Finite Group Databasebeta

← #422761

Subgroups — #422761

Order 512.

2120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 779 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60644C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35514C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23443C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2010C212yesmaximal, complemented
6#23391C212yesmaximal, complemented
7C2×#1904C212yesmaximal, complemented
8#11036C212yesmaximal, complemented
9#11006C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10937C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10889C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2212yes—
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14#3449C2211yescharacteristic
15C2×#535C2211yescharacteristic
16C2×#525C2211yescharacteristic
17C2×#525C2212yes—
18C22×#121C2211yescharacteristic
19C2×#518C2211yescharacteristic
20#3155—24no—
21#3154—24no—
22#3153—22no—
23#3151—22no—
24C2×#421C2212yes—
25C2×#421C2212yes—
26C2×#417C2212yes—
27C2×#418C2212yes—
28C2×#410C2212yes—
29C2×#407C2212yes—
30#2873C2211yescharacteristic
31#2537—22no—
32#2535—22no—
33#2428—22no—
34#2427—22no—
35#2412—22no—
36#2410—22no—
37#2317C2211yescharacteristic
38#2311C2211yescharacteristic
39#2280C2211yescharacteristic
40#2040—22no—
41#2039—22no—
42#2022—22no—
43#2021—22no—
44#2010—28no—
45#2000—24no—
46#1999—24no—
47#1904—28no—
48C2×#344C2212yes—
49#1742C2211yescharacteristic
50#1740C2211yescharacteristic
51#1736C2212yes—
52C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C22×#41C2312yes—
55C23×D4—21no—
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C24×C4C2311yescharacteristic
58#575—24no—
59#575—24no—
60#575—42no—
61#575—42no—
62C2×#137—22no—
63C2×#137—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
72C2×#135—24no—
73C22×SD16D414yescomplemented
74C22×D8D414yescomplemented
75C22×M16C2312yes—
76C22×M16C2312yes—
77#537—21no—
78#537—21no—
79#536—22no—
80#535—24no—
81#535—22no—
82#535—42no—
83#534—22no—
84#532—22no—
85C2×#127D412yescomplemented
86C2×#124D412yescomplemented
87#525—24no—
88#525—24no—
89#525—42no—
90#525—42no—
91#525—42no—
92#525—42no—
93#525—42no—
94C2×#123—21no—
95C2×#123—22no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—22no—
98C2×#121—22no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—24no—
101C2×#121—22no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—24no—
105C2×#121—22no—
106C2×#121—42no—
107C2×#120—21no—
108C2×#120—22no—
109C2×#120—22no—
110#518—24no—
111#518—42no—
112C2×C4×D4—22no—
113C2×C4×D4—22no—
114C2×C4×D4—22no—
115C2×C4×D4—42no—
116C2×#117C2312yes—
117C2×#117C2311yescharacteristic
118C2×#117C2311yescharacteristic
119C2×#117C2311yescharacteristic
120C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
121C22×C22⋊C4—21no—
122C22×C22⋊C4—22no—
123#497—24no—
124#496—28no—
125#496—24no—
126#495—28no—
127#493—24no—
128#492—24no—
129#421—24no—
130#421—24no—
131#421—24no—
132#421—42no—
133C2×#104—24no—
134C2×#104—42no—
135#418—24no—
136#418—42no—
137#417—24no—
138#417—42no—
139C2×#103—22no—
140C2×#102—24no—
141C2×#102—22no—
142#410—24no—
143#410—42no—
144C2×#99—24no—
145#407—24no—
146#407—24no—
147C2×C22⋊C8—24no—
148#405—24no—
149C4×M16—22no—
150#397—24no—
151#394—24no—
152#394—24no—
153#392—24no—
154#391—21no—
155#390—21no—
156#389—22no—
157#386—24no—
158#386—24no—
159#386—22no—
160#385—22no—
161#384D412yescomplemented
162#382D412yescomplemented
163#381D412yes—
164#380—24no—
165#380—22no—
166#380—21no—
167#380—21no—
168#379D412yes—
169C4×C22⋊C4—22no—
170#344—24no—
171#343—21no—
172#343—21no—
173#342—22no—
174#340—24no—
175H(3,ℤ/4)D418yescomplemented
176C25—21no—
177C25C2×D411yescharacteristic
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8C2×D412yes—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—24no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—44no—
212C22×D4—84no—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C22×D4C2×D412yes—
215C22×D4C2×D412yes—
216C22×D4C2×D414yes—
217C23×C4—24no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2411yescharacteristic
231#137—44no—
232#137—44no—
233#137—44no—
234#137—44no—
235AGL(1,ℤ/8)—48no—
236AGL(1,ℤ/8)—48no—
237AGL(1,ℤ/8)—48no—
238AGL(1,ℤ/8)—48no—
239AGL(1,ℤ/8)—44no—
240AGL(1,ℤ/8)—44no—
241AGL(1,ℤ/8)—44no—
242AGL(1,ℤ/8)—44no—
243#135—48no—
244#135—48no—
245C2×Q16—24no—
246C2×SD16—24no—
247C2×SD16—24no—
248C2×SD16—28no—
249C2×SD16—28no—
250C2×SD16—44no—
251C2×D8—24no—
252C2×D8—28no—
253C2×D8—28no—
254C2×D8—44no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16C2×D414yes—
266C2×M16#4114yes—
267C22×C8—22no—
268C22×C8C2×D414yes—
269C4⋊Q8—22no—
270#127—22no—
271#127—24no—
272#127—42no—
273#124—24no—
274#124—24no—
275#124—42no—
276#123—44no—
277#123—44no—
278#123—44no—
279#123—44no—
280C22⋊Q8—44no—
281C22⋊Q8—44no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—42no—
284C22⋊Q8—44no—
285#121—48no—
286#121—44no—
287#121—44no—
288#121—44no—
289#121—44no—
290#121—42no—
291#121—42no—
292#121—44no—
293#121—44no—
294#121—44no—
295#121—42no—
296#121—42no—
297#121—88no—
298#120—44no—
299#120—44no—
300#120—48no—
301#120—44no—
302#120—44no—
303C4×D4—44no—
304C4×D4—44no—
305C4×D4—48no—
306C4×D4—42no—
307C4×D4—42no—
308C4×D4—48no—
309C4×D4—48no—
310C4×D4—44no—
311C4×D4—44no—
312#117—22no—
313#117—22no—
314#117—22no—
315#117—22no—
316#117—22no—
317#117—22no—
318#117—22no—
319#117—22no—
320#117C2×D414yes—
321#117C2×D414yes—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—24no—
330C2×C4⋊C4—42no—
331C2×C4⋊C4C2×D412yes—
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—24no—
337C2×C22⋊C4—24no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—24no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—48no—
346C2×C22⋊C4—44no—
347C2×C22⋊C4—42no—
348C2×C22⋊C4—42no—
349C2×C22⋊C4C2×D412yes—
350C2×C22⋊C4C2×D412yes—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42C2×D412yes—
354C2×C42C2×D412yes—
355#104—48no—
356#104—48no—
357#103—44no—
358#102—44no—
359#102—48no—
360#99—48no—
361C22⋊C8—48no—
362#97—24no—
363C4×C8—24no—
364#95—24no—
365#95—22no—
366#95—22no—
367#95—24no—
368C24—21no—
369C24—22no—
370C24—22no—
371C24—24no—
372C24—21no—
373C24—21no—
374C24—21no—
375C24—22no—
376C24—22no—
377C24—42no—
378C24—41no—
379C24—41no—
380C24—42no—
381C24—81no—
382C24—82no—
383C24—82no—
384C24C22×D411yescharacteristic
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—42no—
391#41—42no—
392#41—42no—
393#41—42no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—42no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399#41—42no—
400#41—42no—
401#41—42no—
402#41—42no—
403#41—42no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408#41—42no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—48no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—48no—
445C2×D4—48no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4—84no—
465C2×D4—84no—
466C2×D4—84no—
467C2×D4—84no—
468C2×D4—88no—
469C2×D4—84no—
470C2×D4—88no—
471C2×D4#12014yes—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—48no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—82no—
512C22×C4—84no—
513C22×C4—84no—
514C22×C4#12012yes—
515C22×C4#12012yes—
516C22×C4C22×D412yes—
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D412yes—
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C2×#4112yes—
521C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
522C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
523C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
524Q16—48no—
525SD16—416no—
526SD16—48no—
527SD16—48no—
528D8—416no—
529D8—48no—
530M16—24no—
531M16—24no—
532M16—24no—
533M16—24no—
534M16—42no—
535M16—42no—
536M16—42no—
537M16—42no—
538C2×C8—24no—
539C2×C8—24no—
540C2×C8—42no—
541C2×C8—42no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8#12118yescomplemented
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—44no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—48no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—84no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—44no—
564C22⋊C4—44no—
565C22⋊C4—48no—
566C22⋊C4—44no—
567C22⋊C4—44no—
568C22⋊C4—44no—
569C22⋊C4—44no—
570C22⋊C4—48no—
571C22⋊C4—44no—
572C22⋊C4—48no—
573C22⋊C4—48no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—82no—
576C22⋊C4—84no—
577C42—22no—
578C42—22no—
579C42—22no—
580C42—24no—
581C42—42no—
582C42—42no—
583C42#12714yes—
584C23—22no—
585C23—24no—
586C23—24no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—44no—
591C23—44no—
592C23—41no—
593C23—42no—
594C23—41no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—41no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—41no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—41no—
606C23—44no—
607C23—44no—
608C23—42no—
609C23—41no—
610C23—42no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—42no—
614C23—84no—
615C23—84no—
616C23—82no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—84no—
621C23—162no—
622C23—162no—
623C23—164no—
624C23C2×#12011yescharacteristic
625C23#53211yescharacteristic
626C23#53511yescharacteristic
627C23D4212yes—
628C23D4212yes—
629Q8—42no—
630Q8—42no—
631Q8—42no—
632Q8—42no—
633Q8—42no—
634Q8—42no—
635D4—28no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—44no—
640D4—44no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—44no—
644D4—42no—
645D4—88no—
646D4—816no—
647D4—816no—
648D4—82no—
649D4—82no—
650D4—82no—
651D4—82no—
652D4—82no—
653D4—82no—
654D4—164no—
655D4—164no—
656D4—162no—
657D4—162no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—84no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—168no—
696C2×C4C2×#12011yescharacteristic
697C2×C4C2×#12112yes—
698C2×C4C2×#12711yescharacteristic
699C2×C4#53412yes—
700C2×C4#53411yescharacteristic
701C2×C4#53511yescharacteristic
702C2×C4#53512yes—
703C2×C4#54012yes—
704C2×C4D4212yes—
705C2×C4D4212yes—
706C2×C4D4212yes—
707C2×C4#54612yes—
708C2×C4#54612yes—
709C2×C4#55012yes—
710C2×C4#55012yes—
711C2×C4#56012yes—
712C8—28no—
713C8—82no—
714C22—21no—
715C22—22no—
716C22—21no—
717C22—22no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—44no—
723C22—42no—
724C22—44no—
725C22—42no—
726C22—44no—
727C22—44no—
728C22—44no—
729C22—84no—
730C22—81no—
731C22—82no—
732C22—81no—
733C22—82no—
734C22—84no—
735C22—82no—
736C22—84no—
737C22—82no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—82no—
742C22—81no—
743C22—82no—
744C22—81no—
745C22—82no—
746C22—164no—
747C22—164no—
748C22—162no—
749C22#240311yescharacteristic
750C22#242812yes—
751C22#243111yescharacteristic
752C22#243311yescharacteristic
753C22#266912yes—
754C4—44no—
755C4—42no—
756C4—42no—
757C4—82no—
758C4—84no—
759C4—82no—
760C4—81no—
761C4—81no—
762C4—82no—
763C4#241012yes—
764C4#254112yes—
765C4#267312yes—
766C4#267312yes—
767C2—21no—
768C2—22no—
769C2—21no—
770C2—22no—
771C2—82no—
772C2—84no—
773C2—161no—
774C2—162no—
775C2#1531011yescharacteristic
776C2#2388211yescharacteristic
777C2#2388311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60644C2semidirect
2. #35514C2semidirect
3. #23500C2semidirect
4. #23443C2semidirect
5. C2×#2010C2semidirect
6. #23391C2semidirect
7. C2×#1904C2semidirect
8. #11036C2semidirect
9. #11006C2semidirect
10. #10937C2semidirect
11. #10889C2semidirect
73. C22×SD16D4semidirect
74. C22×D8D4semidirect
85. C2×#127D4semidirect
86. C2×#124D4semidirect
161. #384D4semidirect
162. #382D4semidirect
175. H(3,ℤ/4)D4semidirect
543. C2×C8#121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606442
#355142
#235002
#234432
C2×#20102
#233912
C2×#19042
#110362
#110062
#109372
#108892