Finite Group Databasebeta

← #422741

Subgroups — #422741

Order 512.

2298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#492C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2546C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2013C212yesmaximal, complemented
4C2×#2013C212yesmaximal, complemented
5C2×#2014C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1880C212yesmaximal, complemented
7#15127C211yesmaximal, characteristic
8#11023C212yesmaximal, complemented
9#11010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10926C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10874C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C23×SD16C2212yes—
14C23×SD16C2212yes—
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C22×#127C2211yescharacteristic
19C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
20C2×#492—28no—
21C2×#492—24no—
22C22×#103C2212yes—
23C22×#103C2212yes—
24C22×#103C2212yes—
25C22×#102C2212yes—
26C22×C4×C8C2211yescharacteristic
27#2546—24no—
28#2546—24no—
29C2×#398—22no—
30C2×#394—22no—
31C2×#391C2211yescharacteristic
32C2×#391C2211yescharacteristic
33C2×#390C2212yes—
34C2×#390C2212yes—
35C2×#389—22no—
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#2014—24no—
38#2013—28no—
39#2013—28no—
40#1880—28no—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43C2×#336C2212yes—
44C2×#336C2212yes—
45#1438—22no—
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C23×D4—22no—
51C23×D4C2312yes—
52C22×SD16—24no—
53C22×SD16—24no—
54C22×SD16—24no—
55C22×SD16—24no—
56C22×SD16—24no—
57C22×SD16—24no—
58C22×SD16—24no—
59C22×SD16—24no—
60C22×SD16—24no—
61C22×SD16—24no—
62C22×SD16—24no—
63C22×SD16—24no—
64C22×SD16—42no—
65C22×SD16—42no—
66C22×SD16—42no—
67C22×SD16—42no—
68C22×SD16—42no—
69C22×SD16—42no—
70C22×SD16—42no—
71C22×SD16—42no—
72C22×SD16D418yes—
73C23×C8C2312yes—
74C23×C8C2312yes—
75C2×C4⋊Q8—22no—
76C2×C4⋊Q8—22no—
77C2×C4⋊Q8—22no—
78C2×C4⋊Q8—22no—
79C2×C4⋊Q8—24no—
80C2×C4⋊Q8—24no—
81C2×C4⋊Q8—22no—
82C2×C4⋊Q8—24no—
83C2×C4⋊Q8—42no—
84C2×C4⋊Q8—42no—
85C2×C4⋊Q8—42no—
86C2×C4⋊Q8D414yes—
87C2×#127—24no—
88C2×#127—22no—
89C2×#127—22no—
90C2×#127—42no—
91C2×C4×Q8—22no—
92C2×C4×Q8—22no—
93C2×C4×Q8—24no—
94C2×C4×Q8—42no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—22no—
98C22×C4⋊C4—22no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4D412yes—
101C22×C4⋊C4C2312yes—
102C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C22×C22⋊C4—22no—
104C22×C22⋊C4—24no—
105C22×C22⋊C4—22no—
106C22×C42—21no—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108C22×C42C2311yescharacteristic
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#492—232no—
111C2×#103—24no—
112C2×#103—24no—
113C2×#103—24no—
114C2×#103—24no—
115C2×#103—24no—
116C2×#103—24no—
117C2×#103—42no—
118C2×#103—42no—
119C2×#103—42no—
120C2×#102—24no—
121C2×#102—24no—
122C2×#102—42no—
123C2×C4×C8—24no—
124C2×C4×C8—22no—
125#398—216no—
126#394—48no—
127#391—22no—
128#391—22no—
129#391—22no—
130#391D414yes—
131#390—24no—
132#390—24no—
133#390—24no—
134#390—42no—
135#389—216no—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95D412yes—
142#340—24no—
143#336—24no—
144#336—22no—
145#336D418yescomplemented
146C25—22no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8C2×D412yes—
168C22×Q8C2×D412yes—
169C22×Q8C2×D412yes—
170C22×Q8C2×D414yes—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—48no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4—84no—
189C22×D4C2×D414yes—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2411yescharacteristic
200C2×SD16—216no—
201C2×SD16—216no—
202C2×SD16—216no—
203C2×SD16—48no—
204C2×SD16—48no—
205C2×SD16—48no—
206C2×SD16—48no—
207C2×SD16—48no—
208C2×SD16—48no—
209C2×SD16—48no—
210C2×SD16—48no—
211C2×SD16—48no—
212C2×SD16—48no—
213C2×SD16—48no—
214C2×SD16—48no—
215C2×SD16—48no—
216C2×SD16—48no—
217C2×SD16—48no—
218C2×SD16—48no—
219C2×SD16—48no—
220C2×SD16—48no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8C2×D414yes—
232C22×C8C2×D414yes—
233C22×C8C2×D414yes—
234C22×C8#4114yes—
235C4⋊Q8—28no—
236C4⋊Q8—44no—
237C4⋊Q8—48no—
238C4⋊Q8—48no—
239C4⋊Q8—48no—
240C4⋊Q8—48no—
241C4⋊Q8—44no—
242C4⋊Q8—44no—
243#127—28no—
244#127—48no—
245#127—44no—
246C4×Q8—48no—
247C4×Q8—48no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—28no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—28no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—48no—
265C2×C4⋊C4—48no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4—42no—
272C2×C4⋊C4SD1618yescomplemented
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C22⋊C4—48no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—48no—
278C2×C22⋊C4—48no—
279C2×C22⋊C4—84no—
280C2×C22⋊C4—84no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—24no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—42no—
292C2×C42—42no—
293C2×C42C2×D412yes—
294C2×C42C2×D412yes—
295C2×C42C2×D414yes—
296#103—48no—
297#103—48no—
298#103—48no—
299#102—48no—
300C4×C8—28no—
301#95—28no—
302#95—28no—
303#95—24no—
304#95—44no—
305C24—24no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—44no—
313C24—44no—
314C24—44no—
315C24—44no—
316C24C22×D411yescharacteristic
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—24no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8#12014yes—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—416no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—816no—
395C2×D4—816no—
396C2×D4—88no—
397C2×D4—88no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4#12014yes—
435C22×C4#12712yes—
436C22×C4#12712yes—
437C22×C4C2×SD1614yes—
438C22×C4C2×SD1614yes—
439C22×C4C2×SD1614yes—
440C22×C4#13714yes—
441C22×C4C22×D412yes—
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D412yes—
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C2×#4112yes—
446C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
447C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
448C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
449SD16—432no—
450SD16—432no—
451SD16—432no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—24no—
456C2×C8—24no—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8#12118yes—
466C4⋊C4—216no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—416no—
469C4⋊C4—48no—
470C4⋊C4—48no—
471C4⋊C4—416no—
472C4⋊C4—48no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C22⋊C4—816no—
479C22⋊C4—88no—
480C22⋊C4—88no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—24no—
484C42—24no—
485C42—24no—
486C42—48no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—42no—
490C23—44no—
491C23—44no—
492C23—48no—
493C23—48no—
494C23—44no—
495C23—84no—
496C23—84no—
497C23—82no—
498C23—84no—
499C23—84no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—84no—
507C23—84no—
508C23—84no—
509C23—84no—
510C23—84no—
511C23—84no—
512C23—82no—
513C23C2×#12011yescharacteristic
514C23C2×#12711yescharacteristic
515C23#53511yescharacteristic
516C23D4212yes—
517C23#55012yes—
518C23C22×SD1612yes—
519C23C2×#13712yes—
520C23#57714yes—
521Q8—28no—
522Q8—44no—
523Q8—44no—
524Q8—44no—
525Q8—44no—
526Q8—44no—
527Q8—44no—
528Q8—44no—
529Q8—82no—
530Q8—82no—
531Q8—82no—
532Q8—82no—
533D4—44no—
534D4—44no—
535D4—44no—
536D4—44no—
537D4—832no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—28no—
549C2×C4—28no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—28no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4#44818yes—
584C2×C4#49214yescomplemented
585C2×C4C2×#12011yescharacteristic
586C2×C4C2×#12112yes—
587C2×C4#53211yescharacteristic
588C2×C4#53412yes—
589C2×C4#53411yescharacteristic
590C2×C4#53511yescharacteristic
591C2×C4#53512yes—
592C2×C4#54012yes—
593C2×C4D4212yes—
594C2×C4D4212yes—
595C2×C4D4212yes—
596C2×C4D4212yes—
597C2×C4#54612yes—
598C2×C4#54612yes—
599C2×C4#55012yes—
600C2×C4#56012yes—
601C8—28no—
602C8—44no—
603C22—88no—
604C22—84no—
605C22—88no—
606C22—84no—
607C22—84no—
608C22—164no—
609C22—164no—
610C22—162no—
611C22—162no—
612C22—162no—
613C22—162no—
614C22#240311yescharacteristic
615C22#243111yescharacteristic
616C22#243311yescharacteristic
617C22#254112yes—
618C22#267312yes—
619C22C2×#44812yes—
620C22#301012yes—
621C22C2×#49211yescharacteristic
622C22#315211yescharacteristic
623C22#315412yes—
624C22#320612yes—
625C22#322112yes—
626C22#326614yes—
627C22D4×SD1614yes—
628C22#339214yes—
629C22#340014yes—
630C4—28no—
631C4—24no—
632C4—44no—
633C4—42no—
634C4—44no—
635C4—82no—
636C4—82no—
637C4—82no—
638C4—162no—
639C4#241012yes—
640C4#242812yes—
641C4#266912yes—
642C4#267312yes—
643C2—164no—
644C2#1531011yescharacteristic
645C2#2385512yes—
646C2#2563012yes—
647C2#2571811yescharacteristic
648C2#2573311yescharacteristic
649C2#2846112yes—
650C2#2847812yes—
651C2#3074114yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2546C2semidirect
3. C2×#2013C2semidirect
4. C2×#2013C2semidirect
6. C2×#1880C2semidirect
8. #11023C2semidirect
9. #11010C2semidirect
10. #10926C2semidirect
11. #10874C2semidirect
145. #336D4semidirect
272. C2×C4⋊C4SD16semidirect
584. C2×C4#492semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4922
C2×#25462
C2×#20132
C2×#20142
C2×#18802
#151272
#110232
#110102
#109262
#108742