Finite Group Databasebeta

← #422775

Subgroups — #422775

Order 512.

2000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60645C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35327C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23498C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23445C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23402C212yesmaximal, complemented
6C2×#2004C212yesmaximal, complemented
7C2×#1906C212yesmaximal, complemented
8#11031C212yesmaximal, complemented
9#11007C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10939C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2212yes—
13C22×#137C2212yes—
14#3449C2211yescharacteristic
15C2×#536C2211yescharacteristic
16C2×#535C2211yescharacteristic
17C2×#535C2212yes—
18C22×#124C2211yescharacteristic
19C2×C4×#41C2211yescharacteristic
20#3156—24no—
21#3154—24no—
22#3153—22no—
23#3152—22no—
24C2×#421C2212yes—
25C22×#104C2212yes—
26#2896C2212yes—
27C2×#419C2212yes—
28C22×#100C2212yes—
29C2×#410C2212yes—
30#2873C2211yescharacteristic
31#2850—22no—
32#2620—22no—
33#2545—22no—
34#2544—22no—
35#2534—24no—
36#2310C2211yescharacteristic
37#2309C2211yescharacteristic
38#2285C2211yescharacteristic
39#2040—22no—
40#2039—22no—
41#2021—24no—
42#2004—28no—
43#2004—24no—
44#2002—24no—
45#1906—28no—
46C2×#344C2212yes—
47#1742C2211yescharacteristic
48#1740C2211yescharacteristic
49#1733C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51C22×#41C2312yes—
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C23×D4C2311yescharacteristic
55#575—24no—
56#575—24no—
57#575—42no—
58#575—42no—
59C2×#137—22no—
60C2×#137—24no—
61C2×#137—24no—
62C2×#137—24no—
63C2×#137—24no—
64C2×#137—42no—
65C2×#137—42no—
66C2×#137D414yescomplemented
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)D414yescomplemented
69C2×#135—24no—
70C22×Q16—22no—
71C22×SD16—22no—
72C22×M16C2312yes—
73C22×M16C2312yes—
74#537—22no—
75#536—24no—
76#536—22no—
77#536—42no—
78#535—22no—
79#535—24no—
80#535—24no—
81#535—42no—
82#535—42no—
83#535—42no—
84#535—42no—
85#534—22no—
86#532—22no—
87C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
88C2×#127—21no—
89C2×#127—22no—
90C2×#124—22no—
91C2×#124—21no—
92C2×#124—22no—
93C2×#124—21no—
94C2×#124—21no—
95C2×#124—24no—
96C2×#124—42no—
97C2×#124D412yescomplemented
98#525—42no—
99C2×#123—22no—
100C2×C22⋊Q8—22no—
101C2×#121—22no—
102C2×#121—42no—
103C2×#120—22no—
104C2×#120—24no—
105C4×#41—24no—
106C4×#41—42no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—22no—
110C2×#117—21no—
111C2×#117C2312yes—
112C2×#117C2311yescharacteristic
113C2×#117C2311yescharacteristic
114C2×#117C2311yescharacteristic
115C22×C22⋊C4—22no—
116C22×C42—21no—
117C22×C42C2311yescharacteristic
118#497—28no—
119#497—24no—
120#496—24no—
121#495—28no—
122#494—24no—
123#492—24no—
124#421—24no—
125#421—42no—
126C2×#104—24no—
127C2×#104—24no—
128C2×#104—24no—
129C2×#104—22no—
130C2×#104—22no—
131#419—22no—
132#419—24no—
133#419—42no—
134#418—22no—
135#417—24no—
136#416—42no—
137C2×#103—42no—
138C2×#100—24no—
139C2×#100—24no—
140C2×#100—24no—
141#410—24no—
142#410—42no—
143C2×#99—24no—
144#405—24no—
145C4×M16—22no—
146#396—28no—
147#394—28no—
148#391—22no—
149#391—22no—
150#390—22no—
151#390—22no—
152#388—28no—
153#386—28no—
154#384D412yescomplemented
155#382D412yescomplemented
156#381—22no—
157#380—22no—
158#379D414yes—
159C4×C4⋊C4—22no—
160#344—24no—
161#343—22no—
162#342—22no—
163#339—24no—
164#339D418yescomplemented
165C25C2×D412yes—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41C2×D414yes—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8C2×D412yes—
192C22×Q8C2×D412yes—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×D4—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—24no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—44no—
206C22×D4C2×D412yes—
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4C2411yescharacteristic
214#137—28no—
215#137—44no—
216#137—48no—
217#137—48no—
218#137—44no—
219#137—44no—
220#137—48no—
221#137—48no—
222AGL(1,ℤ/8)—28no—
223AGL(1,ℤ/8)—44no—
224AGL(1,ℤ/8)—44no—
225AGL(1,ℤ/8)—44no—
226#135—48no—
227#135—48no—
228C2×Q16—28no—
229C2×Q16—24no—
230C2×Q16—44no—
231C2×Q16—44no—
232C2×SD16—28no—
233C2×SD16—24no—
234C2×SD16—24no—
235C2×SD16—44no—
236C2×SD16—44no—
237C2×D8—24no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16C2×D414yes—
248C2×M16C2×D414yes—
249C2×M16#4114yes—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—22no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—24no—
254C4⋊Q8—42no—
255#127—22no—
256#127—44no—
257#127—42no—
258#127—44no—
259#127—42no—
260#124—24no—
261#124—24no—
262#124—42no—
263#124—48no—
264#124—44no—
265#124—42no—
266#124—42no—
267#124—42no—
268#124—44no—
269#124—42no—
270#124—42no—
271#124—42no—
272#123—44no—
273#123—48no—
274C22⋊Q8—48no—
275C22⋊Q8—44no—
276#121—48no—
277#121—44no—
278#121—48no—
279#121—48no—
280#121—44no—
281#120—48no—
282#120—44no—
283#120—48no—
284#120—48no—
285C4×Q8—44no—
286C4×D4—44no—
287C4×D4—44no—
288C4×D4—48no—
289#117—22no—
290#117—22no—
291#117—22no—
292#117—22no—
293#117—22no—
294#117—22no—
295#117—22no—
296#117—22no—
297#117—22no—
298#117—42no—
299#117—42no—
300#117C2×D414yes—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—24no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—24no—
306C2×C4⋊C4C2×D412yes—
307C2×C4⋊C4C2×D412yes—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—28no—
316C2×C22⋊C4—48no—
317C2×C22⋊C4—44no—
318C2×C22⋊C4C2×D412yes—
319C2×C22⋊C4C2×D412yes—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—42no—
327C2×C42—42no—
328C2×C42C2×D412yes—
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D414yes—
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332#104—48no—
333#104—44no—
334#104—44no—
335#103—44no—
336#103—48no—
337#102—44no—
338#100—48no—
339#99—48no—
340#97—24no—
341C4×C8—24no—
342#95—28no—
343#95—24no—
344C24—21no—
345C24—22no—
346C24—24no—
347C24—24no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—22no—
351C24—84no—
352C24C22×D411yescharacteristic
353#41—24no—
354#41—24no—
355#41—24no—
356#41—24no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8#12012yes—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—48no—
424C2×D4—416no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—88no—
442C2×D4—168no—
443C2×D4#12012yes—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—84no—
470C22×C4#12014yes—
471C22×C4C22×D412yes—
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D412yes—
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C2×#4112yes—
476C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
477C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
478C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
479Q16—48no—
480Q16—416no—
481SD16—48no—
482SD16—48no—
483SD16—416no—
484D8—48no—
485M16—24no—
486M16—24no—
487M16—24no—
488M16—42no—
489M16—42no—
490M16—42no—
491M16—42no—
492M16#12118yes—
493C2×C8—24no—
494C2×C8—24no—
495C2×C8—24no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—48no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—84no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—48no—
512C22⋊C4—48no—
513C22⋊C4—48no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—48no—
516C22⋊C4—48no—
517C22⋊C4—416no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—88no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—24no—
526C42—24no—
527C42—44no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—42no—
532C42—41no—
533C42#12712yes—
534C42#12712yes—
535C23—22no—
536C23—42no—
537C23—44no—
538C23—48no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—44no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—44no—
549C23—84no—
550C23—88no—
551C23—88no—
552C23—162no—
553C23—162no—
554C23C2×#12011yescharacteristic
555C23#53211yescharacteristic
556C23#53511yescharacteristic
557C23D4212yes—
558C23D4212yes—
559Q8—24no—
560Q8—42no—
561Q8—44no—
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—44no—
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567Q8—82no—
568Q8—82no—
569D4—24no—
570D4—44no—
571D4—44no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—164no—
586D4—168no—
587D4—1616no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—88no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4C2×#12011yescharacteristic
620C2×C4C2×#12112yes—
621C2×C4C2×#12711yescharacteristic
622C2×C4#53412yes—
623C2×C4#53411yescharacteristic
624C2×C4#53511yescharacteristic
625C2×C4#53512yes—
626C2×C4#54012yes—
627C2×C4D4212yes—
628C2×C4D4212yes—
629C2×C4D4212yes—
630C2×C4#54612yes—
631C2×C4#54612yes—
632C2×C4#55012yes—
633C2×C4#55012yes—
634C2×C4#56012yes—
635C8—28no—
636C8—82no—
637C22—22no—
638C22—24no—
639C22—42no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—44no—
643C22—42no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—84no—
647C22—88no—
648C22—84no—
649C22—84no—
650C22—84no—
651C22—84no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—162no—
655C22—164no—
656C22#240311yescharacteristic
657C22#242812yes—
658C22#243111yescharacteristic
659C22#243311yescharacteristic
660C22#266912yes—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—44no—
664C4—42no—
665C4—82no—
666C4—84no—
667C4—82no—
668C4—82no—
669C4—82no—
670C4#241012yes—
671C4#254112yes—
672C4#267312yes—
673C4#267312yes—
674C2—21no—
675C2—22no—
676C2—21no—
677C2—22no—
678C2—82no—
679C2—162no—
680C2—162no—
681C2#1531011yescharacteristic
682C2#2387312yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60645C2semidirect
2. #35327C2semidirect
3. #23498C2semidirect
4. #23445C2semidirect
5. #23402C2semidirect
6. C2×#2004C2semidirect
7. C2×#1906C2semidirect
8. #11031C2semidirect
9. #11007C2semidirect
10. #10939C2semidirect
11. #10893C2semidirect
66. C2×#137D4semidirect
68. C2×AGL(1,ℤ/8)D4semidirect
87. C2×C4⋊Q8D4semidirect
97. C2×#124D4semidirect
154. #384D4semidirect
155. #382D4semidirect
164. #339D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606452
#353272
#234982
#234452
#234022
C2×#20042
C2×#19062
#110312
#110072
#109392
#108932