Finite Group Databasebeta

← #422762

Subgroups — #422762

Order 512.

1976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 749 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60645C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35661C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23443C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2010C212yesmaximal, complemented
6#23392C212yesmaximal, complemented
7C2×#1905C212yesmaximal, complemented
8#11036C212yesmaximal, complemented
9#11007C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10937C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10889C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2212yes—
13C22×#137C2212yes—
14#3449C2211yescharacteristic
15C2×#536C2211yescharacteristic
16C2×#525C2211yescharacteristic
17C2×#525C2212yes—
18C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
19C2×#519C2211yescharacteristic
20#3156—24no—
21#3154—24no—
22#3153—22no—
23#3152—22no—
24C2×#421C2212yes—
25C2×#421C2212yes—
26C2×#417C2212yes—
27C2×#419C2212yes—
28C2×#410C2212yes—
29C2×#407C2212yes—
30#2873C2211yescharacteristic
31#2538—22no—
32#2536—22no—
33#2429—22no—
34#2426—22no—
35#2413—22no—
36#2411—22no—
37#2317C2211yescharacteristic
38#2311C2211yescharacteristic
39#2280C2211yescharacteristic
40#2040—22no—
41#2039—22no—
42#2022—22no—
43#2021—22no—
44#2010—28no—
45#2001—24no—
46#2000—24no—
47#1905—28no—
48C2×#344C2212yes—
49#1742C2211yescharacteristic
50#1740C2211yescharacteristic
51#1736C2212yes—
52C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C22×#41C2312yes—
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57#575—24no—
58#575—24no—
59#575—42no—
60#575—42no—
61C2×#137—22no—
62C2×#137—24no—
63C2×#137—24no—
64C2×#137—22no—
65C2×#137—24no—
66C2×#137—24no—
67C2×#137—42no—
68C2×#137—42no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
71C2×#135—24no—
72C22×Q16D414yescomplemented
73C22×SD16D414yescomplemented
74C22×M16C2312yes—
75C22×M16C2312yes—
76#537—21no—
77#537—21no—
78#536—24no—
79#536—22no—
80#536—42no—
81#535—22no—
82#534—22no—
83#532—22no—
84C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
85C2×#124D412yescomplemented
86#525—24no—
87#525—24no—
88#525—42no—
89#525—42no—
90#525—42no—
91#525—42no—
92#525—42no—
93C2×#123—21no—
94C2×#123—22no—
95C2×#123—22no—
96C2×C22⋊Q8—22no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8—22no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—24no—
102C2×C22⋊Q8—22no—
103C2×C22⋊Q8—42no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121—22no—
106C2×#120—21no—
107C2×#120—22no—
108#519—24no—
109#519—42no—
110C2×C4×Q8—22no—
111C2×C4×Q8—22no—
112C2×C4×D4—22no—
113C2×C4×D4—42no—
114C2×#117—22no—
115C2×#117C2312yes—
116C2×#117C2311yescharacteristic
117C2×#117C2311yescharacteristic
118C2×#117C2311yescharacteristic
119C22×C4⋊C4—21no—
120C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
121C22×C22⋊C4—21no—
122#497—28no—
123#497—24no—
124#496—24no—
125#495—28no—
126#494—24no—
127#492—24no—
128#421—24no—
129#421—24no—
130#421—24no—
131#421—42no—
132C2×#104—24no—
133C2×#104—42no—
134#419—24no—
135#419—42no—
136#417—24no—
137#417—42no—
138C2×#103—24no—
139C2×#103—22no—
140C2×#102—22no—
141#410—24no—
142#410—42no—
143C2×#99—24no—
144#407—24no—
145#407—24no—
146C2×C22⋊C8—24no—
147#405—24no—
148C4×M16—22no—
149#398—24no—
150#396—24no—
151#396—24no—
152#394—24no—
153#391—21no—
154#390—24no—
155#390—21no—
156#389—24no—
157#389—22no—
158#388—24no—
159#388—24no—
160#386—22no—
161#385—22no—
162#384D412yescomplemented
163#382D412yescomplemented
164#381D412yes—
165#380—22no—
166#380—21no—
167#380—21no—
168#379D412yes—
169C4×C22⋊C4—22no—
170#344—24no—
171#343—21no—
172#343—21no—
173#342—22no—
174#340—24no—
175H(3,ℤ/4)D418yescomplemented
176C25C2×D411yescharacteristic
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8C2×D411yescharacteristic
202C22×Q8C2×D412yes—
203C22×Q8C2×D412yes—
204C22×Q8C2×D414yes—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C22×D4C2×D412yes—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2411yescharacteristic
225#137—48no—
226#137—48no—
227#137—48no—
228#137—48no—
229#137—44no—
230#137—44no—
231#137—44no—
232#137—44no—
233AGL(1,ℤ/8)—44no—
234AGL(1,ℤ/8)—44no—
235AGL(1,ℤ/8)—44no—
236AGL(1,ℤ/8)—44no—
237#135—48no—
238#135—48no—
239C2×Q16—24no—
240C2×Q16—28no—
241C2×Q16—28no—
242C2×Q16—44no—
243C2×SD16—24no—
244C2×SD16—24no—
245C2×SD16—28no—
246C2×SD16—28no—
247C2×SD16—44no—
248C2×D8—24no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16C2×D414yes—
260C2×M16#4114yes—
261C22×C8—22no—
262C22×C8C2×D414yes—
263C4⋊Q8—22no—
264C4⋊Q8—24no—
265C4⋊Q8—42no—
266#127—22no—
267#124—24no—
268#124—24no—
269#124—42no—
270#123—44no—
271#123—44no—
272#123—48no—
273#123—44no—
274#123—44no—
275C22⋊Q8—48no—
276C22⋊Q8—44no—
277C22⋊Q8—44no—
278C22⋊Q8—44no—
279C22⋊Q8—44no—
280C22⋊Q8—42no—
281C22⋊Q8—42no—
282C22⋊Q8—44no—
283C22⋊Q8—44no—
284C22⋊Q8—44no—
285#121—44no—
286#121—44no—
287#121—42no—
288#121—42no—
289#121—44no—
290#121—42no—
291#121—42no—
292#120—44no—
293#120—44no—
294#120—44no—
295#120—44no—
296C4×Q8—44no—
297C4×Q8—48no—
298C4×Q8—44no—
299C4×D4—44no—
300C4×D4—48no—
301C4×D4—42no—
302C4×D4—42no—
303C4×D4—48no—
304C4×D4—44no—
305#117—22no—
306#117—22no—
307#117—22no—
308#117—22no—
309#117—22no—
310#117—22no—
311#117—22no—
312#117—22no—
313#117—48no—
314#117C2×D414yes—
315#117C2×D414yes—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—24no—
321C2×C4⋊C4—24no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—24no—
328C2×C4⋊C4—44no—
329C2×C4⋊C4—42no—
330C2×C4⋊C4C2×D412yes—
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—24no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—24no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—44no—
344C2×C22⋊C4—42no—
345C2×C22⋊C4—42no—
346C2×C22⋊C4C2×D412yes—
347C2×C22⋊C4C2×D412yes—
348C2×C42—22no—
349C2×C42—24no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42C2×D412yes—
352C2×C42C2×D412yes—
353#104—48no—
354#104—48no—
355#103—44no—
356#103—48no—
357#102—44no—
358#99—48no—
359C22⋊C8—48no—
360#97—24no—
361C4×C8—24no—
362#95—24no—
363#95—22no—
364#95—22no—
365#95—24no—
366C24—21no—
367C24—22no—
368C24—21no—
369C24—21no—
370C24—21no—
371C24—22no—
372C24—22no—
373C24—42no—
374C24—81no—
375C24C22×D411yescharacteristic
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—42no—
391#41—42no—
392#41—42no—
393#41—42no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—42no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399#41—42no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—24no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—24no—
410C2×Q8—24no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—24no—
415C2×Q8—24no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8#12014yes—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—48no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—84no—
453C2×D4—84no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—82no—
498C22×C4#12012yes—
499C22×C4#12012yes—
500C22×C4C22×D412yes—
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D412yes—
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C2×#4112yes—
505C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
506C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
507C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
508Q16—416no—
509Q16—48no—
510SD16—416no—
511SD16—48no—
512SD16—48no—
513D8—48no—
514M16—24no—
515M16—24no—
516M16—24no—
517M16—24no—
518M16—42no—
519M16—42no—
520M16—42no—
521M16—42no—
522C2×C8—24no—
523C2×C8—24no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8#12118yes—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—44no—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—48no—
536C4⋊C4—48no—
537C4⋊C4—44no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—48no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—84no—
547C22⋊C4—24no—
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—44no—
553C22⋊C4—48no—
554C22⋊C4—44no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—48no—
560C22⋊C4—48no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—82no—
563C22⋊C4—84no—
564C42—22no—
565C42—22no—
566C42—22no—
567C42—24no—
568C42—48no—
569C42—42no—
570C42—42no—
571C42#12714yes—
572C23—22no—
573C23—24no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—42no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—42no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—84no—
600C23C2×#12011yescharacteristic
601C23#53211yescharacteristic
602C23#53511yescharacteristic
603C23D4212yes—
604C23D4212yes—
605Q8—28no—
606Q8—44no—
607Q8—44no—
608Q8—44no—
609Q8—42no—
610Q8—42no—
611Q8—42no—
612Q8—42no—
613Q8—42no—
614Q8—42no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—88no—
622D4—816no—
623D4—82no—
624D4—82no—
625D4—82no—
626D4—82no—
627D4—82no—
628D4—82no—
629D4—162no—
630D4—162no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—84no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4C2×#12011yescharacteristic
674C2×C4C2×#12112yes—
675C2×C4C2×#12711yescharacteristic
676C2×C4#53412yes—
677C2×C4#53411yescharacteristic
678C2×C4#53511yescharacteristic
679C2×C4#53512yes—
680C2×C4#54012yes—
681C2×C4D4212yes—
682C2×C4D4212yes—
683C2×C4D4212yes—
684C2×C4#54612yes—
685C2×C4#54612yes—
686C2×C4#55012yes—
687C2×C4#55012yes—
688C2×C4#56012yes—
689C8—28no—
690C8—82no—
691C22—21no—
692C22—22no—
693C22—21no—
694C22—22no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—44no—
700C22—42no—
701C22—44no—
702C22—42no—
703C22—81no—
704C22—82no—
705C22—81no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—84no—
709C22—82no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—82no—
713C22—81no—
714C22—82no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—82no—
718C22—162no—
719C22#240311yescharacteristic
720C22#242812yes—
721C22#243111yescharacteristic
722C22#243311yescharacteristic
723C22#266912yes—
724C4—44no—
725C4—42no—
726C4—42no—
727C4—44no—
728C4—82no—
729C4—84no—
730C4—82no—
731C4—81no—
732C4—82no—
733C4—81no—
734C4#241012yes—
735C4#254112yes—
736C4#267312yes—
737C4#267312yes—
738C2—21no—
739C2—22no—
740C2—21no—
741C2—22no—
742C2—82no—
743C2—161no—
744C2—162no—
745C2#1531011yescharacteristic
746C2#2388411yescharacteristic
747C2#2388511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60645C2semidirect
2. #35661C2semidirect
3. #23500C2semidirect
4. #23443C2semidirect
5. C2×#2010C2semidirect
6. #23392C2semidirect
7. C2×#1905C2semidirect
8. #11036C2semidirect
9. #11007C2semidirect
10. #10937C2semidirect
11. #10889C2semidirect
72. C22×Q16D4semidirect
73. C22×SD16D4semidirect
84. C2×C4⋊Q8D4semidirect
85. C2×#124D4semidirect
162. #384D4semidirect
163. #382D4semidirect
175. H(3,ℤ/4)D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606452
#356612
#235002
#234432
C2×#20102
#233922
C2×#19052
#110362
#110072
#109372
#108892