Finite Group Databasebeta

← #422765

Subgroups — #422765

Order 512.

2089 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 733 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35533C211yesmaximal, characteristic
3#23507C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2004C212yesmaximal, complemented
5C2×#2004C212yesmaximal, complemented
6C2×#1882C212yesmaximal, complemented
7#15243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11017C212yesmaximal, complemented
9#11011C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C22×#137C2212yes—
14C2×#535C2211yescharacteristic
15C2×#535C2211yescharacteristic
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C22×#124C2212yes—
19C2×#520C2211yescharacteristic
20#3152—28no—
21C2×#497—21no—
22C2×#497—21no—
23C2×#494—21no—
24C2×#492—21no—
25C22×#104C2212yes—
26C22×#104C2212yes—
27C2×#419C2212yes—
28C2×#419C2212yes—
29C22×#100C2212yes—
30C2×C4×M16C2211yescharacteristic
31#2548—21no—
32#2545—21no—
33#2544—21no—
34#2541—21no—
35#2424—24no—
36#2416—22no—
37#2414—22no—
38#2311C2211yescharacteristic
39#2296C2211yescharacteristic
40C2×#391C2212yes—
41C2×#390C2211yescharacteristic
42#2043—22no—
43#2043—22no—
44#2004—28no—
45#2004—28no—
46#1882—28no—
47C2×#343C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50#1728C2211yescharacteristic
51#1439—24no—
52C4×#95C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C22×#41C2311yescharacteristic
55C23×Q8C2312yes—
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C2×#137—24no—
58C2×#137—24no—
59C2×#137—24no—
60C2×#137—24no—
61C2×#137—24no—
62C2×#137—24no—
63C2×#137—24no—
64C2×#137—42no—
65C2×#137—42no—
66C2×#137—42no—
67C2×#137—42no—
68C2×#137D418yescomplemented
69C22×Q16—22no—
70C22×Q16—22no—
71C22×SD16—22no—
72C22×SD16—22no—
73C22×M16C2312yes—
74C22×M16C2312yes—
75#535—24no—
76#535—24no—
77#535—42no—
78#535—42no—
79#532—24no—
80#532—42no—
81C2×C4⋊Q8—24no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—22no—
85C2×C4⋊Q8—42no—
86C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×#127—21no—
88C2×#127—21no—
89C2×#127D411yescharacteristic
90C2×#124—21no—
91C2×#124—21no—
92C2×#124—24no—
93C2×#124—24no—
94C2×#124—42no—
95C2×#124—42no—
96C2×#124—42no—
97C2×#124—42no—
98C2×#124D411yescharacteristic
99C2×#124D411yescharacteristic
100C2×#121—22no—
101C2×#121—24no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—22no—
104C2×#121—21no—
105C2×#120—22no—
106C2×#120—22no—
107#520—24no—
108#520—42no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—22no—
112C2×C4×D4—22no—
113C2×#117—21no—
114C2×#117C2311yescharacteristic
115C2×#117C2311yescharacteristic
116C22×C4⋊C4—21no—
117C22×C4⋊C4—22no—
118C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
119C22×C22⋊C4—24no—
120C22×C22⋊C4D414yes—
121C22×C42C2312yes—
122C22×C42C2311yescharacteristic
123#497—28no—
124#497—28no—
125#494—28no—
126#492—28no—
127C2×#104—24no—
128C2×#104—24no—
129C2×#104—24no—
130C2×#104—42no—
131C2×#104—42no—
132C2×#104—42no—
133#419—24no—
134#419—24no—
135#419—24no—
136#419—42no—
137C2×#103—24no—
138C2×#103—22no—
139C2×#103—22no—
140C2×#100—24no—
141C2×#100—24no—
142C2×#100—24no—
143C4×M16—24no—
144C2×#97—21no—
145C2×C4×C8—21no—
146#396—24no—
147#394—24no—
148#394—24no—
149#392—24no—
150#391—21no—
151#391—24no—
152#391—42no—
153#390—24no—
154#390—21no—
155#390—22no—
156#390—21no—
157#390—21no—
158#389D412yes—
159#389D412yes—
160#388—24no—
161#386—24no—
162#386—22no—
163#385—22no—
164#380—22no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C2×#95—22no—
168C2×#95—24no—
169#343—24no—
170#339—24no—
171#339D418yescomplemented
172#336—22no—
173C25C2×D412yes—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41C2×D414yes—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×Q8C2×D414yes—
201C22×Q8C2×D411yescharacteristic
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—24no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4—21no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4C2×D412yes—
224C23×C4C2×D412yes—
225C23×C4C2411yescharacteristic
226#137—216no—
227#137—48no—
228#137—48no—
229#137—48no—
230#137—48no—
231#137—48no—
232#137—48no—
233#137—48no—
234C2×Q16—28no—
235C2×Q16—28no—
236C2×Q16—44no—
237C2×Q16—44no—
238C2×Q16—44no—
239C2×Q16—44no—
240C2×SD16—28no—
241C2×SD16—28no—
242C2×SD16—44no—
243C2×SD16—44no—
244C2×SD16—44no—
245C2×SD16—44no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16C2×D414yes—
256C2×M16C2×D414yes—
257C2×M16#4114yes—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—22no—
260C4⋊Q8—24no—
261C4⋊Q8—24no—
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8—41no—
264C4⋊Q8—48no—
265C4⋊Q8—42no—
266C4⋊Q8—42no—
267#127—22no—
268#127—41no—
269#127—44no—
270#127—42no—
271#127—42no—
272#124—22no—
273#124—22no—
274#124—41no—
275#124—41no—
276#124—48no—
277#124—44no—
278#124—48no—
279#124—48no—
280#124—42no—
281#124—48no—
282#124—42no—
283#121—48no—
284#121—42no—
285#121—42no—
286#121—48no—
287#121—42no—
288#121—42no—
289#121—88no—
290#120—48no—
291#120—48no—
292C4×Q8—44no—
293C4×D4—48no—
294C4×D4—44no—
295C4×D4—48no—
296#117—22no—
297#117—22no—
298#117—22no—
299#117—42no—
300#117—42no—
301#117C2×D414yes—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—42no—
311C2×C4⋊C4—48no—
312C2×C4⋊C4—42no—
313C2×C4⋊C4—42no—
314C2×C4⋊C4—42no—
315C2×C4⋊C4C2×D412yes—
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—24no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—24no—
328C2×C22⋊C4—24no—
329C2×C22⋊C4—48no—
330C2×C22⋊C4—48no—
331C2×C22⋊C4—48no—
332C2×C22⋊C4—48no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42C2×D414yes—
344C2×C42C2×D412yes—
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347#104—48no—
348#104—48no—
349#103—48no—
350#103—44no—
351#103—44no—
352#100—48no—
353#97—24no—
354C4×C8—24no—
355#95—24no—
356#95—22no—
357#95—22no—
358#95—48no—
359#95—44no—
360C24—21no—
361C24—22no—
362C24—21no—
363C24—22no—
364C24—22no—
365C24—24no—
366C24—24no—
367C24—44no—
368C24—44no—
369C24C22×D411yescharacteristic
370#41—24no—
371#41—24no—
372#41—24no—
373#41—24no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—24no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—24no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8#12012yes—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—48no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—84no—
460C2×D4—84no—
461C2×D4—84no—
462C2×D4—84no—
463C2×D4#12012yes—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—84no—
497C22×C4#12012yes—
498C22×C4#12012yes—
499C22×C4C22×D412yes—
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D412yes—
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C2×#4112yes—
504C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
505C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
506C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
507Q16—416no—
508Q16—416no—
509SD16—416no—
510SD16—416no—
511M16—24no—
512M16—24no—
513M16—24no—
514M16—42no—
515M16—42no—
516M16—42no—
517M16—42no—
518M16#12118yescomplemented
519C2×C8—24no—
520C2×C8—24no—
521C2×C8—24no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—42no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—44no—
529C4⋊C4—44no—
530C4⋊C4—48no—
531C4⋊C4—48no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—44no—
536C4⋊C4—82no—
537C4⋊C4#12712yes—
538C4⋊C4#12712yes—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—48no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—432no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—48no—
549C22⋊C4—84no—
550C22⋊C4—84no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—24no—
556C42—24no—
557C42—24no—
558C42—24no—
559C42—44no—
560C42—41no—
561C42—42no—
562C42—41no—
563C42—42no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—48no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—41no—
573C23—42no—
574C23—44no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—41no—
579C23—44no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—44no—
583C23—44no—
584C23—88no—
585C23—84no—
586C23—84no—
587C23—84no—
588C23C2×#12011yescharacteristic
589C23#53211yescharacteristic
590C23#53511yescharacteristic
591C23D4212yes—
592C23D4212yes—
593Q8—24no—
594Q8—42no—
595Q8—44no—
596Q8—44no—
597Q8—42no—
598Q8—44no—
599Q8—42no—
600Q8—44no—
601Q8—82no—
602Q8—82no—
603Q8—82no—
604Q8—82no—
605D4—24no—
606D4—44no—
607D4—44no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—88no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—164no—
619D4—164no—
620D4—168no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—48no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—84no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—84no—
659C2×C4—164no—
660C2×C4#45514yes—
661C2×C4C2×#12011yescharacteristic
662C2×C4C2×#12112yes—
663C2×C4C2×#12711yescharacteristic
664C2×C4#53412yes—
665C2×C4#53411yescharacteristic
666C2×C4#53511yescharacteristic
667C2×C4#53512yes—
668C2×C4#54012yes—
669C2×C4D4212yes—
670C2×C4D4212yes—
671C2×C4D4212yes—
672C2×C4#54612yes—
673C2×C4#54612yes—
674C2×C4#55012yes—
675C2×C4#55012yes—
676C2×C4#56012yes—
677C8—28no—
678C8—82no—
679C22—22no—
680C22—22no—
681C22—24no—
682C22—22no—
683C22—22no—
684C22—44no—
685C22—42no—
686C22—88no—
687C22—82no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—82no—
691C22—84no—
692C22—82no—
693C22—84no—
694C22—81no—
695C22—82no—
696C22—81no—
697C22—82no—
698C22—81no—
699C22—82no—
700C22—164no—
701C22#240311yescharacteristic
702C22#242812yes—
703C22#243111yescharacteristic
704C22#243311yescharacteristic
705C22#266912yes—
706C22C2×#45512yes—
707C22#302212yes—
708C4—24no—
709C4—42no—
710C4—42no—
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—84no—
714C4—82no—
715C4—82no—
716C4—81no—
717C4—84no—
718C4#241012yes—
719C4#254112yes—
720C4#267312yes—
721C4#267312yes—
722C2—22no—
723C2—22no—
724C2—82no—
725C2—161no—
726C2—162no—
727C2#1531011yescharacteristic
728C2#2387712yes—
729C2#2562112yes—
730C2#2574411yescharacteristic
731C2#2575111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35533C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3152C2semidirect
3. #23507C2semidirect
4. C2×#2004C2semidirect
5. C2×#2004C2semidirect
6. C2×#1882C2semidirect
7. #15243C2semidirect
8. #11017C2semidirect
9. #11011C2semidirect
10. #10962C2semidirect
11. #10886C2semidirect
68. C2×#137D4semidirect
171. #339D4semidirect
518. M16#121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31522
#355332
#235072
C2×#20042
C2×#18822
#152432
#110172
#110112
#109622
#108862