Finite Group Databasebeta

← #422776

Subgroups — #422776

Order 512.

2038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 783 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60644C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35256C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23516C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2008C212yesmaximal, complemented
5#23409C212yesmaximal, complemented
6#23406C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1906C212yesmaximal, complemented
8#11016C212yesmaximal, complemented
9#11006C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10959C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10916C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2212yes—
13C2×#575C2212yes—
14C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
15#3449C2211yescharacteristic
16C2×#537C2211yescharacteristic
17C2×#535C2211yescharacteristic
18C2×#535C2211yescharacteristic
19C2×C4×#41C2211yescharacteristic
20#3155—24no—
21#3154—24no—
22#3153—22no—
23#3151—22no—
24C2×#421C2212yes—
25C2×#421C2212yes—
26C22×#104C2212yes—
27C2×#418C2212yes—
28C2×#410C2212yes—
29#2873C2211yescharacteristic
30#2856—21no—
31#2850—21no—
32#2620—21no—
33#2619—21no—
34#2428—22no—
35#2426—22no—
36#2424—24no—
37#2317C2211yescharacteristic
38#2311C2212yes—
39#2297C2211yescharacteristic
40C2×#390C2211yescharacteristic
41#2044—24no—
42#2008—28no—
43#2007—21no—
44#2007—21no—
45#2007—24no—
46#2006—21no—
47#2006—21no—
48#2006—24no—
49#1906—28no—
50C2×#344C2212yes—
51#1742C2211yescharacteristic
52C2×#343C2212yes—
53#1740C2211yescharacteristic
54C2×#339C2212yes—
55C22×#41C2312yes—
56C22×#41C2311yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×D4C2311yescharacteristic
59#575—24no—
60#575—24no—
61#575—24no—
62#575—42no—
63#575—42no—
64#575—42no—
65#575—42no—
66#575—42no—
67C2×#137—22no—
68C2×#137—22no—
69C2×#137—22no—
70C2×#137D414yescomplemented
71C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
79C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)D414yescomplemented
81C2×#135—24no—
82C2×#135—42no—
83C22×SD16—22no—
84C22×D8—22no—
85C22×M16C2312yes—
86C22×M16C2312yes—
87#537—24no—
88#537—21no—
89#537—21no—
90#537—42no—
91#536—22no—
92#535—24no—
93#535—22no—
94#535—24no—
95#535—42no—
96#535—42no—
97#534—22no—
98#532—22no—
99C2×#127—21no—
100C2×#127D412yes—
101C2×#124—21no—
102C2×#124D412yes—
103#525—42no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×#121—21no—
107C2×#121—22no—
108C2×#121—21no—
109C2×#121—22no—
110C2×#121—24no—
111C2×#121—21no—
112C2×#121—21no—
113C2×#120—22no—
114C2×#120—22no—
115C4×#41—24no—
116C4×#41—42no—
117C2×C4×Q8—21no—
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4—22no—
120C2×#117—21no—
121C2×#117C2312yes—
122C2×#117C2311yescharacteristic
123C2×#117C2311yescharacteristic
124C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
125C22×C22⋊C4—22no—
126C22×C42—21no—
127C22×C42C2311yescharacteristic
128#497—24no—
129#496—28no—
130#496—24no—
131#495—28no—
132#493—24no—
133#492—24no—
134#421—24no—
135#421—24no—
136#421—24no—
137#421—42no—
138C2×#104—24no—
139C2×#104—24no—
140C2×#104—24no—
141C2×#104—22no—
142C2×#104—22no—
143C2×#104—42no—
144#418—24no—
145#418—42no—
146C2×#102—42no—
147#410—24no—
148#410—24no—
149C2×#99—24no—
150#405—24no—
151C4×M16—22no—
152#396—24no—
153#394—24no—
154#394—24no—
155#392—24no—
156#391—22no—
157#391D411yescharacteristic
158#391D411yescharacteristic
159#390—24no—
160#390—22no—
161#390—22no—
162#390—21no—
163#390—21no—
164#390D411yescharacteristic
165#390D411yescharacteristic
166#389—22no—
167#388—24no—
168#386—24no—
169#386—22no—
170#386—24no—
171#385D414yes—
172#384—21no—
173#382—21no—
174#380—42no—
175C4×C22⋊C4—22no—
176#344D418yescomplemented
177#343—24no—
178#343—21no—
179#343—21no—
180#342—22no—
181#339—24no—
182C25—21no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41C2×D414yes—
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×Q8C2×D412yes—
209C22×Q8C2×D411yescharacteristic
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—24no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4C2×D412yes—
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C22×D4C2×D412yes—
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4—21no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4C2×D412yes—
234C23×C4C2411yescharacteristic
235#137—28no—
236#137—44no—
237#137—44no—
238#137—44no—
239#137—44no—
240#137—44no—
241#137—44no—
242#137—44no—
243AGL(1,ℤ/8)—28no—
244AGL(1,ℤ/8)—44no—
245AGL(1,ℤ/8)—48no—
246AGL(1,ℤ/8)—48no—
247AGL(1,ℤ/8)—44no—
248AGL(1,ℤ/8)—44no—
249AGL(1,ℤ/8)—44no—
250AGL(1,ℤ/8)—44no—
251AGL(1,ℤ/8)—48no—
252AGL(1,ℤ/8)—44no—
253AGL(1,ℤ/8)—44no—
254AGL(1,ℤ/8)—48no—
255#135—48no—
256#135—48no—
257#135—48no—
258#135—48no—
259C2×Q16—24no—
260C2×Q16—42no—
261C2×SD16—28no—
262C2×SD16—24no—
263C2×SD16—24no—
264C2×SD16—44no—
265C2×SD16—44no—
266C2×SD16—42no—
267C2×SD16—42no—
268C2×D8—28no—
269C2×D8—24no—
270C2×D8—44no—
271C2×D8—44no—
272C2×D8—42no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—22no—
278C2×M16—22no—
279C2×M16—22no—
280C2×M16—22no—
281C2×M16C2×D414yes—
282C2×M16C2×D414yes—
283C2×M16C2×D414yes—
284C2×M16#4114yes—
285C22×C8—22no—
286C22×C8—22no—
287C4⋊Q8—22no—
288#127—22no—
289#127—24no—
290#127—42no—
291#127—44no—
292#124—24no—
293#124—24no—
294#124—42no—
295#124—44no—
296#123—44no—
297C22⋊Q8—42no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—44no—
300C22⋊Q8—42no—
301C22⋊Q8—42no—
302#121—44no—
303#121—44no—
304#121—48no—
305#121—42no—
306#121—42no—
307#121—44no—
308#121—48no—
309#121—42no—
310#121—42no—
311#121—42no—
312#121—42no—
313#121—88no—
314#120—48no—
315#120—44no—
316#120—44no—
317#120—44no—
318C4×Q8—44no—
319C4×D4—42no—
320C4×D4—42no—
321C4×D4—44no—
322C4×D4—44no—
323C4×D4—44no—
324#117—22no—
325#117—22no—
326#117—22no—
327#117—22no—
328#117—22no—
329#117—22no—
330#117—22no—
331#117—44no—
332#117C2×D414yes—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—24no—
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—24no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—24no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—24no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—44no—
356C2×C22⋊C4—84no—
357C2×C22⋊C4C2×D412yes—
358C2×C22⋊C4C2×D412yes—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—22no—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—22no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42—44no—
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D412yes—
369#104—44no—
370#104—44no—
371#104—48no—
372#104—48no—
373#102—48no—
374#99—48no—
375#97—24no—
376C4×C8—24no—
377#95—22no—
378#95—22no—
379#95—24no—
380#95—44no—
381C24—21no—
382C24—22no—
383C24—21no—
384C24—22no—
385C24—42no—
386C24—41no—
387C24—41no—
388C24—42no—
389C24—82no—
390C24—82no—
391C24C22×D411yescharacteristic
392#41—24no—
393#41—24no—
394#41—24no—
395#41—24no—
396#41—42no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399#41—42no—
400#41—42no—
401#41—42no—
402#41—42no—
403#41—42no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—42no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—42no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8#12012yes—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—48no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—44no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—84no—
488C2×D4—84no—
489C2×D4—84no—
490C2×D4—84no—
491C2×D4—84no—
492C2×D4#12012yes—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—82no—
522C22×C4—81no—
523C22×C4—82no—
524C22×C4#12012yes—
525C22×C4#12012yes—
526C22×C4C22×D412yes—
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4C22×D412yes—
529C22×C4C22×D411yescharacteristic
530C22×C4C2×#4112yes—
531C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
532C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
533C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
534Q16—48no—
535Q16—48no—
536SD16—48no—
537SD16—48no—
538SD16—416no—
539SD16—48no—
540SD16—48no—
541D8—48no—
542D8—416no—
543D8—48no—
544M16—24no—
545M16—24no—
546M16—24no—
547M16—24no—
548M16—24no—
549M16—42no—
550M16—42no—
551M16#12118yescomplemented
552C2×C8—24no—
553C2×C8—24no—
554C2×C8—24no—
555C2×C8—24no—
556C2×C8—42no—
557C2×C8—42no—
558C4⋊C4—24no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—44no—
562C4⋊C4—44no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—84no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—44no—
574C22⋊C4—44no—
575C22⋊C4—48no—
576C22⋊C4—44no—
577C22⋊C4—48no—
578C22⋊C4—44no—
579C22⋊C4—44no—
580C22⋊C4—44no—
581C22⋊C4—44no—
582C22⋊C4—44no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—82no—
586C22⋊C4—84no—
587C22⋊C4—164no—
588C22⋊C4#12714yes—
589C42—22no—
590C42—22no—
591C42—24no—
592C42—22no—
593C42—22no—
594C42—44no—
595C42—42no—
596C42—42no—
597C42—42no—
598C23—22no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—44no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—44no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—41no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—41no—
617C23—42no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—88no—
621C23—82no—
622C23—82no—
623C23—162no—
624C23—162no—
625C23—162no—
626C23—162no—
627C23C2×#12011yescharacteristic
628C23C2×#12711yescharacteristic
629C23#53511yescharacteristic
630C23D4212yes—
631C23#55012yes—
632Q8—24no—
633Q8—42no—
634Q8—42no—
635Q8—42no—
636Q8—42no—
637Q8—42no—
638Q8—42no—
639Q8—42no—
640D4—24no—
641D4—44no—
642D4—44no—
643D4—42no—
644D4—44no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—44no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—82no—
653D4—82no—
654D4—82no—
655D4—82no—
656D4—82no—
657D4—82no—
658D4—82no—
659D4—82no—
660D4—164no—
661D4—164no—
662D4—162no—
663D4—162no—
664D4—168no—
665D4—164no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—24no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—88no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—84no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4C2×#12011yescharacteristic
706C2×C4C2×#12112yes—
707C2×C4#53211yescharacteristic
708C2×C4#53412yes—
709C2×C4#53411yescharacteristic
710C2×C4#53511yescharacteristic
711C2×C4#53512yes—
712C2×C4#54012yes—
713C2×C4D4212yes—
714C2×C4D4212yes—
715C2×C4D4212yes—
716C2×C4D4212yes—
717C2×C4#54612yes—
718C2×C4#54612yes—
719C2×C4#55012yes—
720C2×C4#56012yes—
721C8—28no—
722C8—44no—
723C22—21no—
724C22—22no—
725C22—21no—
726C22—22no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—82no—
736C22—84no—
737C22—82no—
738C22—84no—
739C22—84no—
740C22—81no—
741C22—82no—
742C22—82no—
743C22—82no—
744C22—82no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—82no—
748C22—82no—
749C22—162no—
750C22—164no—
751C22—164no—
752C22#240311yescharacteristic
753C22#243111yescharacteristic
754C22#243311yescharacteristic
755C22#254112yes—
756C22#267312yes—
757C4—42no—
758C4—44no—
759C4—42no—
760C4—42no—
761C4—42no—
762C4—81no—
763C4—82no—
764C4—82no—
765C4—81no—
766C4—162no—
767C4#241012yes—
768C4#242812yes—
769C4#266912yes—
770C4#267312yes—
771C2—21no—
772C2—22no—
773C2—21no—
774C2—22no—
775C2—82no—
776C2—161no—
777C2—162no—
778C2—162no—
779C2#1531011yescharacteristic
780C2#2387211yescharacteristic
781C2#2387411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60644C2semidirect
2. #35256C2semidirect
3. #23516C2semidirect
4. C2×#2008C2semidirect
5. #23409C2semidirect
6. #23406C2semidirect
7. C2×#1906C2semidirect
8. #11016C2semidirect
9. #11006C2semidirect
10. #10959C2semidirect
11. #10916C2semidirect
70. C2×#137D4semidirect
80. C2×AGL(1,ℤ/8)D4semidirect
176. #344D4semidirect
551. M16#121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606442
#352562
#235162
C2×#20082
#234092
#234062
C2×#19062
#110162
#110062
#109592
#109162