Finite Group Databasebeta

← #422612

Subgroups — #422612

Order 512.

1007 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2081C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21078C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1914C211yesmaximal, characteristic
5#20860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11265C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11251C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11181C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11090C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10987C211yesmaximal, characteristic
13#10984C211yesmaximal, characteristic
14#10941C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10890C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#535C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21#2911C2211yescharacteristic
22#2905C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30C22×#100C2211yescharacteristic
31C2×#410C2211yescharacteristic
32C2×#410C2211yescharacteristic
33#2879C2211yescharacteristic
34#2873C2211yescharacteristic
35#2081—24no—
36#2063—24no—
37#1931—24no—
38#1914—24no—
39#1858—24no—
40#1812—24no—
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1742C2211yescharacteristic
48#1742C2211yescharacteristic
49#1738C2211yescharacteristic
50#1738C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×D4C2311yescharacteristic
59#568—22no—
60#568—22no—
61#568—41no—
62#568—41no—
63C2×#131—22no—
64C2×#131—22no—
65C22×M16—22no—
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74#535—22no—
75#535—22no—
76#535—41no—
77#535—41no—
78C2×#127—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×#121—22no—
81C2×#120—22no—
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87#430—22no—
88#430—22no—
89#430—22no—
90#430—22no—
91C2×#108—22no—
92C2×#108—41no—
93#428—22no—
94#428—22no—
95#428—41no—
96#428—41no—
97#427—22no—
98#427—22no—
99#424—22no—
100#424—41no—
101#423—22no—
102#418—22no—
103#418—22no—
104#418—22no—
105#418—22no—
106#418—22no—
107#418—41no—
108#418—41no—
109#418—41no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—41no—
113C2×#102—41no—
114#413—22no—
115#413—22no—
116#413—22no—
117#413—41no—
118C2×#101—21no—
119C2×#101—21no—
120C2×#100—21no—
121C2×#100—22no—
122C2×#100—22no—
123C2×#100—22no—
124C2×#100—21no—
125C2×#100—22no—
126C2×#100—41no—
127C2×#100D414yes—
128#410—22no—
129#410—22no—
130#410—41no—
131#410—41no—
132C2×#99—22no—
133C2×#99—22no—
134#408—22no—
135#408—41no—
136#407—22no—
137#405—22no—
138#405—41no—
139C4×M16—41no—
140#344—22no—
141#344—22no—
142#344—22no—
143#344—22no—
144#344—41no—
145#344—41no—
146#343—22no—
147#343—22no—
148#341—22no—
149#341D414yescomplemented
150#339—22no—
151#339—41no—
152H(3,ℤ/4)—22no—
153H(3,ℤ/4)—22no—
154H(3,ℤ/4)—41no—
155H(3,ℤ/4)D414yescomplemented
156C25—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C22×Q8#4111yescharacteristic
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4C2×D412yes—
185C22×D4#4112yes—
186C22×D4#4111yescharacteristic
187C23×C4#4112yes—
188C23×C4C2411yescharacteristic
189#131—44no—
190#131—44no—
191#131—44no—
192#131—44no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—24no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—44no—
236C2×M16—44no—
237C2×M16C2×D412yes—
238C2×M16C2×D412yes—
239C2×M16C2×D412yes—
240C2×M16C2×D412yes—
241C2×M16C2×D412yes—
242C2×M16#4112yes—
243C2×M16#4112yes—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—24no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8C2×D412yes—
253#127—42no—
254#127—42no—
255#124—42no—
256#124—42no—
257#121—44no—
258#121—44no—
259#120—28no—
260#120—44no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117C2×D412yes—
279#117C2×D412yes—
280#117#4112yes—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297#108—44no—
298#108—44no—
299#107—42no—
300#107—42no—
301#106—42no—
302#106—42no—
303C4⋊C8—44no—
304#102—44no—
305#102—44no—
306#102—44no—
307#102—44no—
308#101—24no—
309#101—42no—
310#100—24no—
311#100—28no—
312#100—44no—
313#100—42no—
314#99—44no—
315#99—44no—
316C22⋊C8—44no—
317#97—42no—
318C4×C8—42no—
319C24—22no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24—41no—
326C24—162no—
327C24#12612yes—
328C24C2×#4111yescharacteristic
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—48no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—164no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4#12612yes—
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409C22×C4C2×#4111yescharacteristic
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C22×C42−1+411yescharacteristic
418C22×C42−1+411yescharacteristic
419M16—22no—
420M16—22no—
421M16—22no—
422M16—22no—
423M16—22no—
424M16—22no—
425M16—22no—
426M16—22no—
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16—22no—
430M16—48no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16#12114yes—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—48no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—48no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C42—22no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—81no—
515C23—82no—
516C23—84no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—162no—
522C23—162no—
523C23—162no—
524C23—162no—
525C23—162no—
526C23—162no—
527C23#52511yescharacteristic
528C23C2×#12611yescharacteristic
529C23#53811yescharacteristic
530C23#54611yescharacteristic
531C23#54811yescharacteristic
532C23#55211yescharacteristic
533C23#55311yescharacteristic
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—41no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—42no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—168no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—161no—
569C2×C4—161no—
570C2×C4—161no—
571C2×C4—161no—
572C2×C4C2×#12111yescharacteristic
573C2×C4#52511yescharacteristic
574C2×C4#52511yescharacteristic
575C2×C4#53211yescharacteristic
576C2×C4#53511yescharacteristic
577C2×C4#53611yescharacteristic
578C2×C4#53711yescharacteristic
579C2×C4#53811yescharacteristic
580C2×C4#53911yescharacteristic
581C2×C4#53911yescharacteristic
582C2×C4#54011yescharacteristic
583C2×C4#54211yescharacteristic
584C2×C4D4211yescharacteristic
585C2×C4D4211yescharacteristic
586C2×C4#54611yescharacteristic
587C2×C4#54611yescharacteristic
588C2×C4#54611yescharacteristic
589C2×C4#54611yescharacteristic
590C2×C4#54711yescharacteristic
591C2×C4#54811yescharacteristic
592C2×C4#55111yescharacteristic
593C2×C4#55111yescharacteristic
594C2×C4#55211yescharacteristic
595C2×C4#55311yescharacteristic
596C2×C4#55311yescharacteristic
597C2×C4#55611yescharacteristic
598C2×C4#56211yescharacteristic
599C2×C4#56211yescharacteristic
600C8—24no—
601C8—42no—
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—42no—
605C8—42no—
606C8—81no—
607C8—81no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—42no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—84no—
620C22—82no—
621C22—162no—
622C22—162no—
623C22—162no—
624C22—162no—
625C22—162no—
626C22—162no—
627C22#241511yescharacteristic
628C22#246411yescharacteristic
629C22#248011yescharacteristic
630C22#248111yescharacteristic
631C22#248111yescharacteristic
632C22#267611yescharacteristic
633C22#277911yescharacteristic
634C4—42no—
635C4—82no—
636C4—82no—
637C4—82no—
638C4—161no—
639C4—161no—
640C4#242411yescharacteristic
641C4#246111yescharacteristic
642C4#253511yescharacteristic
643C4#260111yescharacteristic
644C4#268111yescharacteristic
645C4#268711yescharacteristic
646C4#270611yescharacteristic
647C4#278611yescharacteristic
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—82no—
656C2—162no—
657C2#1530811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#15308
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2081C2semidirect
2. #23602C2semidirect
3. #21078C2semidirect
5. #20860C2semidirect
6. #20671C2semidirect
7. #11278C2semidirect
8. #11265C2semidirect
9. #11251C2semidirect
10. #11181C2semidirect
11. #11090C2semidirect
14. #10941C2semidirect
15. #10890C2semidirect
149. #341D4semidirect
155. H(3,ℤ/4)D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20812
#236022
#210782
C2×#19142
#208602
#206712
#112782
#112652
#112512
#111812
#110902
#109872
#109842
#109412
#108902