Finite Group Databasebeta

← #422611

Subgroups — #422611

Order 512.

959 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2082C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23603C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21077C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1915C211yesmaximal, characteristic
5#20860C211yesmaximal, characteristic
6#20671C211yesmaximal, characteristic
7#11278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11265C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11251C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11182C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11090C211yesmaximal, characteristic
12#10988C211yesmaximal, characteristic
13#10985C211yesmaximal, characteristic
14#10941C211yesmaximal, characteristic
15#10890C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#536C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21#2911C2211yescharacteristic
22#2905C2211yescharacteristic
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C22×#101C2211yescharacteristic
30C22×#101C2211yescharacteristic
31C2×#410C2211yescharacteristic
32C2×#410C2211yescharacteristic
33#2879C2211yescharacteristic
34#2873C2211yescharacteristic
35#2082—24no—
36#2064—24no—
37#1930—24no—
38#1915—24no—
39#1858—24no—
40#1812—24no—
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1742C2211yescharacteristic
48#1742C2211yescharacteristic
49#1738C2211yescharacteristic
50#1738C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59#568—22no—
60#568—22no—
61#568—41no—
62#568—41no—
63C2×#131—22no—
64C2×#131—22no—
65C22×M16—22no—
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74#536—22no—
75#536—22no—
76#536—41no—
77#536—41no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×#123—22no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87#430—22no—
88#430—22no—
89#430—22no—
90#430—22no—
91C2×#108—22no—
92C2×#108—41no—
93#428—22no—
94#428—22no—
95#428—41no—
96#428—41no—
97#427—22no—
98#427—22no—
99#424—22no—
100#424—41no—
101#423—22no—
102#419—22no—
103#419—22no—
104#419—22no—
105#419—22no—
106#419—22no—
107#419—41no—
108#419—41no—
109#419—41no—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—41no—
113C2×#103—41no—
114#413—22no—
115#413—22no—
116#413—22no—
117#413—41no—
118C2×#101—21no—
119C2×#101—22no—
120C2×#101—22no—
121C2×#101—22no—
122C2×#101—21no—
123C2×#101—22no—
124C2×#101—41no—
125C2×#101D414yes—
126C2×#100—21no—
127C2×#100—21no—
128#410—22no—
129#410—22no—
130#410—41no—
131#410—41no—
132C2×#99—22no—
133C2×#99—22no—
134#408—22no—
135#408—41no—
136#407—22no—
137#405—22no—
138#405—41no—
139C4×M16—41no—
140#344—22no—
141#344—22no—
142#344—22no—
143#344—22no—
144#344—41no—
145#344—41no—
146#343—22no—
147#343—22no—
148#341—22no—
149#341D414yes—
150#339—22no—
151#339—41no—
152H(3,ℤ/4)—22no—
153H(3,ℤ/4)—22no—
154H(3,ℤ/4)—41no—
155H(3,ℤ/4)D414yes—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8C2×D412yes—
182C22×Q8#4111yescharacteristic
183C22×D4#4112yes—
184C22×D4#4111yescharacteristic
185C23×C4—21no—
186C23×C4#4112yes—
187C23×C4C2411yescharacteristic
188#131—44no—
189#131—44no—
190#131—44no—
191#131—44no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—24no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—44no—
235C2×M16—44no—
236C2×M16C2×D412yes—
237C2×M16C2×D412yes—
238C2×M16C2×D412yes—
239C2×M16C2×D412yes—
240C2×M16C2×D412yes—
241C2×M16#4112yes—
242C2×M16#4112yes—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—24no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8C2×D412yes—
252C4⋊Q8—42no—
253C4⋊Q8—42no—
254#124—42no—
255#124—42no—
256#123—28no—
257#123—44no—
258C22⋊Q8—44no—
259C22⋊Q8—44no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117C2×D412yes—
278#117C2×D412yes—
279#117#4112yes—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297#108—44no—
298#108—44no—
299#107—42no—
300#107—42no—
301#106—42no—
302#106—42no—
303C4⋊C8—44no—
304#103—44no—
305#103—44no—
306#103—44no—
307#103—44no—
308#101—24no—
309#101—28no—
310#101—44no—
311#101—42no—
312#100—24no—
313#100—42no—
314#99—44no—
315#99—44no—
316C22⋊C8—44no—
317#97—42no—
318C4×C8—42no—
319C24#12612yes—
320C24C2×#4111yescharacteristic
321#41—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4#12612yes—
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C2×#4111yescharacteristic
406C22×C4C2×#4111yescharacteristic
407C22×C4C2×#4111yescharacteristic
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409C22×C4C2×#4111yescharacteristic
410C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C22×C42−1+411yescharacteristic
415C22×C42−1+411yescharacteristic
416M16—22no—
417M16—22no—
418M16—22no—
419M16—22no—
420M16—22no—
421M16—22no—
422M16—22no—
423M16—22no—
424M16—22no—
425M16—22no—
426M16—22no—
427M16—48no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16#12114yes—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—48no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—48no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—48no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—81no—
510C23—82no—
511C23#52511yescharacteristic
512C23C2×#12611yescharacteristic
513C23#53811yescharacteristic
514C23#54611yescharacteristic
515C23#54811yescharacteristic
516C23#55211yescharacteristic
517C23#55311yescharacteristic
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—81no—
527Q8—81no—
528Q8—81no—
529Q8—81no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—161no—
559C2×C4—161no—
560C2×C4—161no—
561C2×C4—161no—
562C2×C4C2×#12111yescharacteristic
563C2×C4#52511yescharacteristic
564C2×C4#52511yescharacteristic
565C2×C4#53211yescharacteristic
566C2×C4#53511yescharacteristic
567C2×C4#53611yescharacteristic
568C2×C4#53711yescharacteristic
569C2×C4#53811yescharacteristic
570C2×C4#53911yescharacteristic
571C2×C4#53911yescharacteristic
572C2×C4#54011yescharacteristic
573C2×C4#54211yescharacteristic
574C2×C4D4211yescharacteristic
575C2×C4D4211yescharacteristic
576C2×C4#54611yescharacteristic
577C2×C4#54611yescharacteristic
578C2×C4#54611yescharacteristic
579C2×C4#54611yescharacteristic
580C2×C4#54711yescharacteristic
581C2×C4#54811yescharacteristic
582C2×C4#55111yescharacteristic
583C2×C4#55111yescharacteristic
584C2×C4#55211yescharacteristic
585C2×C4#55311yescharacteristic
586C2×C4#55311yescharacteristic
587C2×C4#55611yescharacteristic
588C2×C4#56211yescharacteristic
589C2×C4#56211yescharacteristic
590C8—24no—
591C8—42no—
592C8—42no—
593C8—42no—
594C8—42no—
595C8—42no—
596C8—81no—
597C8—81no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—42no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22#241511yescharacteristic
610C22#246411yescharacteristic
611C22#248011yescharacteristic
612C22#248111yescharacteristic
613C22#248111yescharacteristic
614C22#267611yescharacteristic
615C22#277911yescharacteristic
616C4—42no—
617C4—82no—
618C4—82no—
619C4—82no—
620C4—82no—
621C4—161no—
622C4—161no—
623C4#242411yescharacteristic
624C4#246111yescharacteristic
625C4#253511yescharacteristic
626C4#260111yescharacteristic
627C4#268111yescharacteristic
628C4#268711yescharacteristic
629C4#270611yescharacteristic
630C4#278611yescharacteristic
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—82no—
639C2#1530811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#15308
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2082C2semidirect
2. #23603C2semidirect
3. #21077C2semidirect
7. #11278C2semidirect
8. #11265C2semidirect
9. #11251C2semidirect
10. #11182C2semidirect
15. #10890C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20822
#236032
#210772
C2×#19152
#208602
#206712
#112782
#112652
#112512
#111822
#110902
#109882
#109852
#109412
#108902