Finite Group Databasebeta

← #422749

Subgroups — #422749

Order 512.

2224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 775 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2427C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2001C212yesmaximal, complemented
5C2×#2000C212yesmaximal
6C2×#1877C212yesmaximal, complemented
7#15178C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11024C212yesmaximal, complemented
9#11009C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10922C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10881C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q16C2212yes—
13C23×SD16C2212yes—
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊Q8C2212yes—
18C22×#121C2211yescharacteristic
19C22×C4×D4C2211yescharacteristic
20C2×#497—28no—
21C2×#497—24no—
22C22×#103C2212yes—
23C22×#103C2212yes—
24C22×#103C2212yes—
25C22×#102C2212yes—
26C22×C22⋊C8C2212yes—
27C22×#97C2211yescharacteristic
28#2427—24no—
29#2427—24no—
30C2×#397—21no—
31C2×#394—21no—
32C2×#391C2211yescharacteristic
33C2×#391C2212yes—
34C2×#389C2211yescharacteristic
35C2×#386—21no—
36C2×#380—21no—
37C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
38#2043—24no—
39#2001—28no—
40#2000—28no—
41#1877—28no—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#336C2211yescharacteristic
45C2×#336C2212yes—
46#1444—21no—
47#1444—21no—
48#1439—21no—
49#1439—21no—
50C4⋊#95C2211yescharacteristic
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C23×Q8C2312yes—
53C23×D4—21no—
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C24×C4—21no—
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C22×Q16—24no—
58C22×Q16—24no—
59C22×Q16—24no—
60C22×Q16—24no—
61C22×Q16—24no—
62C22×Q16—42no—
63C22×Q16—42no—
64C22×SD16—24no—
65C22×SD16—24no—
66C22×SD16—24no—
67C22×SD16—24no—
68C22×SD16—42no—
69C22×SD16—42no—
70C22×SD16D418yes—
71C23×C8C2312yes—
72C23×C8C2312yes—
73C2×C4⋊Q8—24no—
74C2×C4⋊Q8—22no—
75C2×C4⋊Q8—22no—
76C2×C4⋊Q8—42no—
77C2×#124—24no—
78C2×#124—22no—
79C2×#124—42no—
80C2×#124D414yes—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8—24no—
84C2×C22⋊Q8—24no—
85C2×C22⋊Q8—24no—
86C2×C22⋊Q8—42no—
87C2×C22⋊Q8—42no—
88C2×C22⋊Q8—42no—
89C2×C22⋊Q8—42no—
90C2×C22⋊Q8—42no—
91C2×#121—22no—
92C2×#121—22no—
93C2×#121—24no—
94C2×#121—42no—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×C4×D4—22no—
97C2×C4×D4—24no—
98C2×C4×D4—42no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—22no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4C2312yes—
105C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C22⋊C4—21no—
109C22×C22⋊C4—21no—
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C22⋊C4—21no—
112C22×C22⋊C4—22no—
113C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
114C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
115C22×C42C2311yescharacteristic
116C22×C42C2311yescharacteristic
117#497—232no—
118C2×#103—24no—
119C2×#103—24no—
120C2×#103—24no—
121C2×#103—24no—
122C2×#103—24no—
123C2×#103—24no—
124C2×#103—42no—
125C2×#103—42no—
126C2×#103—42no—
127C2×#102—24no—
128C2×#102—24no—
129C2×#102—42no—
130C2×C22⋊C8—24no—
131C2×C22⋊C8—24no—
132C2×C22⋊C8—24no—
133C2×#97—24no—
134C2×#97—22no—
135#397—28no—
136#394—28no—
137#391—22no—
138#391—22no—
139#391—24no—
140#391—42no—
141#389—22no—
142#389D414yes—
143#386—28no—
144#380—28no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95—22no—
153C2×#95—22no—
154C2×#95D411yescharacteristic
155C2×#95D411yescharacteristic
156#340—24no—
157#340D418yescomplemented
158#336—24no—
159#336—22no—
160C25—21no—
161C25C2×D411yescharacteristic
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8C2×D412yes—
183C22×Q8C2×D414yes—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—82no—
195C22×D4C2×D412yes—
196C22×D4C2×D414yes—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—24no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—44no—
212C23×C4—42no—
213C23×C4—42no—
214C23×C4—82no—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2411yescharacteristic
221C2×Q16—216no—
222C2×Q16—48no—
223C2×Q16—48no—
224C2×Q16—48no—
225C2×Q16—48no—
226C2×Q16—48no—
227C2×Q16—48no—
228C2×SD16—216no—
229C2×SD16—216no—
230C2×SD16—48no—
231C2×SD16—48no—
232C2×SD16—48no—
233C2×SD16—48no—
234C2×SD16—48no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8C2×D414yes—
247C22×C8C2×D414yes—
248C22×C8#4114yes—
249C4⋊Q8—28no—
250C4⋊Q8—48no—
251C4⋊Q8—44no—
252#124—28no—
253#124—44no—
254#124—48no—
255C22⋊Q8—48no—
256C22⋊Q8—48no—
257C22⋊Q8—44no—
258C22⋊Q8—48no—
259C22⋊Q8—48no—
260C22⋊Q8—48no—
261C22⋊Q8—44no—
262#121—48no—
263#121—44no—
264#121—44no—
265C4×D4—48no—
266C4×D4—44no—
267C4×D4—44no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—44no—
281C2×C4⋊C4—44no—
282C2×C4⋊C4—44no—
283C2×C4⋊C4—44no—
284C2×C4⋊C4—44no—
285C2×C4⋊C4—44no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4—82no—
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4C2×D414yes—
291C2×C4⋊C4C2×D414yes—
292C2×C4⋊C4C2×D412yes—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—44no—
305C2×C22⋊C4—44no—
306C2×C22⋊C4—44no—
307C2×C22⋊C4—44no—
308C2×C22⋊C4—44no—
309C2×C22⋊C4—44no—
310C2×C22⋊C4—44no—
311C2×C22⋊C4—44no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42C2×D412yes—
319C2×C42C2×D412yes—
320#103—48no—
321#103—48no—
322#103—48no—
323#102—48no—
324C22⋊C8—48no—
325#97—28no—
326#95—24no—
327#95—24no—
328#95—24no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—44no—
332#95—44no—
333#95—42no—
334#95—42no—
335C24—21no—
336C24—22no—
337C24—21no—
338C24—21no—
339C24—22no—
340C24—24no—
341C24—22no—
342C24—21no—
343C24—21no—
344C24—21no—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24—41no—
348C24—41no—
349C24—42no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24#13712yes—
357C24C22×D411yescharacteristic
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—24no—
364C2×Q8—24no—
365C2×Q8—24no—
366C2×Q8—24no—
367C2×Q8—24no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—48no—
411C2×D4—48no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—88no—
421C2×D4—88no—
422C2×D4#12014yes—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—48no—
452C22×C4—48no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—88no—
493C22×C4—84no—
494C22×C4—88no—
495C22×C4#12012yes—
496C22×C4#12012yes—
497C22×C4#13712yes—
498C22×C4C22×D412yes—
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D412yes—
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C2×#4112yes—
503C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
504C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
505C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
506Q16—432no—
507SD16—432no—
508C2×C8—24no—
509C2×C8—24no—
510C2×C8—24no—
511C2×C8—24no—
512C2×C8—24no—
513C2×C8—24no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8#12118yes—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—48no—
528C4⋊C4—48no—
529C4⋊C4—48no—
530C4⋊C4—416no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—84no—
536C4⋊C4#12714yes—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—48no—
540C22⋊C4—48no—
541C22⋊C4—48no—
542C22⋊C4—48no—
543C22⋊C4—48no—
544C22⋊C4—416no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—24no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—42no—
551C23—24no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—24no—
556C23—24no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—44no—
562C23—42no—
563C23—44no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—41no—
569C23—42no—
570C23—41no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—41no—
575C23—44no—
576C23—42no—
577C23—41no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—44no—
583C23—42no—
584C23—44no—
585C23—42no—
586C23—44no—
587C23—81no—
588C23—82no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23C2×#12011yescharacteristic
598C23#53211yescharacteristic
599C23#53511yescharacteristic
600C23D4212yes—
601C23D4212yes—
602C23C2×#13711yescharacteristic
603C23C2×#13711yescharacteristic
604C23#57511yescharacteristic
605C23#57511yescharacteristic
606C23#57712yes—
607C23#57812yes—
608Q8—44no—
609Q8—44no—
610Q8—44no—
611Q8—44no—
612Q8—44no—
613Q8—44no—
614Q8—82no—
615Q8—82no—
616Q8—82no—
617Q8—82no—
618Q8—82no—
619Q8—82no—
620D4—28no—
621D4—44no—
622D4—44no—
623D4—44no—
624D4—816no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—816no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4C2×#12011yescharacteristic
685C2×C4C2×#12112yes—
686C2×C4C2×#12711yescharacteristic
687C2×C4#53412yes—
688C2×C4#53411yescharacteristic
689C2×C4#53511yescharacteristic
690C2×C4#53512yes—
691C2×C4#54012yes—
692C2×C4D4212yes—
693C2×C4D4212yes—
694C2×C4D4212yes—
695C2×C4#54612yes—
696C2×C4#54612yes—
697C2×C4#55012yes—
698C2×C4#55012yes—
699C2×C4#56012yes—
700C8—28no—
701C8—82no—
702C22—42no—
703C22—44no—
704C22—42no—
705C22—44no—
706C22—44no—
707C22—44no—
708C22—42no—
709C22—44no—
710C22—82no—
711C22—84no—
712C22—82no—
713C22—84no—
714C22—81no—
715C22—82no—
716C22—81no—
717C22—82no—
718C22—84no—
719C22—84no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22#240311yescharacteristic
725C22#242812yes—
726C22#243111yescharacteristic
727C22#243311yescharacteristic
728C22#266912yes—
729C22#300711yescharacteristic
730C22#300711yescharacteristic
731C22#300911yescharacteristic
732C22#301111yescharacteristic
733C22#317211yescharacteristic
734C22#317812yes—
735C22#318111yescharacteristic
736C22#321811yescharacteristic
737C22#321911yescharacteristic
738C22#322512yes—
739C22#326612yes—
740C22#326612yes—
741C22#326712yes—
742C22#326912yes—
743C22#326912yes—
744C22#327012yes—
745C22#327512yes—
746C22#327612yes—
747C4—42no—
748C4—42no—
749C4—42no—
750C4—44no—
751C4—84no—
752C4—82no—
753C4—81no—
754C4—81no—
755C4—82no—
756C4—84no—
757C4#241012yes—
758C4#254112yes—
759C4#267312yes—
760C4#267312yes—
761C2—82no—
762C2—84no—
763C2#1531011yescharacteristic
764C2#2386211yescharacteristic
765C2#2386511yescharacteristic
766C2#2541712yes—
767C2#2542312yes—
768C2#2560411yescharacteristic
769C2#2561311yescharacteristic
770C2#2576711yescharacteristic
771C2#2576911yescharacteristic
772C2#3046912yes—
773C2#3047012yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#497C2semidirect
3. C2×#2043C2semidirect
4. C2×#2001C2semidirect
6. C2×#1877C2semidirect
7. #15178C2semidirect
8. #11024C2semidirect
9. #11009C2semidirect
10. #10922C2semidirect
11. #10881C2semidirect
157. #340D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4972
C2×#24272
C2×#20432
C2×#20012
C2×#20002
C2×#18772
#151782
#110242
#110092
#109222
#108812