Finite Group Databasebeta

← #422669

Subgroups — #422669

Order 512.

1319 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23614C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23612C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1957C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1945C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1887C211yesmaximal, characteristic
7#20879C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20650C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11340C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11210C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11127C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11061C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11061C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10975C211yesmaximal, characteristic
15#10882C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#127C2211yescharacteristic
17C2×#518C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#427C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C2×#424C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C22×#102C2211yescharacteristic
29C22×#102C2211yescharacteristic
30C22×#102C2211yescharacteristic
31C22×#102C2211yescharacteristic
32C22×#100C2211yescharacteristic
33C22×#100C2211yescharacteristic
34C22×C4×C8C2211yescharacteristic
35#2317C2211yescharacteristic
36#2316C2211yescharacteristic
37#2309C2211yescharacteristic
38C2×#384C2211yescharacteristic
39#2067—22no—
40#2067—22no—
41#2065—22no—
42#2065—22no—
43#2063—24no—
44#1957—24no—
45#1945—24no—
46#1887—24no—
47#1864—22no—
48#1862—22no—
49#1804—22no—
50#1802—22no—
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#341C2211yescharacteristic
54#1736C2211yescharacteristic
55#1736C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57#1735C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62#1729C2211yescharacteristic
63C23×D4—41no—
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C23×D4C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C23×C8C2311yescharacteristic
71C23×C8C2311yescharacteristic
72C2×#127—22no—
73C2×#127—22no—
74C2×#127—22no—
75C2×#127—22no—
76C2×#127—41no—
77C2×#127Q814yes—
78#518—22no—
79#518—22no—
80#518—22no—
81#518—41no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4—41no—
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊C4—41no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93C2×#108—22no—
94C2×#108—22no—
95C2×#108—41no—
96#428—22no—
97#428—41no—
98#427—22no—
99#427—22no—
100C2×#107—21no—
101C2×#107D412yescomplemented
102C2×#106—21no—
103C2×#106D412yescomplemented
104#424—22no—
105#424—22no—
106#424—22no—
107#424—22no—
108#424—41no—
109#424—41no—
110C2×C4⋊C8—22no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—22no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114#418—22no—
115#418—22no—
116#418—22no—
117#418—22no—
118#418—22no—
119#418—41no—
120#418—41no—
121#418—41no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—22no—
135C2×#102—22no—
136C2×#102—22no—
137C2×#102—22no—
138C2×#102—41no—
139C2×#102—41no—
140C2×#102D414yes—
141C2×#100—22no—
142C2×#100—22no—
143C2×#100—41no—
144C2×#100—41no—
145C2×#100—41no—
146C2×#100—41no—
147C2×C4×C8—22no—
148C2×C4×C8—22no—
149C2×C4×C8—41no—
150#390—21no—
151#390—22no—
152#390—21no—
153#389—22no—
154#389—22no—
155#389—22no—
156#385—41no—
157#384—21no—
158#384—22no—
159#384—22no—
160#382—21no—
161#380—41no—
162#379—41no—
163#343—22no—
164#343—41no—
165#341—41no—
166#340—22no—
167#340—22no—
168#340—22no—
169#340D412yescomplemented
170#340D412yescomplemented
171#339—22no—
172#339—22no—
173#339—22no—
174#339D414yes—
175#336—21no—
176#336—21no—
177C25—21no—
178C25—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—44no—
204C22×D4—44no—
205C22×D4—44no—
206C22×D4—84no—
207C22×D4—84no—
208C22×D4C2×D412yes—
209C22×D4C2×Q812yes—
210C22×D4C2×Q812yes—
211C22×D4#4112yes—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—42no—
216C23×C4C2411yescharacteristic
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16C2×D412yes—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8C2×D412yes—
256C22×C8C2×D411yescharacteristic
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C22×C8C2×D412yes—
259C22×C8#4112yes—
260#127—28no—
261#127—28no—
262#127—44no—
263#127—44no—
264C4×D4—28no—
265C4×D4—44no—
266C4×D4—44no—
267C4×D4—44no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117C2×D412yes—
283#117#4112yes—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—44no—
296C2×C4⋊C4—42no—
297C2×C4⋊C4—42no—
298C2×C4⋊C4—84no—
299C2×C4⋊C4C2×D412yes—
300C2×C4⋊C4C2×D412yes—
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D412yes—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—44no—
310C2×C22⋊C4—44no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42C2×D412yes—
322C2×C42C2×Q812yes—
323C2×C42#4112yes—
324#108—44no—
325#107—24no—
326#107—42no—
327#106—24no—
328#106—42no—
329C4⋊C8—44no—
330C4⋊C8—44no—
331C4⋊C8—42no—
332C4⋊C8—42no—
333#102—24no—
334#102—24no—
335#102—44no—
336#102—44no—
337#102—42no—
338#102—42no—
339#102—44no—
340#102—44no—
341#102—42no—
342#102—42no—
343#102—44no—
344#100—44no—
345#100—44no—
346C4×C8—44no—
347#95—42no—
348#95—42no—
349C24—22no—
350C24—22no—
351C24—22no—
352C24—22no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355C24—41no—
356C24—41no—
357C24—41no—
358C24—41no—
359C24—41no—
360C24—41no—
361C24—41no—
362C24—41no—
363C24—82no—
364C24—82no—
365C24—82no—
366C24—82no—
367C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—416no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—88no—
425C2×D4—816no—
426C2×D4—88no—
427C2×D4—816no—
428C2×D4C22⋊Q814yes—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—48no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—162no—
449C22×C4—162no—
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×Q811yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
460C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
461C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462C22×C42−1+411yescharacteristic
463C22×C42−1+411yescharacteristic
464M16—22no—
465M16—22no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8#12112yes—
508C2×C8#12112yes—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—88no—
527C4⋊C4—162no—
528C4⋊C4—162no—
529C4⋊C4#12114yes—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—48no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—162no—
540C22⋊C4—162no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42C22⋊Q814yes—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—24no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—84no—
566C23—84no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—84no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—84no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—162no—
582C23—162no—
583C23—161no—
584C23—161no—
585C23—162no—
586C23—161no—
587C23—161no—
588C23—162no—
589C23#53811yescharacteristic
590C23#54011yescharacteristic
591C23#54311yescharacteristic
592C23D4211yescharacteristic
593C23#54611yescharacteristic
594C23#54611yescharacteristic
595C23#56311yescharacteristic
596D4—24no—
597D4—24no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—832no—
609D4—81no—
610D4—81no—
611D4—81no—
612D4—81no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—28no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—28no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—168no—
638C2×C4—161no—
639C2×C4—161no—
640C2×C4C2×#12111yescharacteristic
641C2×C4C2×#12111yescharacteristic
642C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
643C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
644C2×C4#52511yescharacteristic
645C2×C4#53211yescharacteristic
646C2×C4#53711yescharacteristic
647C2×C4#53711yescharacteristic
648C2×C4#53711yescharacteristic
649C2×C4#53711yescharacteristic
650C2×C4#53911yescharacteristic
651C2×C4#54211yescharacteristic
652C2×C4D4211yescharacteristic
653C2×C4D4211yescharacteristic
654C2×C4D4211yescharacteristic
655C2×C4#54611yescharacteristic
656C2×C4#54711yescharacteristic
657C2×C4#54811yescharacteristic
658C2×C4D4×Q811yescharacteristic
659C2×C4D4×Q811yescharacteristic
660C2×C4#55011yescharacteristic
661C2×C4#55111yescharacteristic
662C2×C4#55211yescharacteristic
663C2×C4#55311yescharacteristic
664C2×C4#55411yescharacteristic
665C2×C4#55411yescharacteristic
666C2×C4#55611yescharacteristic
667C2×C4#56011yescharacteristic
668C8—22no—
669C8—22no—
670C8—42no—
671C8—42no—
672C8—81no—
673C8—81no—
674C8—81no—
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—22no—
682C22—22no—
683C22—44no—
684C22—84no—
685C22—84no—
686C22—84no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—84no—
690C22—84no—
691C22—82no—
692C22—162no—
693C22—162no—
694C22—162no—
695C22—162no—
696C22—162no—
697C22—162no—
698C22—161no—
699C22—161no—
700C22—162no—
701C22#242411yescharacteristic
702C22#242811yescharacteristic
703C22#243711yescharacteristic
704C22#268311yescharacteristic
705C22#270711yescharacteristic
706C22#271511yescharacteristic
707C22#278011yescharacteristic
708C22#329112yes—
709C22#329212yes—
710C4—28no—
711C4—44no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—82no—
715C4—82no—
716C4—82no—
717C4—161no—
718C4#241611yescharacteristic
719C4#241711yescharacteristic
720C4#244911yescharacteristic
721C4#245211yescharacteristic
722C4#253811yescharacteristic
723C4#260111yescharacteristic
724C4#267511yescharacteristic
725C4#270511yescharacteristic
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—84no—
731C2—162no—
732C2#1530911yescharacteristic
733C2#2518812yes—
734C2#2543111yescharacteristic
735C2#2543411yescharacteristic
736C2#3125412yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23614C2semidirect
2. #23612C2semidirect
3. C2×#2063C2semidirect
5. C2×#1945C2semidirect
7. #20879C2semidirect
8. #20650C2semidirect
9. #11340C2semidirect
10. #11210C2semidirect
11. #11127C2semidirect
12. #11061C2semidirect
13. #11061C2semidirect
15. #10882C2semidirect
101. C2×#107D4semidirect
103. C2×#106D4semidirect
169. #340D4semidirect
170. #340D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236142
#236122
C2×#20632
C2×#19572
C2×#19452
C2×#18872
#208792
#206502
#113402
#112102
#111272
#110612
#109752
#108822