Finite Group Databasebeta

← #422609

Subgroups — #422609

Order 512.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2082C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21066C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1908C211yesmaximal, characteristic
5#20884C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1812C211yesmaximal, characteristic
7#11283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11260C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11241C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11156C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11093C211yesmaximal, characteristic
12#11031C211yesmaximal, characteristic
13#11013C211yesmaximal, characteristic
14#10954C211yesmaximal, characteristic
15#10888C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C22×#131C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#427C2211yescharacteristic
20C2×#427C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C22×#103C2211yescharacteristic
28C22×#101C2211yescharacteristic
29C2×#410C2211yescharacteristic
30C2×#410C2211yescharacteristic
31#2317C2211yescharacteristic
32#2310C2211yescharacteristic
33#2310C2211yescharacteristic
34#2274C2211yescharacteristic
35#2082—24no—
36#2068—22no—
37#2066—22no—
38#1928—22no—
39#1927—22no—
40#1908—22no—
41#1908—22no—
42#1866—22no—
43#1866—22no—
44#1812—24no—
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52#1736C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55#1733C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×Q8C2311yescharacteristic
63C2×#137—22no—
64C2×#137—22no—
65C2×#137—22no—
66C2×#137—22no—
67C2×#137—41no—
68C2×#137—41no—
69C22×Q16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C2×#131—22no—
72C2×#131—22no—
73C2×#131—21no—
74C2×#131—21no—
75C2×#131—21no—
76C2×#131—21no—
77C2×#131—41no—
78C2×#131—41no—
79C22×M16—21no—
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C23×C8—21no—
86C23×C8C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94#430—22no—
95#430—41no—
96C2×#108—22no—
97#427—22no—
98#427—22no—
99#427—41no—
100#427—41no—
101C2×#107—21no—
102C2×#107—21no—
103C2×#106—21no—
104C2×#106—21no—
105#424—21no—
106#424—21no—
107#424—21no—
108#424—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111#421—22no—
112#421—41no—
113C2×#104—22no—
114#419—21no—
115#419—22no—
116#419—22no—
117#419—41no—
118#419—41no—
119#418—21no—
120#417—21no—
121#417—21no—
122#417—22no—
123#417—41no—
124#416—22no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—22no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—22no—
132C2×#103D412yes—
133C2×#103D412yes—
134C2×#102—21no—
135C2×#101—22no—
136C2×#101—22no—
137C2×#101—41no—
138#410—22no—
139#410—22no—
140#410—22no—
141#410—22no—
142C2×#99—41no—
143C2×#99—41no—
144#391—22no—
145#391—21no—
146#391—21no—
147#391—22no—
148#391—41no—
149#389—22no—
150#385—41no—
151#384—21no—
152#382—21no—
153#381—41no—
154#381—41no—
155C4×C4⋊C4—22no—
156C4×C4⋊C4—41no—
157C4×C22⋊C4—41no—
158#344—22no—
159#344—22no—
160#344—22no—
161#344—41no—
162#343—22no—
163#341—21no—
164#341—21no—
165#340—22no—
166#340—22no—
167#339—22no—
168#339—41no—
169#339—41no—
170H(3,ℤ/4)—22no—
171H(3,ℤ/4)—22no—
172H(3,ℤ/4)—41no—
173H(3,ℤ/4)D414yes—
174#336D412yes—
175#336D412yes—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41#4112yes—
187C2×#41#4112yes—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8C2×D412yes—
202C22×Q8#4111yescharacteristic
203C22×D4—21no—
204C22×D4#4111yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4C2411yescharacteristic
209#137—28no—
210#137—44no—
211#137—44no—
212#137—44no—
213C2×Q16—42no—
214C2×Q16—42no—
215C2×Q16—42no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—42no—
219#131—42no—
220#131—42no—
221#131—42no—
222#131—42no—
223#131—42no—
224#131—42no—
225#131—42no—
226#131—42no—
227C2×M16—24no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—42no—
257C2×M16—41no—
258C2×M16—41no—
259C2×M16C2×D412yes—
260C2×M16#4112yes—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—24no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—42no—
271C22×C8—41no—
272C22×C8—41no—
273C22×C8C2×D412yes—
274C22×C8C2×D411yescharacteristic
275C22×C8C2×D411yescharacteristic
276C22×C8C2×D411yescharacteristic
277C22×C8C2×D411yescharacteristic
278C22×C8#4111yescharacteristic
279C22×C8#4111yescharacteristic
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117C2×D412yes—
303#117C2×D412yes—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—42no—
315C2×C4⋊C4C2×D412yes—
316C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
317C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—42no—
330C2×C42C2×D412yes—
331#108—44no—
332#107—42no—
333#107—42no—
334#106—42no—
335#106—42no—
336C4⋊C8—41no—
337C4⋊C8—41no—
338C4⋊C8—41no—
339C4⋊C8—41no—
340#104—44no—
341#103—22no—
342#103—22no—
343#103—22no—
344#103—22no—
345#103—22no—
346#103—22no—
347#103—44no—
348#103—42no—
349#103—44no—
350#102—22no—
351#102—22no—
352#102—42no—
353#101—44no—
354#99—44no—
355#99—44no—
356#95—42no—
357#95—42no—
358#95—42no—
359#95—42no—
360#95—44no—
361C24—21no—
362C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363#41—22no—
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—22no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8#12612yes—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4#12612yes—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—161no—
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
460C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
461C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462C22×C42−1+411yescharacteristic
463C22×C42−1+411yescharacteristic
464Q16—48no—
465SD16—48no—
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—44no—
471M16—44no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—44no—
506C2×C8—44no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8#12111yescharacteristic
518C2×C8#12111yescharacteristic
519C2×C8#12111yescharacteristic
520C2×C8#12111yescharacteristic
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—162no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—162no—
565C23—22no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23#53511yescharacteristic
573C23#53911yescharacteristic
574C23#54011yescharacteristic
575C23#54611yescharacteristic
576C23#54611yescharacteristic
577C23#55311yescharacteristic
578C23#56211yescharacteristic
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585Q8—42no—
586Q8—42no—
587Q8—81no—
588Q8—81no—
589Q8—81no—
590Q8—81no—
591D4—22no—
592D4—22no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—161no—
636C2×C4C2×#12111yescharacteristic
637C2×C4#52511yescharacteristic
638C2×C4#52511yescharacteristic
639C2×C4#52511yescharacteristic
640C2×C4C2×#12611yescharacteristic
641C2×C4#53211yescharacteristic
642C2×C4#53611yescharacteristic
643C2×C4#53711yescharacteristic
644C2×C4#53811yescharacteristic
645C2×C4#53811yescharacteristic
646C2×C4#53911yescharacteristic
647C2×C4#54211yescharacteristic
648C2×C4D4211yescharacteristic
649C2×C4D4211yescharacteristic
650C2×C4#54611yescharacteristic
651C2×C4#54611yescharacteristic
652C2×C4#54611yescharacteristic
653C2×C4#54711yescharacteristic
654C2×C4#54811yescharacteristic
655C2×C4#54811yescharacteristic
656C2×C4#55111yescharacteristic
657C2×C4#55111yescharacteristic
658C2×C4#55211yescharacteristic
659C2×C4#55211yescharacteristic
660C2×C4#55311yescharacteristic
661C2×C4#55311yescharacteristic
662C2×C4#55611yescharacteristic
663C2×C4#56211yescharacteristic
664C8—21no—
665C8—21no—
666C8—21no—
667C8—21no—
668C8—42no—
669C8—42no—
670C8—42no—
671C8—81no—
672C8—81no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—42no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22#246411yescharacteristic
689C22#248111yescharacteristic
690C22#253511yescharacteristic
691C22#267611yescharacteristic
692C22#268711yescharacteristic
693C22#270611yescharacteristic
694C22#278611yescharacteristic
695C4—42no—
696C4—82no—
697C4—82no—
698C4—82no—
699C4—81no—
700C4—82no—
701C4—81no—
702C4—82no—
703C4—161no—
704C4—161no—
705C4#241511yescharacteristic
706C4#242411yescharacteristic
707C4#246111yescharacteristic
708C4#248011yescharacteristic
709C4#248111yescharacteristic
710C4#260111yescharacteristic
711C4#268111yescharacteristic
712C4#277911yescharacteristic
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—82no—
720C2#1530811yescharacteristic
721C2#2818211yescharacteristic
722C2#2818411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2082C2semidirect
2. #23613C2semidirect
3. #21066C2semidirect
7. #11283C2semidirect
8. #11260C2semidirect
9. #11241C2semidirect
10. #11156C2semidirect
15. #10888C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20822
#236132
#210662
C2×#19082
#208842
C2×#18122
#112832
#112602
#112412
#111562
#110932
#110312
#110132
#109542
#108882