Finite Group Databasebeta

← #422711

Subgroups — #422711

Order 512.

1067 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23622C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2069C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2069C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21219C211yesmaximal, characteristic
5#21184C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1914C211yesmaximal, characteristic
7#20860C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20673C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11235C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11139C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11103C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10973C211yesmaximal, characteristic
15#10906C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#535C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21C2×#430C2211yescharacteristic
22C2×#430C2211yescharacteristic
23C2×#430C2211yescharacteristic
24C2×#430C2211yescharacteristic
25C2×#430C2211yescharacteristic
26#2905C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C2×#413C2211yescharacteristic
30C2×#413C2211yescharacteristic
31C22×#100C2211yescharacteristic
32C22×#100C2211yescharacteristic
33C22×#100C2211yescharacteristic
34C22×#100C2211yescharacteristic
35C22×#100C2211yescharacteristic
36C22×#100C2211yescharacteristic
37#2879C2211yescharacteristic
38#2873C2211yescharacteristic
39#2070—22no—
40#2069—24no—
41#2069—22no—
42#2069—24no—
43#1967—22no—
44#1965—22no—
45#1953—24no—
46#1914—24no—
47#1858—24no—
48#1813—24no—
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51C2×#344C2211yescharacteristic
52C2×#344C2211yescharacteristic
53#1738C2211yescharacteristic
54#1738C2211yescharacteristic
55#1738C2211yescharacteristic
56#1738C2211yescharacteristic
57C2×#338C2211yescharacteristic
58C2×#338C2211yescharacteristic
59C2×#338C2211yescharacteristic
60C2×#338C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×D4C2311yescharacteristic
63#568—22no—
64#568—22no—
65#568—41no—
66#568—41no—
67C2×#131—22no—
68C2×#131—22no—
69C22×M16—22no—
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82#535—22no—
83#535—22no—
84#535—41no—
85#535—41no—
86C2×#127—21no—
87C2×#124—21no—
88C2×#121—22no—
89C2×#120Q814yes—
90C2×#117C2311yescharacteristic
91#430—22no—
92#430—22no—
93#430—22no—
94#430—22no—
95#430—22no—
96#430—22no—
97#430—22no—
98#430—22no—
99#430—22no—
100#430—22no—
101#430—22no—
102#430—22no—
103#430—41no—
104#430—41no—
105#430—41no—
106#430D414yescomplemented
107C2×#108—22no—
108C2×#108—22no—
109C2×#108—22no—
110C2×#108—22no—
111C2×#108—22no—
112C2×#108—41no—
113C2×#108—41no—
114C2×#108—41no—
115#424—22no—
116#424—41no—
117#423—22no—
118#413—22no—
119#413—22no—
120#413—22no—
121#413—22no—
122#413—22no—
123#413—41no—
124#413—41no—
125#413—41no—
126C2×#101—21no—
127C2×#101—21no—
128C2×#101—21no—
129C2×#101D412yes—
130C2×#100—21no—
131C2×#100—21no—
132C2×#100—21no—
133C2×#100—22no—
134C2×#100—22no—
135C2×#100—22no—
136C2×#100—22no—
137C2×#100—22no—
138C2×#100—22no—
139C2×#100—22no—
140C2×#100—22no—
141C2×#100—22no—
142C2×#100—22no—
143C2×#100—22no—
144C2×#100—22no—
145C2×#100—41no—
146C2×#100—41no—
147C2×#100—41no—
148C2×#100—41no—
149C2×#100—41no—
150C2×#100—41no—
151C2×#100D412yes—
152#408—22no—
153#408—41no—
154#407—22no—
155#405—22no—
156#405—41no—
157C4×M16—22no—
158#344—22no—
159#344—22no—
160#344—22no—
161#344D414yes—
162#341—22no—
163#341—22no—
164#341—41no—
165#341—41no—
166#338—22no—
167#338—22no—
168#338—22no—
169#338D414yescomplemented
170C25C2×Q812yes—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×D4—24no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×D4C2×Q812yes—
201C23×C4#4112yes—
202C23×C4C2411yescharacteristic
203#131—44no—
204#131—44no—
205#131—44no—
206#131—44no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—24no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—44no—
269C2×M16—44no—
270C2×M16C2×D412yes—
271C2×M16C2×D412yes—
272C2×M16C2×D412yes—
273C2×M16C2×D412yes—
274C2×M16C2×D412yes—
275C2×M16C2×D412yes—
276C2×M16C2×D412yes—
277C2×M16C2×D412yes—
278C2×M16C2×D412yes—
279C2×M16C2×D412yes—
280C2×M16#4112yes—
281C2×M16#4112yes—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—24no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295#127—42no—
296#127—42no—
297#124—42no—
298#124—42no—
299#121—44no—
300#121—44no—
301#120—28no—
302#120—44no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117C2×D412yes—
306#117#4112yes—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
310C2×C42—21no—
311#108—28no—
312#108—44no—
313#108—44no—
314#108—44no—
315#108—44no—
316#108—44no—
317#108—44no—
318#108—44no—
319C4⋊C8—44no—
320#101—24no—
321#101—42no—
322#101—42no—
323#101—42no—
324#100—24no—
325#100—44no—
326#100—44no—
327#100—44no—
328#100—42no—
329#100—42no—
330#100—42no—
331#100—44no—
332#100—44no—
333#100—44no—
334C22⋊C8—44no—
335#97—42no—
336C4×C8—42no—
337C24—22no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—22no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—162no—
345C24C22⋊Q812yes—
346C24C22×Q811yescharacteristic
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—48no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—164no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4C22⋊Q812yes—
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C2×#4111yescharacteristic
424C22×C4C2×#4111yescharacteristic
425C22×C4C2×#4111yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431C22×C42−1+411yescharacteristic
432C22×C42−1+411yescharacteristic
433M16—22no—
434M16—22no—
435M16—22no—
436M16—22no—
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—22no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—48no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16#12114yes—
481M16#12114yes—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—48no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—48no—
523C22⋊C4C22⋊Q814yes—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—81no—
537C23—82no—
538C23—84no—
539C23—162no—
540C23—162no—
541C23—162no—
542C23—162no—
543C23—162no—
544C23—162no—
545C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
546C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
547C23#54311yescharacteristic
548C23D4×Q811yescharacteristic
549C23D4×Q811yescharacteristic
550C23#55411yescharacteristic
551C23#55411yescharacteristic
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—168no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4C2×#12111yescharacteristic
583C2×C4C2×#12111yescharacteristic
584C2×C4#52511yescharacteristic
585C2×C4#53211yescharacteristic
586C2×C4#53711yescharacteristic
587C2×C4#53711yescharacteristic
588C2×C4#53711yescharacteristic
589C2×C4#53711yescharacteristic
590C2×C4#53811yescharacteristic
591C2×C4#53911yescharacteristic
592C2×C4#54011yescharacteristic
593C2×C4#54211yescharacteristic
594C2×C4D4211yescharacteristic
595C2×C4D4211yescharacteristic
596C2×C4D4211yescharacteristic
597C2×C4D4211yescharacteristic
598C2×C4#54611yescharacteristic
599C2×C4#54611yescharacteristic
600C2×C4#54611yescharacteristic
601C2×C4#54711yescharacteristic
602C2×C4#54811yescharacteristic
603C2×C4#55011yescharacteristic
604C2×C4#55111yescharacteristic
605C2×C4#55211yescharacteristic
606C2×C4#55311yescharacteristic
607C2×C4#55611yescharacteristic
608C2×C4#56011yescharacteristic
609C2×C4#56311yescharacteristic
610C8—24no—
611C8—24no—
612C8—42no—
613C8—42no—
614C8—42no—
615C8—42no—
616C8—42no—
617C8—42no—
618C8—81no—
619C8—81no—
620C8—81no—
621C8—81no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—42no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—84no—
634C22—82no—
635C22—162no—
636C22—162no—
637C22—162no—
638C22—162no—
639C22—162no—
640C22—162no—
641C22#241711yescharacteristic
642C22#243711yescharacteristic
643C22#244911yescharacteristic
644C22#245211yescharacteristic
645C22#253811yescharacteristic
646C22#268311yescharacteristic
647C22#278011yescharacteristic
648C4—44no—
649C4—42no—
650C4#241611yescharacteristic
651C4#242411yescharacteristic
652C4#242811yescharacteristic
653C4#260111yescharacteristic
654C4#267511yescharacteristic
655C4#270511yescharacteristic
656C4#270711yescharacteristic
657C4#271511yescharacteristic
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—82no—
666C2—162no—
667C2#1530911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#15309
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23622C2semidirect
2. C2×#2069C2semidirect
3. C2×#2069C2semidirect
5. #21184C2semidirect
7. #20860C2semidirect
8. #20673C2semidirect
9. #11334C2semidirect
10. #11235C2semidirect
11. #11139C2semidirect
12. #11139C2semidirect
13. #11103C2semidirect
15. #10906C2semidirect
106. #430D4semidirect
169. #338D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236222
C2×#20692
#212192
#211842
C2×#19142
#208602
#206732
#113342
#112352
#111392
#111032
#109732
#109062