Finite Group Databasebeta

← #422727

Subgroups — #422727

Order 512.

2394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#496C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2547C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2013C212yesmaximal, complemented
4C2×#2012C212yesmaximal, complemented
5C2×#2014C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1879C212yesmaximal, complemented
7#15127C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11023C212yesmaximal, complemented
9#11009C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10928C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10875C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C23×SD16C2212yes—
14C23×D8C2212yes—
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×#127C2211yescharacteristic
17C22×#124C2211yescharacteristic
18C22×#124C2211yescharacteristic
19C22×C4×D4C2211yescharacteristic
20C2×#496—28no—
21C2×#496—24no—
22C22×#103C2212yes—
23C22×#103C2212yes—
24C22×#102C2212yes—
25C22×#102C2212yes—
26C22×#97C2211yescharacteristic
27#2547—24no—
28#2547—24no—
29C2×#397—22no—
30C2×#394—22no—
31C2×#391C2211yescharacteristic
32C2×#391C2211yescharacteristic
33C2×#390C2212yes—
34C2×#390C2212yes—
35C2×#380—22no—
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#2014—24no—
38#2013—28no—
39#2012—28no—
40#1879—28no—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43C2×#336C2212yes—
44C2×#336C2212yes—
45#1438—22no—
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C23×D4—22no—
50C23×D4C2312yes—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C22×SD16—24no—
54C22×SD16—24no—
55C22×SD16—24no—
56C22×SD16—24no—
57C22×SD16—24no—
58C22×SD16—24no—
59C22×SD16—24no—
60C22×SD16—24no—
61C22×SD16—42no—
62C22×SD16—42no—
63C22×SD16—42no—
64C22×SD16—42no—
65C22×SD16—42no—
66C22×SD16—42no—
67C22×D8—24no—
68C22×D8—24no—
69C22×D8—24no—
70C22×D8—24no—
71C22×D8—42no—
72C22×D8—42no—
73C22×D8D418yes—
74C23×C8C2312yes—
75C23×C8C2312yes—
76C2×C4⋊Q8—22no—
77C2×C4⋊Q8—22no—
78C2×C4⋊Q8—24no—
79C2×C4⋊Q8—42no—
80C2×#127—24no—
81C2×#127—22no—
82C2×#127—22no—
83C2×#127—42no—
84C2×#124—22no—
85C2×#124—22no—
86C2×#124—24no—
87C2×#124—24no—
88C2×#124—22no—
89C2×#124—42no—
90C2×#124—42no—
91C2×#124D414yes—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×C4×D4—24no—
95C2×C4×D4—42no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4D412yes—
99C22×C4⋊C4C2312yes—
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4—22no—
103C22×C22⋊C4—22no—
104C22×C22⋊C4—22no—
105C22×C22⋊C4—24no—
106C22×C22⋊C4—22no—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108C22×C42C2311yescharacteristic
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#496—232no—
111C2×#103—24no—
112C2×#103—24no—
113C2×#103—24no—
114C2×#103—24no—
115C2×#103—42no—
116C2×#103—42no—
117C2×#102—24no—
118C2×#102—24no—
119C2×#102—24no—
120C2×#102—24no—
121C2×#102—42no—
122C2×#102—42no—
123C2×#97—24no—
124C2×#97—22no—
125#397—216no—
126#394—48no—
127#391—22no—
128#391—22no—
129#391—22no—
130#391D414yes—
131#390—24no—
132#390—24no—
133#390—24no—
134#390—42no—
135#380—216no—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95D412yes—
142#340—24no—
143#336—24no—
144#336—22no—
145#336D418yescomplemented
146C25—21no—
147C25—22no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8C2×D412yes—
163C22×Q8C2×D412yes—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—48no—
184C22×D4—44no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—84no—
188C22×D4C2×D414yes—
189C22×D4C2×D412yes—
190C22×D4C2×D414yes—
191C23×C4—24no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—42no—
197C23×C4—44no—
198C23×C4—42no—
199C23×C4—44no—
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2411yescharacteristic
205C2×SD16—216no—
206C2×SD16—48no—
207C2×SD16—48no—
208C2×SD16—48no—
209C2×SD16—48no—
210C2×SD16—48no—
211C2×SD16—48no—
212C2×SD16—48no—
213C2×SD16—48no—
214C2×SD16—48no—
215C2×SD16—48no—
216C2×SD16—48no—
217C2×SD16—48no—
218C2×SD16—48no—
219C2×D8—216no—
220C2×D8—216no—
221C2×D8—48no—
222C2×D8—48no—
223C2×D8—48no—
224C2×D8—48no—
225C2×D8—48no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8C2×D414yes—
237C22×C8C2×D414yes—
238C22×C8C2×D414yes—
239C22×C8#4114yes—
240C4⋊Q8—48no—
241C4⋊Q8—48no—
242#127—28no—
243#127—48no—
244#127—44no—
245#124—28no—
246#124—44no—
247#124—48no—
248#124—48no—
249#124—44no—
250#124—44no—
251C4×D4—48no—
252C4×D4—48no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—28no—
274C2×C22⋊C4—28no—
275C2×C22⋊C4—48no—
276C2×C22⋊C4—48no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—48no—
280C2×C22⋊C4—48no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—48no—
284C2×C22⋊C4—84no—
285C2×C22⋊C4—84no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42C2×D412yes—
296C2×C42C2×D412yes—
297C2×C42C2×D414yes—
298#103—48no—
299#103—48no—
300#102—48no—
301#102—48no—
302#97—28no—
303#95—28no—
304#95—28no—
305#95—24no—
306#95—44no—
307C24—22no—
308C24—24no—
309C24—24no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—44no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—44no—
323C24—44no—
324C24—44no—
325C24—44no—
326C24C22×D411yescharacteristic
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—24no—
333C2×Q8—24no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—416no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—88no—
404C2×D4—88no—
405C2×D4—816no—
406C2×D4—816no—
407C2×D4#12014yes—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—48no—
427C22×C4—416no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—84no—
446C22×C4—88no—
447C22×C4—84no—
448C22×C4#12014yes—
449C22×C4#12712yes—
450C22×C4#12712yes—
451C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
452C22×C4C22×D412yes—
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D412yes—
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C2×#4112yes—
457C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
458C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
459C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
460SD16—432no—
461SD16—432no—
462D8—432no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8#12118yes—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—48no—
479C4⋊C4—48no—
480C4⋊C4—48no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C22⋊C4—416no—
487C22⋊C4—48no—
488C22⋊C4—416no—
489C22⋊C4—88no—
490C22⋊C4—816no—
491C22⋊C4—88no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—24no—
495C42—24no—
496C42—24no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—42no—
500C23—24no—
501C23—44no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—44no—
505C23—44no—
506C23—48no—
507C23—48no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—48no—
512C23—48no—
513C23—44no—
514C23—84no—
515C23—84no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—84no—
522C23—84no—
523C23—84no—
524C23—84no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—84no—
533C23—84no—
534C23—84no—
535C23—84no—
536C23—84no—
537C23—84no—
538C23—82no—
539C23C2×#12011yescharacteristic
540C23C2×#12711yescharacteristic
541C23#53511yescharacteristic
542C23D4212yes—
543C23#55012yes—
544C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
545C23#57512yes—
546C23#57714yes—
547Q8—44no—
548Q8—44no—
549Q8—44no—
550Q8—44no—
551Q8—82no—
552Q8—82no—
553Q8—82no—
554Q8—82no—
555D4—28no—
556D4—44no—
557D4—44no—
558D4—44no—
559D4—44no—
560D4—44no—
561D4—44no—
562D4—44no—
563D4—832no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—816no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4#49614yescomplemented
608C2×C4C2×#12011yescharacteristic
609C2×C4C2×#12112yes—
610C2×C4#53211yescharacteristic
611C2×C4#53412yes—
612C2×C4#53411yescharacteristic
613C2×C4#53511yescharacteristic
614C2×C4#53512yes—
615C2×C4#54012yes—
616C2×C4D4212yes—
617C2×C4D4212yes—
618C2×C4D4212yes—
619C2×C4D4212yes—
620C2×C4#54612yes—
621C2×C4#54612yes—
622C2×C4#55012yes—
623C2×C4#56012yes—
624C8—28no—
625C8—44no—
626C22—48no—
627C22—44no—
628C22—88no—
629C22—84no—
630C22—84no—
631C22—84no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—88no—
635C22—88no—
636C22—84no—
637C22—84no—
638C22—84no—
639C22—164no—
640C22—164no—
641C22—162no—
642C22—162no—
643C22—162no—
644C22—162no—
645C22#240311yescharacteristic
646C22#243111yescharacteristic
647C22#243311yescharacteristic
648C22#254112yes—
649C22#267312yes—
650C22#300612yes—
651C22#301012yes—
652C22C2×#49611yescharacteristic
653C22#315311yescharacteristic
654C22#315412yes—
655C22#321312yes—
656C22#322112yes—
657C22#326714yes—
658C22#327214yes—
659C22#339714yes—
660C22#340114yes—
661C4—24no—
662C4—44no—
663C4—42no—
664C4—82no—
665C4—82no—
666C4—82no—
667C4—82no—
668C4—162no—
669C4#241012yes—
670C4#242812yes—
671C4#266912yes—
672C4#267312yes—
673C2—84no—
674C2—164no—
675C2#1531011yescharacteristic
676C2#2386412yes—
677C2#2564412yes—
678C2#2573111yescharacteristic
679C2#2573311yescharacteristic
680C2#2847212yes—
681C2#2847912yes—
682C2#3075514yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#496C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2547C2semidirect
3. C2×#2013C2semidirect
4. C2×#2012C2semidirect
5. C2×#2014C2semidirect
6. C2×#1879C2semidirect
7. #15127C2semidirect
8. #11023C2semidirect
9. #11009C2semidirect
10. #10928C2semidirect
11. #10875C2semidirect
145. #336D4semidirect
607. C2×C4#496semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4962
C2×#25472
C2×#20132
C2×#20122
C2×#20142
C2×#18792
#151272
#110232
#110092
#109282
#108752