Finite Group Databasebeta

← #422788

Subgroups — #422788

Order 512.

2411 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35617C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2657C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23505C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23430C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2003C212yesmaximal, complemented
6C2×#2002C212yesmaximal, complemented
7C2×#1887C212yesmaximal, complemented
8#10982C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10976C212yesmaximal, complemented
10#10924C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10879C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C2×#536C2211yescharacteristic
14C2×#535C2211yescharacteristic
15C22×#127C2211yescharacteristic
16C22×#127C2212yes—
17C22×#124C2212yes—
18C22×#124C2211yescharacteristic
19C2×#518C2211yescharacteristic
20C22×#104C2212yes—
21C2×#418C2212yes—
22C2×#418C2212yes—
23C2×#418C2212yes—
24C22×#101C2212yes—
25C22×#100C2212yes—
26#2657—28no—
27#2547—22no—
28#2544—22no—
29#2427—24no—
30#2412—24no—
31C2×#392—24no—
32#2310C2211yescharacteristic
33#2297C2211yescharacteristic
34#2296C2211yescharacteristic
35C2×#376C2211yescharacteristic
36#2041—24no—
37#2014—22no—
38#2011—22no—
39#2003—28no—
40#2002—28no—
41#1887—28no—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45#1728C2211yescharacteristic
46#1728C2211yescharacteristic
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C23×D4—24no—
50C23×D4—22no—
51C23×D4C2312yes—
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
59C22×SD16—22no—
60C22×D8—22no—
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2312yes—
63#536—24no—
64#536—42no—
65#535—24no—
66#535—42no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×#127—24no—
69C2×#127—24no—
70C2×#127—21no—
71C2×#127—24no—
72C2×#127—22no—
73C2×#127—22no—
74C2×#127—24no—
75C2×#127—42no—
76C2×#127—42no—
77C2×#127—42no—
78C2×#127D418yes—
79C2×#124—21no—
80C2×#124—24no—
81C2×#124—24no—
82C2×#124—21no—
83C2×#124—24no—
84C2×#124—22no—
85C2×#124—22no—
86C2×#124—24no—
87C2×#124—24no—
88C2×#124—42no—
89C2×#124—42no—
90C2×#124—42no—
91C2×#123—22no—
92C2×C22⋊Q8—22no—
93C2×#121—22no—
94C2×#120—22no—
95#518—24no—
96#518—42no—
97C2×C4×D4—22no—
98C2×C4×D4—22no—
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C22×C22⋊C4—22no—
103C22×C22⋊C4—24no—
104C22×C22⋊C4D414yes—
105C22×C42C2312yes—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107C2×#104—24no—
108C2×#104—24no—
109C2×#104—24no—
110#418—24no—
111#418—24no—
112#418—24no—
113#418—24no—
114#418—42no—
115#418—42no—
116C2×#102—24no—
117C2×#102—24no—
118C2×#102—24no—
119C2×#101—24no—
120C2×#101—42no—
121C2×#101—42no—
122C2×#100—24no—
123C2×#100—24no—
124C2×#100—42no—
125#397—28no—
126#394—28no—
127#392—232no—
128#391—22no—
129#391—22no—
130#391D412yescomplemented
131#390D412yescomplemented
132#389D414yescomplemented
133#386—28no—
134#386—22no—
135#385—22no—
136#381—22no—
137#380—28no—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140#376—24no—
141C2×#95—22no—
142#339—24no—
143#339—24no—
144#339D418yescomplemented
145#336—22no—
146#336—22no—
147C25—22no—
148C25C2×D412yes—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×D4—21no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—28no—
167C22×D4—216no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—48no—
189C22×D4—48no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—88no—
193C22×D4—816no—
194C22×D4C2×D414yes—
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×D4C2×D414yes—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—24no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4C2411yescharacteristic
203AGL(1,ℤ/8)—48no—
204AGL(1,ℤ/8)—48no—
205AGL(1,ℤ/8)—48no—
206AGL(1,ℤ/8)—48no—
207C2×SD16—44no—
208C2×SD16—44no—
209C2×SD16—44no—
210C2×D8—44no—
211C2×D8—44no—
212C2×D8—44no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16C2×D414yes—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C4⋊Q8—44no—
228#127—216no—
229#127—48no—
230#127—48no—
231#127—48no—
232#127—48no—
233#127—48no—
234#127—44no—
235#124—48no—
236#124—48no—
237#124—48no—
238#124—48no—
239#124—44no—
240#124—48no—
241#124—44no—
242#124—48no—
243#123—48no—
244C22⋊Q8—44no—
245C22⋊Q8—44no—
246#121—48no—
247#120—44no—
248#120—44no—
249C4×D4—48no—
250C4×D4—44no—
251C4×D4—44no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117C2×D414yes—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—216no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—28no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—28no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—48no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—48no—
276C2×C22⋊C4—48no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42C2×D412yes—
286C2×C42C2×D412yes—
287C2×C42C2×D414yes—
288C2×C42C2×D414yes—
289C2×C42#4114yes—
290#104—48no—
291#102—48no—
292#102—48no—
293#102—48no—
294#101—48no—
295#100—48no—
296#95—28no—
297#95—28no—
298#95—24no—
299#95—24no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—24no—
303C24—24no—
304C24—24no—
305C24—21no—
306C24—48no—
307C24—416no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24#12014yes—
315C24C22×D411yescharacteristic
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—432no—
361C2×D4—416no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—48no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—88no—
400C2×D4—88no—
401C2×D4—832no—
402C2×D4—816no—
403C2×D4—832no—
404C2×D4—832no—
405C2×D4—816no—
406C2×D4—88no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—48no—
423C22×C4—48no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—88no—
429C22×C4#12014yes—
430C22×C4C22×D412yes—
431C22×C4C22×D412yes—
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C2×#4112yes—
435C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
436C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
437C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
438SD16—416no—
439D8—416no—
440M16—24no—
441M16—24no—
442M16—42no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446M16—42no—
447M16—42no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—48no—
458C4⋊C4—84no—
459C4⋊C4#12714yes—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—416no—
462C22⋊C4—48no—
463C22⋊C4—432no—
464C22⋊C4—48no—
465C22⋊C4—48no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—84no—
470C42—24no—
471C42—24no—
472C42—24no—
473C42—24no—
474C42—24no—
475C42—24no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—42no—
479C42#12118yes—
480C23—24no—
481C23—24no—
482C23—28no—
483C23—48no—
484C23—416no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—48no—
488C23—44no—
489C23—41no—
490C23—44no—
491C23—44no—
492C23—44no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—44no—
496C23—84no—
497C23—88no—
498C23—88no—
499C23—88no—
500C23—88no—
501C23—88no—
502C23—88no—
503C23—88no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—88no—
509C23C2×#12011yescharacteristic
510C23C2×#12011yescharacteristic
511C23#53411yescharacteristic
512C23D4212yes—
513C23#54612yes—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—82no—
517Q8—82no—
518Q8—82no—
519Q8—82no—
520D4—44no—
521D4—42no—
522D4—44no—
523D4—44no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—42no—
528D4—44no—
529D4—44no—
530D4—864no—
531D4—832no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—168no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—28no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—48no—
545C2×C4—48no—
546C2×C4—48no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—168no—
565C2×C4C2×#12112yes—
566C2×C4C2×#12711yescharacteristic
567C2×C4#53211yescharacteristic
568C2×C4#53412yes—
569C2×C4#53511yescharacteristic
570C2×C4#53512yes—
571C2×C4#53511yescharacteristic
572C2×C4#54012yes—
573C2×C4D4212yes—
574C2×C4D4212yes—
575C2×C4D4212yes—
576C2×C4D4212yes—
577C2×C4#54612yes—
578C2×C4#55012yes—
579C2×C4#55012yes—
580C2×C4#56012yes—
581C8—44no—
582C8—82no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—24no—
586C22—24no—
587C22—48no—
588C22—44no—
589C22—88no—
590C22—88no—
591C22—88no—
592C22—84no—
593C22—84no—
594C22—88no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—81no—
598C22—84no—
599C22—82no—
600C22—164no—
601C22—164no—
602C22—164no—
603C22—164no—
604C22—164no—
605C22#240311yescharacteristic
606C22#241012yes—
607C22#243111yescharacteristic
608C22#243311yescharacteristic
609C22#267312yes—
610C22#302114yes—
611C4—48no—
612C4—44no—
613C4—44no—
614C4—82no—
615C4—82no—
616C4—82no—
617C4—81no—
618C4#242812yes—
619C4#254112yes—
620C4#266912yes—
621C4#267312yes—
622C2—22no—
623C2—22no—
624C2—84no—
625C2—161no—
626C2—164no—
627C2#1531011yescharacteristic
628C2#2391312yes—
629C2#2559512yes—
630C2#2575212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35617C2semidirect
2. C2×#2657C2semidirect
3. #23505C2semidirect
4. #23430C2semidirect
5. C2×#2003C2semidirect
6. C2×#2002C2semidirect
7. C2×#1887C2semidirect
8. #10982C2semidirect
9. #10976C2semidirect
10. #10924C2semidirect
11. #10879C2semidirect
130. #391D4semidirect
131. #390D4semidirect
132. #389D4semidirect
144. #339D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356172
C2×#26572
#235052
#234302
C2×#20032
C2×#20022
C2×#18872
#109822
#109762
#109242
#108792