Finite Group Databasebeta

← #422768

Subgroups — #422768

Order 512.

2199 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3151C211yesmaximal, characteristic
2#35621C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23505C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2003C212yesmaximal, complemented
5C2×#2003C212yesmaximal, complemented
6C2×#1883C212yesmaximal, complemented
7#15227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11016C212yesmaximal, complemented
9#11011C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C2×#536C2211yescharacteristic
15C2×#536C2211yescharacteristic
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C22×#127C2211yescharacteristic
18C22×#124C2212yes—
19C2×#520C2211yescharacteristic
20#3151—28no—
21C2×#496—21no—
22C2×#496—21no—
23C2×#493—21no—
24C2×#492—21no—
25C22×#104C2212yes—
26C22×#104C2212yes—
27C2×#418C2212yes—
28C2×#418C2212yes—
29C22×#101C2212yes—
30C2×C4×M16C2211yescharacteristic
31#2547—21no—
32#2546—21no—
33#2545—21no—
34#2544—21no—
35#2425—24no—
36#2417—22no—
37#2415—22no—
38#2311C2211yescharacteristic
39#2296C2211yescharacteristic
40C2×#391C2211yescharacteristic
41C2×#390C2212yes—
42#2041—22no—
43#2041—22no—
44#2003—28no—
45#2003—28no—
46#1883—28no—
47C2×#343C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50#1728C2211yescharacteristic
51#1438—24no—
52C4×#95C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C22×#41C2311yescharacteristic
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C23×D4—22no—
57C23×D4C2312yes—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)D418yes—
70C22×SD16—22no—
71C22×SD16—22no—
72C22×D8—22no—
73C22×D8—22no—
74C22×M16C2312yes—
75C22×M16C2312yes—
76#536—24no—
77#536—24no—
78#536—42no—
79#536—42no—
80#532—24no—
81#532—42no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×#127—24no—
86C2×#127—21no—
87C2×#127—21no—
88C2×#127—22no—
89C2×#127—42no—
90C2×#127D411yescharacteristic
91C2×#124—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×#124—24no—
94C2×#124—24no—
95C2×#124—42no—
96C2×#124—42no—
97C2×#124—42no—
98C2×#124—42no—
99C2×#124D411yescharacteristic
100C2×#124D411yescharacteristic
101C2×#123—22no—
102C2×#123—22no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8—22no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×#121—22no—
107#520—24no—
108#520—42no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—22no—
112C2×C4×D4—22no—
113C2×#117—21no—
114C2×#117C2311yescharacteristic
115C2×#117C2311yescharacteristic
116C22×C4⋊C4—21no—
117C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
118C22×C22⋊C4—24no—
119C22×C22⋊C4—24no—
120C22×C42C2312yes—
121C22×C42C2311yescharacteristic
122#496—28no—
123#496—28no—
124#493—28no—
125#492—28no—
126C2×#104—24no—
127C2×#104—24no—
128C2×#104—24no—
129C2×#104—42no—
130C2×#104—42no—
131C2×#104—42no—
132#418—24no—
133#418—24no—
134#418—24no—
135#418—42no—
136C2×#102—24no—
137C2×#102—22no—
138C2×#102—22no—
139C2×#101—24no—
140C2×#101—24no—
141C2×#101—24no—
142C4×M16—24no—
143C2×#97—21no—
144C2×C4×C8—21no—
145#398—24no—
146#397—24no—
147#396—24no—
148#394—24no—
149#391—21no—
150#391—22no—
151#391—21no—
152#391—21no—
153#390—21no—
154#390—24no—
155#390—42no—
156#389—24no—
157#389D412yes—
158#389D412yes—
159#388—24no—
160#386—24no—
161#386—22no—
162#385—22no—
163#380—24no—
164#380—22no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C2×#95—22no—
168C2×#95D414yes—
169#343—24no—
170#339—24no—
171#339D418yescomplemented
172#336—22no—
173C25—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41C2×D414yes—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—48no—
213C22×D4—48no—
214C22×D4—42no—
215C22×D4—42no—
216C22×D4—84no—
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C22×D4C2×D414yes—
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4—21no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4C2×D412yes—
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4C2411yescharacteristic
228AGL(1,ℤ/8)—216no—
229AGL(1,ℤ/8)—48no—
230AGL(1,ℤ/8)—48no—
231AGL(1,ℤ/8)—48no—
232AGL(1,ℤ/8)—48no—
233AGL(1,ℤ/8)—48no—
234AGL(1,ℤ/8)—48no—
235AGL(1,ℤ/8)—48no—
236C2×SD16—28no—
237C2×SD16—28no—
238C2×SD16—44no—
239C2×SD16—44no—
240C2×SD16—44no—
241C2×SD16—44no—
242C2×D8—28no—
243C2×D8—28no—
244C2×D8—44no—
245C2×D8—44no—
246C2×D8—44no—
247C2×D8—44no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16C2×D414yes—
258C2×M16C2×D414yes—
259C2×M16#4114yes—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—22no—
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8—41no—
264C4⋊Q8—44no—
265C4⋊Q8—42no—
266C4⋊Q8—42no—
267#127—24no—
268#127—24no—
269#127—22no—
270#127—41no—
271#127—48no—
272#127—42no—
273#127—42no—
274#124—22no—
275#124—22no—
276#124—41no—
277#124—41no—
278#124—48no—
279#124—44no—
280#124—48no—
281#124—48no—
282#124—42no—
283#124—48no—
284#124—42no—
285#123—48no—
286#123—48no—
287C22⋊Q8—48no—
288C22⋊Q8—42no—
289C22⋊Q8—42no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—42no—
292#121—48no—
293C4×Q8—44no—
294C4×D4—48no—
295C4×D4—44no—
296C4×D4—48no—
297#117—22no—
298#117—22no—
299#117—22no—
300#117—42no—
301#117—42no—
302#117C2×D414yes—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—24no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—42no—
315C2×C4⋊C4—42no—
316C2×C4⋊C4C2×D412yes—
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—24no—
328C2×C22⋊C4—48no—
329C2×C22⋊C4—48no—
330C2×C22⋊C4—48no—
331C2×C22⋊C4—48no—
332C2×C22⋊C4—88no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42C2×D414yes—
344C2×C42C2×D412yes—
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347#104—48no—
348#104—48no—
349#102—48no—
350#102—44no—
351#102—44no—
352#101—48no—
353#97—24no—
354C4×C8—24no—
355#95—24no—
356#95—24no—
357#95—24no—
358#95—22no—
359#95—22no—
360#95—44no—
361C24—21no—
362C24—21no—
363C24—24no—
364C24—48no—
365C24—48no—
366C24—42no—
367C24—42no—
368C24—42no—
369C24—42no—
370C24—42no—
371C24—42no—
372C24C22×D411yescharacteristic
373#41—24no—
374#41—24no—
375#41—24no—
376#41—24no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8#12012yes—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—48no—
429C2×D4—48no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4—84no—
462C2×D4—84no—
463C2×D4—84no—
464C2×D4—832no—
465C2×D4—84no—
466C2×D4#12012yes—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—84no—
498C22×C4#12012yes—
499C22×C4#12012yes—
500C22×C4C22×D412yes—
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D412yes—
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C2×#4112yes—
505C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
506C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
507C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
508SD16—416no—
509SD16—416no—
510D8—416no—
511D8—416no—
512M16—24no—
513M16—24no—
514M16—24no—
515M16—42no—
516M16—42no—
517M16—42no—
518M16—42no—
519M16#12118yes—
520C2×C8—24no—
521C2×C8—24no—
522C2×C8—24no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—42no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—44no—
530C4⋊C4—44no—
531C4⋊C4—48no—
532C4⋊C4—44no—
533C4⋊C4—44no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—44no—
538C4⋊C4—82no—
539C4⋊C4#12712yes—
540C4⋊C4#12712yes—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—48no—
548C22⋊C4—432no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—84no—
551C22⋊C4—816no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—24no—
557C42—24no—
558C42—24no—
559C42—24no—
560C42—44no—
561C42—41no—
562C42—42no—
563C42—41no—
564C42—42no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—416no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—41no—
574C23—44no—
575C23—44no—
576C23—44no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—84no—
582C23—88no—
583C23—88no—
584C23—88no—
585C23—84no—
586C23—84no—
587C23—84no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—84no—
593C23—84no—
594C23C2×#12011yescharacteristic
595C23#53211yescharacteristic
596C23#53511yescharacteristic
597C23D4212yes—
598C23D4212yes—
599Q8—24no—
600Q8—42no—
601Q8—42no—
602Q8—42no—
603Q8—82no—
604Q8—82no—
605Q8—82no—
606Q8—82no—
607D4—24no—
608D4—44no—
609D4—44no—
610D4—42no—
611D4—44no—
612D4—44no—
613D4—42no—
614D4—44no—
615D4—42no—
616D4—44no—
617D4—88no—
618D4—816no—
619D4—816no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624D4—82no—
625D4—82no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—48no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—84no—
658C2×C4—84no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—84no—
662C2×C4—164no—
663C2×C4#45414yes—
664C2×C4C2×#12011yescharacteristic
665C2×C4C2×#12112yes—
666C2×C4C2×#12711yescharacteristic
667C2×C4#53412yes—
668C2×C4#53411yescharacteristic
669C2×C4#53511yescharacteristic
670C2×C4#53512yes—
671C2×C4#54012yes—
672C2×C4D4212yes—
673C2×C4D4212yes—
674C2×C4D4212yes—
675C2×C4#54612yes—
676C2×C4#54612yes—
677C2×C4#55012yes—
678C2×C4#55012yes—
679C2×C4#56012yes—
680C8—28no—
681C8—82no—
682C22—22no—
683C22—22no—
684C22—24no—
685C22—22no—
686C22—22no—
687C22—44no—
688C22—42no—
689C22—88no—
690C22—88no—
691C22—82no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—82no—
695C22—88no—
696C22—82no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—84no—
701C22—164no—
702C22—164no—
703C22—164no—
704C22—162no—
705C22—162no—
706C22#240311yescharacteristic
707C22#242812yes—
708C22#243111yescharacteristic
709C22#243311yescharacteristic
710C22#266912yes—
711C22C2×#45412yes—
712C22#302112yes—
713C4—24no—
714C4—42no—
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—84no—
719C4—82no—
720C4—82no—
721C4—82no—
722C4—81no—
723C4#241012yes—
724C4#254112yes—
725C4#267312yes—
726C4#267312yes—
727C2—22no—
728C2—22no—
729C2—82no—
730C2—161no—
731C2—164no—
732C2#1531011yescharacteristic
733C2#2387912yes—
734C2#2562412yes—
735C2#2574511yescharacteristic
736C2#2575211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3151C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35621C2semidirect
3. #23505C2semidirect
4. C2×#2003C2semidirect
5. C2×#2003C2semidirect
6. C2×#1883C2semidirect
7. #15227C2semidirect
8. #11016C2semidirect
9. #11011C2semidirect
10. #10963C2semidirect
11. #10886C2semidirect
171. #339D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31512
#356212
#235052
C2×#20032
C2×#18832
#152272
#110162
#110112
#109632
#108862