646C2×C4#54711yescharacteristic
647C2×C4#54811yescharacteristic
648C2×C4#54811yescharacteristic
649C2×C4#55111yescharacteristic
650C2×C4#55211yescharacteristic
651C2×C4#55311yescharacteristic
652C2×C4#55311yescharacteristic
653C2×C4#55311yescharacteristic
654C2×C4#55611yescharacteristic
655C2×C4#56211yescharacteristic
656C2×C4#56211yescharacteristic
657C8—42no—
658C8—42no—
659C8—42no—
660C8—42no—
661C8—42no—
662C8—81no—
663C8—81no—
664C8—81no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—82no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—161no—
680C22#242411yescharacteristic
681C22#248011yescharacteristic
682C22#248111yescharacteristic
683C22#248111yescharacteristic
684C22#260111yescharacteristic
685C22#268711yescharacteristic
686C22#270611yescharacteristic
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—44no—
691C4—81no—
692C4—82no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—161no—
697C4#241511yescharacteristic
698C4#246111yescharacteristic
699C4#246411yescharacteristic
700C4#253511yescharacteristic
701C4#267611yescharacteristic
702C4#268111yescharacteristic
703C4#277911yescharacteristic
704C4#278611yescharacteristic
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—161no—
712C2#1530811yescharacteristic
713C2#2519711yescharacteristic
714C2#2519811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C2×#1857C2semidirect
6. #20639C2semidirect
7. #11275C2semidirect
8. #11274C2semidirect
9. #11214C2semidirect
11. #11140C2semidirect
14. #10963C2semidirect
15. #10897C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236472
#236042
#210992
#209542
C2×#18572
#206392
#112752
#112742
#112142
#111512
#111402
#109982
#109742
#109632
#108972