Finite Group Databasebeta

← #422766

Subgroups — #422766

Order 512.

2561 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 773 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35533C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23505C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2002C212yesmaximal, complemented
5C2×#2002C212yesmaximal, complemented
6C2×#1883C212yesmaximal, complemented
7#15142C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11016C212yesmaximal, complemented
9#11011C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C2×#535C2211yescharacteristic
15C2×#535C2211yescharacteristic
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C22×#127C2211yescharacteristic
18C22×#127C2212yes—
19C2×#520C2211yescharacteristic
20#3151—28no—
21C2×#496—21no—
22C2×#496—21no—
23C2×#493—21no—
24C2×#492—21no—
25C22×#104C2212yes—
26C22×#104C2212yes—
27C2×#418C2212yes—
28C2×#418C2212yes—
29C22×#100C2212yes—
30C2×C4×M16C2211yescharacteristic
31#2548—21no—
32#2545—21no—
33#2544—21no—
34#2541—21no—
35#2424—24no—
36#2416—22no—
37#2414—22no—
38C2×#392—24no—
39#2311C2211yescharacteristic
40#2296C2211yescharacteristic
41C2×#390C2212yes—
42C2×#390C2211yescharacteristic
43#2041—22no—
44#2041—22no—
45#2002—28no—
46#2002—28no—
47#1883—28no—
48C2×#343C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51#1728C2211yescharacteristic
52C4×#95C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C22×#41C2311yescharacteristic
55C23×D4—24no—
56C23×D4—22no—
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C23×D4C2312yes—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)D418yescomplemented
71C22×SD16—22no—
72C22×SD16—22no—
73C22×D8—22no—
74C22×D8—22no—
75C22×M16C2312yes—
76C22×M16C2312yes—
77#535—24no—
78#535—24no—
79#535—42no—
80#535—42no—
81#532—24no—
82#532—42no—
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
84C2×#127—24no—
85C2×#127—21no—
86C2×#127—21no—
87C2×#127—24no—
88C2×#127—21no—
89C2×#127—21no—
90C2×#127—24no—
91C2×#127—22no—
92C2×#127—42no—
93C2×#127—42no—
94C2×#127—42no—
95C2×#127—42no—
96C2×#127—42no—
97C2×#127D411yescharacteristic, complemented
98C2×#124—21no—
99C2×#124—21no—
100C2×#124D411yescharacteristic, complemented
101C2×#124D411yescharacteristic, complemented
102C2×#121—22no—
103C2×#121—24no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121—22no—
106C2×#121—21no—
107C2×#120—22no—
108C2×#120—22no—
109#520—24no—
110#520—42no—
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—22no—
114C2×C4×D4—22no—
115C2×#117—21no—
116C2×#117C2311yescharacteristic
117C2×#117C2311yescharacteristic
118C22×C4⋊C4—21no—
119C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
120C22×C22⋊C4—24no—
121C22×C22⋊C4D414yes—
122C22×C42C2312yes—
123C22×C42C2311yescharacteristic
124#496—28no—
125#496—28no—
126#493—28no—
127#492—28no—
128C2×#104—24no—
129C2×#104—24no—
130C2×#104—24no—
131C2×#104—42no—
132C2×#104—42no—
133C2×#104—42no—
134#418—24no—
135#418—24no—
136#418—24no—
137#418—42no—
138C2×#102—24no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—22no—
141C2×#100—24no—
142C2×#100—24no—
143C2×#100—24no—
144C4×M16—24no—
145C2×#97—21no—
146C2×C4×C8—21no—
147#396—24no—
148#394—24no—
149#394—24no—
150#392—24no—
151#392—416no—
152#391—21no—
153#390—24no—
154#390—21no—
155#390—22no—
156#390—21no—
157#390—21no—
158#390—24no—
159#390—42no—
160#389D412yescomplemented
161#389D412yescomplemented
162#388—24no—
163#386—24no—
164#386—22no—
165#385—22no—
166#380—22no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C2×#95—22no—
170#343—24no—
171#339—24no—
172#339D418yescomplemented
173#336—22no—
174C25—22no—
175C25C2×D412yes—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41C2×D414yes—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—24no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—48no—
218C22×D4—48no—
219C22×D4—416no—
220C22×D4—48no—
221C22×D4—48no—
222C22×D4—48no—
223C22×D4—42no—
224C22×D4—42no—
225C22×D4—84no—
226C22×D4—88no—
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C22×D4C2×D414yes—
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4—22no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4C2×D412yes—
235C23×C4C2×D412yes—
236C23×C4C2411yescharacteristic
237AGL(1,ℤ/8)—216no—
238AGL(1,ℤ/8)—48no—
239AGL(1,ℤ/8)—48no—
240AGL(1,ℤ/8)—48no—
241AGL(1,ℤ/8)—48no—
242AGL(1,ℤ/8)—48no—
243AGL(1,ℤ/8)—48no—
244AGL(1,ℤ/8)—48no—
245C2×SD16—28no—
246C2×SD16—28no—
247C2×SD16—44no—
248C2×SD16—44no—
249C2×SD16—44no—
250C2×SD16—44no—
251C2×D8—28no—
252C2×D8—28no—
253C2×D8—44no—
254C2×D8—44no—
255C2×D8—44no—
256C2×D8—44no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16C2×D414yes—
267C2×M16C2×D414yes—
268C2×M16#4114yes—
269C22×C8—22no—
270C22×C8—22no—
271C4⋊Q8—22no—
272C4⋊Q8—41no—
273#127—24no—
274#127—24no—
275#127—22no—
276#127—41no—
277#127—48no—
278#127—48no—
279#127—44no—
280#127—42no—
281#127—42no—
282#127—48no—
283#127—48no—
284#127—42no—
285#127—48no—
286#127—42no—
287#124—22no—
288#124—22no—
289#124—41no—
290#124—41no—
291#124—44no—
292#124—42no—
293#124—42no—
294#121—48no—
295#121—42no—
296#121—42no—
297#121—48no—
298#121—42no—
299#121—42no—
300#121—88no—
301#120—48no—
302#120—48no—
303C4×Q8—44no—
304C4×D4—48no—
305C4×D4—44no—
306C4×D4—48no—
307#117—22no—
308#117—22no—
309#117—22no—
310#117—42no—
311#117—42no—
312#117C2×D414yes—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—42no—
322C2×C4⋊C4—42no—
323C2×C4⋊C4C2×D412yes—
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—24no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—24no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—24no—
336C2×C22⋊C4—24no—
337C2×C22⋊C4—48no—
338C2×C22⋊C4—48no—
339C2×C22⋊C4—416no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—22no—
350C2×C42C2×D414yes—
351C2×C42C2×D412yes—
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354#104—48no—
355#104—48no—
356#102—48no—
357#102—44no—
358#102—44no—
359#100—48no—
360#97—24no—
361C4×C8—24no—
362#95—28no—
363#95—24no—
364#95—22no—
365#95—22no—
366C24—21no—
367C24—22no—
368C24—21no—
369C24—22no—
370C24—24no—
371C24—22no—
372C24—24no—
373C24—24no—
374C24—44no—
375C24—44no—
376C24—48no—
377C24—48no—
378C24—42no—
379C24—42no—
380C24—42no—
381C24—42no—
382C24—42no—
383C24—42no—
384C24C22×D411yescharacteristic
385#41—24no—
386#41—24no—
387#41—24no—
388#41—24no—
389#41—42no—
390#41—42no—
391#41—42no—
392#41—42no—
393#41—42no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—42no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399#41—42no—
400#41—42no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8#12012yes—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—48no—
425C2×D4—48no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—432no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—48no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—44no—
476C2×D4—82no—
477C2×D4—816no—
478C2×D4—84no—
479C2×D4—84no—
480C2×D4—84no—
481C2×D4—832no—
482C2×D4—832no—
483C2×D4—832no—
484C2×D4—816no—
485C2×D4—84no—
486C2×D4—84no—
487C2×D4—84no—
488C2×D4—84no—
489C2×D4—84no—
490C2×D4#12012yes—
491C22×C4—28no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—44no—
516C22×C4—84no—
517C22×C4#12012yes—
518C22×C4#12012yes—
519C22×C4C22×D412yes—
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C22×D412yes—
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C2×#4112yes—
524C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
525C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
526C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
527SD16—416no—
528SD16—416no—
529D8—416no—
530D8—416no—
531M16—24no—
532M16—24no—
533M16—24no—
534M16—42no—
535M16—42no—
536M16—42no—
537M16—42no—
538M16#12118yescomplemented
539C2×C8—24no—
540C2×C8—24no—
541C2×C8—24no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—42no—
544C2×C8—42no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—44no—
549C4⋊C4—44no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—44no—
554C4⋊C4—82no—
555C4⋊C4#12712yes—
556C4⋊C4#12712yes—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—44no—
560C22⋊C4—44no—
561C22⋊C4—48no—
562C22⋊C4—44no—
563C22⋊C4—44no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—48no—
566C22⋊C4—84no—
567C22⋊C4—816no—
568C22⋊C4—84no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—24no—
574C42—24no—
575C42—24no—
576C42—24no—
577C42—44no—
578C42—41no—
579C42—42no—
580C42—41no—
581C42—42no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—48no—
586C23—416no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—41no—
592C23—42no—
593C23—44no—
594C23—44no—
595C23—44no—
596C23—44no—
597C23—41no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—41no—
601C23—44no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—44no—
605C23—44no—
606C23—88no—
607C23—84no—
608C23—84no—
609C23—84no—
610C23—88no—
611C23—88no—
612C23—84no—
613C23—84no—
614C23—88no—
615C23—84no—
616C23—84no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—82no—
621C23—84no—
622C23—84no—
623C23C2×#12011yescharacteristic
624C23#53211yescharacteristic
625C23#53511yescharacteristic
626C23D4212yes—
627C23D4212yes—
628Q8—24no—
629Q8—42no—
630Q8—42no—
631Q8—42no—
632D4—24no—
633D4—44no—
634D4—44no—
635D4—42no—
636D4—44no—
637D4—44no—
638D4—42no—
639D4—44no—
640D4—42no—
641D4—44no—
642D4—88no—
643D4—816no—
644D4—864no—
645D4—816no—
646D4—82no—
647D4—82no—
648D4—82no—
649D4—82no—
650D4—82no—
651D4—82no—
652D4—82no—
653D4—82no—
654D4—82no—
655D4—82no—
656D4—164no—
657D4—164no—
658D4—168no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—28no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—48no—
669C2×C4—48no—
670C2×C4—48no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—84no—
690C2×C4—164no—
691C2×C4#45314yes—
692C2×C4C2×#12011yescharacteristic
693C2×C4C2×#12112yes—
694C2×C4C2×#12711yescharacteristic
695C2×C4#53412yes—
696C2×C4#53411yescharacteristic
697C2×C4#53511yescharacteristic
698C2×C4#53512yes—
699C2×C4#54012yes—
700C2×C4D4212yes—
701C2×C4D4212yes—
702C2×C4D4212yes—
703C2×C4#54612yes—
704C2×C4#54612yes—
705C2×C4#55012yes—
706C2×C4#55012yes—
707C2×C4#56012yes—
708C8—28no—
709C8—82no—
710C22—22no—
711C22—22no—
712C22—24no—
713C22—22no—
714C22—22no—
715C22—44no—
716C22—42no—
717C22—88no—
718C22—88no—
719C22—88no—
720C22—82no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—82no—
724C22—84no—
725C22—88no—
726C22—82no—
727C22—84no—
728C22—81no—
729C22—82no—
730C22—81no—
731C22—82no—
732C22—81no—
733C22—84no—
734C22—82no—
735C22—164no—
736C22—164no—
737C22—164no—
738C22—164no—
739C22—162no—
740C22—162no—
741C22#240311yescharacteristic
742C22#242812yes—
743C22#243111yescharacteristic
744C22#243311yescharacteristic
745C22#266912yes—
746C22C2×#45312yes—
747C22#302112yes—
748C4—24no—
749C4—48no—
750C4—42no—
751C4—42no—
752C4—42no—
753C4—42no—
754C4—82no—
755C4—82no—
756C4—81no—
757C4#241012yes—
758C4#254112yes—
759C4#267312yes—
760C4#267312yes—
761C2—22no—
762C2—22no—
763C2—82no—
764C2—161no—
765C2—162no—
766C2—164no—
767C2#1531011yescharacteristic
768C2#2387612yes—
769C2#2562212yes—
770C2#2574711yescharacteristic
771C2#2575211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3151C2semidirect
2. #35533C2semidirect
3. #23505C2semidirect
4. C2×#2002C2semidirect
5. C2×#2002C2semidirect
6. C2×#1883C2semidirect
7. #15142C2semidirect
8. #11016C2semidirect
9. #11011C2semidirect
10. #10962C2semidirect
11. #10886C2semidirect
70. C2×AGL(1,ℤ/8)D4semidirect
83. C2×C4⋊Q8D4semidirect
97. C2×#127D4semidirect
100. C2×#124D4semidirect
101. C2×#124D4semidirect
160. #389D4semidirect
161. #389D4semidirect
172. #339D4semidirect
538. M16#121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31512
#355332
#235052
C2×#20022
C2×#18832
#151422
#110162
#110112
#109622
#108862