Finite Group Databasebeta

← #422767

Subgroups — #422767

Order 512.

1983 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3152C211yesmaximal, characteristic
2#35621C211yesmaximal, characteristic
3#23507C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2005C212yesmaximal, complemented
5C2×#2005C212yesmaximal, complemented
6C2×#1882C212yesmaximal, complemented
7#15190C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11017C212yesmaximal, complemented
9#11011C211yesmaximal, characteristic
10#10963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C22×#137C2212yes—
14C2×#536C2211yescharacteristic
15C2×#536C2211yescharacteristic
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Q8C2212yes—
19C2×#520C2211yescharacteristic
20#3152—28no—
21C2×#497—21no—
22C2×#497—21no—
23C2×#494—21no—
24C2×#492—21no—
25C22×#104C2212yes—
26C22×#104C2212yes—
27C2×#419C2212yes—
28C2×#419C2212yes—
29C22×#101C2212yes—
30C2×C4×M16C2211yescharacteristic
31#2547—21no—
32#2546—21no—
33#2545—21no—
34#2544—21no—
35#2425—24no—
36#2417—22no—
37#2415—22no—
38#2311C2211yescharacteristic
39#2296C2211yescharacteristic
40C2×#391C2212yes—
41C2×#391C2211yescharacteristic
42#2043—22no—
43#2043—22no—
44#2005—28no—
45#2005—28no—
46#1882—28no—
47C2×#343C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50#1728C2211yescharacteristic
51#1444—24no—
52C4×#95C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C22×#41C2311yescharacteristic
55C23×Q8C2312yes—
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C2×#137—24no—
58C2×#137—24no—
59C2×#137—24no—
60C2×#137—24no—
61C2×#137—24no—
62C2×#137—24no—
63C2×#137—24no—
64C2×#137—42no—
65C2×#137—42no—
66C2×#137—42no—
67C2×#137—42no—
68C2×#137D418yes—
69C22×Q16—22no—
70C22×Q16—22no—
71C22×SD16—22no—
72C22×SD16—22no—
73C22×M16C2312yes—
74C22×M16C2312yes—
75#536—24no—
76#536—24no—
77#536—42no—
78#536—42no—
79#532—24no—
80#532—42no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—24no—
84C2×C4⋊Q8—24no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—24no—
88C2×C4⋊Q8—22no—
89C2×C4⋊Q8—42no—
90C2×C4⋊Q8—42no—
91C2×C4⋊Q8—42no—
92C2×C4⋊Q8—42no—
93C2×C4⋊Q8—42no—
94C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
95C2×#127D411yescharacteristic
96C2×#124—21no—
97C2×#124—21no—
98C2×#124D411yescharacteristic
99C2×#124D411yescharacteristic
100C2×#123—22no—
101C2×#123—22no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—22no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×#121—22no—
106#520—24no—
107#520—42no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—22no—
111C2×C4×D4—22no—
112C2×#117—21no—
113C2×#117C2311yescharacteristic
114C2×#117C2311yescharacteristic
115C22×C4⋊C4—21no—
116C22×C4⋊C4—24no—
117C22×C4⋊C4—22no—
118C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
119C22×C42C2312yes—
120C22×C42C2311yescharacteristic
121#497—28no—
122#497—28no—
123#494—28no—
124#492—28no—
125C2×#104—24no—
126C2×#104—24no—
127C2×#104—24no—
128C2×#104—42no—
129C2×#104—42no—
130C2×#104—42no—
131#419—24no—
132#419—24no—
133#419—24no—
134#419—42no—
135C2×#103—24no—
136C2×#103—22no—
137C2×#103—22no—
138C2×#101—24no—
139C2×#101—24no—
140C2×#101—24no—
141C4×M16—24no—
142C2×#97—21no—
143C2×C4×C8—21no—
144#398—24no—
145#397—24no—
146#396—24no—
147#394—24no—
148#391—21no—
149#391—22no—
150#391—21no—
151#391—21no—
152#391—24no—
153#391—42no—
154#390—21no—
155#389—24no—
156#389D412yes—
157#389D412yes—
158#388—24no—
159#386—24no—
160#386—22no—
161#385—22no—
162#380—24no—
163#380—22no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C2×#95—22no—
167C2×#95—24no—
168C2×#95D414yes—
169#343—24no—
170#339—24no—
171#339D418yescomplemented
172#336—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41C2×D414yes—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8—22no—
205C22×Q8—22no—
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×Q8C2×D414yes—
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4—22no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4C2×D412yes—
220C23×C4C2×D412yes—
221C23×C4C2×D412yes—
222C23×C4C2411yescharacteristic
223#137—216no—
224#137—48no—
225#137—48no—
226#137—48no—
227#137—48no—
228#137—48no—
229#137—48no—
230#137—48no—
231C2×Q16—28no—
232C2×Q16—28no—
233C2×Q16—44no—
234C2×Q16—44no—
235C2×Q16—44no—
236C2×Q16—44no—
237C2×SD16—28no—
238C2×SD16—28no—
239C2×SD16—44no—
240C2×SD16—44no—
241C2×SD16—44no—
242C2×SD16—44no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16C2×D414yes—
253C2×M16C2×D414yes—
254C2×M16#4114yes—
255C22×C8—22no—
256C22×C8—22no—
257C4⋊Q8—24no—
258C4⋊Q8—24no—
259C4⋊Q8—22no—
260C4⋊Q8—41no—
261C4⋊Q8—48no—
262C4⋊Q8—48no—
263C4⋊Q8—44no—
264C4⋊Q8—42no—
265C4⋊Q8—42no—
266C4⋊Q8—48no—
267C4⋊Q8—48no—
268C4⋊Q8—42no—
269C4⋊Q8—48no—
270C4⋊Q8—42no—
271#127—22no—
272#127—41no—
273#124—22no—
274#124—22no—
275#124—41no—
276#124—41no—
277#124—44no—
278#124—42no—
279#124—42no—
280#123—48no—
281#123—48no—
282C22⋊Q8—48no—
283C22⋊Q8—42no—
284C22⋊Q8—42no—
285C22⋊Q8—42no—
286C22⋊Q8—42no—
287#121—48no—
288C4×Q8—44no—
289C4×D4—48no—
290C4×D4—44no—
291C4×D4—48no—
292#117—22no—
293#117—22no—
294#117—22no—
295#117—42no—
296#117—42no—
297#117C2×D414yes—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—24no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—42no—
310C2×C4⋊C4—48no—
311C2×C4⋊C4—48no—
312C2×C4⋊C4—48no—
313C2×C4⋊C4—48no—
314C2×C4⋊C4—42no—
315C2×C4⋊C4—42no—
316C2×C4⋊C4—42no—
317C2×C4⋊C4C2×D412yes—
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—24no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42C2×D414yes—
340C2×C42C2×D412yes—
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343#104—48no—
344#104—48no—
345#103—48no—
346#103—44no—
347#103—44no—
348#101—48no—
349#97—24no—
350C4×C8—24no—
351#95—28no—
352#95—24no—
353#95—24no—
354#95—24no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95—48no—
358C24—21no—
359C24—21no—
360C24C22×D411yescharacteristic
361#41—24no—
362#41—24no—
363#41—24no—
364#41—24no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—24no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8#12012yes—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4#12012yes—
448C22×C4—28no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—84no—
486C22×C4#12012yes—
487C22×C4#12012yes—
488C22×C4C22×D412yes—
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D412yes—
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C2×#4112yes—
493C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
494C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
495C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
496Q16—416no—
497Q16—416no—
498SD16—416no—
499SD16—416no—
500M16—24no—
501M16—24no—
502M16—24no—
503M16—42no—
504M16—42no—
505M16—42no—
506M16—42no—
507M16#12118yes—
508C2×C8—24no—
509C2×C8—24no—
510C2×C8—24no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—44no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4—48no—
520C4⋊C4—44no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—48no—
523C4⋊C4—48no—
524C4⋊C4—432no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—44no—
529C4⋊C4—82no—
530C4⋊C4#12712yes—
531C4⋊C4#12712yes—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—48no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—84no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—24no—
546C42—24no—
547C42—24no—
548C42—24no—
549C42—44no—
550C42—41no—
551C42—42no—
552C42—41no—
553C42—42no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23C2×#12011yescharacteristic
567C23#53211yescharacteristic
568C23#53511yescharacteristic
569C23D4212yes—
570C23D4212yes—
571Q8—24no—
572Q8—42no—
573Q8—44no—
574Q8—44no—
575Q8—42no—
576Q8—44no—
577Q8—42no—
578Q8—44no—
579Q8—82no—
580Q8—82no—
581Q8—82no—
582Q8—82no—
583Q8—82no—
584Q8—82no—
585Q8—82no—
586Q8—82no—
587D4—24no—
588D4—44no—
589D4—44no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—88no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—28no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—48no—
606C2×C4—48no—
607C2×C4—48no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—84no—
639C2×C4—164no—
640C2×C4#45614yes—
641C2×C4C2×#12011yescharacteristic
642C2×C4C2×#12112yes—
643C2×C4C2×#12711yescharacteristic
644C2×C4#53412yes—
645C2×C4#53411yescharacteristic
646C2×C4#53511yescharacteristic
647C2×C4#53512yes—
648C2×C4#54012yes—
649C2×C4D4212yes—
650C2×C4D4212yes—
651C2×C4D4212yes—
652C2×C4#54612yes—
653C2×C4#54612yes—
654C2×C4#55012yes—
655C2×C4#55012yes—
656C2×C4#56012yes—
657C8—28no—
658C8—82no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—24no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—44no—
665C22—42no—
666C22—82no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22#240311yescharacteristic
675C22#242812yes—
676C22#243111yescharacteristic
677C22#243311yescharacteristic
678C22#266912yes—
679C22C2×#45612yes—
680C22#302212yes—
681C4—24no—
682C4—48no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—82no—
688C4—82no—
689C4—82no—
690C4—81no—
691C4—84no—
692C4#241012yes—
693C4#254112yes—
694C4#267312yes—
695C4#267312yes—
696C2—22no—
697C2—22no—
698C2—82no—
699C2—161no—
700C2#1531011yescharacteristic
701C2#2388012yes—
702C2#2562312yes—
703C2#2574611yescharacteristic
704C2#2575111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23507C2semidirect
4. C2×#2005C2semidirect
5. C2×#2005C2semidirect
6. C2×#1882C2semidirect
7. #15190C2semidirect
8. #11017C2semidirect
10. #10963C2semidirect
11. #10886C2semidirect
171. #339D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31522
#356212
#235072
C2×#20052
C2×#18822
#151902
#110172
#110112
#109632
#108862