Finite Group Databasebeta

← #422759

Subgroups — #422759

Order 512.

1967 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60645C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35677C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23514C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23431C212yesmaximal, complemented
5C2×#2008C212yesmaximal, complemented
6#23407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1905C212yesmaximal, complemented
8#11041C212yesmaximal, complemented
9#11007C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10919C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2212yes—
13C22×#137C2212yes—
14C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
15#3449C2211yescharacteristic
16C2×#536C2211yescharacteristic
17C2×#535C2211yescharacteristic
18C22×#124C2211yescharacteristic
19C2×#519C2211yescharacteristic
20#3156—24no—
21#3154—24no—
22#3153—22no—
23#3152—22no—
24C2×#421C2212yes—
25C2×#421C2212yes—
26C2×#419C2212yes—
27C2×#418C2212yes—
28C2×#410C2212yes—
29#2873C2211yescharacteristic
30#2548—22no—
31#2545—22no—
32#2426—24no—
33#2411—24no—
34#2309C2211yescharacteristic
35#2297C2211yescharacteristic
36#2297C2212yes—
37#2296C2211yescharacteristic
38#2044—24no—
39#2015—24no—
40#2012—24no—
41#2008—28no—
42#2006—24no—
43#1905—28no—
44C2×#344C2212yes—
45#1742C2211yescharacteristic
46#1740C2211yescharacteristic
47C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
48#1728C2212yes—
49C22×#41C2312yes—
50C22×#41C2311yescharacteristic
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53#575—24no—
54#575—24no—
55#575—42no—
56#575—42no—
57C2×#137—22no—
58C2×#137—24no—
59C2×#137—24no—
60C2×#137—22no—
61C2×#137—24no—
62C2×#137—24no—
63C2×#137—42no—
64C2×#137—42no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
73C2×#135—24no—
74C22×Q16D414yescomplemented
75C22×SD16—22no—
76C22×SD16D414yescomplemented
77C22×D8—22no—
78C22×M16C2312yes—
79C22×M16C2312yes—
80#537—22no—
81#536—24no—
82#536—22no—
83#536—42no—
84#535—22no—
85#535—24no—
86#535—42no—
87#534—22no—
88#532—22no—
89C2×C4⋊Q8D412yes—
90C2×#127—21no—
91C2×#124—22no—
92C2×#124—21no—
93C2×#124—22no—
94C2×#124—24no—
95C2×#124—42no—
96C2×#124D412yes—
97#525—42no—
98C2×#123—22no—
99C2×C22⋊Q8—22no—
100C2×#121—22no—
101C2×#120—22no—
102#519—24no—
103#519—42no—
104C2×C4×Q8—22no—
105C2×C4×Q8—22no—
106C2×#117—22no—
107C2×#117C2312yes—
108C2×#117C2311yescharacteristic
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C2×#117C2311yescharacteristic
111C22×C22⋊C4—22no—
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#497—28no—
114#497—24no—
115#496—24no—
116#495—28no—
117#494—24no—
118#492—24no—
119#421—24no—
120#421—24no—
121#421—42no—
122#421—42no—
123C2×#104—24no—
124C2×#104—42no—
125#419—24no—
126#419—42no—
127#418—24no—
128#418—24no—
129C2×#103—24no—
130C2×#102—24no—
131#410—24no—
132#410—24no—
133C2×#99—24no—
134#405—24no—
135C4×M16—22no—
136#396—28no—
137#394—28no—
138#391—21no—
139#391—22no—
140#390—28no—
141#390—21no—
142#390—22no—
143#390—22no—
144#390D414yes—
145#389—22no—
146#388—28no—
147#386—22no—
148#386—24no—
149#385D414yes—
150#379—22no—
151C4×C4⋊C4—22no—
152C4×C22⋊C4—22no—
153C4×C22⋊C4—42no—
154#344D418yescomplemented
155#343—22no—
156#342—22no—
157H(3,ℤ/4)—24no—
158#336—24no—
159C25—21no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8C2×D411yescharacteristic
185C22×Q8C2×D412yes—
186C22×Q8C2×D412yes—
187C22×Q8C2×D414yes—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4C2×D412yes—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×D4C2×D412yes—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4C2411yescharacteristic
206#137—48no—
207#137—48no—
208#137—48no—
209#137—48no—
210#137—44no—
211#137—44no—
212#137—44no—
213#137—44no—
214AGL(1,ℤ/8)—48no—
215AGL(1,ℤ/8)—44no—
216AGL(1,ℤ/8)—44no—
217AGL(1,ℤ/8)—44no—
218AGL(1,ℤ/8)—44no—
219AGL(1,ℤ/8)—48no—
220AGL(1,ℤ/8)—48no—
221AGL(1,ℤ/8)—48no—
222#135—48no—
223#135—48no—
224C2×Q16—24no—
225C2×Q16—28no—
226C2×Q16—28no—
227C2×Q16—44no—
228C2×SD16—24no—
229C2×SD16—24no—
230C2×SD16—28no—
231C2×SD16—28no—
232C2×SD16—44no—
233C2×SD16—44no—
234C2×SD16—44no—
235C2×SD16—44no—
236C2×D8—24no—
237C2×D8—44no—
238C2×D8—44no—
239C2×D8—44no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16C2×D414yes—
250C2×M16C2×D414yes—
251C2×M16#4114yes—
252C22×C8—22no—
253C22×C8C2×D414yes—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—24no—
256C4⋊Q8—42no—
257#127—22no—
258#127—44no—
259#124—24no—
260#124—24no—
261#124—42no—
262#124—44no—
263#124—48no—
264#124—44no—
265#124—44no—
266#123—48no—
267#123—44no—
268C22⋊Q8—48no—
269C22⋊Q8—44no—
270#121—48no—
271#121—44no—
272#121—44no—
273#120—44no—
274#120—44no—
275#120—44no—
276C4×Q8—48no—
277C4×Q8—48no—
278C4×D4—44no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—22no—
284#117—22no—
285#117—22no—
286#117—22no—
287#117—22no—
288#117—44no—
289#117—44no—
290#117C2×D414yes—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—24no—
293C2×C4⋊C4—24no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—24no—
297C2×C4⋊C4C2×D412yes—
298C2×C22⋊C4—28no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—28no—
305C2×C22⋊C4—48no—
306C2×C22⋊C4—44no—
307C2×C22⋊C4C2×D412yes—
308C2×C22⋊C4C2×D412yes—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—24no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42C2×D412yes—
317C2×C42C2×D412yes—
318#104—48no—
319#104—48no—
320#103—48no—
321#102—48no—
322#99—48no—
323#97—24no—
324C4×C8—24no—
325#95—24no—
326#95—24no—
327#95—44no—
328C24—22no—
329C24—21no—
330C24—22no—
331C24—42no—
332C24—41no—
333C24—41no—
334C24—42no—
335C24—84no—
336C24C22×D411yescharacteristic
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—24no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—24no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—24no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—24no—
371C2×Q8—24no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8#12014yes—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—48no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—88no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4#12014yes—
450C22×C4C22×D412yes—
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D412yes—
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C2×#4112yes—
455C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
456C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
457C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
458Q16—416no—
459Q16—48no—
460SD16—416no—
461SD16—48no—
462SD16—48no—
463SD16—416no—
464D8—48no—
465D8—416no—
466M16—24no—
467M16—24no—
468M16—24no—
469M16—24no—
470M16—24no—
471M16—24no—
472M16—42no—
473M16—42no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8#12118yes—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—48no—
483C4⋊C4—48no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—84no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—48no—
492C22⋊C4—416no—
493C22⋊C4—48no—
494C22⋊C4—48no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—88no—
500C22⋊C4—84no—
501C22⋊C4—88no—
502C22⋊C4#12714yes—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—24no—
506C42—24no—
507C42—48no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—42no—
511C42—42no—
512C42—42no—
513C23—42no—
514C23—44no—
515C23—48no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—84no—
526C23—88no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—162no—
530C23—162no—
531C23—164no—
532C23C2×#12011yescharacteristic
533C23C2×#12711yescharacteristic
534C23#53511yescharacteristic
535C23D4212yes—
536C23#55012yes—
537Q8—28no—
538Q8—44no—
539Q8—44no—
540Q8—44no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—44no—
552D4—42no—
553D4—44no—
554D4—42no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—164no—
564D4—168no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4C2×#12011yescharacteristic
596C2×C4C2×#12112yes—
597C2×C4#53211yescharacteristic
598C2×C4#53412yes—
599C2×C4#53411yescharacteristic
600C2×C4#53511yescharacteristic
601C2×C4#53512yes—
602C2×C4#54012yes—
603C2×C4D4212yes—
604C2×C4D4212yes—
605C2×C4D4212yes—
606C2×C4D4212yes—
607C2×C4#54612yes—
608C2×C4#54612yes—
609C2×C4#55012yes—
610C2×C4#56012yes—
611C8—28no—
612C8—44no—
613C22—22no—
614C22—24no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—42no—
618C22—82no—
619C22—84no—
620C22—82no—
621C22—84no—
622C22—84no—
623C22—84no—
624C22—82no—
625C22—84no—
626C22—81no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—162no—
630C22—164no—
631C22—164no—
632C22#240311yescharacteristic
633C22#243111yescharacteristic
634C22#243311yescharacteristic
635C22#254112yes—
636C22#267312yes—
637C4—44no—
638C4—44no—
639C4—44no—
640C4—82no—
641C4—82no—
642C4—82no—
643C4—81no—
644C4—162no—
645C4#241012yes—
646C4#242812yes—
647C4#266912yes—
648C4#267312yes—
649C2—21no—
650C2—22no—
651C2—21no—
652C2—22no—
653C2—161no—
654C2—162no—
655C2—162no—
656C2#1531011yescharacteristic
657C2#2388412yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60645C2semidirect
2. #35677C2semidirect
3. #23514C2semidirect
4. #23431C2semidirect
5. C2×#2008C2semidirect
6. #23407C2semidirect
7. C2×#1905C2semidirect
8. #11041C2semidirect
9. #11007C2semidirect
10. #10948C2semidirect
11. #10919C2semidirect
74. C22×Q16D4semidirect
76. C22×SD16D4semidirect
154. #344D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606452
#356772
#235142
#234312
C2×#20082
#234072
C2×#19052
#110412
#110072
#109482
#109192