Finite Group Databasebeta

← #422771

Subgroups — #422771

Order 512.

2296 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 907 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35564C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23430C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2006C212yesmaximal, complemented
5C2×#2006C212yesmaximal, complemented
6C2×#1883C212yesmaximal, complemented
7#15140C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11016C212yesmaximal, complemented
9#11011C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10933C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10913C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
15C2×#537C2211yescharacteristic
16C2×#537C2211yescharacteristic
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C22×#127C2211yescharacteristic
19C2×#520C2211yescharacteristic
20#3151—28no—
21C2×#496—21no—
22C2×#496—21no—
23C2×#493—21no—
24C2×#492—21no—
25C22×#104C2212yes—
26C22×#104C2212yes—
27C22×#104C2212yes—
28C2×#418C2212yes—
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30#2543—22no—
31#2429—21no—
32#2428—21no—
33#2427—21no—
34#2426—21no—
35#2417—21no—
36#2416—21no—
37#2416—22no—
38#2415—21no—
39#2414—21no—
40C2×#394—22no—
41#2311C2211yescharacteristic
42#2297C2211yescharacteristic
43C2×#390C2212yes—
44C2×#390C2212yes—
45C2×#389C2211yescharacteristic
46#2014—21no—
47#2014—21no—
48#2011—21no—
49#2011—21no—
50#2006—28no—
51#2006—28no—
52#1883—28no—
53C2×#343C2212yes—
54C2×#343C2212yes—
55C2×#339C2212yes—
56#1728C2211yescharacteristic
57#1438—22no—
58C4×#95C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×D4—21no—
63C23×D4—21no—
64C23×D4C2312yes—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
79C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
82C2×AGL(1,ℤ/8)D418yescomplemented
83C22×SD16—22no—
84C22×SD16—22no—
85C22×SD16—22no—
86C22×D8—22no—
87C22×D8—22no—
88C22×D8—22no—
89C22×M16C2312yes—
90C22×M16C2312yes—
91#537—24no—
92#537—24no—
93#537—42no—
94#537—42no—
95#532—24no—
96#532—42no—
97C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
98C2×#127—24no—
99C2×#127—21no—
100C2×#127—21no—
101C2×#127—21no—
102C2×#127—21no—
103C2×#127—42no—
104C2×#127D411yescharacteristic
105C2×#124D411yescharacteristic
106C2×#124D411yescharacteristic
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×C22⋊Q8—21no—
109C2×C22⋊Q8—21no—
110C2×C22⋊Q8—21no—
111C2×#121—21no—
112C2×#121—21no—
113C2×#121—21no—
114C2×#121—21no—
115C2×#121—21no—
116C2×#121—22no—
117C2×#121—22no—
118C2×#121—21no—
119C2×#121—22no—
120#520—24no—
121#520—42no—
122C2×C4×Q8—21no—
123C2×C4×D4—21no—
124C2×C4×D4—22no—
125C2×C4×D4—21no—
126C2×C4×D4—21no—
127C2×#117—21no—
128C2×#117C2311yescharacteristic
129C22×C4⋊C4—21no—
130C22×C4⋊C4D412yes—
131C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C22×C22⋊C4—24no—
134C22×C22⋊C4—24no—
135C22×C42C2312yes—
136C22×C42C2311yescharacteristic
137#496—28no—
138#496—28no—
139#493—28no—
140#492—28no—
141C2×#104—24no—
142C2×#104—24no—
143C2×#104—24no—
144C2×#104—24no—
145C2×#104—24no—
146C2×#104—24no—
147C2×#104—42no—
148C2×#104—42no—
149C2×#104—42no—
150#418—24no—
151#418—42no—
152C2×#102—22no—
153C2×#102—22no—
154C4×M16—24no—
155C2×#97—21no—
156C2×C4×C8—21no—
157#398—22no—
158#397—22no—
159#396—22no—
160#396—22no—
161#394—22no—
162#394—22no—
163#394—22no—
164#394—48no—
165#392—22no—
166#391—21no—
167#391D411yescharacteristic
168#391D411yescharacteristic
169#390—22no—
170#390—21no—
171#390—24no—
172#390—24no—
173#390—24no—
174#390—42no—
175#390D411yescharacteristic
176#390D411yescharacteristic
177#389—22no—
178#389—21no—
179#389—21no—
180#389—21no—
181#389—21no—
182#388—22no—
183#388—22no—
184#386—22no—
185#386—22no—
186#386—22no—
187#386—21no—
188#386—21no—
189#380—22no—
190#380—21no—
191#380—21no—
192C4×C22⋊C4—21no—
193C4×C22⋊C4—21no—
194C2×#95—21no—
195C2×#95—21no—
196C2×#95D412yes—
197#343—24no—
198#343D418yescomplemented
199#339—24no—
200#336—21no—
201#336—21no—
202C25—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41—22no—
220C2×#41C2×D414yes—
221C22×Q8C2×D411yescharacteristic
222C22×Q8C2×D411yescharacteristic
223C22×Q8C2×D411yescharacteristic
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—22no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—22no—
237C22×D4—22no—
238C22×D4—22no—
239C22×D4—22no—
240C22×D4—22no—
241C22×D4—22no—
242C22×D4—22no—
243C22×D4—22no—
244C22×D4—44no—
245C22×D4—44no—
246C22×D4—44no—
247C22×D4—44no—
248C22×D4—41no—
249C22×D4—41no—
250C22×D4—41no—
251C22×D4—41no—
252C22×D4—82no—
253C22×D4—82no—
254C22×D4C2×D411yescharacteristic
255C22×D4C2×D411yescharacteristic
256C22×D4C2×D414yes—
257C22×D4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4—21no—
259C23×C4—22no—
260C23×C4—22no—
261C23×C4—21no—
262C23×C4—21no—
263C23×C4C2×D411yescharacteristic
264C23×C4C2×D411yescharacteristic
265C23×C4C2×D412yes—
266C23×C4C2×D412yes—
267C23×C4C2411yescharacteristic
268AGL(1,ℤ/8)—216no—
269AGL(1,ℤ/8)—48no—
270AGL(1,ℤ/8)—48no—
271AGL(1,ℤ/8)—48no—
272AGL(1,ℤ/8)—48no—
273AGL(1,ℤ/8)—48no—
274AGL(1,ℤ/8)—48no—
275AGL(1,ℤ/8)—48no—
276AGL(1,ℤ/8)—48no—
277AGL(1,ℤ/8)—48no—
278AGL(1,ℤ/8)—48no—
279AGL(1,ℤ/8)—48no—
280C2×SD16—28no—
281C2×SD16—28no—
282C2×SD16—44no—
283C2×SD16—44no—
284C2×SD16—44no—
285C2×SD16—44no—
286C2×SD16—44no—
287C2×SD16—44no—
288C2×SD16—44no—
289C2×D8—28no—
290C2×D8—28no—
291C2×D8—44no—
292C2×D8—44no—
293C2×D8—44no—
294C2×D8—44no—
295C2×D8—44no—
296C2×D8—44no—
297C2×D8—44no—
298C2×M16—22no—
299C2×M16—22no—
300C2×M16—22no—
301C2×M16—22no—
302C2×M16—22no—
303C2×M16—22no—
304C2×M16—22no—
305C2×M16—22no—
306C2×M16C2×D414yes—
307C2×M16C2×D414yes—
308C2×M16C2×D414yes—
309C2×M16#4114yes—
310C22×C8—22no—
311C22×C8—22no—
312C4⋊Q8—22no—
313C4⋊Q8—41no—
314#127—24no—
315#127—24no—
316#127—22no—
317#127—41no—
318#127—44no—
319#127—44no—
320#127—42no—
321#127—42no—
322#124—22no—
323#124—22no—
324#124—41no—
325#124—41no—
326C22⋊Q8—44no—
327C22⋊Q8—44no—
328C22⋊Q8—44no—
329C22⋊Q8—42no—
330C22⋊Q8—42no—
331#121—44no—
332#121—44no—
333#121—44no—
334#121—44no—
335#121—44no—
336#121—48no—
337#121—44no—
338#121—42no—
339#121—42no—
340#121—44no—
341#121—84no—
342C4×Q8—44no—
343C4×D4—44no—
344C4×D4—44no—
345C4×D4—44no—
346C4×D4—44no—
347C4×D4—44no—
348#117—22no—
349#117—22no—
350#117—44no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—44no—
366C2×C4⋊C4—44no—
367C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C2×D414yes—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—48no—
387C2×C22⋊C4—48no—
388C2×C22⋊C4—48no—
389C2×C22⋊C4—48no—
390C2×C22⋊C4—84no—
391C2×C22⋊C4—84no—
392C2×C42—22no—
393C2×C42—22no—
394C2×C42—22no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—22no—
397C2×C42—22no—
398C2×C42—22no—
399C2×C42—22no—
400C2×C42—22no—
401C2×C42—22no—
402C2×C42C2×D411yescharacteristic
403C2×C42C2×D411yescharacteristic
404C2×C42C2×D411yescharacteristic
405C2×C42C2×D411yescharacteristic
406#104—48no—
407#104—48no—
408#104—48no—
409#102—44no—
410#102—44no—
411#97—24no—
412C4×C8—24no—
413#95—24no—
414#95—22no—
415#95—22no—
416#95—22no—
417#95—22no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—42no—
423C24—21no—
424C24—21no—
425C24—21no—
426C24—24no—
427C24—44no—
428C24—44no—
429C24—44no—
430C24—44no—
431C24—42no—
432C24—42no—
433C24—42no—
434C24—42no—
435C24—42no—
436C24—42no—
437C24C22×D411yescharacteristic
438#41—24no—
439#41—24no—
440#41—24no—
441#41—24no—
442#41—42no—
443#41—42no—
444#41—42no—
445#41—42no—
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—42no—
451#41—42no—
452#41—42no—
453#41—42no—
454#41—42no—
455#41—42no—
456#41—42no—
457#41—42no—
458#41—42no—
459#41—42no—
460#41—42no—
461#41—42no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8#12012yes—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—24no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—44no—
495C2×D4—44no—
496C2×D4—44no—
497C2×D4—44no—
498C2×D4—44no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—44no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—42no—
520C2×D4—42no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—42no—
525C2×D4—42no—
526C2×D4—42no—
527C2×D4—42no—
528C2×D4—42no—
529C2×D4—42no—
530C2×D4—42no—
531C2×D4—42no—
532C2×D4—42no—
533C2×D4—42no—
534C2×D4—42no—
535C2×D4—81no—
536C2×D4—81no—
537C2×D4—82no—
538C2×D4—82no—
539C2×D4—82no—
540C2×D4—82no—
541C2×D4—82no—
542C2×D4—82no—
543C2×D4—816no—
544C2×D4—816no—
545C2×D4—82no—
546C2×D4—82no—
547C2×D4—82no—
548C2×D4—82no—
549C2×D4—82no—
550C2×D4—82no—
551C2×D4#12012yes—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—24no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—24no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—24no—
567C22×C4—41no—
568C22×C4—41no—
569C22×C4—44no—
570C22×C4—41no—
571C22×C4—41no—
572C22×C4—42no—
573C22×C4—42no—
574C22×C4—42no—
575C22×C4—42no—
576C22×C4—42no—
577C22×C4—42no—
578C22×C4—42no—
579C22×C4—42no—
580C22×C4—42no—
581C22×C4—41no—
582C22×C4—41no—
583C22×C4—41no—
584C22×C4—41no—
585C22×C4—42no—
586C22×C4—42no—
587C22×C4—42no—
588C22×C4—42no—
589C22×C4—42no—
590C22×C4—42no—
591C22×C4—82no—
592C22×C4—82no—
593C22×C4#12011yescharacteristic
594C22×C4#12011yescharacteristic
595C22×C4#12011yescharacteristic
596C22×C4#12011yescharacteristic
597C22×C4#12714yes—
598C22×C4C22×D412yes—
599C22×C4C22×D411yescharacteristic
600C22×C4C22×D412yes—
601C22×C4C22×D411yescharacteristic
602C22×C4C2×#4112yes—
603C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
604C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
605C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
606SD16—416no—
607SD16—416no—
608SD16—416no—
609D8—416no—
610D8—416no—
611D8—416no—
612M16—24no—
613M16—24no—
614M16—24no—
615M16—24no—
616M16—24no—
617M16—42no—
618M16—42no—
619M16#12118yescomplemented
620C2×C8—24no—
621C2×C8—24no—
622C2×C8—24no—
623C2×C8—24no—
624C2×C8—42no—
625C2×C8—42no—
626C4⋊C4—24no—
627C4⋊C4—24no—
628C4⋊C4—22no—
629C4⋊C4—22no—
630C4⋊C4—42no—
631C4⋊C4—42no—
632C4⋊C4—44no—
633C4⋊C4—44no—
634C4⋊C4—44no—
635C4⋊C4—41no—
636C4⋊C4—41no—
637C4⋊C4—42no—
638C4⋊C4—44no—
639C4⋊C4—82no—
640C22⋊C4—42no—
641C22⋊C4—42no—
642C22⋊C4—42no—
643C22⋊C4—42no—
644C22⋊C4—44no—
645C22⋊C4—44no—
646C22⋊C4—44no—
647C22⋊C4—44no—
648C22⋊C4—44no—
649C22⋊C4—41no—
650C22⋊C4—41no—
651C22⋊C4—42no—
652C22⋊C4—42no—
653C22⋊C4—81no—
654C22⋊C4—81no—
655C22⋊C4—82no—
656C22⋊C4—82no—
657C22⋊C4—816no—
658C22⋊C4—816no—
659C42—21no—
660C42—21no—
661C42—21no—
662C42—21no—
663C42—22no—
664C42—22no—
665C42—44no—
666C42—42no—
667C42—42no—
668C42—42no—
669C42—42no—
670C42—42no—
671C23—21no—
672C23—21no—
673C23—21no—
674C23—21no—
675C23—22no—
676C23—48no—
677C23—48no—
678C23—41no—
679C23—41no—
680C23—41no—
681C23—41no—
682C23—41no—
683C23—41no—
684C23—41no—
685C23—41no—
686C23—44no—
687C23—44no—
688C23—41no—
689C23—41no—
690C23—41no—
691C23—41no—
692C23—41no—
693C23—41no—
694C23—41no—
695C23—41no—
696C23—41no—
697C23—41no—
698C23—41no—
699C23—41no—
700C23—44no—
701C23—84no—
702C23—84no—
703C23—84no—
704C23—84no—
705C23—84no—
706C23—84no—
707C23—84no—
708C23—84no—
709C23—84no—
710C23—84no—
711C23—82no—
712C23—82no—
713C23—82no—
714C23—82no—
715C23—82no—
716C23—82no—
717C23—82no—
718C23—82no—
719C23C2×#12011yescharacteristic
720C23C2×#12711yescharacteristic
721C23#53511yescharacteristic
722C23D4212yes—
723C23#55012yes—
724Q8—24no—
725Q8—42no—
726Q8—42no—
727Q8—42no—
728Q8—42no—
729Q8—42no—
730D4—24no—
731D4—44no—
732D4—44no—
733D4—42no—
734D4—44no—
735D4—44no—
736D4—42no—
737D4—44no—
738D4—42no—
739D4—42no—
740D4—44no—
741D4—42no—
742D4—84no—
743D4—84no—
744D4—88no—
745D4—88no—
746D4—88no—
747D4—88no—
748D4—82no—
749D4—82no—
750D4—82no—
751D4—82no—
752D4—82no—
753D4—82no—
754D4—82no—
755D4—82no—
756D4—164no—
757D4—164no—
758C2×C4—21no—
759C2×C4—21no—
760C2×C4—21no—
761C2×C4—21no—
762C2×C4—21no—
763C2×C4—21no—
764C2×C4—22no—
765C2×C4—24no—
766C2×C4—21no—
767C2×C4—21no—
768C2×C4—21no—
769C2×C4—21no—
770C2×C4—44no—
771C2×C4—44no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—42no—
775C2×C4—42no—
776C2×C4—44no—
777C2×C4—44no—
778C2×C4—44no—
779C2×C4—44no—
780C2×C4—44no—
781C2×C4—44no—
782C2×C4—42no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—42no—
793C2×C4—41no—
794C2×C4—41no—
795C2×C4—42no—
796C2×C4—41no—
797C2×C4—82no—
798C2×C4—82no—
799C2×C4—82no—
800C2×C4—82no—
801C2×C4—82no—
802C2×C4—82no—
803C2×C4—82no—
804C2×C4—82no—
805C2×C4—82no—
806C2×C4—84no—
807C2×C4—164no—
808C2×C4#45312yes—
809C2×C4#45412yes—
810C2×C4C2×#12011yescharacteristic
811C2×C4C2×#12112yes—
812C2×C4#53211yescharacteristic
813C2×C4#53412yes—
814C2×C4#53411yescharacteristic
815C2×C4#53511yescharacteristic
816C2×C4#53512yes—
817C2×C4#54012yes—
818C2×C4D4212yes—
819C2×C4D4212yes—
820C2×C4D4212yes—
821C2×C4D4212yes—
822C2×C4#54612yes—
823C2×C4#54612yes—
824C2×C4#55012yes—
825C2×C4#56012yes—
826C8—28no—
827C8—44no—
828C22—22no—
829C22—22no—
830C22—22no—
831C22—22no—
832C22—21no—
833C22—21no—
834C22—21no—
835C22—21no—
836C22—42no—
837C22—42no—
838C22—42no—
839C22—88no—
840C22—88no—
841C22—81no—
842C22—81no—
843C22—81no—
844C22—81no—
845C22—81no—
846C22—81no—
847C22—81no—
848C22—81no—
849C22—84no—
850C22—81no—
851C22—81no—
852C22—84no—
853C22—81no—
854C22—81no—
855C22—81no—
856C22—81no—
857C22—81no—
858C22—81no—
859C22—81no—
860C22—81no—
861C22—84no—
862C22—164no—
863C22—164no—
864C22—162no—
865C22—162no—
866C22—162no—
867C22—162no—
868C22#240311yescharacteristic
869C22#243111yescharacteristic
870C22#243311yescharacteristic
871C22#254112yes—
872C22#267312yes—
873C22C2×#45311yescharacteristic
874C22C2×#45411yescharacteristic
875C22#302111yescharacteristic
876C22#302111yescharacteristic
877C4—22no—
878C4—22no—
879C4—41no—
880C4—41no—
881C4—44no—
882C4—42no—
883C4—84no—
884C4—82no—
885C4—81no—
886C4—81no—
887C4—81no—
888C4—81no—
889C4#241012yes—
890C4#242812yes—
891C4#266912yes—
892C4#267312yes—
893C2—22no—
894C2—22no—
895C2—82no—
896C2—161no—
897C2—161no—
898C2—164no—
899C2#1531011yescharacteristic
900C2#2387611yescharacteristic
901C2#2387911yescharacteristic
902C2#2561611yescharacteristic
903C2#2562011yescharacteristic
904C2#2573911yescharacteristic
905C2#2574111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3151C2semidirect
2. #35564C2semidirect
3. #23430C2semidirect
4. C2×#2006C2semidirect
5. C2×#2006C2semidirect
6. C2×#1883C2semidirect
7. #15140C2semidirect
8. #11016C2semidirect
9. #11011C2semidirect
10. #10933C2semidirect
11. #10913C2semidirect
82. C2×AGL(1,ℤ/8)D4semidirect
198. #343D4semidirect
619. M16#121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31512
#355642
#234302
C2×#20062
C2×#18832
#151402
#110162
#110112
#109332
#109132