Finite Group Databasebeta

← #422673

Subgroups — #422673

Order 512.

1287 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23614C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23612C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1961C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1946C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1887C211yesmaximal, characteristic
7#20879C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20650C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11339C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11211C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11127C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11061C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11061C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10975C211yesmaximal, characteristic
15#10883C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#127C2211yescharacteristic
17C2×#518C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#427C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C2×#424C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C22×#102C2211yescharacteristic
29C22×#102C2211yescharacteristic
30C22×#102C2211yescharacteristic
31C22×#102C2211yescharacteristic
32C22×#100C2211yescharacteristic
33C22×#100C2211yescharacteristic
34C22×#97C2211yescharacteristic
35#2317C2211yescharacteristic
36#2316C2211yescharacteristic
37#2309C2211yescharacteristic
38C2×#382C2211yescharacteristic
39#2067—22no—
40#2067—22no—
41#2065—22no—
42#2065—22no—
43#2063—24no—
44#1961—24no—
45#1946—24no—
46#1887—24no—
47#1864—22no—
48#1862—22no—
49#1804—22no—
50#1802—22no—
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#341C2211yescharacteristic
54#1736C2211yescharacteristic
55#1736C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57#1735C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62#1729C2211yescharacteristic
63C23×D4—41no—
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C23×D4C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C23×C8C2311yescharacteristic
71C23×C8C2311yescharacteristic
72C2×#127—22no—
73C2×#127—22no—
74C2×#127—22no—
75C2×#127—22no—
76C2×#127—41no—
77C2×#127Q814yes—
78#518—22no—
79#518—22no—
80#518—22no—
81#518—41no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—41no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92C2×#108—22no—
93C2×#108—22no—
94C2×#108—41no—
95#428—22no—
96#428—41no—
97#427—22no—
98#427—22no—
99C2×#107—21no—
100C2×#107D412yescomplemented
101C2×#106—21no—
102C2×#106D412yescomplemented
103#424—22no—
104#424—22no—
105#424—22no—
106#424—22no—
107#424—41no—
108#424—41no—
109C2×C4⋊C8—22no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8—22no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113#418—22no—
114#418—22no—
115#418—22no—
116#418—22no—
117#418—22no—
118#418—41no—
119#418—41no—
120#418—41no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—22no—
134C2×#102—22no—
135C2×#102—22no—
136C2×#102—22no—
137C2×#102—41no—
138C2×#102—41no—
139C2×#102D414yes—
140C2×#100—22no—
141C2×#100—22no—
142C2×#100—41no—
143C2×#100—41no—
144C2×#100—41no—
145C2×#100—41no—
146C2×#97—22no—
147C2×#97—22no—
148C2×#97—41no—
149#390—21no—
150#390—22no—
151#390—21no—
152#389—22no—
153#389—22no—
154#389—22no—
155#385—41no—
156#384—21no—
157#382—21no—
158#382—22no—
159#382—22no—
160#380—41no—
161#379—41no—
162C2×#95—41no—
163#343—22no—
164#343—41no—
165#341—41no—
166#340—22no—
167#340—22no—
168#340—22no—
169#340D412yescomplemented
170#340D412yescomplemented
171#339—22no—
172#339—22no—
173#339—22no—
174#339D414yes—
175#336—21no—
176#336—21no—
177C25—21no—
178C25—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—44no—
204C22×D4—44no—
205C22×D4—44no—
206C22×D4—84no—
207C22×D4—84no—
208C22×D4C2×D412yes—
209C22×D4C2×Q812yes—
210C22×D4C2×Q812yes—
211C22×D4#4112yes—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—42no—
216C23×C4C2411yescharacteristic
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16C2×D412yes—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8C2×D412yes—
256C22×C8C2×D411yescharacteristic
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C22×C8C2×D412yes—
259C22×C8#4112yes—
260#127—28no—
261#127—28no—
262#127—44no—
263#127—44no—
264C4×D4—28no—
265C4×D4—44no—
266C4×D4—44no—
267C4×D4—44no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117C2×D412yes—
283#117#4112yes—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—42no—
296C2×C4⋊C4—42no—
297C2×C4⋊C4C2×D412yes—
298C2×C4⋊C4C2×D412yes—
299C2×C4⋊C4C2×D412yes—
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D412yes—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—44no—
308C2×C22⋊C4—44no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42C2×D412yes—
320C2×C42C2×Q812yes—
321C2×C42#4112yes—
322#108—44no—
323#107—24no—
324#107—42no—
325#106—24no—
326#106—42no—
327C4⋊C8—44no—
328C4⋊C8—44no—
329C4⋊C8—42no—
330C4⋊C8—42no—
331#102—24no—
332#102—24no—
333#102—44no—
334#102—44no—
335#102—42no—
336#102—42no—
337#102—44no—
338#102—44no—
339#102—42no—
340#102—42no—
341#102—44no—
342#100—44no—
343#100—44no—
344#97—44no—
345#95—44no—
346#95—42no—
347#95—42no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—22no—
351C24—22no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355C24—41no—
356C24—41no—
357C24—41no—
358C24—41no—
359C24—41no—
360C24—41no—
361C24—41no—
362C24—82no—
363C24—82no—
364C24—82no—
365C24—82no—
366C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—416no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—816no—
424C2×D4—88no—
425C2×D4—88no—
426C2×D4—816no—
427C2×D4C22⋊Q814yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—48no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—162no—
448C22×C4—162no—
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×Q811yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
459C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
460C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
461C22×C42−1+411yescharacteristic
462C22×C42−1+411yescharacteristic
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8#12112yes—
507C2×C8#12112yes—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—162no—
526C4⋊C4—162no—
527C4⋊C4#12114yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—48no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—162no—
538C22⋊C4—162no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42C22⋊Q814yes—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—24no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—84no—
564C23—84no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—84no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—84no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—162no—
580C23—162no—
581C23—161no—
582C23—161no—
583C23—162no—
584C23—161no—
585C23—161no—
586C23—162no—
587C23#53811yescharacteristic
588C23#54011yescharacteristic
589C23#54311yescharacteristic
590C23D4211yescharacteristic
591C23#54611yescharacteristic
592C23#54611yescharacteristic
593C23#56311yescharacteristic
594D4—24no—
595D4—24no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—832no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—81no—
610D4—81no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—168no—
636C2×C4—161no—
637C2×C4—161no—
638C2×C4C2×#12111yescharacteristic
639C2×C4C2×#12111yescharacteristic
640C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
641C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
642C2×C4#52511yescharacteristic
643C2×C4#53211yescharacteristic
644C2×C4#53711yescharacteristic
645C2×C4#53711yescharacteristic
646C2×C4#53711yescharacteristic
647C2×C4#53711yescharacteristic
648C2×C4#53911yescharacteristic
649C2×C4#54211yescharacteristic
650C2×C4D4211yescharacteristic
651C2×C4D4211yescharacteristic
652C2×C4D4211yescharacteristic
653C2×C4#54611yescharacteristic
654C2×C4#54711yescharacteristic
655C2×C4#54811yescharacteristic
656C2×C4D4×Q811yescharacteristic
657C2×C4D4×Q811yescharacteristic
658C2×C4#55011yescharacteristic
659C2×C4#55111yescharacteristic
660C2×C4#55211yescharacteristic
661C2×C4#55311yescharacteristic
662C2×C4#55411yescharacteristic
663C2×C4#55411yescharacteristic
664C2×C4#55611yescharacteristic
665C2×C4#56011yescharacteristic
666C8—22no—
667C8—22no—
668C8—42no—
669C8—42no—
670C8—81no—
671C8—81no—
672C8—81no—
673C22—22no—
674C22—22no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—22no—
680C22—22no—
681C22—44no—
682C22—84no—
683C22—84no—
684C22—84no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—84no—
688C22—84no—
689C22—82no—
690C22—162no—
691C22—162no—
692C22—162no—
693C22—162no—
694C22—162no—
695C22—162no—
696C22—161no—
697C22—161no—
698C22—162no—
699C22#242411yescharacteristic
700C22#242811yescharacteristic
701C22#243711yescharacteristic
702C22#268311yescharacteristic
703C22#270711yescharacteristic
704C22#271511yescharacteristic
705C22#278011yescharacteristic
706C22#328812yes—
707C22#328812yes—
708C4—44no—
709C4—44no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—82no—
713C4—82no—
714C4—82no—
715C4—161no—
716C4#241611yescharacteristic
717C4#241711yescharacteristic
718C4#244911yescharacteristic
719C4#245211yescharacteristic
720C4#253811yescharacteristic
721C4#260111yescharacteristic
722C4#267511yescharacteristic
723C4#270511yescharacteristic
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—84no—
729C2—162no—
730C2#1530911yescharacteristic
731C2#2519212yes—
732C2#2543611yescharacteristic
733C2#2543911yescharacteristic
734C2#3125812yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23614C2semidirect
2. #23612C2semidirect
3. C2×#2063C2semidirect
5. C2×#1946C2semidirect
7. #20879C2semidirect
8. #20650C2semidirect
9. #11339C2semidirect
10. #11211C2semidirect
11. #11127C2semidirect
12. #11061C2semidirect
13. #11061C2semidirect
15. #10883C2semidirect
100. C2×#107D4semidirect
102. C2×#106D4semidirect
169. #340D4semidirect
170. #340D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236142
#236122
C2×#20632
C2×#19612
C2×#19462
C2×#18872
#208792
#206502
#113392
#112112
#111272
#110612
#109752
#108832