Finite Group Databasebeta

← #422733

Subgroups — #422733

Order 512.

2710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2541C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2013C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2014C212yesmaximal, complemented
5C2×#2014C212yesmaximal, complemented
6C2×#1877C212yesmaximal, complemented
7#15180C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11023C212yesmaximal, complemented
9#11008C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10925C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10874C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C23×SD16C2212yes—
14C23×SD16C2212yes—
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×#127C2211yescharacteristic
17C22×#127C2211yescharacteristic
18C22×#127C2211yescharacteristic
19C22×#121—22no—
20C22×C4×D4C2211yescharacteristic
21C2×#492—28no—
22C2×#492—24no—
23C22×#103C2212yes—
24C22×#102C2212yes—
25C22×#102C2212yes—
26C22×#102C2212yes—
27C22×C4×C8C2211yescharacteristic
28#2541—24no—
29#2541—24no—
30C2×#392—22no—
31C2×#391C2212yes—
32C2×#391C2212yes—
33C2×#390C2211yescharacteristic
34C2×#390C2211yescharacteristic
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36#2014—28no—
37#2014—28no—
38#2013—24no—
39#1877—28no—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#336C2211yescharacteristic
42C2×#336C2212yes—
43C2×#336C2212yes—
44#1442—22no—
45#1441—22no—
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47C23×Q8C2312yes—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—22no—
50C23×D4—22no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C24×C4—21no—
56C22×SD16—24no—
57C22×SD16—24no—
58C22×SD16—24no—
59C22×SD16—24no—
60C22×SD16—24no—
61C22×SD16—24no—
62C22×SD16—24no—
63C22×SD16—24no—
64C22×SD16—24no—
65C22×SD16—24no—
66C22×SD16—24no—
67C22×SD16—24no—
68C22×SD16—42no—
69C22×SD16—42no—
70C22×SD16—42no—
71C22×SD16—42no—
72C22×SD16—42no—
73C22×SD16—42no—
74C22×SD16—42no—
75C22×SD16—42no—
76C22×SD16D418yescomplemented
77C23×C8C2312yes—
78C23×C8C2312yes—
79C2×C4⋊Q8—24no—
80C2×C4⋊Q8—22no—
81C2×C4⋊Q8—22no—
82C2×C4⋊Q8—42no—
83C2×#127—24no—
84C2×#127—22no—
85C2×#127—22no—
86C2×#127—22no—
87C2×#127—22no—
88C2×#127—24no—
89C2×#127—22no—
90C2×#127—24no—
91C2×#127—42no—
92C2×#127—42no—
93C2×#127—42no—
94C2×#127D414yes—
95C2×#121—216no—
96C2×#121—48no—
97C2×#121—48no—
98C2×C4×D4—22no—
99C2×C4×D4—22no—
100C2×C4×D4—24no—
101C2×C4×D4—42no—
102C22×C4⋊C4—22no—
103C22×C4⋊C4D412yes—
104C22×C4⋊C4C2312yes—
105C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C22⋊C4—22no—
108C22×C22⋊C4—22no—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110C22×C42C2311yescharacteristic
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#492—232no—
113C2×#103—24no—
114C2×#103—24no—
115C2×#103—42no—
116C2×#102—24no—
117C2×#102—24no—
118C2×#102—24no—
119C2×#102—24no—
120C2×#102—24no—
121C2×#102—24no—
122C2×#102—42no—
123C2×#102—42no—
124C2×#102—42no—
125C2×C4×C8—24no—
126C2×C4×C8—22no—
127#392—216no—
128#391—24no—
129#391—24no—
130#391—24no—
131#391—42no—
132#390—22no—
133#390—22no—
134#390—22no—
135#390D414yes—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—24no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95D412yes—
143#340—24no—
144#336—24no—
145#336—22no—
146#336D418yescomplemented
147C25—21no—
148C25—21no—
149C25—21no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8C2×D414yes—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—28no—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—28no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—48no—
189C22×D4—48no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—44no—
197C22×D4—44no—
198C22×D4—44no—
199C22×D4—44no—
200C22×D4—84no—
201C22×D4—84no—
202C22×D4—84no—
203C22×D4C2×D412yes—
204C22×D4C2×D412yes—
205C22×D4C2×D412yes—
206C22×D4C2×D414yes—
207C23×C4—24no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—42no—
212C23×C4—44no—
213C23×C4—42no—
214C23×C4—44no—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D412yes—
217C23×C4C2×D412yes—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2411yescharacteristic
220C2×SD16—216no—
221C2×SD16—216no—
222C2×SD16—216no—
223C2×SD16—48no—
224C2×SD16—48no—
225C2×SD16—48no—
226C2×SD16—48no—
227C2×SD16—48no—
228C2×SD16—48no—
229C2×SD16—48no—
230C2×SD16—48no—
231C2×SD16—48no—
232C2×SD16—48no—
233C2×SD16—48no—
234C2×SD16—48no—
235C2×SD16—48no—
236C2×SD16—48no—
237C2×SD16—48no—
238C2×SD16—48no—
239C2×SD16—48no—
240C2×SD16—48no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8C2×D414yes—
252C22×C8C2×D414yes—
253C22×C8C2×D414yes—
254C22×C8#4114yes—
255C4⋊Q8—28no—
256C4⋊Q8—48no—
257C4⋊Q8—44no—
258#127—28no—
259#127—44no—
260#127—48no—
261#127—48no—
262#127—48no—
263#127—48no—
264#127—44no—
265#127—44no—
266#121—464no—
267C4×D4—48no—
268C4×D4—48no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—48no—
281C2×C4⋊C4—44no—
282C2×C4⋊C4SD1618yescomplemented
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—28no—
286C2×C22⋊C4—28no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—44no—
291C2×C22⋊C4—44no—
292C2×C22⋊C4—44no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42C2×D412yes—
303C2×C42C2×D412yes—
304C2×C42C2×D414yes—
305#103—48no—
306#102—48no—
307#102—48no—
308#102—48no—
309C4×C8—28no—
310#95—24no—
311#95—48no—
312#95—44no—
313#95—44no—
314#95—44no—
315C24—22no—
316C24—24no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—44no—
325C24—41no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—44no—
338C24—44no—
339C24C22×D411yescharacteristic
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—24no—
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—416no—
385C2×D4—416no—
386C2×D4—416no—
387C2×D4—48no—
388C2×D4—48no—
389C2×D4—416no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—416no—
422C2×D4—88no—
423C2×D4—816no—
424C2×D4—816no—
425C2×D4—816no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4—88no—
428C2×D4—88no—
429C2×D4—88no—
430C2×D4—88no—
431C2×D4—816no—
432C2×D4—88no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4#12014yes—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—48no—
450C22×C4—416no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—84no—
467C22×C4—88no—
468C22×C4—84no—
469C22×C4#12014yes—
470C22×C4#12712yes—
471C22×C4#12712yes—
472C22×C4C2×SD1614yes—
473C22×C4C2×SD1614yes—
474C22×C4C2×SD1614yes—
475C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
476C22×C4C22×D412yes—
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D412yes—
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C2×#4112yes—
481C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
482C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
483C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
484SD16—432no—
485SD16—432no—
486SD16—432no—
487C2×C8—24no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—24no—
493C2×C8—24no—
494C2×C8—24no—
495C2×C8—24no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8#12118yescomplemented
501C4⋊C4—216no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—416no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C22⋊C4—48no—
510C22⋊C4—416no—
511C22⋊C4—416no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—24no—
515C42—24no—
516C42—24no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—42no—
520C23—24no—
521C23—44no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—44no—
525C23—44no—
526C23—48no—
527C23—48no—
528C23—44no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—44no—
536C23—44no—
537C23—44no—
538C23—44no—
539C23—84no—
540C23—84no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—84no—
547C23—84no—
548C23—84no—
549C23—84no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—84no—
563C23—84no—
564C23—84no—
565C23—84no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23C2×#12011yescharacteristic
569C23C2×#12711yescharacteristic
570C23#53511yescharacteristic
571C23D4212yes—
572C23#55012yes—
573C23C22×SD1612yes—
574C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
575C23#57714yes—
576Q8—44no—
577Q8—44no—
578Q8—44no—
579Q8—44no—
580Q8—82no—
581Q8—82no—
582Q8—82no—
583Q8—82no—
584D4—28no—
585D4—44no—
586D4—44no—
587D4—44no—
588D4—44no—
589D4—44no—
590D4—44no—
591D4—44no—
592D4—832no—
593D4—816no—
594D4—832no—
595D4—816no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—28no—
607C2×C4—28no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—28no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—816no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4#45018yes—
636C2×C4#49214yescomplemented
637C2×C4C2×#12011yescharacteristic
638C2×C4C2×#12112yes—
639C2×C4#53211yescharacteristic
640C2×C4#53412yes—
641C2×C4#53411yescharacteristic
642C2×C4#53511yescharacteristic
643C2×C4#53512yes—
644C2×C4#54012yes—
645C2×C4D4212yes—
646C2×C4D4212yes—
647C2×C4D4212yes—
648C2×C4D4212yes—
649C2×C4#54612yes—
650C2×C4#54612yes—
651C2×C4#55012yes—
652C2×C4#56012yes—
653C8—28no—
654C8—44no—
655C22—48no—
656C22—44no—
657C22—88no—
658C22—84no—
659C22—84no—
660C22—84no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—84no—
664C22—84no—
665C22—84no—
666C22—84no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—164no—
674C22—164no—
675C22—162no—
676C22—162no—
677C22—162no—
678C22—162no—
679C22#240311yescharacteristic
680C22#243111yescharacteristic
681C22#243311yescharacteristic
682C22#254112yes—
683C22#267312yes—
684C22C2×#45012yes—
685C22#300912yes—
686C22C2×#49211yescharacteristic
687C22#315111yescharacteristic
688C22#315412yes—
689C22#320812yes—
690C22#322212yes—
691C22#326514yes—
692C22D4×SD1614yes—
693C22#339214yes—
694C22#339714yes—
695C4—28no—
696C4—24no—
697C4—44no—
698C4—42no—
699C4—82no—
700C4—84no—
701C4—162no—
702C4#241012yes—
703C4#242812yes—
704C4#266912yes—
705C4#267312yes—
706C2—84no—
707C2—162no—
708C2—162no—
709C2#1531011yescharacteristic
710C2#2384912yes—
711C2#2562712yes—
712C2#2571711yescharacteristic
713C2#2573211yescharacteristic
714C2#2846112yes—
715C2#2848012yes—
716C2#3073614yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2541C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#492C2semidirect
3. C2×#2013C2semidirect
4. C2×#2014C2semidirect
5. C2×#2014C2semidirect
6. C2×#1877C2semidirect
7. #15180C2semidirect
8. #11023C2semidirect
9. #11008C2semidirect
10. #10925C2semidirect
11. #10874C2semidirect
76. C22×SD16D4semidirect
146. #336D4semidirect
282. C2×C4⋊C4SD16semidirect
500. C2×C8#121semidirect
636. C2×C4#492semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4922
C2×#25412
C2×#20132
C2×#20142
C2×#18772
#151802
#110232
#110082
#109252
#108742