Finite Group Databasebeta

← #422772

Subgroups — #422772

Order 512.

2204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60644C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35272C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23498C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23445C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23402C212yesmaximal, complemented
6C2×#2002C212yesmaximal, complemented
7C2×#1906C212yesmaximal, complemented
8#11030C212yesmaximal, complemented
9#11006C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10939C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2212yes—
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14#3449C2211yescharacteristic
15C2×#535C2211yescharacteristic
16C2×#535C2211yescharacteristic
17C2×#535C2212yes—
18C22×#127C2211yescharacteristic
19C2×C4×#41C2211yescharacteristic
20#3155—24no—
21#3154—24no—
22#3153—22no—
23#3151—22no—
24C2×#421C2212yes—
25C22×#104C2212yes—
26#2896C2212yes—
27C2×#418C2212yes—
28C22×#100C2212yes—
29C2×#410C2212yes—
30#2873C2211yescharacteristic
31#2856—22no—
32#2619—22no—
33#2548—22no—
34#2541—22no—
35#2408—24no—
36#2309C2211yescharacteristic
37#2309C2211yescharacteristic
38#2285C2211yescharacteristic
39#2040—22no—
40#2039—22no—
41#2021—24no—
42#2004—24no—
43#2002—28no—
44#2002—24no—
45#1906—28no—
46C2×#344C2212yes—
47#1742C2211yescharacteristic
48#1740C2211yescharacteristic
49#1733C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51C22×#41C2312yes—
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C23×D4—22no—
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C23×D4C2311yescharacteristic
56#575—24no—
57#575—24no—
58#575—42no—
59#575—42no—
60C2×#137—22no—
61C2×#137D414yescomplemented
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)D414yescomplemented
70C2×#135—24no—
71C22×SD16—22no—
72C22×D8—22no—
73C22×M16C2312yes—
74C22×M16C2312yes—
75#537—22no—
76#536—22no—
77#535—24no—
78#535—22no—
79#535—24no—
80#535—24no—
81#535—42no—
82#535—42no—
83#535—42no—
84#535—42no—
85#535—42no—
86#534—22no—
87#532—22no—
88C2×#127—22no—
89C2×#127—21no—
90C2×#127—22no—
91C2×#127—21no—
92C2×#127—21no—
93C2×#127—24no—
94C2×#127—42no—
95C2×#127D412yescomplemented
96C2×#124—21no—
97C2×#124—22no—
98C2×#124D412yescomplemented
99#525—42no—
100C2×#121—28no—
101C2×#121—22no—
102C2×#121—22no—
103C2×#121—42no—
104C2×#120—22no—
105C2×#120—22no—
106C2×#120—24no—
107C4×#41—24no—
108C4×#41—42no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—22no—
112C2×#117—21no—
113C2×#117C2312yes—
114C2×#117C2311yescharacteristic
115C2×#117C2311yescharacteristic
116C2×#117C2311yescharacteristic
117C22×C42—21no—
118C22×C42C2311yescharacteristic
119#497—24no—
120#496—28no—
121#496—24no—
122#495—28no—
123#493—24no—
124#492—24no—
125#421—24no—
126#421—42no—
127C2×#104—24no—
128C2×#104—24no—
129C2×#104—24no—
130C2×#104—22no—
131C2×#104—22no—
132#419—22no—
133#418—22no—
134#418—24no—
135#418—42no—
136#417—24no—
137#416—42no—
138C2×#102—42no—
139C2×#100—24no—
140C2×#100—24no—
141C2×#100—24no—
142#410—24no—
143#410—42no—
144C2×#99—24no—
145#405—24no—
146C4×M16—22no—
147#394—28no—
148#392—28no—
149#390—28no—
150#390—22no—
151#390—22no—
152#390—22no—
153#390—22no—
154#384D412yescomplemented
155#382D412yescomplemented
156#380—22no—
157#379—22no—
158#379D414yes—
159C4×C4⋊C4—22no—
160#344—24no—
161#343—22no—
162#342—22no—
163#339—24no—
164#339D418yescomplemented
165C25—21no—
166C25C2×D412yes—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41C2×D414yes—
185C22×Q8C2×D412yes—
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×D4—21no—
188C22×D4—24no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—24no—
192C22×D4—24no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—48no—
209C22×D4—44no—
210C22×D4—88no—
211C22×D4C2×D412yes—
212C22×D4C2×D412yes—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4C2411yescharacteristic
219#137—28no—
220#137—44no—
221#137—44no—
222#137—44no—
223AGL(1,ℤ/8)—28no—
224AGL(1,ℤ/8)—44no—
225AGL(1,ℤ/8)—48no—
226AGL(1,ℤ/8)—48no—
227AGL(1,ℤ/8)—44no—
228AGL(1,ℤ/8)—44no—
229AGL(1,ℤ/8)—48no—
230AGL(1,ℤ/8)—48no—
231#135—48no—
232#135—48no—
233C2×Q16—24no—
234C2×SD16—28no—
235C2×SD16—24no—
236C2×SD16—24no—
237C2×SD16—44no—
238C2×SD16—44no—
239C2×D8—28no—
240C2×D8—24no—
241C2×D8—44no—
242C2×D8—44no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16C2×D414yes—
253C2×M16C2×D414yes—
254C2×M16#4114yes—
255C22×C8—22no—
256C22×C8—22no—
257C4⋊Q8—22no—
258#127—22no—
259#127—24no—
260#127—42no—
261#127—48no—
262#127—44no—
263#127—42no—
264#127—42no—
265#127—42no—
266#127—44no—
267#127—42no—
268#127—42no—
269#127—42no—
270#124—24no—
271#124—24no—
272#124—42no—
273#124—44no—
274#124—42no—
275#124—44no—
276#124—42no—
277#123—44no—
278C22⋊Q8—44no—
279#121—48no—
280#121—48no—
281#121—44no—
282#121—48no—
283#121—48no—
284#121—44no—
285#121—816no—
286#120—48no—
287#120—48no—
288#120—44no—
289#120—48no—
290#120—48no—
291C4×Q8—44no—
292C4×D4—44no—
293C4×D4—44no—
294C4×D4—48no—
295#117—22no—
296#117—22no—
297#117—22no—
298#117—22no—
299#117—22no—
300#117—22no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117—22no—
304#117—42no—
305#117—42no—
306#117C2×D414yes—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—24no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4C2×D412yes—
312C2×C4⋊C4C2×D412yes—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—28no—
319C2×C22⋊C4—28no—
320C2×C22⋊C4—44no—
321C2×C22⋊C4C2×D412yes—
322C2×C22⋊C4C2×D412yes—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—42no—
330C2×C42—42no—
331C2×C42C2×D412yes—
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D414yes—
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335#104—48no—
336#104—44no—
337#104—44no—
338#103—44no—
339#102—44no—
340#102—48no—
341#100—48no—
342#99—48no—
343#97—24no—
344C4×C8—24no—
345#95—24no—
346C24—21no—
347C24—22no—
348C24—22no—
349C24—24no—
350C24—22no—
351C24—24no—
352C24—22no—
353C24—22no—
354C24—42no—
355C24—41no—
356C24—41no—
357C24—42no—
358C24—84no—
359C24—84no—
360C24C22×D411yescharacteristic
361#41—24no—
362#41—24no—
363#41—24no—
364#41—24no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8#12012yes—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—416no—
410C2×D4—48no—
411C2×D4—48no—
412C2×D4—48no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—48no—
424C2×D4—416no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—88no—
454C2×D4—832no—
455C2×D4—88no—
456C2×D4—88no—
457C2×D4—168no—
458C2×D4#12012yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—48no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4#12014yes—
481C22×C4C22×D412yes—
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D412yes—
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C2×#4112yes—
486C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
487C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
488C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
489Q16—48no—
490SD16—48no—
491SD16—48no—
492SD16—416no—
493D8—48no—
494D8—416no—
495M16—24no—
496M16—24no—
497M16—24no—
498M16—42no—
499M16—42no—
500M16—42no—
501M16—42no—
502M16#12118yescomplemented
503C2×C8—24no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—24no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—48no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—48no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—48no—
523C22⋊C4—48no—
524C22⋊C4—416no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—88no—
528C22⋊C4—88no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—24no—
534C42—24no—
535C42—44no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—42no—
540C42—41no—
541C42#12712yes—
542C42#12712yes—
543C23—22no—
544C23—42no—
545C23—44no—
546C23—48no—
547C23—48no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—44no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—44no—
561C23—84no—
562C23—88no—
563C23—88no—
564C23—88no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—164no—
568C23—162no—
569C23—162no—
570C23—162no—
571C23—162no—
572C23C2×#12011yescharacteristic
573C23#53211yescharacteristic
574C23#53511yescharacteristic
575C23D4212yes—
576C23D4212yes—
577Q8—24no—
578Q8—42no—
579Q8—42no—
580Q8—42no—
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583D4—24no—
584D4—44no—
585D4—44no—
586D4—42no—
587D4—44no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—44no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—816no—
594D4—816no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—168no—
606D4—164no—
607D4—168no—
608D4—1616no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—48no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—88no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4C2×#12011yescharacteristic
636C2×C4C2×#12112yes—
637C2×C4C2×#12711yescharacteristic
638C2×C4#53412yes—
639C2×C4#53411yescharacteristic
640C2×C4#53511yescharacteristic
641C2×C4#53512yes—
642C2×C4#54012yes—
643C2×C4D4212yes—
644C2×C4D4212yes—
645C2×C4D4212yes—
646C2×C4#54612yes—
647C2×C4#54612yes—
648C2×C4#55012yes—
649C2×C4#55012yes—
650C2×C4#56012yes—
651C8—28no—
652C8—82no—
653C22—22no—
654C22—24no—
655C22—42no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—44no—
659C22—42no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—84no—
663C22—84no—
664C22—84no—
665C22—88no—
666C22—84no—
667C22—84no—
668C22—84no—
669C22—84no—
670C22—84no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—162no—
675C22—164no—
676C22—164no—
677C22—164no—
678C22#240311yescharacteristic
679C22#242812yes—
680C22#243111yescharacteristic
681C22#243311yescharacteristic
682C22#266912yes—
683C4—24no—
684C4—42no—
685C4—44no—
686C4—42no—
687C4—82no—
688C4—84no—
689C4—82no—
690C4—82no—
691C4#241012yes—
692C4#254112yes—
693C4#267312yes—
694C4#267312yes—
695C2—21no—
696C2—22no—
697C2—21no—
698C2—22no—
699C2—82no—
700C2—162no—
701C2—162no—
702C2—162no—
703C2#1531011yescharacteristic
704C2#2387212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60644C2semidirect
2. #35272C2semidirect
3. #23498C2semidirect
4. #23445C2semidirect
5. #23402C2semidirect
6. C2×#2002C2semidirect
7. C2×#1906C2semidirect
8. #11030C2semidirect
9. #11006C2semidirect
10. #10939C2semidirect
11. #10893C2semidirect
61. C2×#137D4semidirect
69. C2×AGL(1,ℤ/8)D4semidirect
95. C2×#127D4semidirect
98. C2×#124D4semidirect
154. #384D4semidirect
155. #382D4semidirect
164. #339D4semidirect
502. M16#121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606442
#352722
#234982
#234452
#234022
C2×#20022
C2×#19062
#110302
#110062
#109392
#108932