Finite Group Databasebeta

← #422777

Subgroups — #422777

Order 512.

1932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60645C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35308C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23516C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2009C212yesmaximal, complemented
5#23409C212yesmaximal, complemented
6#23406C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1906C212yesmaximal, complemented
8#11017C212yesmaximal, complemented
9#11007C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10959C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10916C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2212yes—
13C2×#575C2212yes—
14C22×#137C2212yes—
15#3449C2211yescharacteristic
16C2×#537C2211yescharacteristic
17C2×#536C2211yescharacteristic
18C2×#536C2211yescharacteristic
19C2×C4×#41C2211yescharacteristic
20#3156—24no—
21#3154—24no—
22#3153—22no—
23#3152—22no—
24C2×#421C2212yes—
25C2×#421C2212yes—
26C22×#104C2212yes—
27C2×#419C2212yes—
28C2×#410C2212yes—
29#2873C2211yescharacteristic
30#2857—21no—
31#2850—21no—
32#2621—21no—
33#2620—21no—
34#2429—22no—
35#2427—22no—
36#2425—24no—
37#2317C2211yescharacteristic
38#2311C2212yes—
39#2297C2211yescharacteristic
40C2×#391C2211yescharacteristic
41#2044—24no—
42#2009—28no—
43#2007—21no—
44#2007—21no—
45#2007—24no—
46#2006—21no—
47#2006—21no—
48#2006—24no—
49#1906—28no—
50C2×#344C2212yes—
51#1742C2211yescharacteristic
52C2×#343C2212yes—
53#1740C2211yescharacteristic
54C2×#339C2212yes—
55C22×#41C2312yes—
56C22×#41C2311yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59#575—24no—
60#575—24no—
61#575—24no—
62#575—42no—
63#575—42no—
64#575—42no—
65#575—42no—
66#575—42no—
67C2×#137—22no—
68C2×#137—24no—
69C2×#137—22no—
70C2×#137—22no—
71C2×#137—24no—
72C2×#137—24no—
73C2×#137—24no—
74C2×#137—42no—
75C2×#137—42no—
76C2×#137D414yes—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
79C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)D414yes—
81C2×#135—24no—
82C2×#135—42no—
83C22×Q16—22no—
84C22×SD16—22no—
85C22×M16C2312yes—
86C22×M16C2312yes—
87#537—24no—
88#537—21no—
89#537—21no—
90#537—42no—
91#536—24no—
92#536—22no—
93#536—24no—
94#536—42no—
95#536—42no—
96#535—22no—
97#534—22no—
98#532—22no—
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8D412yes—
101C2×#124—21no—
102C2×#124D412yes—
103#525—42no—
104C2×#123—22no—
105C2×#123—22no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×C22⋊Q8—22no—
108C2×C22⋊Q8—21no—
109C2×C22⋊Q8—21no—
110C2×C22⋊Q8—21no—
111C2×#121—21no—
112C2×#121—21no—
113C2×#121—22no—
114C4×#41—24no—
115C4×#41—42no—
116C2×C4×Q8—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4—22no—
119C2×#117—21no—
120C2×#117C2312yes—
121C2×#117C2311yescharacteristic
122C2×#117C2311yescharacteristic
123C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
124C22×C42—21no—
125C22×C42C2311yescharacteristic
126#497—28no—
127#497—24no—
128#496—24no—
129#495—28no—
130#494—24no—
131#492—24no—
132#421—24no—
133#421—24no—
134#421—24no—
135#421—42no—
136C2×#104—24no—
137C2×#104—24no—
138C2×#104—24no—
139C2×#104—22no—
140C2×#104—22no—
141C2×#104—42no—
142#419—24no—
143#419—42no—
144C2×#103—42no—
145#410—24no—
146#410—24no—
147C2×#99—24no—
148#405—24no—
149C4×M16—22no—
150#398—24no—
151#397—24no—
152#396—24no—
153#394—24no—
154#391—22no—
155#391—21no—
156#391—21no—
157#391—22no—
158#391D411yescharacteristic
159#391D411yescharacteristic
160#390—22no—
161#390D411yescharacteristic
162#390D411yescharacteristic
163#389—24no—
164#389—22no—
165#388—24no—
166#386—24no—
167#386—22no—
168#386—24no—
169#385D414yes—
170#384—21no—
171#382—21no—
172#380—24no—
173#380—42no—
174C4×C22⋊C4—22no—
175C2×#95—22no—
176#344D418yescomplemented
177#343—24no—
178#343—21no—
179#343—21no—
180#342—22no—
181#339—24no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41C2×D414yes—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8—22no—
209C22×Q8—22no—
210C22×Q8—22no—
211C22×Q8—22no—
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8C2×D412yes—
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×Q8C2×D412yes—
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C22×D4C2×D412yes—
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4C2×D412yes—
231C23×C4C2411yescharacteristic
232#137—28no—
233#137—44no—
234#137—48no—
235#137—48no—
236#137—44no—
237#137—44no—
238#137—44no—
239#137—44no—
240#137—48no—
241#137—44no—
242#137—44no—
243#137—48no—
244AGL(1,ℤ/8)—28no—
245AGL(1,ℤ/8)—44no—
246AGL(1,ℤ/8)—44no—
247AGL(1,ℤ/8)—44no—
248AGL(1,ℤ/8)—44no—
249AGL(1,ℤ/8)—44no—
250AGL(1,ℤ/8)—44no—
251AGL(1,ℤ/8)—44no—
252#135—48no—
253#135—48no—
254#135—48no—
255#135—48no—
256C2×Q16—28no—
257C2×Q16—24no—
258C2×Q16—44no—
259C2×Q16—44no—
260C2×Q16—42no—
261C2×SD16—28no—
262C2×SD16—24no—
263C2×SD16—24no—
264C2×SD16—44no—
265C2×SD16—44no—
266C2×SD16—42no—
267C2×SD16—42no—
268C2×D8—24no—
269C2×D8—42no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—22no—
278C2×M16C2×D414yes—
279C2×M16C2×D414yes—
280C2×M16C2×D414yes—
281C2×M16#4114yes—
282C22×C8—22no—
283C22×C8—22no—
284C4⋊Q8—22no—
285C4⋊Q8—24no—
286C4⋊Q8—42no—
287C4⋊Q8—44no—
288#127—22no—
289#124—24no—
290#124—24no—
291#124—42no—
292#124—44no—
293#123—44no—
294#123—48no—
295#123—44no—
296#123—44no—
297C22⋊Q8—44no—
298C22⋊Q8—44no—
299C22⋊Q8—48no—
300C22⋊Q8—42no—
301C22⋊Q8—42no—
302C22⋊Q8—44no—
303C22⋊Q8—42no—
304C22⋊Q8—42no—
305#121—42no—
306#121—42no—
307#121—44no—
308#121—48no—
309#121—42no—
310#121—42no—
311#121—42no—
312#121—42no—
313#120—44no—
314C4×Q8—44no—
315C4×D4—42no—
316C4×D4—42no—
317C4×D4—44no—
318C4×D4—44no—
319C4×D4—44no—
320#117—22no—
321#117—22no—
322#117—22no—
323#117—22no—
324#117—22no—
325#117—22no—
326#117—22no—
327#117—44no—
328#117C2×D414yes—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—24no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—24no—
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—24no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—44no—
353C2×C22⋊C4C2×D412yes—
354C2×C22⋊C4C2×D412yes—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—22no—
358C2×C42—22no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—22no—
361C2×C42—44no—
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D412yes—
365#104—44no—
366#104—44no—
367#104—48no—
368#104—48no—
369#103—48no—
370#99—48no—
371#97—24no—
372C4×C8—24no—
373#95—24no—
374#95—24no—
375#95—22no—
376#95—22no—
377#95—24no—
378#95—44no—
379C24—21no—
380C24—21no—
381C24—22no—
382C24C22×D411yescharacteristic
383#41—24no—
384#41—24no—
385#41—24no—
386#41—24no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—42no—
391#41—42no—
392#41—42no—
393#41—42no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—42no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399#41—42no—
400#41—42no—
401#41—42no—
402#41—42no—
403#41—42no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—24no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—24no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8#12012yes—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—44no—
475C2×D4—84no—
476C2×D4#12012yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—82no—
511C22×C4—81no—
512C22×C4—82no—
513C22×C4#12012yes—
514C22×C4#12012yes—
515C22×C4C22×D412yes—
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D412yes—
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C2×#4112yes—
520C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
521C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
522C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
523Q16—48no—
524Q16—416no—
525Q16—48no—
526SD16—48no—
527SD16—48no—
528SD16—416no—
529SD16—48no—
530SD16—48no—
531D8—48no—
532D8—48no—
533M16—24no—
534M16—24no—
535M16—24no—
536M16—24no—
537M16—24no—
538M16—42no—
539M16—42no—
540M16#12118yes—
541C2×C8—24no—
542C2×C8—24no—
543C2×C8—24no—
544C2×C8—24no—
545C2×C8—42no—
546C2×C8—42no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—44no—
551C4⋊C4—44no—
552C4⋊C4—44no—
553C4⋊C4—44no—
554C4⋊C4—48no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—84no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—44no—
566C22⋊C4—44no—
567C22⋊C4—44no—
568C22⋊C4—44no—
569C22⋊C4—44no—
570C22⋊C4—48no—
571C22⋊C4—44no—
572C22⋊C4—44no—
573C22⋊C4—44no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—82no—
577C22⋊C4—164no—
578C22⋊C4#12714yes—
579C42—22no—
580C42—22no—
581C42—24no—
582C42—22no—
583C42—22no—
584C42—44no—
585C42—42no—
586C42—42no—
587C42—42no—
588C23—22no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—42no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23C2×#12011yescharacteristic
606C23C2×#12711yescharacteristic
607C23#53511yescharacteristic
608C23D4212yes—
609C23#55012yes—
610Q8—24no—
611Q8—42no—
612Q8—44no—
613Q8—42no—
614Q8—42no—
615Q8—42no—
616Q8—42no—
617Q8—44no—
618Q8—42no—
619Q8—42no—
620Q8—82no—
621Q8—82no—
622D4—24no—
623D4—44no—
624D4—44no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634D4—82no—
635D4—82no—
636D4—82no—
637D4—82no—
638D4—162no—
639D4—162no—
640D4—164no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—88no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—84no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4C2×#12011yescharacteristic
686C2×C4C2×#12112yes—
687C2×C4#53211yescharacteristic
688C2×C4#53412yes—
689C2×C4#53411yescharacteristic
690C2×C4#53511yescharacteristic
691C2×C4#53512yes—
692C2×C4#54012yes—
693C2×C4D4212yes—
694C2×C4D4212yes—
695C2×C4D4212yes—
696C2×C4D4212yes—
697C2×C4#54612yes—
698C2×C4#54612yes—
699C2×C4#55012yes—
700C2×C4#56012yes—
701C8—28no—
702C8—44no—
703C22—21no—
704C22—22no—
705C22—21no—
706C22—22no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—84no—
718C22—81no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—82no—
724C22—162no—
725C22#240311yescharacteristic
726C22#243111yescharacteristic
727C22#243311yescharacteristic
728C22#254112yes—
729C22#267312yes—
730C4—44no—
731C4—42no—
732C4—42no—
733C4—42no—
734C4—42no—
735C4—81no—
736C4—82no—
737C4—82no—
738C4—81no—
739C4—82no—
740C4—162no—
741C4#241012yes—
742C4#242812yes—
743C4#266912yes—
744C4#267312yes—
745C2—21no—
746C2—22no—
747C2—21no—
748C2—22no—
749C2—82no—
750C2—161no—
751C2—162no—
752C2#1531011yescharacteristic
753C2#2387311yescharacteristic
754C2#2387511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60645C2semidirect
2. #35308C2semidirect
3. #23516C2semidirect
4. C2×#2009C2semidirect
5. #23409C2semidirect
6. #23406C2semidirect
7. C2×#1906C2semidirect
8. #11017C2semidirect
9. #11007C2semidirect
10. #10959C2semidirect
11. #10916C2semidirect
176. #344D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606452
#353082
#235162
C2×#20092
#234092
#234062
C2×#19062
#110172
#110072
#109592
#109162