Finite Group Databasebeta

← #422723

Subgroups — #422723

Order 512.

2222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2548C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2013C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2015C212yesmaximal, complemented
5C2×#2014C212yesmaximal
6C2×#1878C212yesmaximal, complemented
7#15180C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11023C212yesmaximal, complemented
9#11009C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10927C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10875C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q16C2212yes—
13C23×SD16C2212yes—
14C23×SD16C2212yes—
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×#127C2211yescharacteristic
17C22×#124C2211yescharacteristic
18C22×#124C2211yescharacteristic
19C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
20C2×#497—28no—
21C2×#497—24no—
22C22×#103C2212yes—
23C22×#103C2212yes—
24C22×#102C2212yes—
25C22×#102C2212yes—
26C22×#97C2211yescharacteristic
27#2548—24no—
28#2548—24no—
29C2×#394—22no—
30C2×#391C2212yes—
31C2×#391C2212yes—
32C2×#390—22no—
33C2×#390C2211yescharacteristic
34C2×#390C2211yescharacteristic
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36#2015—28no—
37#2014—28no—
38#2013—24no—
39#1878—28no—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#336C2211yescharacteristic
42C2×#336C2212yes—
43C2×#336C2212yes—
44#1442—22no—
45#1441—22no—
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47C23×Q8C2312yes—
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C22×Q16—24no—
54C22×Q16—24no—
55C22×Q16—24no—
56C22×Q16—24no—
57C22×Q16—42no—
58C22×Q16—42no—
59C22×Q16D418yescomplemented
60C22×SD16—24no—
61C22×SD16—24no—
62C22×SD16—24no—
63C22×SD16—24no—
64C22×SD16—24no—
65C22×SD16—24no—
66C22×SD16—24no—
67C22×SD16—24no—
68C22×SD16—42no—
69C22×SD16—42no—
70C22×SD16—42no—
71C22×SD16—42no—
72C22×SD16—42no—
73C22×SD16—42no—
74C23×C8C2312yes—
75C23×C8C2312yes—
76C2×C4⋊Q8—24no—
77C2×C4⋊Q8—22no—
78C2×C4⋊Q8—22no—
79C2×C4⋊Q8—42no—
80C2×#127—22no—
81C2×#127—22no—
82C2×#127—24no—
83C2×#127—42no—
84C2×#124—22no—
85C2×#124—22no—
86C2×#124—24no—
87C2×#124—24no—
88C2×#124—22no—
89C2×#124—42no—
90C2×#124—42no—
91C2×#124D414yes—
92C2×C4×Q8—22no—
93C2×C4×Q8—22no—
94C2×C4×Q8—24no—
95C2×C4×Q8—42no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—22no—
98C22×C4⋊C4D412yes—
99C22×C4⋊C4C2312yes—
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C22⋊C4—22no—
103C22×C22⋊C4—22no—
104C22×C22⋊C4—22no—
105C22×C42—21no—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107C22×C42C2311yescharacteristic
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#497—232no—
110C2×#103—24no—
111C2×#103—24no—
112C2×#103—24no—
113C2×#103—24no—
114C2×#103—42no—
115C2×#103—42no—
116C2×#102—24no—
117C2×#102—24no—
118C2×#102—24no—
119C2×#102—24no—
120C2×#102—42no—
121C2×#102—42no—
122C2×#97—24no—
123C2×#97—22no—
124#394—216no—
125#391—24no—
126#391—24no—
127#391—24no—
128#391—42no—
129#390—216no—
130#390—22no—
131#390—22no—
132#390—22no—
133#390D414yes—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—24no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95D412yes—
141#340—24no—
142#336—24no—
143#336—22no—
144#336D418yes—
145C25—21no—
146C25—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8C2×D414yes—
167C22×Q8C2×D412yes—
168C22×Q8C2×D414yes—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—84no—
192C22×D4C2×D412yes—
193C22×D4C2×D412yes—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2411yescharacteristic
203C2×Q16—216no—
204C2×Q16—216no—
205C2×Q16—48no—
206C2×Q16—48no—
207C2×Q16—48no—
208C2×Q16—48no—
209C2×Q16—48no—
210C2×SD16—216no—
211C2×SD16—48no—
212C2×SD16—48no—
213C2×SD16—48no—
214C2×SD16—48no—
215C2×SD16—48no—
216C2×SD16—48no—
217C2×SD16—48no—
218C2×SD16—48no—
219C2×SD16—48no—
220C2×SD16—48no—
221C2×SD16—48no—
222C2×SD16—48no—
223C2×SD16—48no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8C2×D414yes—
235C22×C8C2×D414yes—
236C22×C8C2×D414yes—
237C22×C8#4114yes—
238C4⋊Q8—28no—
239C4⋊Q8—48no—
240C4⋊Q8—44no—
241#127—48no—
242#127—48no—
243#124—28no—
244#124—44no—
245#124—48no—
246#124—48no—
247#124—44no—
248#124—44no—
249C4×Q8—48no—
250C4×Q8—48no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—48no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4—44no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C22⋊C4—28no—
270C2×C22⋊C4—28no—
271C2×C22⋊C4—28no—
272C2×C22⋊C4—28no—
273C2×C22⋊C4—48no—
274C2×C22⋊C4—48no—
275C2×C22⋊C4—84no—
276C2×C22⋊C4—84no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—24no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—42no—
288C2×C42—42no—
289C2×C42C2×D412yes—
290C2×C42C2×D412yes—
291C2×C42C2×D414yes—
292#103—48no—
293#103—48no—
294#102—48no—
295#102—48no—
296#97—28no—
297#95—24no—
298#95—48no—
299#95—44no—
300#95—44no—
301#95—44no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C24—41no—
307C24—41no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—44no—
317C24—44no—
318C24C22×D411yescharacteristic
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—24no—
324C2×Q8—24no—
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—24no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8#12014yes—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—48no—
372C2×D4—48no—
373C2×D4—416no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—88no—
400C2×D4—88no—
401C2×D4—88no—
402C2×D4—88no—
403C2×D4—84no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4#12014yes—
441C22×C4#12712yes—
442C22×C4#12712yes—
443C22×C4#13714yes—
444C22×C4C22×D412yes—
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D412yes—
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C2×#4112yes—
449C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
450C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
451C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
452Q16—432no—
453SD16—432no—
454SD16—432no—
455C2×C8—24no—
456C2×C8—24no—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8#12118yes—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—48no—
471C4⋊C4—48no—
472C4⋊C4—416no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C22⋊C4—416no—
479C22⋊C4—416no—
480C22⋊C4—88no—
481C22⋊C4—88no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—24no—
485C42—24no—
486C42—24no—
487C42—48no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—44no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23—84no—
502C23—84no—
503C23—84no—
504C23—84no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—84no—
518C23—84no—
519C23—84no—
520C23—84no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23C2×#12011yescharacteristic
524C23C2×#12711yescharacteristic
525C23#53511yescharacteristic
526C23D4212yes—
527C23#55012yes—
528C23C2×#13712yes—
529C23#57512yes—
530C23#57714yes—
531Q8—28no—
532Q8—44no—
533Q8—44no—
534Q8—44no—
535Q8—44no—
536Q8—44no—
537Q8—44no—
538Q8—44no—
539Q8—82no—
540Q8—82no—
541Q8—82no—
542Q8—82no—
543D4—44no—
544D4—44no—
545D4—44no—
546D4—44no—
547D4—816no—
548D4—816no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4#49714yescomplemented
593C2×C4C2×#12011yescharacteristic
594C2×C4C2×#12112yes—
595C2×C4#53211yescharacteristic
596C2×C4#53412yes—
597C2×C4#53411yescharacteristic
598C2×C4#53511yescharacteristic
599C2×C4#53512yes—
600C2×C4#54012yes—
601C2×C4D4212yes—
602C2×C4D4212yes—
603C2×C4D4212yes—
604C2×C4D4212yes—
605C2×C4#54612yes—
606C2×C4#54612yes—
607C2×C4#55012yes—
608C2×C4#56012yes—
609C8—28no—
610C8—44no—
611C22—84no—
612C22—84no—
613C22—84no—
614C22—84no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—164no—
622C22—164no—
623C22—162no—
624C22—162no—
625C22—162no—
626C22—162no—
627C22#240311yescharacteristic
628C22#243111yescharacteristic
629C22#243311yescharacteristic
630C22#254112yes—
631C22#267312yes—
632C22#300712yes—
633C22#300912yes—
634C22C2×#49711yescharacteristic
635C22#315311yescharacteristic
636C22#315412yes—
637C22#321512yes—
638C22#322212yes—
639C22#327114yes—
640C22#327814yes—
641C22#340014yes—
642C22#340114yes—
643C4—24no—
644C4—44no—
645C4—42no—
646C4—44no—
647C4—82no—
648C4—82no—
649C4—84no—
650C4—162no—
651C4#241012yes—
652C4#242812yes—
653C4#266912yes—
654C4#267312yes—
655C2—162no—
656C2—162no—
657C2#1531011yescharacteristic
658C2#2387012yes—
659C2#2564112yes—
660C2#2573011yescharacteristic
661C2#2573211yescharacteristic
662C2#2847312yes—
663C2#2848112yes—
664C2#3076214yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#497C2semidirect
3. C2×#2013C2semidirect
4. C2×#2015C2semidirect
6. C2×#1878C2semidirect
7. #15180C2semidirect
8. #11023C2semidirect
9. #11009C2semidirect
10. #10927C2semidirect
11. #10875C2semidirect
59. C22×Q16D4semidirect
592. C2×C4#497semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4972
C2×#25482
C2×#20132
C2×#20152
C2×#20142
C2×#18782
#151802
#110232
#110092
#109272
#108752