Finite Group Databasebeta

← #422778

Subgroups — #422778

Order 512.

3213 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2867C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35528C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23505C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23430C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2002C212yesmaximal, complemented
6C2×#2002C212yesmaximal, complemented
7C2×#1887C212yesmaximal, complemented
8#10981C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10975C212yesmaximal, complemented
10#10923C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10878C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C2×#535C2211yescharacteristic
14C2×#535C2211yescharacteristic
15C22×#127—24no—
16C22×#127C2212yes—
17C22×#127C2211yescharacteristic
18C22×#127C2211yescharacteristic
19C22×#127C2212yes—
20C2×#518C2211yescharacteristic
21C22×#104C2212yes—
22C2×#418C2212yes—
23C2×#418C2212yes—
24C2×#418C2212yes—
25C22×#100C2212yes—
26C22×#100C2212yes—
27#2867—28no—
28#2544—22no—
29#2541—22no—
30#2428—24no—
31#2410—24no—
32#2309C2211yescharacteristic
33#2297C2211yescharacteristic
34#2296C2211yescharacteristic
35C2×C43C2211yescharacteristic
36#2041—24no—
37#2014—22no—
38#2011—22no—
39#2002—28no—
40#2002—28no—
41#1887—28no—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45#1728C2211yescharacteristic
46#1728C2211yescharacteristic
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C23×D4—24no—
49C23×D4—24no—
50C23×D4—22no—
51C23×D4D414yes—
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C23×D4C2312yes—
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
61C22×SD16—22no—
62C22×D8—22no—
63C22×M16C2312yes—
64C22×M16C2312yes—
65#535—24no—
66#535—24no—
67#535—42no—
68#535—42no—
69C2×#127—232no—
70C2×#127—24no—
71C2×#127—24no—
72C2×#127—24no—
73C2×#127—24no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127—24no—
77C2×#127—24no—
78C2×#127—22no—
79C2×#127—22no—
80C2×#127—24no—
81C2×#127—22no—
82C2×#127—22no—
83C2×#127—24no—
84C2×#127—24no—
85C2×#127—42no—
86C2×#127—42no—
87C2×#127—42no—
88C2×#127—42no—
89C2×#127—42no—
90C2×#127—42no—
91C2×#127—432no—
92C2×#127D418yescomplemented
93C2×#124—21no—
94C2×#124—21no—
95C2×#121—28no—
96C2×#121—22no—
97C2×#121—22no—
98C2×#120—22no—
99C2×#120—22no—
100#518—24no—
101#518—42no—
102C2×C4×D4—22no—
103C2×C4×D4—22no—
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C22×C22⋊C4—22no—
108C22×C42—22no—
109C22×C42C2312yes—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111C2×#104—24no—
112C2×#104—24no—
113C2×#104—24no—
114#418—24no—
115#418—24no—
116#418—24no—
117#418—24no—
118#418—42no—
119#418—42no—
120C2×#102—24no—
121C2×#102—24no—
122C2×#102—24no—
123C2×#100—24no—
124C2×#100—24no—
125C2×#100—24no—
126C2×#100—42no—
127C2×#100—42no—
128C2×#100—42no—
129#394—28no—
130#392—28no—
131#391D412yescomplemented
132#390—22no—
133#390—22no—
134#390D412yescomplemented
135#389D414yescomplemented
136#386—28no—
137#386—22no—
138#385—22no—
139#379—22no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C43—24no—
143#339—24no—
144#339—24no—
145#339D418yescomplemented
146#336—22no—
147#336—22no—
148C25—22no—
149C25C2×D412yes—
150C25C2×D412yes—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×D4—28no—
159C22×D4—216no—
160C22×D4—28no—
161C22×D4—216no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—28no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—416no—
195C22×D4—44no—
196C22×D4—48no—
197C22×D4—48no—
198C22×D4—48no—
199C22×D4—48no—
200C22×D4—432no—
201C22×D4—432no—
202C22×D4—44no—
203C22×D4—416no—
204C22×D4—44no—
205C22×D4C2×D414yes—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×D4C2×D414yes—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—24no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2411yescharacteristic
213AGL(1,ℤ/8)—48no—
214AGL(1,ℤ/8)—48no—
215AGL(1,ℤ/8)—48no—
216AGL(1,ℤ/8)—48no—
217C2×SD16—44no—
218C2×SD16—44no—
219C2×SD16—44no—
220C2×D8—44no—
221C2×D8—44no—
222C2×D8—44no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16C2×D414yes—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237#127—216no—
238#127—48no—
239#127—48no—
240#127—48no—
241#127—48no—
242#127—48no—
243#127—48no—
244#127—48no—
245#127—48no—
246#127—48no—
247#127—44no—
248#127—4128no—
249#127—48no—
250#127—44no—
251#127—48no—
252#124—44no—
253#124—44no—
254#121—48no—
255#121—44no—
256#121—44no—
257#121—816no—
258#120—48no—
259#120—44no—
260#120—44no—
261C4×D4—48no—
262C4×D4—44no—
263C4×D4—44no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117C2×D414yes—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—28no—
282C2×C22⋊C4—48no—
283C2×C42—28no—
284C2×C42—216no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42C2×D412yes—
294C2×C42C2×D412yes—
295C2×C42C2×D414yes—
296C2×C42C2×D414yes—
297C2×C42#4114yes—
298#104—48no—
299#102—48no—
300#102—48no—
301#102—48no—
302#100—48no—
303#100—48no—
304#95—24no—
305#95—24no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—24no—
309C24—24no—
310C24—22no—
311C24—24no—
312C24—22no—
313C24—21no—
314C24—22no—
315C24—24no—
316C24—24no—
317C24—48no—
318C24—48no—
319C24—416no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24#12014yes—
327C24C22×D411yescharacteristic
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—432no—
357C2×D4—416no—
358C2×D4—432no—
359C2×D4—464no—
360C2×D4—464no—
361C2×D4—432no—
362C2×D4—416no—
363C2×D4—432no—
364C2×D4—48no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—48no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—416no—
419C2×D4—88no—
420C2×D4—816no—
421C2×D4—832no—
422C2×D4—832no—
423C2×D4—832no—
424C2×D4—832no—
425C2×D4—816no—
426C2×D4—88no—
427C2×D4—88no—
428C2×D4—88no—
429C2×D4—88no—
430C22×C4—216no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—28no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—48no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—88no—
447C22×C4#12014yes—
448C22×C4C22×D412yes—
449C22×C4C22×D412yes—
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C2×#4112yes—
453C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
454C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
455C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
456SD16—416no—
457D8—416no—
458M16—24no—
459M16—24no—
460M16—42no—
461M16—42no—
462M16—42no—
463M16—42no—
464M16—42no—
465M16—42no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—48no—
476C4⋊C4#12714yescomplemented
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—48no—
479C22⋊C4—48no—
480C22⋊C4—48no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—48no—
485C22⋊C4—88no—
486C42—232no—
487C42—24no—
488C42—24no—
489C42—24no—
490C42—24no—
491C42—24no—
492C42—24no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—42no—
496C42#12118yescomplemented
497C23—24no—
498C23—24no—
499C23—28no—
500C23—48no—
501C23—48no—
502C23—416no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—48no—
506C23—44no—
507C23—41no—
508C23—44no—
509C23—42no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23—44no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—41no—
517C23—44no—
518C23—48no—
519C23—44no—
520C23—84no—
521C23—88no—
522C23—88no—
523C23—88no—
524C23—88no—
525C23—88no—
526C23—88no—
527C23—88no—
528C23—88no—
529C23—88no—
530C23—84no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—88no—
536C23C2×#12011yescharacteristic
537C23C2×#12011yescharacteristic
538C23#53411yescharacteristic
539C23D4212yes—
540C23#54612yes—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543D4—44no—
544D4—42no—
545D4—44no—
546D4—44no—
547D4—44no—
548D4—44no—
549D4—44no—
550D4—42no—
551D4—44no—
552D4—44no—
553D4—832no—
554D4—864no—
555D4—864no—
556D4—832no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—168no—
568D4—168no—
569C2×C4—216no—
570C2×C4—28no—
571C2×C4—216no—
572C2×C4—216no—
573C2×C4—28no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—28no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—168no—
589C2×C4#45318yes—
590C2×C4C2×#12112yes—
591C2×C4C2×#12711yescharacteristic
592C2×C4#53211yescharacteristic
593C2×C4#53412yes—
594C2×C4#53511yescharacteristic
595C2×C4#53512yes—
596C2×C4#53511yescharacteristic
597C2×C4#54012yes—
598C2×C4D4212yes—
599C2×C4D4212yes—
600C2×C4D4212yes—
601C2×C4D4212yes—
602C2×C4#54612yes—
603C2×C4#55012yes—
604C2×C4#55012yes—
605C2×C4#56012yes—
606C8—44no—
607C8—82no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—24no—
611C22—24no—
612C22—48no—
613C22—44no—
614C22—88no—
615C22—88no—
616C22—88no—
617C22—88no—
618C22—84no—
619C22—84no—
620C22—84no—
621C22—88no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—84no—
625C22—81no—
626C22—84no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—84no—
630C22—164no—
631C22—164no—
632C22—164no—
633C22—164no—
634C22—164no—
635C22—164no—
636C22#240311yescharacteristic
637C22#241012yes—
638C22#243111yescharacteristic
639C22#243311yescharacteristic
640C22#267312yes—
641C22C2×#45314yes—
642C4—216no—
643C4—28no—
644C4—44no—
645C4—82no—
646C4—82no—
647C4—81no—
648C4#242812yes—
649C4#254112yes—
650C4#266912yes—
651C4#267312yes—
652C2—22no—
653C2—22no—
654C2—84no—
655C2—161no—
656C2—162no—
657C2—164no—
658C2#1531011yescharacteristic
659C2#2390612yes—
660C2#2558812yes—
661C2#2574712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2867C2semidirect
2. #35528C2semidirect
3. #23505C2semidirect
4. #23430C2semidirect
5. C2×#2002C2semidirect
6. C2×#2002C2semidirect
7. C2×#1887C2semidirect
8. #10981C2semidirect
9. #10975C2semidirect
10. #10923C2semidirect
11. #10878C2semidirect
92. C2×#127D4semidirect
131. #391D4semidirect
134. #390D4semidirect
135. #389D4semidirect
145. #339D4semidirect
476. C4⋊C4#127semidirect
496. C42#121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28672
#355282
#235052
#234302
C2×#20022
C2×#18872
#109812
#109752
#109232
#108782