Finite Group Databasebeta

← #422726

Subgroups — #422726

Order 512.

2340 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#496C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2545C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2013C212yesmaximal, complemented
4C2×#2012C212yesmaximal, complemented
5C2×#2014C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1880C212yesmaximal, complemented
7#15127C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11022C212yesmaximal, complemented
9#11009C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10928C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10875C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C23×SD16C2212yes—
14C23×D8C2212yes—
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×#127C2211yescharacteristic
17C22×#124C2211yescharacteristic
18C22×#124C2211yescharacteristic
19C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
20C2×#496—28no—
21C2×#496—24no—
22C22×#103C2212yes—
23C22×#103C2212yes—
24C22×#102C2212yes—
25C22×#102C2212yes—
26C22×#97C2211yescharacteristic
27#2545—24no—
28#2545—24no—
29C2×#396—22no—
30C2×#394—22no—
31C2×#391C2211yescharacteristic
32C2×#390C2211yescharacteristic
33C2×#390C2212yes—
34C2×#390C2212yes—
35C2×#388—22no—
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#2014—24no—
38#2013—28no—
39#2012—28no—
40#1880—28no—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43C2×#336C2212yes—
44C2×#336C2212yes—
45#1438—22no—
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C23×D4—22no—
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C23×D4C2312yes—
52C22×SD16—24no—
53C22×SD16—24no—
54C22×SD16—24no—
55C22×SD16—24no—
56C22×SD16—24no—
57C22×SD16—24no—
58C22×SD16—24no—
59C22×SD16—42no—
60C22×SD16—42no—
61C22×SD16—42no—
62C22×SD16—42no—
63C22×SD16—42no—
64C22×SD16—42no—
65C22×SD16D418yes—
66C22×D8—24no—
67C22×D8—24no—
68C22×D8—24no—
69C22×D8—24no—
70C22×D8—24no—
71C22×D8—42no—
72C22×D8—42no—
73C23×C8C2312yes—
74C23×C8C2312yes—
75C2×C4⋊Q8—22no—
76C2×C4⋊Q8—22no—
77C2×C4⋊Q8—24no—
78C2×C4⋊Q8—42no—
79C2×#127—24no—
80C2×#127—22no—
81C2×#127—22no—
82C2×#127—42no—
83C2×#124—22no—
84C2×#124—22no—
85C2×#124—24no—
86C2×#124—22no—
87C2×#124—24no—
88C2×#124—42no—
89C2×#124—42no—
90C2×#124D414yes—
91C2×C4×Q8—22no—
92C2×C4×Q8—22no—
93C2×C4×Q8—24no—
94C2×C4×Q8—42no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—22no—
97C22×C4⋊C4D412yes—
98C22×C4⋊C4C2312yes—
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C22⋊C4—22no—
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C22⋊C4—22no—
105C22×C22⋊C4—24no—
106C22×C22⋊C4—22no—
107C22×C42—21no—
108C22×C42C2311yescharacteristic
109C22×C42C2311yescharacteristic
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#496—232no—
112C2×#103—24no—
113C2×#103—24no—
114C2×#103—24no—
115C2×#103—24no—
116C2×#103—24no—
117C2×#103—42no—
118C2×#102—24no—
119C2×#102—24no—
120C2×#102—24no—
121C2×#102—42no—
122C2×#102—42no—
123C2×#102—42no—
124C2×#97—24no—
125C2×#97—22no—
126#396—216no—
127#394—48no—
128#391—22no—
129#391D414yes—
130#390—22no—
131#390—22no—
132#390—24no—
133#390—24no—
134#390—24no—
135#390—42no—
136#388—216no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95D412yes—
142#340—24no—
143#336—24no—
144#336—22no—
145#336D418yescomplemented
146C25—21no—
147C25—22no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×Q8C2×D412yes—
163C22×Q8C2×D414yes—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—48no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4—84no—
189C22×D4C2×D412yes—
190C22×D4C2×D414yes—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2411yescharacteristic
200C2×SD16—216no—
201C2×SD16—216no—
202C2×SD16—48no—
203C2×SD16—48no—
204C2×SD16—48no—
205C2×SD16—48no—
206C2×SD16—48no—
207C2×SD16—48no—
208C2×SD16—48no—
209C2×SD16—48no—
210C2×SD16—48no—
211C2×SD16—48no—
212C2×SD16—48no—
213C2×SD16—48no—
214C2×D8—216no—
215C2×D8—48no—
216C2×D8—48no—
217C2×D8—48no—
218C2×D8—48no—
219C2×D8—48no—
220C2×D8—48no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8C2×D414yes—
232C22×C8C2×D414yes—
233C22×C8C2×D414yes—
234C22×C8#4114yes—
235C4⋊Q8—48no—
236C4⋊Q8—44no—
237C4⋊Q8—44no—
238#127—28no—
239#127—48no—
240#127—44no—
241#124—28no—
242#124—44no—
243#124—48no—
244#124—48no—
245#124—48no—
246C4×Q8—48no—
247C4×Q8—48no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—28no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—48no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—28no—
269C2×C22⋊C4—28no—
270C2×C22⋊C4—48no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—48no—
278C2×C22⋊C4—48no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—48no—
282C2×C22⋊C4—84no—
283C2×C22⋊C4—84no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—24no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—42no—
295C2×C42—42no—
296C2×C42C2×D412yes—
297C2×C42C2×D412yes—
298C2×C42C2×D414yes—
299#103—48no—
300#103—48no—
301#102—48no—
302#102—48no—
303#97—28no—
304#95—28no—
305#95—24no—
306#95—44no—
307C24—22no—
308C24—24no—
309C24—42no—
310C24—41no—
311C24—42no—
312C24—41no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—44no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—44no—
323C24—44no—
324C24—44no—
325C24—44no—
326C24C22×D411yescharacteristic
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—24no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8#12014yes—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—416no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—88no—
405C2×D4—88no—
406C2×D4—816no—
407C2×D4—816no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4#12014yes—
444C22×C4#12712yes—
445C22×C4#12712yes—
446C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
447C22×C4C22×D412yes—
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D412yes—
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C2×#4112yes—
452C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
453C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
454C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
455SD16—432no—
456SD16—432no—
457D8—432no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8#12118yes—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—48no—
474C4⋊C4—48no—
475C4⋊C4—416no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C22⋊C4—416no—
482C22⋊C4—416no—
483C22⋊C4—48no—
484C22⋊C4—48no—
485C22⋊C4—816no—
486C22⋊C4—88no—
487C22⋊C4—88no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—24no—
491C42—24no—
492C42—24no—
493C42—48no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—42no—
497C23—42no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—44no—
503C23—48no—
504C23—44no—
505C23—48no—
506C23—44no—
507C23—84no—
508C23—84no—
509C23—84no—
510C23—84no—
511C23—84no—
512C23—84no—
513C23—82no—
514C23—81no—
515C23—82no—
516C23—81no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—84no—
525C23—82no—
526C23—84no—
527C23—82no—
528C23—84no—
529C23—84no—
530C23—84no—
531C23—84no—
532C23—84no—
533C23—84no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23C2×#12011yescharacteristic
537C23C2×#12711yescharacteristic
538C23#53511yescharacteristic
539C23D4212yes—
540C23#55012yes—
541C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
542C23#57512yes—
543C23#57714yes—
544Q8—28no—
545Q8—44no—
546Q8—44no—
547Q8—44no—
548Q8—44no—
549Q8—44no—
550Q8—82no—
551Q8—82no—
552D4—44no—
553D4—44no—
554D4—44no—
555D4—44no—
556D4—44no—
557D4—44no—
558D4—832no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—28no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4C2×#12011yescharacteristic
605C2×C4C2×#12112yes—
606C2×C4#53211yescharacteristic
607C2×C4#53412yes—
608C2×C4#53411yescharacteristic
609C2×C4#53511yescharacteristic
610C2×C4#53512yes—
611C2×C4#54012yes—
612C2×C4D4212yes—
613C2×C4D4212yes—
614C2×C4D4212yes—
615C2×C4D4212yes—
616C2×C4#54612yes—
617C2×C4#54612yes—
618C2×C4#55012yes—
619C2×C4#56012yes—
620C8—28no—
621C8—44no—
622C22—88no—
623C22—84no—
624C22—84no—
625C22—88no—
626C22—84no—
627C22—84no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—84no—
632C22—164no—
633C22—164no—
634C22—164no—
635C22—162no—
636C22—162no—
637C22—162no—
638C22—162no—
639C22—162no—
640C22—162no—
641C22#240311yescharacteristic
642C22#243111yescharacteristic
643C22#243311yescharacteristic
644C22#254112yes—
645C22#267312yes—
646C22#300612yes—
647C22#301012yes—
648C22#315011yescharacteristic
649C22#315111yescharacteristic
650C22#315412yes—
651C22#321412yes—
652C22#322112yes—
653C22#326514yes—
654C22#327514yes—
655C22#339714yes—
656C22#340114yes—
657C4—44no—
658C4—44no—
659C4—42no—
660C4—42no—
661C4—44no—
662C4—82no—
663C4—82no—
664C4—162no—
665C4#241012yes—
666C4#242812yes—
667C4#266912yes—
668C4#267312yes—
669C2—164no—
670C2—162no—
671C2#1531011yescharacteristic
672C2#2386612yes—
673C2#2564412yes—
674C2#2572911yescharacteristic
675C2#2573311yescharacteristic
676C2#2846812yes—
677C2#2848012yes—
678C2#3076114yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#496C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2545C2semidirect
3. C2×#2013C2semidirect
4. C2×#2012C2semidirect
5. C2×#2014C2semidirect
6. C2×#1880C2semidirect
7. #15127C2semidirect
8. #11022C2semidirect
9. #11009C2semidirect
10. #10928C2semidirect
11. #10875C2semidirect
145. #336D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4962
C2×#25452
C2×#20132
C2×#20122
C2×#20142
C2×#18802
#151272
#110222
#110092
#109282
#108752