Finite Group Databasebeta

← #422614

Subgroups — #422614

Order 512.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 751 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2081C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2063C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21065C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20975C211yesmaximal, characteristic
5#20884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11259C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11183C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11117C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11004C211yesmaximal, characteristic
13#10989C211yesmaximal, characteristic
14#10949C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10903C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#131C2211yescharacteristic
17C2×#535C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C22×#108C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C2×#427C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26#2896C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C2×#418C2211yescharacteristic
29C2×#418C2211yescharacteristic
30C22×#102C2211yescharacteristic
31C22×#100C2211yescharacteristic
32#2311C2211yescharacteristic
33#2309C2211yescharacteristic
34#2274C2211yescharacteristic
35#2081—24no—
36#2063—22no—
37#2063—22no—
38#1926—22no—
39#1925—22no—
40#1895—22no—
41#1893—22no—
42#1866—22no—
43#1866—22no—
44#1814—24no—
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50#1740C2211yescharacteristic
51#1740C2211yescharacteristic
52#1736C2211yescharacteristic
53#1736C2211yescharacteristic
54#1735C2211yescharacteristic
55#1733C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C2×#131—22no—
64C2×#131—22no—
65C2×#131—21no—
66C2×#131—21no—
67C2×#131—21no—
68C2×#131—21no—
69C2×#131—41no—
70C2×#131—41no—
71C22×M16—21no—
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C23×C8—21no—
78C23×C8C2311yescharacteristic
79#535—22no—
80#535—22no—
81#535—22no—
82#535—41no—
83C2×#127—21no—
84C2×#124—21no—
85C2×#121—22no—
86C2×#120—41no—
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94#430—22no—
95#430—41no—
96C2×#108—22no—
97C2×#108—21no—
98C2×#108—21no—
99C2×#108—22no—
100C2×#108—41no—
101#428—22no—
102#428—41no—
103#427—22no—
104#427—41no—
105C2×#107—21no—
106C2×#107—21no—
107C2×#106—21no—
108C2×#106—21no—
109#424—21no—
110#424—21no—
111#424—21no—
112#424—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115#421—22no—
116#421—22no—
117#421—22no—
118#421—22no—
119#421—22no—
120#421—41no—
121C2×#104—22no—
122C2×#104—41no—
123C2×#104—41no—
124#419—21no—
125#418—21no—
126#418—22no—
127#418—22no—
128#418—22no—
129#418—41no—
130#418—41no—
131#418—41no—
132#417—21no—
133#417—21no—
134#416—22no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—22no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102D412yes—
144C2×#102D412yes—
145C2×#100—22no—
146C2×#100—22no—
147C2×#100—41no—
148#391—21no—
149#390—21no—
150#390—22no—
151#390—41no—
152#386—41no—
153#380—22no—
154#379—41no—
155C4×C4⋊C4—22no—
156C4×C4⋊C4—41no—
157C4×C22⋊C4—41no—
158#344—22no—
159#344—22no—
160#344—22no—
161#344D414yescomplemented
162#343—22no—
163#342—41no—
164#342—41no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—22no—
168#340—22no—
169#339—22no—
170H(3,ℤ/4)—22no—
171H(3,ℤ/4)—22no—
172H(3,ℤ/4)—41no—
173H(3,ℤ/4)—41no—
174#336D412yescomplemented
175#336D412yescomplemented
176C25—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41#4112yes—
188C2×#41#4112yes—
189C22×Q8#4111yescharacteristic
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4C2×D412yes—
206C22×D4#4111yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4C2411yescharacteristic
210#131—24no—
211#131—24no—
212#131—42no—
213#131—42no—
214#131—42no—
215#131—42no—
216#131—42no—
217#131—42no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—42no—
247C2×M16—42no—
248C2×M16—41no—
249C2×M16—41no—
250C2×M16C2×D412yes—
251C2×M16C2×D412yes—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—42no—
261C22×C8—42no—
262C22×C8—41no—
263C22×C8—41no—
264C22×C8C2×D412yes—
265C22×C8C2×D411yescharacteristic
266C22×C8C2×D411yescharacteristic
267C22×C8C2×D411yescharacteristic
268C22×C8C2×D411yescharacteristic
269C22×C8#4111yescharacteristic
270C22×C8#4111yescharacteristic
271#127—42no—
272#127—42no—
273#124—42no—
274#124—42no—
275#121—28no—
276#121—44no—
277#120—44no—
278#120—44no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117C2×D412yes—
302#117#4112yes—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4C2×D412yes—
314C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
315C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—42no—
323C2×C22⋊C4—42no—
324C2×C22⋊C4—42no—
325C2×C22⋊C4—42no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—42no—
332C2×C42C2×D412yes—
333#108—42no—
334#108—42no—
335#108—44no—
336#107—42no—
337#107—42no—
338#106—42no—
339#106—42no—
340C4⋊C8—41no—
341C4⋊C8—41no—
342C4⋊C8—41no—
343C4⋊C8—41no—
344#104—44no—
345#104—44no—
346#104—44no—
347#103—22no—
348#103—22no—
349#102—22no—
350#102—22no—
351#102—22no—
352#102—22no—
353#102—22no—
354#102—22no—
355#102—44no—
356#102—42no—
357#102—42no—
358#102—44no—
359#100—44no—
360#95—42no—
361#95—42no—
362C24—21no—
363C24—22no—
364C24—41no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—41no—
368C24—41no—
369C24—41no—
370C24—161no—
371C24—161no—
372C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8#12612yes—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—48no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—162no—
436C2×D4—162no—
437C2×D4#12612yes—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—161no—
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463C22×C4C2×#4111yescharacteristic
464C22×C4C2×#4111yescharacteristic
465C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
467C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468C22×C42−1+411yescharacteristic
469C22×C42−1+411yescharacteristic
470M16—22no—
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—44no—
475M16—44no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—44no—
510C2×C8—44no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8#12111yescharacteristic
522C2×C8#12111yescharacteristic
523C2×C8#12111yescharacteristic
524C2×C8#12111yescharacteristic
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—48no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—162no—
557C22⋊C4—162no—
558C22⋊C4—162no—
559C42—22no—
560C42—22no—
561C42—22no—
562C42—22no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—162no—
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—161no—
591C23—161no—
592C23—162no—
593C23—162no—
594C23—162no—
595C23—162no—
596C23#53511yescharacteristic
597C23#53711yescharacteristic
598C23#53811yescharacteristic
599C23#54611yescharacteristic
600C23#55111yescharacteristic
601C23#55311yescharacteristic
602C23#56211yescharacteristic
603Q8—22no—
604Q8—22no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607D4—22no—
608D4—22no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—41no—
617D4—42no—
618D4—41no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623D4—168no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—161no—
654C2×C4C2×#12111yescharacteristic
655C2×C4#52511yescharacteristic
656C2×C4#52511yescharacteristic
657C2×C4#52511yescharacteristic
658C2×C4C2×#12611yescharacteristic
659C2×C4#53211yescharacteristic
660C2×C4#53611yescharacteristic
661C2×C4#53811yescharacteristic
662C2×C4#53911yescharacteristic
663C2×C4#53911yescharacteristic
664C2×C4#54011yescharacteristic
665C2×C4#54211yescharacteristic
666C2×C4D4211yescharacteristic
667C2×C4D4211yescharacteristic
668C2×C4#54611yescharacteristic
669C2×C4#54611yescharacteristic
670C2×C4#54611yescharacteristic
671C2×C4#54611yescharacteristic
672C2×C4#54711yescharacteristic
673C2×C4#54811yescharacteristic
674C2×C4#54811yescharacteristic
675C2×C4#55111yescharacteristic
676C2×C4#55211yescharacteristic
677C2×C4#55211yescharacteristic
678C2×C4#55311yescharacteristic
679C2×C4#55311yescharacteristic
680C2×C4#55611yescharacteristic
681C2×C4#56211yescharacteristic
682C8—21no—
683C8—21no—
684C8—21no—
685C8—21no—
686C8—42no—
687C8—42no—
688C8—42no—
689C8—81no—
690C8—81no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—44no—
702C22—42no—
703C22—82no—
704C22—84no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—162no—
711C22—162no—
712C22—162no—
713C22—162no—
714C22—162no—
715C22#248011yescharacteristic
716C22#253511yescharacteristic
717C22#260111yescharacteristic
718C22#267611yescharacteristic
719C22#268111yescharacteristic
720C22#270611yescharacteristic
721C22#277911yescharacteristic
722C4—42no—
723C4—82no—
724C4—82no—
725C4—82no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4—82no—
729C4—161no—
730C4—161no—
731C4#241511yescharacteristic
732C4#242411yescharacteristic
733C4#246111yescharacteristic
734C4#246411yescharacteristic
735C4#248111yescharacteristic
736C4#248111yescharacteristic
737C4#268711yescharacteristic
738C4#278611yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—82no—
746C2—162no—
747C2#1530811yescharacteristic
748C2#2818211yescharacteristic
749C2#2818311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2081C2semidirect
2. C2×#2063C2semidirect
3. #21065C2semidirect
5. #20884C2semidirect
6. C2×#1814C2semidirect
7. #11283C2semidirect
8. #11259C2semidirect
9. #11229C2semidirect
10. #11183C2semidirect
11. #11117C2semidirect
14. #10949C2semidirect
15. #10903C2semidirect
161. #344D4semidirect
174. #336D4semidirect
175. #336D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20812
C2×#20632
#210652
#209752
#208842
C2×#18142
#112832
#112592
#112292
#111832
#111172
#110042
#109892
#109492
#109032