Finite Group Databasebeta

← #422774

Subgroups — #422774

Order 512.

1912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60645C211yesmaximal, characteristic
2#35316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23498C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23446C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23403C212yesmaximal, complemented
6C2×#2005C212yesmaximal, complemented
7C2×#1906C212yesmaximal, complemented
8#11031C212yesmaximal, complemented
9#11007C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10940C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2212yes—
13C22×#137C2212yes—
14#3449C2211yescharacteristic
15C2×#536C2211yescharacteristic
16C2×#536C2211yescharacteristic
17C2×#536C2212yes—
18C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C2×C4×#41C2211yescharacteristic
20#3156—24no—
21#3154—24no—
22#3153—22no—
23#3152—22no—
24C2×#421C2212yes—
25C22×#104C2212yes—
26#2896C2212yes—
27C2×#419C2212yes—
28C22×#101C2212yes—
29C2×#410C2212yes—
30#2873C2211yescharacteristic
31#2857—22no—
32#2621—22no—
33#2547—22no—
34#2546—22no—
35#2486—24no—
36#2310C2211yescharacteristic
37#2310C2211yescharacteristic
38#2285C2211yescharacteristic
39#2040—22no—
40#2039—22no—
41#2022—24no—
42#2005—28no—
43#2005—24no—
44#2003—24no—
45#1906—28no—
46C2×#344C2212yes—
47#1742C2211yescharacteristic
48#1740C2211yescharacteristic
49#1733C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51C22×#41C2312yes—
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C23×Q8C2311yescharacteristic
55#575—24no—
56#575—24no—
57#575—42no—
58#575—42no—
59C2×#137—22no—
60C2×#137—24no—
61C2×#137—24no—
62C2×#137—24no—
63C2×#137—24no—
64C2×#137—42no—
65C2×#137—42no—
66C2×#137D414yes—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)D414yes—
69C2×#135—24no—
70C22×Q16—22no—
71C22×SD16—22no—
72C22×M16C2312yes—
73C22×M16C2312yes—
74#537—22no—
75#536—24no—
76#536—22no—
77#536—24no—
78#536—24no—
79#536—42no—
80#536—42no—
81#536—42no—
82#536—42no—
83#536—42no—
84#535—22no—
85#534—22no—
86#532—22no—
87C2×C4⋊Q8—22no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8—22no—
90C2×C4⋊Q8—21no—
91C2×C4⋊Q8—21no—
92C2×C4⋊Q8—24no—
93C2×C4⋊Q8—42no—
94C2×C4⋊Q8D412yes—
95C2×#124—21no—
96C2×#124—22no—
97C2×#124D412yes—
98#525—42no—
99C2×#123—22no—
100C2×#123—22no—
101C2×#123—24no—
102C2×C22⋊Q8—22no—
103C2×C22⋊Q8—22no—
104C2×C22⋊Q8—42no—
105C4×#41—24no—
106C4×#41—42no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—22no—
110C2×#117—21no—
111C2×#117C2312yes—
112C2×#117C2311yescharacteristic
113C2×#117C2311yescharacteristic
114C2×#117C2311yescharacteristic
115C22×C4⋊C4—22no—
116C22×C42—21no—
117C22×C42C2311yescharacteristic
118#497—28no—
119#497—24no—
120#496—24no—
121#495—28no—
122#494—24no—
123#492—24no—
124#421—24no—
125#421—42no—
126C2×#104—24no—
127C2×#104—24no—
128C2×#104—24no—
129C2×#104—22no—
130C2×#104—22no—
131#419—22no—
132#419—24no—
133#419—42no—
134#418—22no—
135#417—24no—
136#416—42no—
137C2×#103—42no—
138C2×#101—24no—
139C2×#101—24no—
140C2×#101—24no—
141#410—24no—
142#410—42no—
143C2×#99—24no—
144#405—24no—
145C4×M16—22no—
146#398—28no—
147#397—28no—
148#391—22no—
149#391—22no—
150#391—22no—
151#391—22no—
152#389—28no—
153#384D412yes—
154#382D412yes—
155#381—22no—
156#381D414yes—
157#380—28no—
158#380—22no—
159C4×C4⋊C4—22no—
160#344—24no—
161#343—22no—
162#342—22no—
163#339—24no—
164#339D418yescomplemented
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41C2×D414yes—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8C2×D412yes—
199C22×Q8C2×D412yes—
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×D4—21no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4C2×D412yes—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2411yescharacteristic
212#137—28no—
213#137—44no—
214#137—48no—
215#137—48no—
216#137—44no—
217#137—44no—
218#137—48no—
219#137—48no—
220AGL(1,ℤ/8)—28no—
221AGL(1,ℤ/8)—44no—
222AGL(1,ℤ/8)—44no—
223AGL(1,ℤ/8)—44no—
224#135—48no—
225#135—48no—
226C2×Q16—28no—
227C2×Q16—24no—
228C2×Q16—44no—
229C2×Q16—44no—
230C2×SD16—28no—
231C2×SD16—24no—
232C2×SD16—24no—
233C2×SD16—44no—
234C2×SD16—44no—
235C2×D8—24no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16C2×D414yes—
246C2×M16C2×D414yes—
247C2×M16#4114yes—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—22no—
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8—24no—
252C4⋊Q8—42no—
253C4⋊Q8—48no—
254C4⋊Q8—44no—
255C4⋊Q8—42no—
256C4⋊Q8—42no—
257C4⋊Q8—42no—
258C4⋊Q8—44no—
259C4⋊Q8—42no—
260C4⋊Q8—42no—
261C4⋊Q8—42no—
262#127—22no—
263#124—24no—
264#124—24no—
265#124—42no—
266#124—44no—
267#124—42no—
268#124—44no—
269#124—42no—
270#123—48no—
271#123—44no—
272#123—48no—
273#123—48no—
274#123—48no—
275C22⋊Q8—48no—
276C22⋊Q8—48no—
277C22⋊Q8—44no—
278C22⋊Q8—48no—
279C22⋊Q8—48no—
280#121—44no—
281#121—44no—
282#120—44no—
283C4×Q8—44no—
284C4×D4—44no—
285C4×D4—44no—
286C4×D4—48no—
287#117—22no—
288#117—22no—
289#117—22no—
290#117—22no—
291#117—22no—
292#117—22no—
293#117—22no—
294#117—22no—
295#117—22no—
296#117—42no—
297#117—42no—
298#117C2×D414yes—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—24no—
301C2×C4⋊C4—24no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—24no—
304C2×C4⋊C4—24no—
305C2×C4⋊C4—24no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—48no—
308C2×C4⋊C4—44no—
309C2×C4⋊C4C2×D412yes—
310C2×C4⋊C4C2×D412yes—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—44no—
317C2×C22⋊C4C2×D412yes—
318C2×C22⋊C4C2×D412yes—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—42no—
326C2×C42—42no—
327C2×C42C2×D412yes—
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D414yes—
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331#104—48no—
332#104—44no—
333#104—44no—
334#103—44no—
335#103—48no—
336#102—44no—
337#101—48no—
338#99—48no—
339#97—24no—
340C4×C8—24no—
341#95—28no—
342#95—24no—
343#95—28no—
344C24—21no—
345C24—22no—
346C24C22×D411yescharacteristic
347#41—24no—
348#41—24no—
349#41—24no—
350#41—24no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—24no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8#12012yes—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4#12012yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—48no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4#12014yes—
466C22×C4C22×D412yes—
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D412yes—
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C2×#4112yes—
471C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
472C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
473C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
474Q16—48no—
475Q16—416no—
476SD16—48no—
477SD16—48no—
478SD16—416no—
479D8—48no—
480M16—24no—
481M16—24no—
482M16—24no—
483M16—42no—
484M16—42no—
485M16—42no—
486M16—42no—
487M16#12118yes—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—48no—
498C4⋊C4—48no—
499C4⋊C4—48no—
500C4⋊C4—48no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—48no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—416no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—48no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—48no—
513C22⋊C4—48no—
514C22⋊C4—416no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—24no—
522C42—24no—
523C42—44no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—42no—
528C42—41no—
529C42#12712yes—
530C42#12712yes—
531C23—22no—
532C23—42no—
533C23—44no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—84no—
540C23C2×#12011yescharacteristic
541C23#53211yescharacteristic
542C23#53511yescharacteristic
543C23D4212yes—
544C23D4212yes—
545Q8—24no—
546Q8—42no—
547Q8—44no—
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—44no—
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553Q8—82no—
554Q8—82no—
555Q8—82no—
556Q8—82no—
557Q8—82no—
558Q8—82no—
559D4—24no—
560D4—44no—
561D4—44no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—164no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—48no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—88no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4C2×#12011yescharacteristic
609C2×C4C2×#12112yes—
610C2×C4C2×#12711yescharacteristic
611C2×C4#53412yes—
612C2×C4#53411yescharacteristic
613C2×C4#53511yescharacteristic
614C2×C4#53512yes—
615C2×C4#54012yes—
616C2×C4D4212yes—
617C2×C4D4212yes—
618C2×C4D4212yes—
619C2×C4#54612yes—
620C2×C4#54612yes—
621C2×C4#55012yes—
622C2×C4#55012yes—
623C2×C4#56012yes—
624C8—28no—
625C8—82no—
626C22—22no—
627C22—24no—
628C22—42no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—44no—
632C22—42no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—84no—
636C22—84no—
637C22—82no—
638C22—162no—
639C22#240311yescharacteristic
640C22#242812yes—
641C22#243111yescharacteristic
642C22#243311yescharacteristic
643C22#266912yes—
644C4—24no—
645C4—42no—
646C4—44no—
647C4—42no—
648C4—82no—
649C4—84no—
650C4—82no—
651C4—82no—
652C4—82no—
653C4—82no—
654C4#241012yes—
655C4#254112yes—
656C4#267312yes—
657C4#267312yes—
658C2—21no—
659C2—22no—
660C2—21no—
661C2—22no—
662C2—82no—
663C2—162no—
664C2#1531011yescharacteristic
665C2#2387512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60645C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35316C2semidirect
3. #23498C2semidirect
4. #23446C2semidirect
5. #23403C2semidirect
6. C2×#2005C2semidirect
7. C2×#1906C2semidirect
8. #11031C2semidirect
9. #11007C2semidirect
10. #10940C2semidirect
11. #10893C2semidirect
164. #339D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606452
#353162
#234982
#234462
#234032
C2×#20052
C2×#19062
#110312
#110072
#109402
#108932