Finite Group Databasebeta

← #422783

Subgroups — #422783

Order 512.

2203 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 613 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2858C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35667C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23505C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23430C211yesmaximal, characteristic
5C2×#2003C212yesmaximal, complemented
6C2×#2003C212yesmaximal, complemented
7C2×#1888C212yesmaximal, complemented
8#10983C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10976C212yesmaximal, complemented
10#10923C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10878C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C2×#536C2211yescharacteristic
14C2×#536C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×#127C2211yescharacteristic
17C22×#124C2212yes—
18C22×#124C2212yes—
19C2×#519C2211yescharacteristic
20C22×#104C2212yes—
21C2×#418C2212yes—
22C2×#418C2212yes—
23C2×#418C2212yes—
24C22×#101C2212yes—
25C22×#101C2212yes—
26#2858—28no—
27#2546—22no—
28#2545—22no—
29#2429—24no—
30#2413—24no—
31#2310C2211yescharacteristic
32#2297C2211yescharacteristic
33#2296C2211yescharacteristic
34C2×#390—24no—
35C2×C43C2211yescharacteristic
36#2041—24no—
37#2014—22no—
38#2011—22no—
39#2003—28no—
40#2003—28no—
41#1888—28no—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45#1728C2211yescharacteristic
46#1728C2211yescharacteristic
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C23×D4—22no—
51C23×D4C2312yes—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
58C22×SD16—22no—
59C22×D8—22no—
60C22×M16C2312yes—
61C22×M16C2312yes—
62#536—24no—
63#536—24no—
64#536—42no—
65#536—42no—
66C2×C4⋊Q8—24no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8—42no—
72C2×#127—24no—
73C2×#127—22no—
74C2×#127—22no—
75C2×#127—42no—
76C2×#124—24no—
77C2×#124—24no—
78C2×#124—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×#124—24no—
81C2×#124—24no—
82C2×#124—24no—
83C2×#124—24no—
84C2×#124—24no—
85C2×#124—42no—
86C2×#124—42no—
87C2×#124—42no—
88C2×#124—42no—
89C2×#124D418yes—
90C2×#123—22no—
91C2×#123—22no—
92C2×C22⋊Q8—22no—
93C2×C22⋊Q8—22no—
94#519—24no—
95#519—42no—
96C2×C4×Q8—22no—
97C2×C4×Q8—22no—
98C2×#117—22no—
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C22×C4⋊C4D414yes—
103C22×C22⋊C4—24no—
104C22×C22⋊C4—24no—
105C22×C42—22no—
106C22×C42C2312yes—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108C2×#104—24no—
109C2×#104—24no—
110C2×#104—24no—
111#418—24no—
112#418—24no—
113#418—24no—
114#418—24no—
115#418—42no—
116#418—42no—
117C2×#102—24no—
118C2×#102—24no—
119C2×#102—24no—
120C2×#101—24no—
121C2×#101—24no—
122C2×#101—24no—
123C2×#101—42no—
124C2×#101—42no—
125C2×#101—42no—
126#398—28no—
127#396—28no—
128#391—22no—
129#391—22no—
130#391D412yes—
131#390—232no—
132#390D412yes—
133#389—28no—
134#389D414yes—
135#388—28no—
136#386—22no—
137#385—22no—
138#381—22no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C43—24no—
142#339—24no—
143#339—24no—
144#339D418yescomplemented
145#336—22no—
146#336—22no—
147C25—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8C2×D411yescharacteristic
170C22×Q8C2×D414yes—
171C22×D4—28no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—416no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C22×D4C2×D414yes—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2411yescharacteristic
197AGL(1,ℤ/8)—48no—
198AGL(1,ℤ/8)—48no—
199AGL(1,ℤ/8)—48no—
200AGL(1,ℤ/8)—48no—
201C2×SD16—44no—
202C2×SD16—44no—
203C2×SD16—44no—
204C2×D8—44no—
205C2×D8—44no—
206C2×D8—44no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16C2×D414yes—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C4⋊Q8—48no—
222C4⋊Q8—48no—
223C4⋊Q8—44no—
224C4⋊Q8—44no—
225#127—48no—
226#127—48no—
227#124—216no—
228#124—48no—
229#124—48no—
230#124—48no—
231#124—44no—
232#124—48no—
233#124—48no—
234#124—48no—
235#124—44no—
236#124—48no—
237#123—48no—
238#123—44no—
239#123—44no—
240C22⋊Q8—48no—
241C22⋊Q8—44no—
242C22⋊Q8—44no—
243C4×Q8—48no—
244C4×Q8—44no—
245C4×Q8—44no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—48no—
252#117C2×D414yes—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—28no—
257C2×C4⋊C4—28no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—44no—
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—216no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—216no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—48no—
272C2×C22⋊C4—48no—
273C2×C22⋊C4—48no—
274C2×C22⋊C4—48no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—24no—
282C2×C42—28no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—48no—
286C2×C42C2×D412yes—
287C2×C42C2×D412yes—
288C2×C42C2×D414yes—
289C2×C42C2×D414yes—
290C2×C42#4114yes—
291#104—48no—
292#102—48no—
293#102—48no—
294#102—48no—
295#101—48no—
296#101—48no—
297#95—28no—
298#95—24no—
299#95—24no—
300C24—24no—
301C24—21no—
302C24—416no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24C22×D411yescharacteristic
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—24no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—416no—
365C2×D4—432no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—816no—
393C2×D4—88no—
394C2×D4—88no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—28no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—48no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4#12014yes—
420C22×C4#12014yes—
421C22×C4C22×D412yes—
422C22×C4C22×D412yes—
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C2×#4112yes—
426C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
427C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
428C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
429SD16—416no—
430D8—416no—
431M16—24no—
432M16—24no—
433M16—42no—
434M16—42no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439C2×C8—24no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—416no—
449C4⋊C4—48no—
450C4⋊C4—48no—
451C4⋊C4—48no—
452C4⋊C4—48no—
453C4⋊C4#12714yes—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—432no—
456C22⋊C4—432no—
457C22⋊C4—48no—
458C22⋊C4—48no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—48no—
463C42—24no—
464C42—24no—
465C42—24no—
466C42—24no—
467C42—24no—
468C42—24no—
469C42—416no—
470C42—48no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—42no—
474C42#12118yes—
475C23—24no—
476C23—416no—
477C23—41no—
478C23—44no—
479C23—44no—
480C23—44no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—44no—
484C23—88no—
485C23—88no—
486C23—88no—
487C23—88no—
488C23—88no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—88no—
494C23C2×#12011yescharacteristic
495C23C2×#12011yescharacteristic
496C23#53411yescharacteristic
497C23D4212yes—
498C23#54612yes—
499Q8—44no—
500Q8—44no—
501Q8—44no—
502Q8—44no—
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505Q8—82no—
506Q8—82no—
507Q8—82no—
508Q8—82no—
509D4—42no—
510D4—44no—
511D4—44no—
512D4—44no—
513D4—42no—
514D4—44no—
515D4—832no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522C2×C4—28no—
523C2×C4—28no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—28no—
528C2×C4—28no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—48no—
531C2×C4—48no—
532C2×C4—48no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4#45418yes—
552C2×C4C2×#12112yes—
553C2×C4C2×#12711yescharacteristic
554C2×C4#53211yescharacteristic
555C2×C4#53412yes—
556C2×C4#53511yescharacteristic
557C2×C4#53512yes—
558C2×C4#53511yescharacteristic
559C2×C4#54012yes—
560C2×C4D4212yes—
561C2×C4D4212yes—
562C2×C4D4212yes—
563C2×C4D4212yes—
564C2×C4#54612yes—
565C2×C4#55012yes—
566C2×C4#55012yes—
567C2×C4#56012yes—
568C8—44no—
569C8—82no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—24no—
573C22—24no—
574C22—88no—
575C22—88no—
576C22—88no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—81no—
580C22—84no—
581C22—82no—
582C22—164no—
583C22—164no—
584C22—164no—
585C22—164no—
586C22#240311yescharacteristic
587C22#241012yes—
588C22#243111yescharacteristic
589C22#243311yescharacteristic
590C22#267312yes—
591C22C2×#45414yes—
592C4—28no—
593C4—48no—
594C4—44no—
595C4—44no—
596C4—82no—
597C4—82no—
598C4—82no—
599C4—81no—
600C4#242812yes—
601C4#254112yes—
602C4#266912yes—
603C4#267312yes—
604C2—22no—
605C2—22no—
606C2—161no—
607C2—164no—
608C2#1531011yescharacteristic
609C2#2391012yes—
610C2#2559112yes—
611C2#2574512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23430C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2858C2semidirect
2. #35667C2semidirect
3. #23505C2semidirect
5. C2×#2003C2semidirect
6. C2×#2003C2semidirect
7. C2×#1888C2semidirect
8. #10983C2semidirect
9. #10976C2semidirect
10. #10923C2semidirect
11. #10878C2semidirect
144. #339D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28582
#356672
#235052
#234302
C2×#20032
C2×#18882
#109832
#109762
#109232
#108782