Finite Group Databasebeta

← #422757

Subgroups — #422757

Order 512.

2185 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60644C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35528C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23514C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23430C212yesmaximal, complemented
5C2×#2008C212yesmaximal, complemented
6#23407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1904C212yesmaximal, complemented
8#11041C212yesmaximal, complemented
9#11006C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10919C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2212yes—
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
15#3449C2211yescharacteristic
16C2×#535C2211yescharacteristic
17C2×#535C2211yescharacteristic
18C22×#127C2211yescharacteristic
19C2×#518C2211yescharacteristic
20#3155—24no—
21#3154—24no—
22#3153—22no—
23#3151—22no—
24C2×#421C2212yes—
25C2×#421C2212yes—
26C2×#418C2212yes—
27C2×#418C2212yes—
28C2×#410C2212yes—
29#2873C2211yescharacteristic
30#2544—22no—
31#2541—22no—
32#2428—24no—
33#2410—24no—
34#2309C2211yescharacteristic
35#2297C2211yescharacteristic
36#2297C2212yes—
37#2296C2211yescharacteristic
38#2044—24no—
39#2014—24no—
40#2011—24no—
41#2008—28no—
42#2006—24no—
43#1904—28no—
44C2×#344C2212yes—
45#1742C2211yescharacteristic
46#1740C2211yescharacteristic
47C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
48#1728C2212yes—
49C22×#41C2312yes—
50C22×#41C2311yescharacteristic
51C23×D4—22no—
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54#575—24no—
55#575—24no—
56#575—42no—
57#575—42no—
58C2×#137—22no—
59C2×#137—22no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
74C2×#135—24no—
75C22×SD16—22no—
76C22×SD16D414yescomplemented
77C22×D8—22no—
78C22×D8D414yescomplemented
79C22×M16C2312yes—
80C22×M16C2312yes—
81#537—22no—
82#536—22no—
83#535—24no—
84#535—22no—
85#535—24no—
86#535—42no—
87#535—42no—
88#534—22no—
89#532—22no—
90C2×#127—22no—
91C2×#127—22no—
92C2×#127—21no—
93C2×#127—24no—
94C2×#127—42no—
95C2×#127D412yes—
96C2×#124—21no—
97C2×#124D412yes—
98#525—42no—
99C2×#121—22no—
100C2×#121—28no—
101C2×#121—22no—
102C2×#120—22no—
103C2×#120—22no—
104#518—24no—
105#518—42no—
106C2×C4×D4—22no—
107C2×C4×D4—22no—
108C2×#117C2312yes—
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C2×#117C2311yescharacteristic
111C2×#117C2311yescharacteristic
112C22×C22⋊C4—22no—
113C22×C42C2311yescharacteristic
114#497—24no—
115#496—28no—
116#496—24no—
117#495—28no—
118#493—24no—
119#492—24no—
120#421—24no—
121#421—24no—
122#421—42no—
123#421—42no—
124C2×#104—24no—
125C2×#104—42no—
126#418—24no—
127#418—24no—
128#418—24no—
129#418—42no—
130C2×#102—24no—
131C2×#102—24no—
132#410—24no—
133#410—24no—
134C2×#99—24no—
135#405—24no—
136C4×M16—22no—
137#394—28no—
138#392—28no—
139#391—21no—
140#391—22no—
141#390—21no—
142#390—22no—
143#390—22no—
144#390D414yes—
145#389—22no—
146#386—28no—
147#386—22no—
148#386—24no—
149#385D414yes—
150#379—22no—
151C4×C4⋊C4—22no—
152C4×C22⋊C4—22no—
153C4×C22⋊C4—42no—
154#344D418yescomplemented
155#343—22no—
156#342—22no—
157H(3,ℤ/4)—24no—
158#336—24no—
159C25—21no—
160C25—21no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×Q8C2×D412yes—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—28no—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—48no—
200C22×D4—88no—
201C22×D4C2×D412yes—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×D4C2×D412yes—
204C22×D4C2×D412yes—
205C22×D4C2×D414yes—
206C23×C4—24no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4C2×D412yes—
210C23×C4C2411yescharacteristic
211#137—44no—
212#137—44no—
213#137—44no—
214#137—44no—
215AGL(1,ℤ/8)—48no—
216AGL(1,ℤ/8)—48no—
217AGL(1,ℤ/8)—48no—
218AGL(1,ℤ/8)—48no—
219AGL(1,ℤ/8)—48no—
220AGL(1,ℤ/8)—44no—
221AGL(1,ℤ/8)—44no—
222AGL(1,ℤ/8)—44no—
223AGL(1,ℤ/8)—44no—
224AGL(1,ℤ/8)—48no—
225AGL(1,ℤ/8)—48no—
226AGL(1,ℤ/8)—48no—
227#135—48no—
228#135—48no—
229C2×Q16—24no—
230C2×SD16—24no—
231C2×SD16—24no—
232C2×SD16—28no—
233C2×SD16—28no—
234C2×SD16—44no—
235C2×SD16—44no—
236C2×SD16—44no—
237C2×SD16—44no—
238C2×D8—24no—
239C2×D8—28no—
240C2×D8—28no—
241C2×D8—44no—
242C2×D8—44no—
243C2×D8—44no—
244C2×D8—44no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16C2×D414yes—
255C2×M16C2×D414yes—
256C2×M16#4114yes—
257C22×C8—22no—
258C22×C8C2×D414yes—
259C4⋊Q8—22no—
260#127—22no—
261#127—24no—
262#127—42no—
263#127—44no—
264#127—48no—
265#127—44no—
266#127—44no—
267#124—24no—
268#124—24no—
269#124—42no—
270#124—44no—
271#123—44no—
272C22⋊Q8—44no—
273#121—48no—
274#121—48no—
275#121—44no—
276#121—44no—
277#121—816no—
278#120—48no—
279#120—44no—
280#120—44no—
281#120—44no—
282C4×D4—48no—
283C4×D4—48no—
284C4×D4—44no—
285#117—22no—
286#117—22no—
287#117—22no—
288#117—22no—
289#117—22no—
290#117—22no—
291#117—22no—
292#117—22no—
293#117—22no—
294#117C2×D414yes—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—24no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4C2×D412yes—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—28no—
307C2×C22⋊C4—44no—
308C2×C22⋊C4—44no—
309C2×C22⋊C4—44no—
310C2×C22⋊C4C2×D412yes—
311C2×C22⋊C4C2×D412yes—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42C2×D412yes—
319C2×C42C2×D412yes—
320#104—48no—
321#104—48no—
322#102—48no—
323#102—48no—
324#99—48no—
325#97—24no—
326C4×C8—24no—
327#95—24no—
328#95—24no—
329#95—44no—
330C24—22no—
331C24—24no—
332C24—22no—
333C24—21no—
334C24—22no—
335C24—41no—
336C24—41no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—42no—
342C24—84no—
343C24—84no—
344C24C22×D411yescharacteristic
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—416no—
402C2×D4—48no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—48no—
405C2×D4—416no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—816no—
436C2×D4—88no—
437C2×D4—816no—
438C2×D4—88no—
439C2×D4—88no—
440C2×D4#12014yes—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—48no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—88no—
461C22×C4#12014yes—
462C22×C4C22×D412yes—
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D412yes—
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C2×#4112yes—
467C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
468C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
469C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
470Q16—48no—
471SD16—416no—
472SD16—48no—
473SD16—48no—
474SD16—416no—
475D8—416no—
476D8—48no—
477D8—416no—
478M16—24no—
479M16—24no—
480M16—24no—
481M16—24no—
482M16—24no—
483M16—24no—
484M16—42no—
485M16—42no—
486C2×C8—24no—
487C2×C8—24no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8#12118yescomplemented
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—48no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—48no—
502C22⋊C4—48no—
503C22⋊C4—48no—
504C22⋊C4—48no—
505C22⋊C4—48no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—88no—
511C22⋊C4—88no—
512C22⋊C4#12714yes—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—24no—
516C42—24no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—42no—
520C42—42no—
521C42—42no—
522C23—24no—
523C23—42no—
524C23—48no—
525C23—44no—
526C23—48no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—44no—
530C23—44no—
531C23—42no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—88no—
541C23—84no—
542C23—88no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—162no—
546C23—162no—
547C23—162no—
548C23—162no—
549C23—164no—
550C23—164no—
551C23C2×#12011yescharacteristic
552C23C2×#12711yescharacteristic
553C23#53511yescharacteristic
554C23D4212yes—
555C23#55012yes—
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562D4—28no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—44no—
567D4—42no—
568D4—44no—
569D4—44no—
570D4—42no—
571D4—44no—
572D4—44no—
573D4—42no—
574D4—832no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—168no—
584D4—164no—
585D4—168no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—28no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—168no—
612C2×C4C2×#12011yescharacteristic
613C2×C4C2×#12112yes—
614C2×C4#53211yescharacteristic
615C2×C4#53412yes—
616C2×C4#53411yescharacteristic
617C2×C4#53511yescharacteristic
618C2×C4#53512yes—
619C2×C4#54012yes—
620C2×C4D4212yes—
621C2×C4D4212yes—
622C2×C4D4212yes—
623C2×C4D4212yes—
624C2×C4#54612yes—
625C2×C4#54612yes—
626C2×C4#55012yes—
627C2×C4#56012yes—
628C8—28no—
629C8—44no—
630C22—22no—
631C22—24no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—48no—
636C22—44no—
637C22—84no—
638C22—84no—
639C22—82no—
640C22—84no—
641C22—82no—
642C22—84no—
643C22—84no—
644C22—84no—
645C22—82no—
646C22—84no—
647C22—81no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—164no—
651C22—164no—
652C22—162no—
653C22—164no—
654C22—164no—
655C22#240311yescharacteristic
656C22#243111yescharacteristic
657C22#243311yescharacteristic
658C22#254112yes—
659C22#267312yes—
660C4—44no—
661C4—44no—
662C4—44no—
663C4—82no—
664C4—81no—
665C4—82no—
666C4—162no—
667C4#241012yes—
668C4#242812yes—
669C4#266912yes—
670C4#267312yes—
671C2—21no—
672C2—22no—
673C2—21no—
674C2—22no—
675C2—84no—
676C2—161no—
677C2—162no—
678C2—162no—
679C2#1531011yescharacteristic
680C2#2388212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60644C2semidirect
2. #35528C2semidirect
3. #23514C2semidirect
4. #23430C2semidirect
5. C2×#2008C2semidirect
6. #23407C2semidirect
7. C2×#1904C2semidirect
8. #11041C2semidirect
9. #11006C2semidirect
10. #10948C2semidirect
11. #10919C2semidirect
76. C22×SD16D4semidirect
78. C22×D8D4semidirect
154. #344D4semidirect
491. C2×C8#121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606442
#355282
#235142
#234302
C2×#20082
#234072
C2×#19042
#110412
#110062
#109482
#109192