Finite Group Databasebeta

← #422686

Subgroups — #422686

Order 512.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2070C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23604C211yesmaximal, characteristic
3#23603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21250C211yesmaximal, characteristic
5#21182C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21006C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1858C211yesmaximal, characteristic
8#20679C211yesmaximal, characteristic
9#11343C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11252C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11145C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11145C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11111C211yesmaximal, characteristic
14#11021C211yesmaximal, characteristic
15#10902C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21C2×#430C2211yescharacteristic
22C2×#430C2211yescharacteristic
23#2911C2211yescharacteristic
24C2×#428C2211yescharacteristic
25C2×#428C2211yescharacteristic
26#2905C2211yescharacteristic
27#2896C2211yescharacteristic
28#2896C2211yescharacteristic
29C2×#417C2211yescharacteristic
30C2×#419C2211yescharacteristic
31C2×#419C2211yescharacteristic
32C22×#103C2211yescharacteristic
33C2×#413C2211yescharacteristic
34C22×#101C2211yescharacteristic
35C22×#101C2211yescharacteristic
36C22×#101C2211yescharacteristic
37C2×#408C2211yescharacteristic
38#2873C2211yescharacteristic
39#2070—24no—
40#2064—22no—
41#2064—22no—
42#2064—22no—
43#2063—22no—
44#1979—22no—
45#1977—22no—
46#1952—22no—
47#1951—22no—
48#1908—22no—
49#1908—22no—
50#1858—24no—
51#1816—22no—
52#1815—22no—
53#1742C2211yescharacteristic
54#1742C2211yescharacteristic
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57C2×#343C2211yescharacteristic
58#1738C2211yescharacteristic
59C2×#341C2211yescharacteristic
60C2×#341C2211yescharacteristic
61C2×#341C2211yescharacteristic
62C2×#338C2211yescharacteristic
63#1729C2211yescharacteristic
64#1729C2211yescharacteristic
65C22×#41C2311yescharacteristic
66C23×Q8C2311yescharacteristic
67C2×#137—22no—
68C2×#137—22no—
69C2×#137—22no—
70C2×#137—41no—
71C2×#137—41no—
72C2×#137Q814yes—
73C22×Q16—21no—
74C22×SD16—21no—
75#568—22no—
76#568—22no—
77#568—22no—
78#568—41no—
79C2×#131—22no—
80C2×#131—22no—
81C22×M16—41no—
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2311yescharacteristic
90C22×M16C2311yescharacteristic
91C23×C8C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95#430—22no—
96#430—22no—
97#430—22no—
98#430—22no—
99#430—22no—
100#430—22no—
101#430—41no—
102#430—41no—
103#430—41no—
104#430D414yes—
105C2×#108—22no—
106C2×#108—22no—
107C2×#108—22no—
108C2×#108—22no—
109C2×#108—22no—
110#428—22no—
111#428—22no—
112#428—21no—
113#428—21no—
114#428—21no—
115#428—21no—
116#428—41no—
117#428—41no—
118#427—41no—
119C2×#107—21no—
120C2×#107—21no—
121C2×#106—21no—
122C2×#106—21no—
123#424—22no—
124#424—22no—
125#423—41no—
126#419—21no—
127#419—21no—
128#419—22no—
129#419—22no—
130#419—41no—
131#419—41no—
132#418—21no—
133#418—21no—
134#417—22no—
135#417—21no—
136#417—21no—
137#417—21no—
138#417—21no—
139#417—41no—
140#416—41no—
141#416—41no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—41no—
148C2×#103—41no—
149C2×#103—41no—
150C2×#102—21no—
151#413—22no—
152#413—22no—
153C2×#101—22no—
154C2×#101—22no—
155C2×#101—22no—
156C2×#101—22no—
157C2×#101—22no—
158C2×#101—22no—
159C2×#101—22no—
160C2×#101—22no—
161C2×#101—41no—
162C2×#101D412yes—
163C2×#100D412yes—
164#408—22no—
165#408—22no—
166C2×C22⋊C8—41no—
167#405—22no—
168#405—22no—
169C4×M16—41no—
170#343—22no—
171#343—22no—
172#343—22no—
173#343D412yes—
174#343D412yes—
175#343D412yes—
176#343D412yes—
177#341—22no—
178#341—22no—
179#341—22no—
180#341—22no—
181#338—22no—
182#336—41no—
183#336—41no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41C2×Q812yes—
195C2×#41#4112yes—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8C2×D411yescharacteristic
210C22×Q8C2×Q812yes—
211C22×D4—21no—
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4C2411yescharacteristic
217#137—28no—
218#137—44no—
219#137—44no—
220#137—44no—
221C2×Q16—24no—
222C2×Q16—42no—
223C2×Q16—42no—
224C2×SD16—24no—
225C2×SD16—42no—
226C2×SD16—42no—
227#131—28no—
228#131—44no—
229#131—44no—
230#131—44no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—42no—
273C2×M16—44no—
274C2×M16—44no—
275C2×M16C2×D412yes—
276C2×M16C2×D412yes—
277C2×M16C2×D412yes—
278C2×M16C2×D412yes—
279C2×M16C2×D412yes—
280C2×M16C2×D412yes—
281C2×M16C2×D412yes—
282C2×M16C2×D412yes—
283C2×M16C2×D412yes—
284C2×M16C2×Q812yes—
285C2×M16#4112yes—
286C2×M16#4112yes—
287C2×M16#4112yes—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—21no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—21no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—42no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327#108—28no—
328#108—44no—
329#108—44no—
330#108—44no—
331#108—44no—
332#107—41no—
333#107—41no—
334#107—42no—
335#107—42no—
336#106—41no—
337#106—41no—
338#106—42no—
339#106—42no—
340C4⋊C8—44no—
341#103—42no—
342#103—42no—
343#103—42no—
344#103—42no—
345#103—41no—
346#103—41no—
347#103—41no—
348#103—41no—
349#103—42no—
350#103—44no—
351#102—41no—
352#102—41no—
353#102—41no—
354#102—41no—
355#102—42no—
356#101—24no—
357#101—44no—
358#101—44no—
359#101—44no—
360#100—24no—
361C22⋊C8—44no—
362#97—42no—
363C4×C8—42no—
364C24—21no—
365C242−1+411yescharacteristic
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—22no—
371#41—22no—
372#41—22no—
373#41—22no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8C22⋊Q812yes—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4C22⋊Q812yes—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—161no—
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×Q811yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
460C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
461C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463C22×C42−1+411yescharacteristic
464Q16—48no—
465SD16—48no—
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—48no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16#12114yes—
501M16#12114yes—
502M16C22⋊Q814yes—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—48no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C23—22no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23#53711yescharacteristic
566C23#53711yescharacteristic
567C23#53711yescharacteristic
568C23D4×Q811yescharacteristic
569C23#55211yescharacteristic
570C23#55611yescharacteristic
571C23#56311yescharacteristic
572Q8—22no—
573Q8—22no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—42no—
579Q8—42no—
580Q8—81no—
581Q8—81no—
582Q8—81no—
583Q8—81no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—161no—
616C2×C4—161no—
617C2×C4—161no—
618C2×C4C2×#12111yescharacteristic
619C2×C4C2×#12111yescharacteristic
620C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
621C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
622C2×C4#52511yescharacteristic
623C2×C4#53211yescharacteristic
624C2×C4#53711yescharacteristic
625C2×C4#53811yescharacteristic
626C2×C4#53911yescharacteristic
627C2×C4#54011yescharacteristic
628C2×C4#54211yescharacteristic
629C2×C4#54311yescharacteristic
630C2×C4D4211yescharacteristic
631C2×C4D4211yescharacteristic
632C2×C4D4211yescharacteristic
633C2×C4D4211yescharacteristic
634C2×C4#54611yescharacteristic
635C2×C4#54611yescharacteristic
636C2×C4#54611yescharacteristic
637C2×C4#54711yescharacteristic
638C2×C4#54811yescharacteristic
639C2×C4D4×Q811yescharacteristic
640C2×C4#55011yescharacteristic
641C2×C4#55111yescharacteristic
642C2×C4#55311yescharacteristic
643C2×C4#55411yescharacteristic
644C2×C4#55411yescharacteristic
645C2×C4#56011yescharacteristic
646C8—24no—
647C8—24no—
648C8—24no—
649C8—42no—
650C8—42no—
651C8—42no—
652C8—42no—
653C8—81no—
654C8—81no—
655C8—81no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—42no—
667C22—82no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—161no—
671C22#241711yescharacteristic
672C22#253811yescharacteristic
673C22#260111yescharacteristic
674C22#267511yescharacteristic
675C22#268311yescharacteristic
676C22#270711yescharacteristic
677C22#271511yescharacteristic
678C4—42no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—82no—
684C4—161no—
685C4#241611yescharacteristic
686C4#242411yescharacteristic
687C4#242811yescharacteristic
688C4#243711yescharacteristic
689C4#244911yescharacteristic
690C4#245211yescharacteristic
691C4#270511yescharacteristic
692C4#278011yescharacteristic
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—82no—
700C2#1530911yescharacteristic
701C2#3087111yescharacteristic
702C2#3087311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2675
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2070C2semidirect
3. #23603C2semidirect
5. #21182C2semidirect
9. #11343C2semidirect
10. #11252C2semidirect
11. #11145C2semidirect
12. #11145C2semidirect
15. #10902C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20702
#236042
#236032
#212502
#211822
#210062
C2×#18582
#206792
#113432
#112522
#111452
#111112
#110212
#109022