Finite Group Databasebeta

← #422756

Subgroups — #422756

Order 512.

2074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 725 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#494C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2429C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2001C212yesmaximal
5C2×#2001C212yesmaximal
6C2×#1878C212yesmaximal, complemented
7#15178C211yesmaximal, characteristic
8#11024C212yesmaximal, complemented
9#11010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10921C211yesmaximal, characteristic
11#10880C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q16C2212yes—
13C23×Q16C2212yes—
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊Q8C2212yes—
19C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
20C2×#494—28no—
21C2×#494—24no—
22C22×#103C2212yes—
23C22×#103C2212yes—
24C22×#103C2212yes—
25C22×#103C2212yes—
26C22×C22⋊C8C2212yes—
27C22×C4×C8C2211yescharacteristic
28#2429—24no—
29#2429—24no—
30C2×#398—21no—
31C2×#396—21no—
32C2×#391C2211yescharacteristic
33C2×#391C2212yes—
34C2×#389—21no—
35C2×#389C2211yescharacteristic
36C2×#388—21no—
37C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
38#2043—24no—
39#2001—28no—
40#2001—28no—
41#1878—28no—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#336C2211yescharacteristic
45C2×#336C2212yes—
46#1444—21no—
47#1444—21no—
48#1439—21no—
49#1439—21no—
50C4⋊#95C2211yescharacteristic
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C23×Q8C2312yes—
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C22×Q16—24no—
56C22×Q16—24no—
57C22×Q16—24no—
58C22×Q16—24no—
59C22×Q16—24no—
60C22×Q16—24no—
61C22×Q16—24no—
62C22×Q16—24no—
63C22×Q16—24no—
64C22×Q16—42no—
65C22×Q16—42no—
66C22×Q16—42no—
67C22×Q16—42no—
68C22×Q16D418yes—
69C23×C8C2312yes—
70C23×C8C2312yes—
71C2×C4⋊Q8—24no—
72C2×C4⋊Q8—24no—
73C2×C4⋊Q8—22no—
74C2×C4⋊Q8—22no—
75C2×C4⋊Q8—22no—
76C2×C4⋊Q8—42no—
77C2×C4⋊Q8—42no—
78C2×C4⋊Q8D414yes—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8—24no—
84C2×C22⋊Q8—24no—
85C2×C22⋊Q8—24no—
86C2×C22⋊Q8—24no—
87C2×C22⋊Q8—42no—
88C2×C22⋊Q8—42no—
89C2×C22⋊Q8—42no—
90C2×C22⋊Q8—42no—
91C2×C22⋊Q8—42no—
92C2×C22⋊Q8—42no—
93C2×C4×Q8—22no—
94C2×C4×Q8—22no—
95C2×C4×Q8—24no—
96C2×C4×Q8—42no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4—22no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4C2312yes—
107C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C22⋊C4—21no—
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C22⋊C4—22no—
112C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
113C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
114C22×C42—21no—
115C22×C42C2311yescharacteristic
116C22×C42C2311yescharacteristic
117#494—232no—
118C2×#103—24no—
119C2×#103—24no—
120C2×#103—24no—
121C2×#103—24no—
122C2×#103—24no—
123C2×#103—24no—
124C2×#103—24no—
125C2×#103—24no—
126C2×#103—42no—
127C2×#103—42no—
128C2×#103—42no—
129C2×#103—42no—
130C2×C22⋊C8—24no—
131C2×C22⋊C8—24no—
132C2×C22⋊C8—24no—
133C2×C4×C8—24no—
134C2×C4×C8—22no—
135#398—28no—
136#396—28no—
137#391—22no—
138#391—22no—
139#391—24no—
140#391—42no—
141#389—28no—
142#389—22no—
143#389D414yes—
144#388—28no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95—22no—
153C2×#95—22no—
154C2×#95D411yescharacteristic
155C2×#95D411yescharacteristic
156#340—24no—
157#340D418yes—
158#336—24no—
159#336—22no—
160C25C2×D411yescharacteristic
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8C2×D414yes—
188C22×Q8C2×D412yes—
189C22×Q8C2×D412yes—
190C22×Q8C2×D414yes—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2411yescharacteristic
211C2×Q16—216no—
212C2×Q16—216no—
213C2×Q16—216no—
214C2×Q16—48no—
215C2×Q16—48no—
216C2×Q16—48no—
217C2×Q16—48no—
218C2×Q16—48no—
219C2×Q16—48no—
220C2×Q16—48no—
221C2×Q16—48no—
222C2×Q16—48no—
223C2×Q16—48no—
224C2×Q16—48no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8C2×D414yes—
237C22×C8C2×D414yes—
238C22×C8#4114yes—
239C4⋊Q8—28no—
240C4⋊Q8—28no—
241C4⋊Q8—44no—
242C4⋊Q8—48no—
243C4⋊Q8—48no—
244C4⋊Q8—44no—
245C22⋊Q8—48no—
246C22⋊Q8—48no—
247C22⋊Q8—48no—
248C22⋊Q8—44no—
249C22⋊Q8—48no—
250C22⋊Q8—44no—
251C22⋊Q8—48no—
252C22⋊Q8—48no—
253C22⋊Q8—44no—
254C22⋊Q8—44no—
255C4×Q8—48no—
256C4×Q8—44no—
257C4×Q8—44no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—44no—
275C2×C4⋊C4—44no—
276C2×C4⋊C4—44no—
277C2×C4⋊C4—44no—
278C2×C4⋊C4—44no—
279C2×C4⋊C4—44no—
280C2×C4⋊C4—44no—
281C2×C4⋊C4—44no—
282C2×C4⋊C4—44no—
283C2×C4⋊C4—44no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4C2×D414yes—
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4C2×D414yes—
291C2×C4⋊C4C2×D412yes—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—44no—
300C2×C22⋊C4—44no—
301C2×C22⋊C4—44no—
302C2×C22⋊C4—44no—
303C2×C22⋊C4—44no—
304C2×C22⋊C4Q1614yescomplemented
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—24no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—44no—
313C2×C42C2×D412yes—
314C2×C42C2×D412yes—
315#103—48no—
316#103—48no—
317#103—48no—
318#103—48no—
319C22⋊C8—48no—
320C4×C8—28no—
321#95—24no—
322#95—24no—
323#95—24no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—44no—
327#95—44no—
328#95—42no—
329#95—42no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—21no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—21no—
336C24—21no—
337C24—21no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24C2×Q1612yes—
341C24C22×D411yescharacteristic
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—24no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8#12014yes—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4#12012yes—
471C22×C4#12012yes—
472C22×C4C2×Q1612yes—
473C22×C4C2×Q1612yes—
474C22×C4#13512yes—
475C22×C4#13712yes—
476C22×C4#13712yes—
477C22×C4C22×D412yes—
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D412yes—
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C2×#4112yes—
482C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
483C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
484C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
485Q16—432no—
486Q16—432no—
487C2×C8—24no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—24no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8#12118yes—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—48no—
507C4⋊C4—48no—
508C4⋊C4—48no—
509C4⋊C4—48no—
510C4⋊C4—48no—
511C4⋊C4—48no—
512C4⋊C4—48no—
513C4⋊C4—416no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—48no—
519C4⋊C4#12714yes—
520C22⋊C4—28no—
521C22⋊C4—48no—
522C22⋊C4—48no—
523C22⋊C4—416no—
524C22⋊C4—44no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—24no—
528C42—48no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—42no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—24no—
536C23—24no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23C2×#12011yescharacteristic
556C23#53211yescharacteristic
557C23#53511yescharacteristic
558C23D4212yes—
559C23D4212yes—
560C23C22×Q1611yescharacteristic
561C23C2×#13511yescharacteristic
562C23C2×#13711yescharacteristic
563C23C2×#13711yescharacteristic
564C23#57812yes—
565C23#57812yes—
566Q8—28no—
567Q8—44no—
568Q8—44no—
569Q8—44no—
570Q8—44no—
571Q8—44no—
572Q8—44no—
573Q8—44no—
574Q8—44no—
575Q8—44no—
576Q8—82no—
577Q8—82no—
578Q8—82no—
579Q8—82no—
580Q8—82no—
581Q8—82no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4#45114yes—
644C2×C4#45214yes—
645C2×C4C2×#12011yescharacteristic
646C2×C4C2×#12112yes—
647C2×C4C2×#12711yescharacteristic
648C2×C4#53412yes—
649C2×C4#53411yescharacteristic
650C2×C4#53511yescharacteristic
651C2×C4#53512yes—
652C2×C4#54012yes—
653C2×C4D4212yes—
654C2×C4D4212yes—
655C2×C4D4212yes—
656C2×C4#54612yes—
657C2×C4#54612yes—
658C2×C4#55012yes—
659C2×C4#55012yes—
660C2×C4#56012yes—
661C8—28no—
662C8—82no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—44no—
666C22—42no—
667C22—44no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—82no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—82no—
674C22#240311yescharacteristic
675C22#242812yes—
676C22#243111yescharacteristic
677C22#243311yescharacteristic
678C22#266912yes—
679C22C2×#45111yescharacteristic
680C22C2×#45211yescharacteristic
681C22#301111yescharacteristic
682C22#301111yescharacteristic
683C22#317011yescharacteristic
684C22#317712yes—
685C22#318511yescharacteristic
686C22#320911yescharacteristic
687C22#321011yescharacteristic
688C22#322312yes—
689C22#327012yes—
690C22#327012yes—
691C22#327612yes—
692C22#327612yes—
693C22#328312yes—
694C22#328512yes—
695C22D4×Q1612yes—
696C22D4×Q1612yes—
697C4—24no—
698C4—24no—
699C4—44no—
700C4—42no—
701C4—44no—
702C4—82no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—84no—
706C4—82no—
707C4—84no—
708C4#241012yes—
709C4#254112yes—
710C4#267312yes—
711C4#267312yes—
712C2—82no—
713C2#1531011yescharacteristic
714C2#2385611yescharacteristic
715C2#2385911yescharacteristic
716C2#2541512yes—
717C2#2542712yes—
718C2#2560011yescharacteristic
719C2#2560911yescharacteristic
720C2#2575811yescharacteristic
721C2#2576011yescharacteristic
722C2#3044912yes—
723C2#3045012yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#494C2semidirect
3. C2×#2043C2semidirect
6. C2×#1878C2semidirect
8. #11024C2semidirect
9. #11010C2semidirect
11. #10880C2semidirect
304. C2×C22⋊C4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4942
C2×#24292
C2×#20432
C2×#20012
C2×#18782
#151782
#110242
#110102
#109212
#108802