Finite Group Databasebeta

← #422786

Subgroups — #422786

Order 512.

2009 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35677C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23507C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2005C212yesmaximal, complemented
6C2×#2004C212yesmaximal
7C2×#1886C212yesmaximal, complemented
8#10982C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10977C212yesmaximal, complemented
10#10924C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10879C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C2×#536C2211yescharacteristic
14C2×#535C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊Q8C2212yes—
17C22×#124C2212yes—
18C22×#124C2211yescharacteristic
19C2×#519C2211yescharacteristic
20C22×#104C2212yes—
21C2×#419C2212yes—
22C2×#419C2212yes—
23C2×#419C2212yes—
24C22×#101C2212yes—
25C22×#100C2212yes—
26#2658—28no—
27#2548—22no—
28#2545—22no—
29#2426—24no—
30#2411—24no—
31C2×#399—24no—
32#2309C2211yescharacteristic
33#2297C2211yescharacteristic
34#2296C2211yescharacteristic
35C2×#376C2211yescharacteristic
36#2043—24no—
37#2016—22no—
38#2013—22no—
39#2005—28no—
40#2004—28no—
41#1886—28no—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45#1728C2211yescharacteristic
46#1728C2211yescharacteristic
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C23×Q8C2312yes—
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C2×#137—24no—
52C2×#137—24no—
53C2×#137—42no—
54C2×#137—42no—
55C2×#137—42no—
56C2×#137—42no—
57C22×Q16—22no—
58C22×SD16—22no—
59C22×M16C2312yes—
60C22×M16C2312yes—
61#536—24no—
62#536—42no—
63#535—24no—
64#535—42no—
65C2×C4⋊Q8—24no—
66C2×C4⋊Q8—24no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—24no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8—24no—
72C2×C4⋊Q8—42no—
73C2×C4⋊Q8—42no—
74C2×C4⋊Q8—42no—
75C2×C4⋊Q8D418yescomplemented
76C2×#127—21no—
77C2×#124—24no—
78C2×#124—24no—
79C2×#124—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×#124—24no—
82C2×#124—22no—
83C2×#124—22no—
84C2×#124—24no—
85C2×#124—24no—
86C2×#124—42no—
87C2×#124—42no—
88C2×#124—42no—
89C2×#123—22no—
90C2×C22⋊Q8—22no—
91C2×#121—22no—
92C2×#120—22no—
93#519—24no—
94#519—42no—
95C2×C4×Q8—22no—
96C2×C4×Q8—22no—
97C2×#117—22no—
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C22×C4⋊C4—22no—
102C22×C4⋊C4—24no—
103C22×C22⋊C4—24no—
104C22×C22⋊C4D414yes—
105C22×C42C2312yes—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107C2×#104—24no—
108C2×#104—24no—
109C2×#104—24no—
110#419—24no—
111#419—24no—
112#419—24no—
113#419—24no—
114#419—42no—
115#419—42no—
116C2×#103—24no—
117C2×#103—24no—
118C2×#103—24no—
119C2×#101—24no—
120C2×#101—24no—
121C2×#101—42no—
122C2×#100—24no—
123C2×#100—42no—
124C2×#100—42no—
125#399—232no—
126#396—28no—
127#394—28no—
128#391D412yes—
129#390—28no—
130#390—22no—
131#390—22no—
132#390D412yes—
133#389D414yes—
134#388—28no—
135#386—22no—
136#385—22no—
137#379—22no—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140#376—24no—
141C2×#95—22no—
142#339—24no—
143#339—24no—
144#339D418yes—
145#336—22no—
146#336—22no—
147C25C2×D412yes—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8C2×D414yes—
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×Q8C2×D414yes—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—24no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2411yescharacteristic
194#137—48no—
195#137—48no—
196#137—48no—
197#137—48no—
198C2×Q16—44no—
199C2×Q16—44no—
200C2×Q16—44no—
201C2×SD16—44no—
202C2×SD16—44no—
203C2×SD16—44no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16C2×D414yes—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C4⋊Q8—216no—
219C4⋊Q8—48no—
220C4⋊Q8—48no—
221C4⋊Q8—48no—
222C4⋊Q8—48no—
223C4⋊Q8—48no—
224C4⋊Q8—44no—
225#127—44no—
226#124—48no—
227#124—48no—
228#124—48no—
229#124—48no—
230#124—44no—
231#124—48no—
232#124—44no—
233#124—48no—
234#123—44no—
235#123—44no—
236C22⋊Q8—48no—
237#121—44no—
238#121—44no—
239#120—48no—
240C4×Q8—48no—
241C4×Q8—44no—
242C4×Q8—44no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—48no—
249#117C2×D414yes—
250C2×C4⋊C4—28no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—216no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—48no—
256C2×C4⋊C4—48no—
257C2×C4⋊C4—44no—
258C2×C4⋊C4—44no—
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—216no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—28no—
269C2×C22⋊C4—28no—
270C2×C22⋊C4—28no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—48no—
274C2×C22⋊C4—48no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—24no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42C2×D412yes—
285C2×C42C2×D412yes—
286C2×C42C2×D414yes—
287C2×C42C2×D414yes—
288C2×C42#4114yes—
289#104—48no—
290#103—48no—
291#103—48no—
292#103—48no—
293#101—48no—
294#100—48no—
295#95—28no—
296#95—24no—
297#95—24no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—21no—
301C24—22no—
302C24—24no—
303C24—24no—
304C24—48no—
305C24C22×D411yescharacteristic
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—24no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—48no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—88no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—48no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4#12014yes—
415C22×C4#12014yes—
416C22×C4C22×D412yes—
417C22×C4C22×D412yes—
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C2×#4112yes—
421C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
422C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
423C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
424Q16—416no—
425SD16—416no—
426M16—24no—
427M16—24no—
428M16—42no—
429M16—42no—
430M16—42no—
431M16—42no—
432M16—42no—
433M16—42no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—432no—
444C4⋊C4—416no—
445C4⋊C4—48no—
446C4⋊C4—48no—
447C4⋊C4—84no—
448C4⋊C4#12714yes—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—416no—
451C22⋊C4—432no—
452C22⋊C4—48no—
453C22⋊C4—48no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—84no—
458C22⋊C4—88no—
459C42—24no—
460C42—24no—
461C42—24no—
462C42—24no—
463C42—24no—
464C42—24no—
465C42—48no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—42no—
469C42#12118yes—
470C23—24no—
471C23—48no—
472C23—41no—
473C23—42no—
474C23—44no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—41no—
479C23—44no—
480C23—48no—
481C23—44no—
482C23—88no—
483C23—88no—
484C23—84no—
485C23C2×#12011yescharacteristic
486C23C2×#12011yescharacteristic
487C23#53411yescharacteristic
488C23D4212yes—
489C23#54612yes—
490Q8—44no—
491Q8—44no—
492Q8—44no—
493Q8—44no—
494Q8—44no—
495Q8—42no—
496Q8—44no—
497Q8—44no—
498Q8—42no—
499Q8—44no—
500Q8—82no—
501Q8—82no—
502Q8—82no—
503Q8—82no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—168no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—28no—
516C2×C4—28no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—48no—
521C2×C4—48no—
522C2×C4—48no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4C2×#12112yes—
546C2×C4C2×#12711yescharacteristic
547C2×C4#53211yescharacteristic
548C2×C4#53412yes—
549C2×C4#53511yescharacteristic
550C2×C4#53512yes—
551C2×C4#53511yescharacteristic
552C2×C4#54012yes—
553C2×C4D4212yes—
554C2×C4D4212yes—
555C2×C4D4212yes—
556C2×C4D4212yes—
557C2×C4#54612yes—
558C2×C4#55012yes—
559C2×C4#55012yes—
560C2×C4#56012yes—
561C8—44no—
562C8—82no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—24no—
566C22—24no—
567C22—88no—
568C22—82no—
569C22—84no—
570C22—82no—
571C22—84no—
572C22—81no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—84no—
576C22—164no—
577C22#240311yescharacteristic
578C22#241012yes—
579C22#243111yescharacteristic
580C22#243311yescharacteristic
581C22#267312yes—
582C22#302214yes—
583C4—48no—
584C4—44no—
585C4—44no—
586C4—44no—
587C4—82no—
588C4—82no—
589C4—81no—
590C4—84no—
591C4#242812yes—
592C4#254112yes—
593C4#266912yes—
594C4#267312yes—
595C2—22no—
596C2—22no—
597C2—161no—
598C2—162no—
599C2#1531011yescharacteristic
600C2#2391612yes—
601C2#2559612yes—
602C2#2575112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2658C2semidirect
3. #23507C2semidirect
4. #23432C2semidirect
5. C2×#2005C2semidirect
7. C2×#1886C2semidirect
8. #10982C2semidirect
9. #10977C2semidirect
10. #10924C2semidirect
11. #10879C2semidirect
75. C2×C4⋊Q8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356772
C2×#26582
#235072
#234322
C2×#20052
C2×#20042
C2×#18862
#109822
#109772
#109242
#108792