Finite Group Databasebeta

← #422693

Subgroups — #422693

Order 512.

1099 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 811 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23615C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23610C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21234C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1951C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1908C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1866C211yesmaximal, characteristic
8#20664C211yesmaximal, characteristic
9#11342C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11216C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11136C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11122C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11113C211yesmaximal, characteristic
14#11017C211yesmaximal, characteristic
15#10887C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C22×#131C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C2×#428C2211yescharacteristic
22C2×#428C2211yescharacteristic
23C22×#106C2211yescharacteristic
24C2×#424C2211yescharacteristic
25C2×#424C2211yescharacteristic
26C22×#104C2211yescharacteristic
27C2×#417C2211yescharacteristic
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C2×#416C2211yescharacteristic
30C22×#103C2211yescharacteristic
31C22×#103C2211yescharacteristic
32C22×#101C2211yescharacteristic
33C2×#405C2211yescharacteristic
34#2316C2211yescharacteristic
35#2311C2211yescharacteristic
36#2311C2211yescharacteristic
37#2310C2211yescharacteristic
38C2×#391C2211yescharacteristic
39#2068—21no—
40#2068—21no—
41#2066—21no—
42#2066—21no—
43#2066—21no—
44#2066—21no—
45#2065—21no—
46#2065—21no—
47#2064—24no—
48#1973—21no—
49#1971—21no—
50#1969—21no—
51#1968—21no—
52#1951—24no—
53#1908—24no—
54#1866—24no—
55#1809—21no—
56#1809—21no—
57#1808—21no—
58#1807—21no—
59C2×#343C2211yescharacteristic
60C2×#343C2211yescharacteristic
61C2×#343C2211yescharacteristic
62C2×#341C2211yescharacteristic
63#1736C2211yescharacteristic
64#1735C2211yescharacteristic
65C2×#340C2211yescharacteristic
66C2×#339C2211yescharacteristic
67C2×#339C2211yescharacteristic
68C2×#339C2211yescharacteristic
69C2×#336C2211yescharacteristic
70C4⋊#95C2211yescharacteristic
71C22×#41C2311yescharacteristic
72C23×Q8C2311yescharacteristic
73C2×#137—22no—
74C2×#137—22no—
75C2×#137—22no—
76C2×#137—41no—
77C2×#137—41no—
78C2×#137Q814yes—
79C22×Q16—21no—
80C22×SD16—21no—
81C2×#131—22no—
82C2×#131—22no—
83C2×#131—22no—
84C2×#131—22no—
85C2×#131—41no—
86C2×#131—41no—
87C22×M16—21no—
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2311yescharacteristic
90C22×M16C2311yescharacteristic
91C22×M16C2311yescharacteristic
92C23×C8—21no—
93C23×C8C2311yescharacteristic
94C23×C8C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C42C2311yescharacteristic
102C2×#108—22no—
103C2×#108—22no—
104C2×#108D414yes—
105#428—22no—
106#428—22no—
107#428—22no—
108#428—22no—
109#428—41no—
110#428—41no—
111#428—41no—
112#428—41no—
113C2×#107—21no—
114C2×#107—21no—
115C2×#107—21no—
116C2×#107—21no—
117C2×#106—21no—
118C2×#106—21no—
119C2×#106—21no—
120C2×#106—21no—
121C2×#106—21no—
122C2×#106—22no—
123C2×#106—21no—
124C2×#106—41no—
125#424—22no—
126#424—22no—
127#424—22no—
128#424—41no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×#104—22no—
134C2×#104—22no—
135C2×#104—41no—
136#419—22no—
137#419—41no—
138#417—22no—
139#417—41no—
140#416—22no—
141#416—22no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—22no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—22no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103—22no—
152C2×#103—41no—
153C2×#103D411yescharacteristic
154C2×#103D411yescharacteristic
155C2×#102—21no—
156C2×#102D411yescharacteristic
157C2×#102D411yescharacteristic
158C2×#101—22no—
159C2×#101—22no—
160C2×#101—22no—
161#405—22no—
162#405—41no—
163C2×#97—21no—
164C2×C4×C8—21no—
165#391—21no—
166#391—21no—
167#391—21no—
168#391—21no—
169#391—21no—
170#391—21no—
171#391—41no—
172#391—41no—
173#390—21no—
174#390—21no—
175#389—21no—
176#389—21no—
177#389—21no—
178#389—21no—
179#386—41no—
180#386—41no—
181#381—41no—
182#380—21no—
183#380—21no—
184#380—21no—
185#380—21no—
186#380—41no—
187C2×#95—41no—
188C2×#95—41no—
189#343—22no—
190#343—22no—
191#343D414yes—
192#341—22no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#340D411yescharacteristic
198#340D411yescharacteristic
199#340D411yescharacteristic
200#340D411yescharacteristic
201#339—22no—
202#339—22no—
203#339—41no—
204#336—22no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41C2×Q812yes—
216C2×#41#4112yes—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8C2×D411yescharacteristic
231C22×Q8C2×Q812yes—
232C22×D4—21no—
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4C2411yescharacteristic
241#137—28no—
242#137—44no—
243#137—44no—
244#137—44no—
245C2×Q16—24no—
246C2×Q16—42no—
247C2×Q16—42no—
248C2×SD16—24no—
249C2×SD16—42no—
250C2×SD16—42no—
251#131—44no—
252#131—44no—
253#131—44no—
254#131—44no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—24no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—42no—
274C2×M16—42no—
275C2×M16C2×D412yes—
276C2×M16C2×D412yes—
277C2×M16C2×D412yes—
278C2×M16C2×D412yes—
279C2×M16C2×Q812yes—
280C2×M16#4112yes—
281C2×M16#4112yes—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—24no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—42no—
298C22×C8—42no—
299C22×C8C2×D411yescharacteristic
300C22×C8C2×D411yescharacteristic
301C22×C8C2×D412yes—
302C22×C8C2×D411yescharacteristic
303C22×C8C2×D411yescharacteristic
304C22×C8#4112yes—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4C2×D412yes—
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—41no—
347C2×C22⋊C4—41no—
348C2×C22⋊C4—41no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359#108—28no—
360#107—42no—
361#107—42no—
362#107—42no—
363#107—42no—
364#106—42no—
365#106—42no—
366#106—42no—
367#106—42no—
368#106—42no—
369#106—42no—
370C4⋊C8—42no—
371C4⋊C8—42no—
372C4⋊C8—42no—
373C4⋊C8—42no—
374#104—44no—
375#103—22no—
376#103—22no—
377#103—42no—
378#103—42no—
379#103—42no—
380#103—42no—
381#103—42no—
382#103—42no—
383#103—42no—
384#102—22no—
385#102—22no—
386#102—42no—
387#101—44no—
388#97—42no—
389C4×C8—42no—
390#95—41no—
391#95—41no—
392#95—41no—
393#95—41no—
394#95—41no—
395#95—41no—
396#95—41no—
397#95—41no—
398#95—41no—
399#95—41no—
400#95—44no—
401#95—82no—
402C24—21no—
403C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8C22⋊Q812yes—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4C22⋊Q812yes—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×Q811yescharacteristic
513C22×C4C2×#4111yescharacteristic
514C22×C4C2×#4111yescharacteristic
515C22×C4C2×#4111yescharacteristic
516C22×C4C2×#4111yescharacteristic
517C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
518C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
519C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
520C22×C42−1+411yescharacteristic
521C22×C42−1+411yescharacteristic
522Q16—48no—
523SD16—48no—
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—22no—
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—22no—
530M16—22no—
531M16—22no—
532M16—48no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16#12114yes—
540M16C22⋊Q814yes—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—48no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—41no—
571C2×C8—41no—
572C2×C8#12112yes—
573C2×C8#12112yes—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—161no—
599C4⋊C4—161no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—161no—
607C22⋊C4—161no—
608C22⋊C4—161no—
609C22⋊C4—161no—
610C42—41no—
611C42—41no—
612C42—41no—
613C42—41no—
614C42—41no—
615C42—41no—
616C42—41no—
617C42—41no—
618C42—41no—
619C42—41no—
620C23—21no—
621C23—21no—
622C23—21no—
623C23—21no—
624C23—22no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23#53711yescharacteristic
632C23#53911yescharacteristic
633C23#54011yescharacteristic
634C23D4211yescharacteristic
635C23#55011yescharacteristic
636C23#55411yescharacteristic
637C23#56011yescharacteristic
638Q8—22no—
639Q8—22no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—42no—
643Q8—42no—
644Q8—42no—
645Q8—42no—
646Q8—81no—
647Q8—81no—
648Q8—81no—
649Q8—81no—
650D4—22no—
651D4—22no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—161no—
710C2×C4—161no—
711C2×C4—161no—
712C2×C4C2×#12111yescharacteristic
713C2×C4C2×#12111yescharacteristic
714C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
715C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
716C2×C4#52511yescharacteristic
717C2×C4#53211yescharacteristic
718C2×C4#53711yescharacteristic
719C2×C4#53711yescharacteristic
720C2×C4#53711yescharacteristic
721C2×C4#53811yescharacteristic
722C2×C4#54211yescharacteristic
723C2×C4#54311yescharacteristic
724C2×C4D4211yescharacteristic
725C2×C4D4211yescharacteristic
726C2×C4D4211yescharacteristic
727C2×C4#54611yescharacteristic
728C2×C4#54611yescharacteristic
729C2×C4#54611yescharacteristic
730C2×C4#54711yescharacteristic
731C2×C4#54811yescharacteristic
732C2×C4D4×Q811yescharacteristic
733C2×C4D4×Q811yescharacteristic
734C2×C4#55111yescharacteristic
735C2×C4#55211yescharacteristic
736C2×C4#55311yescharacteristic
737C2×C4#55411yescharacteristic
738C2×C4#55611yescharacteristic
739C2×C4#56311yescharacteristic
740C8—22no—
741C8—22no—
742C8—24no—
743C8—24no—
744C8—41no—
745C8—41no—
746C8—42no—
747C8—81no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—21no—
758C22—21no—
759C22—21no—
760C22—42no—
761C22—42no—
762C22—42no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22#242811yescharacteristic
768C22#244911yescharacteristic
769C22#253811yescharacteristic
770C22#267511yescharacteristic
771C22#270511yescharacteristic
772C22#270711yescharacteristic
773C22#278011yescharacteristic
774C22#328911yescharacteristic
775C22#328911yescharacteristic
776C22#329011yescharacteristic
777C22#329111yescharacteristic
778C4—42no—
779C4—82no—
780C4—81no—
781C4—81no—
782C4—81no—
783C4—81no—
784C4—81no—
785C4—82no—
786C4—81no—
787C4—82no—
788C4—161no—
789C4—161no—
790C4#241611yescharacteristic
791C4#241711yescharacteristic
792C4#242411yescharacteristic
793C4#243711yescharacteristic
794C4#245211yescharacteristic
795C4#260111yescharacteristic
796C4#268311yescharacteristic
797C4#271511yescharacteristic
798C2—21no—
799C2—21no—
800C2—21no—
801C2—21no—
802C2—82no—
803C2#1530911yescharacteristic
804C2#2544011yescharacteristic
805C2#2544511yescharacteristic
806C2#2640111yescharacteristic
807C2#2640311yescharacteristic
808C2#3086511yescharacteristic
809C2#3086811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23615C2semidirect
3. C2×#2064C2semidirect
5. C2×#1951C2semidirect
9. #11342C2semidirect
10. #11216C2semidirect
11. #11136C2semidirect
12. #11122C2semidirect
15. #10887C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236152
#236102
C2×#20642
#212342
C2×#19512
C2×#19082
C2×#18662
#206642
#113422
#112162
#111362
#111222
#111132
#110172
#108872