Finite Group Databasebeta

← #422742

Subgroups — #422742

Order 512.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#494C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2546C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2016C212yesmaximal
4C2×#2016C212yesmaximal
5C2×#2016C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1878C212yesmaximal
7#15180C211yesmaximal, characteristic
8#11024C212yesmaximal
9#11010C211yesmaximal, characteristic
10#10926C211yesmaximal, characteristic
11#10874C211yesmaximal, characteristic
12C23×Q16C2212yes—
13C23×Q16C2212yes—
14C23×Q16C2212yes—
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
20C2×#494—28no—
21C2×#494—24no—
22C22×#103C2212yes—
23C22×#103C2212yes—
24C22×#103C2212yes—
25C22×#103C2212yes—
26C22×C4×C8C2211yescharacteristic
27#2546—24no—
28#2546—24no—
29C2×#398—22no—
30C2×#391C2211yescharacteristic
31C2×#391C2212yes—
32C2×#391C2212yes—
33C2×#391C2211yescharacteristic
34C2×#389—22no—
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36#2016—24no—
37#2016—28no—
38#2016—28no—
39#1878—28no—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#336C2211yescharacteristic
42C2×#336C2212yes—
43C2×#336C2212yes—
44#1442—22no—
45#1441—22no—
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C23×Q8C2312yes—
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C22×Q16—24no—
52C22×Q16—24no—
53C22×Q16—24no—
54C22×Q16—24no—
55C22×Q16—24no—
56C22×Q16—24no—
57C22×Q16—24no—
58C22×Q16—24no—
59C22×Q16—24no—
60C22×Q16—24no—
61C22×Q16—24no—
62C22×Q16—24no—
63C22×Q16—42no—
64C22×Q16—42no—
65C22×Q16—42no—
66C22×Q16—42no—
67C22×Q16—42no—
68C22×Q16—42no—
69C22×Q16—42no—
70C22×Q16—42no—
71C22×Q16D418yes—
72C23×C8C2312yes—
73C23×C8C2312yes—
74C2×C4⋊Q8—22no—
75C2×C4⋊Q8—22no—
76C2×C4⋊Q8—22no—
77C2×C4⋊Q8—22no—
78C2×C4⋊Q8—24no—
79C2×C4⋊Q8—24no—
80C2×C4⋊Q8—24no—
81C2×C4⋊Q8—22no—
82C2×C4⋊Q8—22no—
83C2×C4⋊Q8—22no—
84C2×C4⋊Q8—24no—
85C2×C4⋊Q8—42no—
86C2×C4⋊Q8—42no—
87C2×C4⋊Q8—42no—
88C2×C4⋊Q8—42no—
89C2×C4⋊Q8D414yes—
90C2×C4×Q8—22no—
91C2×C4×Q8—22no—
92C2×C4×Q8—24no—
93C2×C4×Q8—42no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—22no—
97C22×C4⋊C4—22no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—22no—
100C22×C4⋊C4D412yes—
101C22×C4⋊C4C2312yes—
102C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C22×C42—21no—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105C22×C42C2311yescharacteristic
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#494—232no—
108C2×#103—24no—
109C2×#103—24no—
110C2×#103—24no—
111C2×#103—24no—
112C2×#103—24no—
113C2×#103—24no—
114C2×#103—24no—
115C2×#103—24no—
116C2×#103—42no—
117C2×#103—42no—
118C2×#103—42no—
119C2×#103—42no—
120C2×C4×C8—24no—
121C2×C4×C8—22no—
122#398—216no—
123#391—22no—
124#391—22no—
125#391—22no—
126#391—24no—
127#391—24no—
128#391—24no—
129#391—42no—
130#391D414yes—
131#389—216no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—24no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95D412yes—
141#340—24no—
142#336—24no—
143#336—22no—
144#336D418yes—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8C2×D412yes—
179C22×Q8C2×D412yes—
180C22×Q8C2×D414yes—
181C22×Q8C2×D412yes—
182C22×Q8C2×D414yes—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2411yescharacteristic
194C2×Q16—216no—
195C2×Q16—216no—
196C2×Q16—216no—
197C2×Q16—48no—
198C2×Q16—48no—
199C2×Q16—48no—
200C2×Q16—48no—
201C2×Q16—48no—
202C2×Q16—48no—
203C2×Q16—48no—
204C2×Q16—48no—
205C2×Q16—48no—
206C2×Q16—48no—
207C2×Q16—48no—
208C2×Q16—48no—
209C2×Q16—48no—
210C2×Q16—48no—
211C2×Q16—48no—
212C2×Q16—48no—
213C2×Q16—48no—
214C2×Q16—48no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8C2×D414yes—
226C22×C8C2×D414yes—
227C22×C8C2×D414yes—
228C22×C8#4114yes—
229C4⋊Q8—28no—
230C4⋊Q8—28no—
231C4⋊Q8—44no—
232C4⋊Q8—48no—
233C4⋊Q8—48no—
234C4⋊Q8—48no—
235C4⋊Q8—48no—
236C4⋊Q8—44no—
237C4⋊Q8—48no—
238C4⋊Q8—44no—
239C4⋊Q8—44no—
240C4×Q8—48no—
241C4×Q8—48no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—28no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—28no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—48no—
259C2×C4⋊C4—48no—
260C2×C4⋊C4—48no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—44no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4Q1618yescomplemented
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—24no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—42no—
281C2×C42—42no—
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42C2×D412yes—
284C2×C42C2×D414yes—
285#103—48no—
286#103—48no—
287#103—48no—
288#103—48no—
289C4×C8—28no—
290#95—28no—
291#95—28no—
292#95—24no—
293#95—48no—
294#95—44no—
295#95—44no—
296#95—44no—
297C24C22×D411yescharacteristic
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—24no—
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8#12014yes—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4#12014yes—
418C22×C4#12712yes—
419C22×C4#12712yes—
420C22×C4C2×Q1614yes—
421C22×C4C2×Q1614yes—
422C22×C4C2×Q1614yes—
423C22×C4#13714yes—
424C22×C4C22×D412yes—
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D412yes—
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C2×#4112yes—
429C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
430C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
431C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
432Q16—432no—
433Q16—432no—
434Q16—432no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—24no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8#12118yes—
449C4⋊C4—216no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—416no—
452C4⋊C4—48no—
453C4⋊C4—48no—
454C4⋊C4—416no—
455C4⋊C4—48no—
456C4⋊C4—416no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—24no—
465C42—24no—
466C42—24no—
467C42—48no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—42no—
471C23C2×#12011yescharacteristic
472C23C2×#12711yescharacteristic
473C23#53511yescharacteristic
474C23D4212yes—
475C23#55012yes—
476C23C22×Q1612yes—
477C23C2×#13712yes—
478C23#57814yes—
479Q8—28no—
480Q8—44no—
481Q8—44no—
482Q8—44no—
483Q8—44no—
484Q8—44no—
485Q8—44no—
486Q8—44no—
487Q8—44no—
488Q8—44no—
489Q8—44no—
490Q8—44no—
491Q8—82no—
492Q8—82no—
493Q8—82no—
494Q8—82no—
495Q8—82no—
496Q8—82no—
497Q8—82no—
498Q8—82no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—28no—
506C2×C4—28no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—28no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4#45118yes—
548C2×C4#49414yescomplemented
549C2×C4C2×#12011yescharacteristic
550C2×C4C2×#12112yes—
551C2×C4#53211yescharacteristic
552C2×C4#53412yes—
553C2×C4#53411yescharacteristic
554C2×C4#53511yescharacteristic
555C2×C4#53512yes—
556C2×C4#54012yes—
557C2×C4D4212yes—
558C2×C4D4212yes—
559C2×C4D4212yes—
560C2×C4D4212yes—
561C2×C4#54612yes—
562C2×C4#54612yes—
563C2×C4#55012yes—
564C2×C4#56012yes—
565C8—28no—
566C8—44no—
567C22#240311yescharacteristic
568C22#243111yescharacteristic
569C22#243311yescharacteristic
570C22#254112yes—
571C22#267312yes—
572C22C2×#45112yes—
573C22#301112yes—
574C22C2×#49411yescharacteristic
575C22#315211yescharacteristic
576C22#315612yes—
577C22#320912yes—
578C22#322312yes—
579C22#327014yes—
580C22D4×Q1614yes—
581C22#339514yes—
582C22#339814yes—
583C4—28no—
584C4—24no—
585C4—44no—
586C4—42no—
587C4—44no—
588C4—82no—
589C4—84no—
590C4—82no—
591C4—82no—
592C4—162no—
593C4#241012yes—
594C4#242812yes—
595C4#266912yes—
596C4#267312yes—
597C2#1531011yescharacteristic
598C2#2385612yes—
599C2#2563412yes—
600C2#2572211yescharacteristic
601C2#2573511yescharacteristic
602C2#2846212yes—
603C2#2847712yes—
604C2#3074414yes—
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
268. C2×C4⋊C4Q16semidirect
548. C2×C4#494semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4942
C2×#25462
C2×#20162
C2×#18782
#151802
#110242
#110102
#109262
#108742