Finite Group Databasebeta

← #422605

Subgroups — #422605

Order 512.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 679 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23649C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23601C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21080C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21017C211yesmaximal, characteristic
5#20886C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20675C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11277C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11250C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11177C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11086C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11003C211yesmaximal, characteristic
13#11001C211yesmaximal, characteristic
14#10955C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10920C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#568C2211yescharacteristic
17#3449C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C22×#108C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C2×#421C2211yescharacteristic
27C2×#421C2211yescharacteristic
28#2896C2211yescharacteristic
29C2×#416C2211yescharacteristic
30C2×#416C2211yescharacteristic
31C2×#413C2211yescharacteristic
32C2×#413C2211yescharacteristic
33C2×#413C2211yescharacteristic
34#2873C2211yescharacteristic
35#2080—24no—
36#2064—22no—
37#2063—22no—
38#1932—24no—
39#1915—22no—
40#1914—22no—
41#1866—24no—
42#1814—24no—
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49#1742C2211yescharacteristic
50#1740C2211yescharacteristic
51#1740C2211yescharacteristic
52#1738C2211yescharacteristic
53C2×#341C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57#1729C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C22×#41C2311yescharacteristic
61#568—22no—
62#568—22no—
63#568—22no—
64#568—41no—
65C2×#131—22no—
66C2×#131—22no—
67C22×M16—41no—
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76#537—22no—
77#536—21no—
78#536—21no—
79#535—21no—
80#535—21no—
81#534—22no—
82#532—41no—
83#525—22no—
84#525—41no—
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90#430—22no—
91#430—41no—
92C2×#108—22no—
93C2×#108—22no—
94C2×#108—22no—
95C2×#108—22no—
96#428—22no—
97#428—41no—
98#427—22no—
99#424—22no—
100#424—22no—
101#424—22no—
102#424—22no—
103#423—41no—
104C2×C4⋊C8—41no—
105#421—22no—
106#421—22no—
107#421—22no—
108#421—22no—
109#421—22no—
110#421—22no—
111#421—41no—
112#421—41no—
113#421—41no—
114#421—41no—
115C2×#104—22no—
116C2×#104—22no—
117C2×#104—22no—
118C2×#104—41no—
119C2×#104—41no—
120#419—21no—
121#418—21no—
122#417—41no—
123#416—22no—
124#416—22no—
125#416—22no—
126#416—22no—
127#416—41no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132#413—22no—
133#413—22no—
134#413—22no—
135#413—22no—
136#413—41no—
137#413—41no—
138C2×#101—21no—
139C2×#101—21no—
140C2×#101D412yes—
141C2×#100—21no—
142C2×#100—21no—
143C2×#100D412yes—
144#405—41no—
145#405—41no—
146C4×M16—22no—
147#344—22no—
148#344—22no—
149#344—22no—
150#344—22no—
151#344—41no—
152#344D414yescomplemented
153#343—22no—
154#342—22no—
155#342—22no—
156#341—22no—
157#341—41no—
158#339D414yescomplemented
159H(3,ℤ/4)—22no—
160H(3,ℤ/4)—41no—
161#336—22no—
162#336—41no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41#4112yes—
186C2×#41#4112yes—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×Q8#4111yescharacteristic
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C22×D4#4111yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4C2411yescharacteristic
196#131—28no—
197#131—44no—
198#131—44no—
199#131—44no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—42no—
237C2×M16—44no—
238C2×M16—44no—
239C2×M16C2×D412yes—
240C2×M16C2×D412yes—
241C2×M16C2×D412yes—
242C2×M16C2×D412yes—
243C2×M16C2×D412yes—
244C2×M16#4112yes—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—42no—
259C22×C8#4112yes—
260C4⋊Q8—41no—
261#127—41no—
262#124—41no—
263#124—41no—
264#123—24no—
265#123—42no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—42no—
268#121—42no—
269#121—44no—
270#121—42no—
271#120—24no—
272#120—42no—
273C4×D4—44no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117C2×D412yes—
293#117C2×D412yes—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4#4112yes—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42C2×D412yes—
309#108—44no—
310#108—44no—
311#107—42no—
312#106—42no—
313C4⋊C8—44no—
314C4⋊C8—44no—
315#104—44no—
316#104—44no—
317#104—44no—
318#104—44no—
319#104—44no—
320#103—24no—
321#103—42no—
322#103—42no—
323#102—24no—
324#102—42no—
325#102—42no—
326#101—24no—
327#101—42no—
328#101—42no—
329#100—24no—
330#100—42no—
331#100—42no—
332#97—42no—
333C4×C8—42no—
334C24—21no—
335C24—21no—
336C24C2×#4111yescharacteristic
337#41—22no—
338#41—22no—
339#41—22no—
340#41—22no—
341#41—22no—
342#41—22no—
343#41—22no—
344#41—22no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8#12612yes—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4#12612yes—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432C22×C4C2×#4111yescharacteristic
433C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437C22×C42−1+411yescharacteristic
438C22×C42−1+411yescharacteristic
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—22no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—48no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16#12114yes—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—48no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—81no—
537C23—161no—
538C23—161no—
539C23#52511yescharacteristic
540C23#53211yescharacteristic
541C23#54011yescharacteristic
542C23#54711yescharacteristic
543C23#55111yescharacteristic
544C23#55111yescharacteristic
545C23#55611yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—164no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—161no—
594C2×C4—161no—
595C2×C4C2×#12111yescharacteristic
596C2×C4#52511yescharacteristic
597C2×C4#52511yescharacteristic
598C2×C4C2×#12611yescharacteristic
599C2×C4#53511yescharacteristic
600C2×C4#53611yescharacteristic
601C2×C4#53711yescharacteristic
602C2×C4#53811yescharacteristic
603C2×C4#53811yescharacteristic
604C2×C4#53911yescharacteristic
605C2×C4#53911yescharacteristic
606C2×C4#54211yescharacteristic
607C2×C4D4211yescharacteristic
608C2×C4D4211yescharacteristic
609C2×C4#54611yescharacteristic
610C2×C4#54611yescharacteristic
611C2×C4#54611yescharacteristic
612C2×C4#54611yescharacteristic
613C2×C4#54611yescharacteristic
614C2×C4#54811yescharacteristic
615C2×C4#54811yescharacteristic
616C2×C4#55211yescharacteristic
617C2×C4#55211yescharacteristic
618C2×C4#55311yescharacteristic
619C2×C4#55311yescharacteristic
620C2×C4#55311yescharacteristic
621C2×C4#56211yescharacteristic
622C2×C4#56211yescharacteristic
623C8—24no—
624C8—42no—
625C8—42no—
626C8—42no—
627C8—42no—
628C8—81no—
629C8—81no—
630C8—81no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—42no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—81no—
643C22—161no—
644C22—161no—
645C22—161no—
646C22#241511yescharacteristic
647C22#246111yescharacteristic
648C22#246411yescharacteristic
649C22#248011yescharacteristic
650C22#260111yescharacteristic
651C22#270611yescharacteristic
652C22#278611yescharacteristic
653C4—42no—
654C4—82no—
655C4—82no—
656C4—82no—
657C4—82no—
658C4—81no—
659C4—161no—
660C4#242411yescharacteristic
661C4#248111yescharacteristic
662C4#248111yescharacteristic
663C4#253511yescharacteristic
664C4#267611yescharacteristic
665C4#268111yescharacteristic
666C4#268711yescharacteristic
667C4#277911yescharacteristic
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—82no—
676C2—161no—
677C2#1530811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2676
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#15308
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23649C2semidirect
2. #23601C2semidirect
3. #21080C2semidirect
5. #20886C2semidirect
6. #20675C2semidirect
7. #11280C2semidirect
8. #11277C2semidirect
9. #11250C2semidirect
10. #11177C2semidirect
11. #11086C2semidirect
14. #10955C2semidirect
15. #10920C2semidirect
152. #344D4semidirect
158. #339D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236492
#236012
#210802
#210172
#208862
#206752
#112802
#112772
#112502
#111772
#110862
#110032
#110012
#109552
#109202