Finite Group Databasebeta

← #422676

Subgroups — #422676

Order 512.

1161 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23615C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2063C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1959C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1946C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1885C211yesmaximal, characteristic
7#20879C211yesmaximal, characteristic
8#20650C211yesmaximal, characteristic
9#11340C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11210C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11128C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11062C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11061C211yesmaximal, characteristic
14#10976C211yesmaximal, characteristic
15#10883C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#124C2211yescharacteristic
17C2×#518C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#427C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C2×#424C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C22×#103C2211yescharacteristic
29C22×#103C2211yescharacteristic
30C22×#102C2211yescharacteristic
31C22×#102C2211yescharacteristic
32C22×#101C2211yescharacteristic
33C22×#100C2211yescharacteristic
34C22×#97C2211yescharacteristic
35#2317C2211yescharacteristic
36#2316C2211yescharacteristic
37#2310C2211yescharacteristic
38C2×#384C2211yescharacteristic
39#2068—22no—
40#2068—22no—
41#2066—22no—
42#2066—22no—
43#2063—24no—
44#1959—24no—
45#1946—24no—
46#1885—24no—
47#1864—22no—
48#1862—22no—
49#1804—22no—
50#1802—22no—
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#341C2211yescharacteristic
54#1736C2211yescharacteristic
55#1736C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57#1735C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62#1729C2211yescharacteristic
63C23×Q8C2311yescharacteristic
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C23×C8C2311yescharacteristic
70C23×C8C2311yescharacteristic
71C2×#124—22no—
72C2×#124—22no—
73C2×#124—22no—
74C2×#124—22no—
75C2×#124—41no—
76C2×#124Q814yes—
77#518—22no—
78#518—22no—
79#518—22no—
80#518—41no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4—41no—
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—41no—
91C22×C22⋊C4—41no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93C2×#108—22no—
94C2×#108—22no—
95C2×#108—41no—
96#428—22no—
97#428—41no—
98#427—22no—
99#427—22no—
100C2×#107—21no—
101C2×#107D412yes—
102C2×#106—21no—
103C2×#106D412yes—
104#424—22no—
105#424—22no—
106#424—22no—
107#424—22no—
108#424—41no—
109#424—41no—
110C2×C4⋊C8—22no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—22no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114#419—22no—
115#419—22no—
116#419—22no—
117#419—41no—
118#418—22no—
119#418—22no—
120#418—41no—
121#418—41no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—22no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—22no—
127C2×#103—22no—
128C2×#103—22no—
129C2×#103—22no—
130C2×#103—41no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—22no—
134C2×#102—22no—
135C2×#102—22no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—41no—
140C2×#102D414yes—
141C2×#101—41no—
142C2×#101—41no—
143C2×#101—41no—
144C2×#100—22no—
145C2×#100—22no—
146C2×#100—41no—
147C2×#97—22no—
148C2×#97—22no—
149C2×#97—41no—
150#391—21no—
151#391—22no—
152#391—21no—
153#389—22no—
154#389—22no—
155#389—22no—
156#385—41no—
157#384—21no—
158#384—22no—
159#384—22no—
160#382—21no—
161#381—41no—
162#380—41no—
163#343—22no—
164#343—41no—
165#341—41no—
166#340—22no—
167#340—22no—
168#340—22no—
169#340D412yes—
170#340D412yes—
171#339—22no—
172#339—22no—
173#339—22no—
174#339D414yes—
175#336—21no—
176#336—21no—
177C25—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8C2×Q812yes—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4C2×D412yes—
204C22×D4C2×Q812yes—
205C22×D4#4112yes—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—42no—
211C23×C4C2411yescharacteristic
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16C2×D412yes—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8C2×D412yes—
251C22×C8C2×D411yescharacteristic
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C22×C8C2×D412yes—
254C22×C8#4112yes—
255#124—28no—
256#124—28no—
257#124—44no—
258#124—44no—
259C4×D4—28no—
260C4×D4—44no—
261C4×D4—44no—
262C4×D4—44no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117C2×D412yes—
278#117#4112yes—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—44no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4—84no—
294C2×C4⋊C4C2×D412yes—
295C2×C4⋊C4C2×D412yes—
296C2×C4⋊C4C2×D412yes—
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D412yes—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—44no—
305C2×C22⋊C4—44no—
306C2×C22⋊C4—44no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4—44no—
309C2×C22⋊C4—44no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42C2×D412yes—
318C2×C42C2×Q812yes—
319C2×C42#4112yes—
320#108—44no—
321#107—24no—
322#107—42no—
323#106—24no—
324#106—42no—
325C4⋊C8—44no—
326C4⋊C8—44no—
327C4⋊C8—42no—
328C4⋊C8—42no—
329#103—44no—
330#103—44no—
331#103—42no—
332#103—42no—
333#103—44no—
334#102—24no—
335#102—24no—
336#102—42no—
337#102—42no—
338#102—44no—
339#102—44no—
340#101—44no—
341#100—44no—
342#97—44no—
343#95—42no—
344#95—42no—
345#95—42no—
346#95—42no—
347C24—22no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24—82no—
355C24—82no—
356C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4C22⋊Q814yes—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—48no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—162no—
440C22×C4—162no—
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×Q811yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448C22×C4C2×#4111yescharacteristic
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
451C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
452C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
453C22×C42−1+411yescharacteristic
454C22×C42−1+411yescharacteristic
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8#12112yes—
499C2×C8#12112yes—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—88no—
518C4⋊C4—162no—
519C4⋊C4—162no—
520C4⋊C4#12114yes—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—416no—
524C22⋊C4—48no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—22no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42C22⋊Q814yes—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—24no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—84no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—84no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—162no—
559C23—161no—
560C23—161no—
561C23—162no—
562C23#53811yescharacteristic
563C23#54011yescharacteristic
564C23#54311yescharacteristic
565C23D4211yescharacteristic
566C23#54611yescharacteristic
567C23#54611yescharacteristic
568C23#56311yescharacteristic
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573Q8—81no—
574Q8—81no—
575Q8—81no—
576Q8—81no—
577D4—24no—
578D4—24no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—168no—
617C2×C4—161no—
618C2×C4—161no—
619C2×C4C2×#12111yescharacteristic
620C2×C4C2×#12111yescharacteristic
621C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
622C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
623C2×C4#52511yescharacteristic
624C2×C4#53211yescharacteristic
625C2×C4#53711yescharacteristic
626C2×C4#53711yescharacteristic
627C2×C4#53711yescharacteristic
628C2×C4#53711yescharacteristic
629C2×C4#53911yescharacteristic
630C2×C4#54211yescharacteristic
631C2×C4D4211yescharacteristic
632C2×C4D4211yescharacteristic
633C2×C4D4211yescharacteristic
634C2×C4#54611yescharacteristic
635C2×C4#54711yescharacteristic
636C2×C4#54811yescharacteristic
637C2×C4D4×Q811yescharacteristic
638C2×C4D4×Q811yescharacteristic
639C2×C4#55011yescharacteristic
640C2×C4#55111yescharacteristic
641C2×C4#55211yescharacteristic
642C2×C4#55311yescharacteristic
643C2×C4#55411yescharacteristic
644C2×C4#55411yescharacteristic
645C2×C4#55611yescharacteristic
646C2×C4#56011yescharacteristic
647C8—22no—
648C8—22no—
649C8—42no—
650C8—42no—
651C8—81no—
652C8—81no—
653C8—81no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—44no—
663C22—84no—
664C22—84no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—84no—
668C22—162no—
669C22—162no—
670C22—162no—
671C22#242411yescharacteristic
672C22#242811yescharacteristic
673C22#243711yescharacteristic
674C22#268311yescharacteristic
675C22#270711yescharacteristic
676C22#271511yescharacteristic
677C22#278011yescharacteristic
678C22#328812yes—
679C22#328912yes—
680C4—44no—
681C4—44no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—82no—
685C4—82no—
686C4—82no—
687C4—82no—
688C4—161no—
689C4#241611yescharacteristic
690C4#241711yescharacteristic
691C4#244911yescharacteristic
692C4#245211yescharacteristic
693C4#253811yescharacteristic
694C4#260111yescharacteristic
695C4#267511yescharacteristic
696C4#270511yescharacteristic
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—84no—
702C2#1530911yescharacteristic
703C2#2519512yes—
704C2#2543711yescharacteristic
705C2#2543911yescharacteristic
706C2#3125712yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23615C2semidirect
2. #23613C2semidirect
5. C2×#1946C2semidirect
9. #11340C2semidirect
10. #11210C2semidirect
11. #11128C2semidirect
12. #11062C2semidirect
15. #10883C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236152
#236132
C2×#20632
C2×#19592
C2×#19462
C2×#18852
#208792
#206502
#113402
#112102
#111282
#110622
#110612
#109762
#108832