Finite Group Databasebeta

← #422773

Subgroups — #422773

Order 512.

1968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60644C211yesmaximal, characteristic
2#35327C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23498C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23446C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23403C212yesmaximal, complemented
6C2×#2003C212yesmaximal, complemented
7C2×#1906C212yesmaximal, complemented
8#11030C212yesmaximal, complemented
9#11006C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10940C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2212yes—
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14#3449C2211yescharacteristic
15C2×#536C2211yescharacteristic
16C2×#536C2212yes—
17C2×#535C2211yescharacteristic
18C22×#124C2211yescharacteristic
19C2×C4×#41C2211yescharacteristic
20#3155—24no—
21#3154—24no—
22#3153—22no—
23#3151—22no—
24C2×#421C2212yes—
25C22×#104C2212yes—
26#2896C2212yes—
27C2×#418C2212yes—
28C22×#101C2212yes—
29C2×#410C2212yes—
30#2873C2211yescharacteristic
31#2850—22no—
32#2620—22no—
33#2545—22no—
34#2544—22no—
35#2534—24no—
36#2310C2211yescharacteristic
37#2309C2211yescharacteristic
38#2285C2211yescharacteristic
39#2040—22no—
40#2039—22no—
41#2022—24no—
42#2005—24no—
43#2003—28no—
44#2003—24no—
45#1906—28no—
46C2×#344C2212yes—
47#1742C2211yescharacteristic
48#1740C2211yescharacteristic
49#1733C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51C22×#41C2312yes—
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C23×D4C2311yescharacteristic
55#575—24no—
56#575—24no—
57#575—42no—
58#575—42no—
59C2×#137—22no—
60C2×#137D414yes—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)D414yes—
69C2×#135—24no—
70C22×SD16—22no—
71C22×D8—22no—
72C22×M16C2312yes—
73C22×M16C2312yes—
74#537—22no—
75#536—22no—
76#536—24no—
77#536—24no—
78#536—42no—
79#536—42no—
80#536—42no—
81#536—42no—
82#535—24no—
83#535—22no—
84#535—42no—
85#534—22no—
86#532—22no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8—22no—
89C2×#127D412yes—
90C2×#124—22no—
91C2×#124—21no—
92C2×#124—22no—
93C2×#124—21no—
94C2×#124—21no—
95C2×#124—24no—
96C2×#124—42no—
97C2×#124D412yes—
98#525—42no—
99C2×#123—22no—
100C2×#123—24no—
101C2×C22⋊Q8—22no—
102C2×C22⋊Q8—42no—
103C2×#121—22no—
104C2×#120—22no—
105C4×#41—24no—
106C4×#41—42no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—22no—
110C2×#117—21no—
111C2×#117C2312yes—
112C2×#117C2311yescharacteristic
113C2×#117C2311yescharacteristic
114C2×#117C2311yescharacteristic
115C22×C22⋊C4—22no—
116C22×C42—21no—
117C22×C42C2311yescharacteristic
118#497—24no—
119#496—28no—
120#496—24no—
121#495—28no—
122#493—24no—
123#492—24no—
124#421—24no—
125#421—42no—
126C2×#104—24no—
127C2×#104—24no—
128C2×#104—24no—
129C2×#104—22no—
130C2×#104—22no—
131#419—22no—
132#418—22no—
133#418—24no—
134#418—42no—
135#417—24no—
136#416—42no—
137C2×#102—42no—
138C2×#101—24no—
139C2×#101—24no—
140C2×#101—24no—
141#410—24no—
142#410—42no—
143C2×#99—24no—
144#405—24no—
145C4×M16—22no—
146#396—28no—
147#394—28no—
148#391—22no—
149#391—22no—
150#390—22no—
151#390—22no—
152#388—28no—
153#386—28no—
154#384D412yes—
155#382D412yes—
156#381D414yes—
157#380—22no—
158#379—22no—
159C4×C4⋊C4—22no—
160#344—24no—
161#343—22no—
162#342—22no—
163#339—24no—
164#339D418yescomplemented
165C25—21no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41C2×D414yes—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8C2×D412yes—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×D4—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—24no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4C2×D412yes—
205C22×D4C2×D412yes—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2411yescharacteristic
213#137—28no—
214#137—44no—
215#137—44no—
216#137—44no—
217AGL(1,ℤ/8)—28no—
218AGL(1,ℤ/8)—44no—
219AGL(1,ℤ/8)—48no—
220AGL(1,ℤ/8)—48no—
221AGL(1,ℤ/8)—44no—
222AGL(1,ℤ/8)—44no—
223AGL(1,ℤ/8)—48no—
224AGL(1,ℤ/8)—48no—
225#135—48no—
226#135—48no—
227C2×Q16—24no—
228C2×SD16—28no—
229C2×SD16—24no—
230C2×SD16—24no—
231C2×SD16—44no—
232C2×SD16—44no—
233C2×D8—28no—
234C2×D8—24no—
235C2×D8—44no—
236C2×D8—44no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16C2×D414yes—
247C2×M16C2×D414yes—
248C2×M16#4114yes—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—22no—
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8—44no—
253C4⋊Q8—42no—
254C4⋊Q8—44no—
255C4⋊Q8—42no—
256#127—22no—
257#127—24no—
258#127—42no—
259#124—24no—
260#124—24no—
261#124—42no—
262#124—48no—
263#124—44no—
264#124—42no—
265#124—42no—
266#124—42no—
267#124—44no—
268#124—42no—
269#124—42no—
270#124—42no—
271#123—48no—
272#123—44no—
273#123—48no—
274#123—48no—
275C22⋊Q8—48no—
276C22⋊Q8—44no—
277C22⋊Q8—48no—
278C22⋊Q8—48no—
279#121—48no—
280#121—44no—
281#121—44no—
282#120—48no—
283#120—44no—
284C4×Q8—44no—
285C4×D4—44no—
286C4×D4—44no—
287C4×D4—48no—
288#117—22no—
289#117—22no—
290#117—22no—
291#117—22no—
292#117—22no—
293#117—22no—
294#117—22no—
295#117—22no—
296#117—22no—
297#117—42no—
298#117—42no—
299#117C2×D414yes—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—24no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—24no—
305C2×C4⋊C4—44no—
306C2×C4⋊C4C2×D412yes—
307C2×C4⋊C4C2×D412yes—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—28no—
316C2×C22⋊C4—48no—
317C2×C22⋊C4—44no—
318C2×C22⋊C4C2×D412yes—
319C2×C22⋊C4C2×D412yes—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—42no—
327C2×C42—42no—
328C2×C42C2×D412yes—
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D414yes—
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332#104—48no—
333#104—44no—
334#104—44no—
335#103—44no—
336#102—44no—
337#102—48no—
338#101—48no—
339#99—48no—
340#97—24no—
341C4×C8—24no—
342#95—24no—
343#95—28no—
344C24—21no—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24—42no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350C24—42no—
351C24—84no—
352C24C22×D411yescharacteristic
353#41—24no—
354#41—24no—
355#41—24no—
356#41—24no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8#12012yes—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—48no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—88no—
441C2×D4#12012yes—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—84no—
468C22×C4#12014yes—
469C22×C4C22×D412yes—
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D412yes—
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C2×#4112yes—
474C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
475C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
476C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
477Q16—48no—
478SD16—48no—
479SD16—48no—
480SD16—416no—
481D8—48no—
482D8—416no—
483M16—24no—
484M16—24no—
485M16—24no—
486M16—42no—
487M16—42no—
488M16—42no—
489M16—42no—
490M16#12118yes—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—24no—
493C2×C8—24no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—48no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—416no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—84no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—48no—
511C22⋊C4—48no—
512C22⋊C4—48no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—48no—
515C22⋊C4—48no—
516C22⋊C4—416no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—88no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—24no—
525C42—24no—
526C42—44no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—42no—
531C42—41no—
532C42#12712yes—
533C42#12712yes—
534C23—22no—
535C23—42no—
536C23—44no—
537C23—48no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—84no—
547C23—88no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—164no—
551C23—162no—
552C23—162no—
553C23C2×#12011yescharacteristic
554C23#53211yescharacteristic
555C23#53511yescharacteristic
556C23D4212yes—
557C23D4212yes—
558Q8—24no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—82no—
565Q8—82no—
566Q8—82no—
567Q8—82no—
568D4—24no—
569D4—44no—
570D4—44no—
571D4—42no—
572D4—44no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—44no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—168no—
585D4—164no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—88no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4C2×#12011yescharacteristic
618C2×C4C2×#12112yes—
619C2×C4C2×#12711yescharacteristic
620C2×C4#53412yes—
621C2×C4#53411yescharacteristic
622C2×C4#53511yescharacteristic
623C2×C4#53512yes—
624C2×C4#54012yes—
625C2×C4D4212yes—
626C2×C4D4212yes—
627C2×C4D4212yes—
628C2×C4#54612yes—
629C2×C4#54612yes—
630C2×C4#55012yes—
631C2×C4#55012yes—
632C2×C4#56012yes—
633C8—28no—
634C8—82no—
635C22—22no—
636C22—24no—
637C22—42no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—44no—
641C22—42no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—84no—
645C22—84no—
646C22—84no—
647C22—84no—
648C22—84no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—162no—
652C22—164no—
653C22—164no—
654C22#240311yescharacteristic
655C22#242812yes—
656C22#243111yescharacteristic
657C22#243311yescharacteristic
658C22#266912yes—
659C4—42no—
660C4—42no—
661C4—44no—
662C4—42no—
663C4—82no—
664C4—84no—
665C4—82no—
666C4—82no—
667C4—82no—
668C4#241012yes—
669C4#254112yes—
670C4#267312yes—
671C4#267312yes—
672C2—21no—
673C2—22no—
674C2—21no—
675C2—22no—
676C2—82no—
677C2—162no—
678C2—162no—
679C2#1531011yescharacteristic
680C2#2387412yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60644C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35327C2semidirect
3. #23498C2semidirect
4. #23446C2semidirect
5. #23403C2semidirect
6. C2×#2003C2semidirect
7. C2×#1906C2semidirect
8. #11030C2semidirect
9. #11006C2semidirect
10. #10940C2semidirect
11. #10893C2semidirect
164. #339D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606442
#353272
#234982
#234462
#234032
C2×#20032
C2×#19062
#110302
#110062
#109402
#108932