Finite Group Databasebeta

← #422712

Subgroups — #422712

Order 512.

1019 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23622C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2070C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2070C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21220C211yesmaximal, characteristic
5#21184C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1915C211yesmaximal, characteristic
7#20860C211yesmaximal, characteristic
8#20673C211yesmaximal, characteristic
9#11334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11235C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11140C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11140C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11103C211yesmaximal, characteristic
14#10974C211yesmaximal, characteristic
15#10906C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#536C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21C2×#430C2211yescharacteristic
22C2×#430C2211yescharacteristic
23C2×#430C2211yescharacteristic
24C2×#430C2211yescharacteristic
25C2×#430C2211yescharacteristic
26#2905C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C2×#413C2211yescharacteristic
30C2×#413C2211yescharacteristic
31C22×#101C2211yescharacteristic
32C22×#101C2211yescharacteristic
33C22×#101C2211yescharacteristic
34C22×#101C2211yescharacteristic
35C22×#101C2211yescharacteristic
36C22×#101C2211yescharacteristic
37#2879C2211yescharacteristic
38#2873C2211yescharacteristic
39#2070—24no—
40#2070—22no—
41#2070—24no—
42#2069—22no—
43#1967—22no—
44#1966—22no—
45#1953—24no—
46#1915—24no—
47#1858—24no—
48#1813—24no—
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51C2×#344C2211yescharacteristic
52C2×#344C2211yescharacteristic
53#1738C2211yescharacteristic
54#1738C2211yescharacteristic
55#1738C2211yescharacteristic
56#1738C2211yescharacteristic
57C2×#338C2211yescharacteristic
58C2×#338C2211yescharacteristic
59C2×#338C2211yescharacteristic
60C2×#338C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×Q8C2311yescharacteristic
63#568—22no—
64#568—22no—
65#568—41no—
66#568—41no—
67C2×#131—22no—
68C2×#131—22no—
69C22×M16—22no—
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82#536—22no—
83#536—22no—
84#536—41no—
85#536—41no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×#124—21no—
88C2×#123Q814yes—
89C2×C22⋊Q8—22no—
90C2×#117C2311yescharacteristic
91#430—22no—
92#430—22no—
93#430—22no—
94#430—22no—
95#430—22no—
96#430—22no—
97#430—22no—
98#430—22no—
99#430—22no—
100#430—22no—
101#430—22no—
102#430—22no—
103#430—41no—
104#430—41no—
105#430—41no—
106#430D414yes—
107C2×#108—22no—
108C2×#108—22no—
109C2×#108—22no—
110C2×#108—22no—
111C2×#108—22no—
112C2×#108—41no—
113C2×#108—41no—
114C2×#108—41no—
115#424—22no—
116#424—41no—
117#423—22no—
118#413—22no—
119#413—22no—
120#413—22no—
121#413—22no—
122#413—22no—
123#413—41no—
124#413—41no—
125#413—41no—
126C2×#101—21no—
127C2×#101—21no—
128C2×#101—21no—
129C2×#101—22no—
130C2×#101—22no—
131C2×#101—22no—
132C2×#101—22no—
133C2×#101—22no—
134C2×#101—22no—
135C2×#101—22no—
136C2×#101—22no—
137C2×#101—22no—
138C2×#101—22no—
139C2×#101—22no—
140C2×#101—22no—
141C2×#101—41no—
142C2×#101—41no—
143C2×#101—41no—
144C2×#101—41no—
145C2×#101—41no—
146C2×#101—41no—
147C2×#101D412yes—
148C2×#100—21no—
149C2×#100—21no—
150C2×#100—21no—
151C2×#100D412yes—
152#408—22no—
153#408—41no—
154#407—22no—
155#405—22no—
156#405—41no—
157C4×M16—22no—
158#344—22no—
159#344—22no—
160#344—22no—
161#344D414yes—
162#341—22no—
163#341—22no—
164#341—41no—
165#341—41no—
166#338—22no—
167#338—22no—
168#338—22no—
169#338D414yes—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C22×D4C2×Q812yes—
199C23×C4C2×Q812yes—
200C23×C4#4112yes—
201C23×C4C2411yescharacteristic
202#131—44no—
203#131—44no—
204#131—44no—
205#131—44no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—24no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—44no—
268C2×M16—44no—
269C2×M16C2×D412yes—
270C2×M16C2×D412yes—
271C2×M16C2×D412yes—
272C2×M16C2×D412yes—
273C2×M16C2×D412yes—
274C2×M16C2×D412yes—
275C2×M16C2×D412yes—
276C2×M16C2×D412yes—
277C2×M16C2×D412yes—
278C2×M16C2×D412yes—
279C2×M16#4112yes—
280C2×M16#4112yes—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—24no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C4⋊Q8—42no—
295C4⋊Q8—42no—
296#124—42no—
297#124—42no—
298#123—28no—
299#123—44no—
300C22⋊Q8—44no—
301C22⋊Q8—44no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117C2×D412yes—
305#117#4112yes—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
310C2×C42—21no—
311#108—28no—
312#108—44no—
313#108—44no—
314#108—44no—
315#108—44no—
316#108—44no—
317#108—44no—
318#108—44no—
319C4⋊C8—44no—
320#101—24no—
321#101—44no—
322#101—44no—
323#101—44no—
324#101—42no—
325#101—42no—
326#101—42no—
327#101—44no—
328#101—44no—
329#101—44no—
330#100—24no—
331#100—42no—
332#100—42no—
333#100—42no—
334C22⋊C8—44no—
335#97—42no—
336C4×C8—42no—
337C24C22⋊Q812yes—
338C24C22×Q811yescharacteristic
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4C22⋊Q812yes—
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C2×#4111yescharacteristic
421C22×C4C2×#4111yescharacteristic
422C22×C4C2×#4111yescharacteristic
423C22×C4C2×#4111yescharacteristic
424C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428C22×C42−1+411yescharacteristic
429C22×C42−1+411yescharacteristic
430M16—22no—
431M16—22no—
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—22no—
435M16—22no—
436M16—22no—
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—22no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—48no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16#12114yes—
478M16#12114yes—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—48no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—48no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—48no—
521C22⋊C4C22⋊Q814yes—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—81no—
528C23—82no—
529C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
530C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
531C23#54311yescharacteristic
532C23D4×Q811yescharacteristic
533C23D4×Q811yescharacteristic
534C23#55411yescharacteristic
535C23#55411yescharacteristic
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—81no—
541Q8—81no—
542Q8—81no—
543Q8—81no—
544Q8—81no—
545Q8—81no—
546Q8—81no—
547Q8—81no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4C2×#12111yescharacteristic
573C2×C4C2×#12111yescharacteristic
574C2×C4#52511yescharacteristic
575C2×C4#53211yescharacteristic
576C2×C4#53711yescharacteristic
577C2×C4#53711yescharacteristic
578C2×C4#53711yescharacteristic
579C2×C4#53711yescharacteristic
580C2×C4#53811yescharacteristic
581C2×C4#53911yescharacteristic
582C2×C4#54011yescharacteristic
583C2×C4#54211yescharacteristic
584C2×C4D4211yescharacteristic
585C2×C4D4211yescharacteristic
586C2×C4D4211yescharacteristic
587C2×C4D4211yescharacteristic
588C2×C4#54611yescharacteristic
589C2×C4#54611yescharacteristic
590C2×C4#54611yescharacteristic
591C2×C4#54711yescharacteristic
592C2×C4#54811yescharacteristic
593C2×C4#55011yescharacteristic
594C2×C4#55111yescharacteristic
595C2×C4#55211yescharacteristic
596C2×C4#55311yescharacteristic
597C2×C4#55611yescharacteristic
598C2×C4#56011yescharacteristic
599C2×C4#56311yescharacteristic
600C8—24no—
601C8—24no—
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—42no—
605C8—42no—
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—81no—
609C8—81no—
610C8—81no—
611C8—81no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—42no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22#241711yescharacteristic
624C22#243711yescharacteristic
625C22#244911yescharacteristic
626C22#245211yescharacteristic
627C22#253811yescharacteristic
628C22#268311yescharacteristic
629C22#278011yescharacteristic
630C4—44no—
631C4—42no—
632C4—82no—
633C4#241611yescharacteristic
634C4#242411yescharacteristic
635C4#242811yescharacteristic
636C4#260111yescharacteristic
637C4#267511yescharacteristic
638C4#270511yescharacteristic
639C4#270711yescharacteristic
640C4#271511yescharacteristic
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—82no—
649C2#1530911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#15309
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2070C2semidirect
3. C2×#2070C2semidirect
5. #21184C2semidirect
9. #11334C2semidirect
10. #11235C2semidirect
11. #11140C2semidirect
12. #11140C2semidirect
15. #10906C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236222
C2×#20702
#212202
#211842
C2×#19152
#208602
#206732
#113342
#112352
#111402
#111032
#109742
#109062