Finite Group Databasebeta

← #422724

Subgroups — #422724

Order 512.

2502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 713 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2548C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2012C212yesmaximal, complemented
4C2×#2011C212yesmaximal, complemented
5C2×#2011C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1880C212yesmaximal, complemented
7#15127C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11022C212yesmaximal, complemented
9#11009C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10927C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10875C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C23×D8C2212yes—
14C23×D8C2212yes—
15C22×#127C2211yescharacteristic
16C22×#127C2211yescharacteristic
17C22×#124C2211yescharacteristic
18C22×#124C2211yescharacteristic
19C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
20C2×#496—28no—
21C2×#496—24no—
22C22×#103C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24C22×#102C2212yes—
25C22×#102C2212yes—
26C22×#97C2211yescharacteristic
27#2548—24no—
28#2548—24no—
29C2×#394—22no—
30C2×#394—22no—
31C2×#390—22no—
32C2×#390C2211yescharacteristic
33C2×#390C2212yes—
34C2×#390C2212yes—
35C2×#390C2211yescharacteristic
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#2012—28no—
38#2011—24no—
39#2011—28no—
40#1880—28no—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43C2×#336C2212yes—
44C2×#336C2212yes—
45#1438—22no—
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4—22no—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C23×D4C2312yes—
54C22×SD16—24no—
55C22×SD16—24no—
56C22×SD16—24no—
57C22×SD16—24no—
58C22×SD16—42no—
59C22×SD16—42no—
60C22×SD16D418yescomplemented
61C22×D8—24no—
62C22×D8—24no—
63C22×D8—24no—
64C22×D8—24no—
65C22×D8—24no—
66C22×D8—24no—
67C22×D8—24no—
68C22×D8—24no—
69C22×D8—42no—
70C22×D8—42no—
71C22×D8—42no—
72C22×D8—42no—
73C22×D8—42no—
74C22×D8—42no—
75C23×C8C2312yes—
76C23×C8C2312yes—
77C2×#127—24no—
78C2×#127—22no—
79C2×#127—22no—
80C2×#127—22no—
81C2×#127—22no—
82C2×#127—24no—
83C2×#127—42no—
84C2×#127—42no—
85C2×#124—22no—
86C2×#124—22no—
87C2×#124—24no—
88C2×#124—24no—
89C2×#124—22no—
90C2×#124—42no—
91C2×#124—42no—
92C2×#124D414yes—
93C2×C4×Q8—22no—
94C2×C4×Q8—22no—
95C2×C4×Q8—24no—
96C2×C4×Q8—42no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4D412yes—
99C22×C4⋊C4C2312yes—
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C22⋊C4—22no—
103C22×C22⋊C4—22no—
104C22×C22⋊C4—22no—
105C22×C22⋊C4—22no—
106C22×C22⋊C4—24no—
107C22×C22⋊C4—22no—
108C22×C42—21no—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110C22×C42C2311yescharacteristic
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#496—232no—
113C2×#103—24no—
114C2×#103—24no—
115C2×#103—42no—
116C2×#102—24no—
117C2×#102—24no—
118C2×#102—24no—
119C2×#102—24no—
120C2×#102—24no—
121C2×#102—24no—
122C2×#102—42no—
123C2×#102—42no—
124C2×#102—42no—
125C2×#97—24no—
126C2×#97—22no—
127#394—216no—
128#394—48no—
129#390—216no—
130#390—22no—
131#390—22no—
132#390—24no—
133#390—22no—
134#390—24no—
135#390—24no—
136#390—42no—
137#390D414yes—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95D412yes—
142#340—24no—
143#336—24no—
144#336—22no—
145#336D418yescomplemented
146C25—21no—
147C25—21no—
148C25—22no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8C2×D412yes—
156C22×Q8C2×D414yes—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—24no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—48no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—44no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—44no—
196C22×D4—84no—
197C22×D4—84no—
198C22×D4C2×D412yes—
199C22×D4C2×D412yes—
200C22×D4C2×D414yes—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2411yescharacteristic
209C2×SD16—216no—
210C2×SD16—216no—
211C2×SD16—48no—
212C2×SD16—48no—
213C2×SD16—48no—
214C2×SD16—48no—
215C2×SD16—48no—
216C2×D8—216no—
217C2×D8—48no—
218C2×D8—48no—
219C2×D8—48no—
220C2×D8—48no—
221C2×D8—48no—
222C2×D8—48no—
223C2×D8—48no—
224C2×D8—48no—
225C2×D8—48no—
226C2×D8—48no—
227C2×D8—48no—
228C2×D8—48no—
229C2×D8—48no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8C2×D414yes—
241C22×C8C2×D414yes—
242C22×C8C2×D414yes—
243C22×C8#4114yes—
244#127—28no—
245#127—48no—
246#127—48no—
247#127—48no—
248#127—44no—
249#124—28no—
250#124—44no—
251#124—48no—
252#124—48no—
253#124—44no—
254#124—44no—
255C4×Q8—48no—
256C4×Q8—48no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4—42no—
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C22⋊C4—28no—
274C2×C22⋊C4—28no—
275C2×C22⋊C4—28no—
276C2×C22⋊C4—28no—
277C2×C22⋊C4—48no—
278C2×C22⋊C4—48no—
279C2×C22⋊C4—48no—
280C2×C22⋊C4—48no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—48no—
284C2×C22⋊C4—84no—
285C2×C22⋊C4—84no—
286C2×C22⋊C4—84no—
287C2×C22⋊C4—84no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—24no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—42no—
299C2×C42—42no—
300C2×C42C2×D412yes—
301C2×C42C2×D412yes—
302C2×C42C2×D414yes—
303#103—48no—
304#102—48no—
305#102—48no—
306#102—48no—
307#97—28no—
308#95—24no—
309#95—44no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—24no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—44no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—44no—
333C24—44no—
334C24—44no—
335C24—44no—
336C24—44no—
337C24C22×D411yescharacteristic
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—24no—
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8#12014yes—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—416no—
369C2×D4—48no—
370C2×D4—48no—
371C2×D4—416no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4—88no—
420C2×D4—88no—
421C2×D4—88no—
422C2×D4—88no—
423C2×D4—88no—
424C2×D4—816no—
425C2×D4—816no—
426C2×D4—88no—
427C2×D4—84no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4#12014yes—
458C22×C4#12712yes—
459C22×C4#12712yes—
460C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
461C22×C4C22×D412yes—
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D412yes—
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C2×#4112yes—
466C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
467C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
468C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
469SD16—432no—
470D8—432no—
471D8—432no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—24no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—24no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8#12118yes—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—48no—
488C4⋊C4—48no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C22⋊C4—416no—
495C22⋊C4—416no—
496C22⋊C4—88no—
497C22⋊C4—88no—
498C22⋊C4—88no—
499C22⋊C4—816no—
500C22⋊C4—88no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—24no—
504C42—24no—
505C42—24no—
506C42—48no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—44no—
513C23—44no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—44no—
519C23—44no—
520C23—44no—
521C23—44no—
522C23—48no—
523C23—48no—
524C23—44no—
525C23—84no—
526C23—84no—
527C23—84no—
528C23—84no—
529C23—84no—
530C23—84no—
531C23—84no—
532C23—84no—
533C23—82no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—84no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—84no—
554C23—84no—
555C23—84no—
556C23—84no—
557C23—84no—
558C23—84no—
559C23—84no—
560C23—84no—
561C23—84no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23C2×#12011yescharacteristic
566C23C2×#12711yescharacteristic
567C23#53511yescharacteristic
568C23D4212yes—
569C23#55012yes—
570C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
571C23#57512yes—
572C23#57614yes—
573Q8—28no—
574Q8—44no—
575Q8—44no—
576Q8—44no—
577D4—44no—
578D4—44no—
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—44no—
582D4—44no—
583D4—44no—
584D4—44no—
585D4—816no—
586D4—832no—
587D4—816no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4#49614yescomplemented
629C2×C4C2×#12011yescharacteristic
630C2×C4C2×#12112yes—
631C2×C4#53211yescharacteristic
632C2×C4#53412yes—
633C2×C4#53411yescharacteristic
634C2×C4#53511yescharacteristic
635C2×C4#53512yes—
636C2×C4#54012yes—
637C2×C4D4212yes—
638C2×C4D4212yes—
639C2×C4D4212yes—
640C2×C4D4212yes—
641C2×C4#54612yes—
642C2×C4#54612yes—
643C2×C4#55012yes—
644C2×C4#56012yes—
645C8—28no—
646C8—44no—
647C22—84no—
648C22—84no—
649C22—88no—
650C22—84no—
651C22—84no—
652C22—88no—
653C22—84no—
654C22—84no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—84no—
661C22—82no—
662C22—164no—
663C22—164no—
664C22—164no—
665C22—164no—
666C22—162no—
667C22—162no—
668C22—162no—
669C22—162no—
670C22—162no—
671C22—162no—
672C22—162no—
673C22—162no—
674C22#240311yescharacteristic
675C22#243111yescharacteristic
676C22#243311yescharacteristic
677C22#254112yes—
678C22#267312yes—
679C22#300612yes—
680C22#300812yes—
681C22C2×#49611yescharacteristic
682C22#315311yescharacteristic
683C22#315512yes—
684C22#321312yes—
685C22#322012yes—
686C22#326814yes—
687C22#327414yes—
688C22#339914yes—
689C22#340314yes—
690C4—24no—
691C4—44no—
692C4—42no—
693C4—44no—
694C4—82no—
695C4—82no—
696C4—162no—
697C4#241012yes—
698C4#242812yes—
699C4#266912yes—
700C4#267312yes—
701C2—162no—
702C2—162no—
703C2—164no—
704C2#1531011yescharacteristic
705C2#2386912yes—
706C2#2564212yes—
707C2#2573111yescharacteristic
708C2#2573411yescharacteristic
709C2#2847012yes—
710C2#2847412yes—
711C2#3076314yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#496C2semidirect
2. C2×#2548C2semidirect
3. C2×#2012C2semidirect
4. C2×#2011C2semidirect
5. C2×#2011C2semidirect
6. C2×#1880C2semidirect
7. #15127C2semidirect
8. #11022C2semidirect
9. #11009C2semidirect
10. #10927C2semidirect
11. #10875C2semidirect
60. C22×SD16D4semidirect
145. #336D4semidirect
628. C2×C4#496semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4962
C2×#25482
C2×#20122
C2×#20112
C2×#18802
#151272
#110222
#110092
#109272
#108752