Finite Group Databasebeta

← #422728

Subgroups — #422728

Order 512.

2114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 637 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#497C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2547C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2016C212yesmaximal, complemented
4C2×#2016C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2015C212yesmaximal
6C2×#1877C212yesmaximal
7#15180C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11024C212yesmaximal, complemented
9#11009C211yesmaximal, characteristic
10#10928C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10875C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q16C2212yes—
13C23×Q16C2212yes—
14C23×SD16C2212yes—
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C22×#124C2211yescharacteristic
18C22×#124C2211yescharacteristic
19C22×C4×D4C2211yescharacteristic
20C2×#497—28no—
21C2×#497—24no—
22C22×#103C2212yes—
23C22×#103C2212yes—
24C22×#103C2212yes—
25C22×#102C2212yes—
26C22×#97C2211yescharacteristic
27#2547—24no—
28#2547—24no—
29C2×#397—22no—
30C2×#391C2211yescharacteristic
31C2×#391C2212yes—
32C2×#391C2212yes—
33C2×#391C2211yescharacteristic
34C2×#380—22no—
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36#2016—24no—
37#2016—28no—
38#2015—28no—
39#1877—28no—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#336C2211yescharacteristic
42C2×#336C2212yes—
43C2×#336C2212yes—
44#1442—22no—
45#1441—22no—
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C23×Q8C2312yes—
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C24×C4—21no—
52C22×Q16—24no—
53C22×Q16—24no—
54C22×Q16—24no—
55C22×Q16—24no—
56C22×Q16—24no—
57C22×Q16—24no—
58C22×Q16—24no—
59C22×Q16—24no—
60C22×Q16—42no—
61C22×Q16—42no—
62C22×Q16—42no—
63C22×Q16—42no—
64C22×Q16—42no—
65C22×Q16—42no—
66C22×SD16—24no—
67C22×SD16—24no—
68C22×SD16—24no—
69C22×SD16—24no—
70C22×SD16—42no—
71C22×SD16—42no—
72C22×SD16D418yes—
73C23×C8C2312yes—
74C23×C8C2312yes—
75C2×C4⋊Q8—22no—
76C2×C4⋊Q8—22no—
77C2×C4⋊Q8—24no—
78C2×C4⋊Q8—22no—
79C2×C4⋊Q8—22no—
80C2×C4⋊Q8—24no—
81C2×C4⋊Q8—42no—
82C2×C4⋊Q8—42no—
83C2×#124—22no—
84C2×#124—22no—
85C2×#124—24no—
86C2×#124—24no—
87C2×#124—22no—
88C2×#124—42no—
89C2×#124—42no—
90C2×#124D414yes—
91C2×C4×D4—22no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4—24no—
94C2×C4×D4—42no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—22no—
98C22×C4⋊C4D412yes—
99C22×C4⋊C4C2312yes—
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4—22no—
103C22×C22⋊C4—22no—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105C22×C42C2311yescharacteristic
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#497—232no—
108C2×#103—24no—
109C2×#103—24no—
110C2×#103—24no—
111C2×#103—24no—
112C2×#103—24no—
113C2×#103—24no—
114C2×#103—42no—
115C2×#103—42no—
116C2×#103—42no—
117C2×#102—24no—
118C2×#102—24no—
119C2×#102—42no—
120C2×#97—24no—
121C2×#97—22no—
122#397—216no—
123#391—22no—
124#391—22no—
125#391—22no—
126#391—24no—
127#391—24no—
128#391—24no—
129#391—42no—
130#391D414yes—
131#380—216no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—24no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95D412yes—
141#340—24no—
142#336—24no—
143#336—22no—
144#336D418yes—
145C25—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8C2×D412yes—
174C22×Q8C2×D412yes—
175C22×Q8C2×D414yes—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4C2×D412yes—
183C22×D4C2×D414yes—
184C23×C4—24no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—42no—
191C23×C4—44no—
192C23×C4—42no—
193C23×C4—44no—
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2411yescharacteristic
199C2×Q16—216no—
200C2×Q16—48no—
201C2×Q16—48no—
202C2×Q16—48no—
203C2×Q16—48no—
204C2×Q16—48no—
205C2×Q16—48no—
206C2×Q16—48no—
207C2×Q16—48no—
208C2×Q16—48no—
209C2×Q16—48no—
210C2×Q16—48no—
211C2×Q16—48no—
212C2×Q16—48no—
213C2×SD16—216no—
214C2×SD16—216no—
215C2×SD16—48no—
216C2×SD16—48no—
217C2×SD16—48no—
218C2×SD16—48no—
219C2×SD16—48no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8C2×D414yes—
231C22×C8C2×D414yes—
232C22×C8C2×D414yes—
233C22×C8#4114yes—
234C4⋊Q8—28no—
235C4⋊Q8—48no—
236C4⋊Q8—48no—
237C4⋊Q8—48no—
238C4⋊Q8—44no—
239#124—28no—
240#124—44no—
241#124—48no—
242#124—48no—
243#124—44no—
244#124—44no—
245C4×D4—48no—
246C4×D4—48no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—48no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—44no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—28no—
270C2×C22⋊C4—28no—
271C2×C22⋊C4—48no—
272C2×C22⋊C4—48no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42C2×D412yes—
285C2×C42C2×D412yes—
286C2×C42C2×D414yes—
287#103—48no—
288#103—48no—
289#103—48no—
290#102—48no—
291#97—28no—
292#95—28no—
293#95—28no—
294#95—24no—
295#95—48no—
296#95—44no—
297#95—44no—
298#95—44no—
299C24—22no—
300C24—24no—
301C24—41no—
302C24—41no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—44no—
307C24C22×D411yescharacteristic
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—24no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4#12014yes—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—48no—
404C22×C4—416no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—84no—
429C22×C4—88no—
430C22×C4—84no—
431C22×C4#12014yes—
432C22×C4#12712yes—
433C22×C4#12712yes—
434C22×C4#13714yes—
435C22×C4C22×D412yes—
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D412yes—
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C2×#4112yes—
440C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
441C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
442C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
443Q16—432no—
444Q16—432no—
445SD16—432no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—24no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8#12118yes—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—48no—
462C4⋊C4—48no—
463C4⋊C4—48no—
464C4⋊C4—416no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C22⋊C4—416no—
471C22⋊C4—48no—
472C22⋊C4—416no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42—24no—
476C42—24no—
477C42—24no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—42no—
481C23—24no—
482C23—44no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—44no—
486C23—44no—
487C23—48no—
488C23—48no—
489C23—44no—
490C23—84no—
491C23—84no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23C2×#12011yescharacteristic
498C23C2×#12711yescharacteristic
499C23#53511yescharacteristic
500C23D4212yes—
501C23#55012yes—
502C23C2×#13712yes—
503C23#57512yes—
504C23#57814yes—
505Q8—44no—
506Q8—44no—
507Q8—44no—
508Q8—44no—
509Q8—44no—
510Q8—44no—
511Q8—44no—
512Q8—44no—
513Q8—82no—
514Q8—82no—
515Q8—82no—
516Q8—82no—
517Q8—82no—
518Q8—82no—
519Q8—82no—
520Q8—82no—
521D4—28no—
522D4—44no—
523D4—44no—
524D4—44no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—816no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4#49714yescomplemented
572C2×C4C2×#12011yescharacteristic
573C2×C4C2×#12112yes—
574C2×C4#53211yescharacteristic
575C2×C4#53412yes—
576C2×C4#53411yescharacteristic
577C2×C4#53511yescharacteristic
578C2×C4#53512yes—
579C2×C4#54012yes—
580C2×C4D4212yes—
581C2×C4D4212yes—
582C2×C4D4212yes—
583C2×C4D4212yes—
584C2×C4#54612yes—
585C2×C4#54612yes—
586C2×C4#55012yes—
587C2×C4#56012yes—
588C8—28no—
589C8—44no—
590C22—48no—
591C22—44no—
592C22—88no—
593C22—84no—
594C22—84no—
595C22—84no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22#240311yescharacteristic
599C22#243111yescharacteristic
600C22#243311yescharacteristic
601C22#254112yes—
602C22#267312yes—
603C22#300712yes—
604C22#301112yes—
605C22C2×#49711yescharacteristic
606C22#315311yescharacteristic
607C22#315612yes—
608C22#321512yes—
609C22#322312yes—
610C22#326914yes—
611C22#327614yes—
612C22#339814yes—
613C22#340214yes—
614C4—24no—
615C4—44no—
616C4—42no—
617C4—82no—
618C4—82no—
619C4—82no—
620C4—82no—
621C4—84no—
622C4—162no—
623C4#241012yes—
624C4#242812yes—
625C4#266912yes—
626C4#267312yes—
627C2—84no—
628C2#1531011yescharacteristic
629C2#2386512yes—
630C2#2564312yes—
631C2#2573011yescharacteristic
632C2#2573511yescharacteristic
633C2#2847112yes—
634C2#2847612yes—
635C2#3075414yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2016C2semidirect
4. C2×#2016C2semidirect
7. #15180C2semidirect
8. #11024C2semidirect
10. #10928C2semidirect
11. #10875C2semidirect
571. C2×C4#497semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4972
C2×#25472
C2×#20162
C2×#20152
C2×#18772
#151802
#110242
#110092
#109282
#108752