Finite Group Databasebeta

← #422790

Subgroups — #422790

Order 512.

2200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35565C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35514C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23499C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2010C212yesmaximal, complemented
5#23409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23402C212yesmaximal, complemented
7C2×#1911C212yesmaximal, complemented
8#10994C212yesmaximal, complemented
9#10967C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10949C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2212yes—
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C2×#535C2211yescharacteristic
15C2×#535C2212yes—
16C2×#525C2211yescharacteristic
17C2×#525C2212yes—
18C22×#121C2211yescharacteristic
19C2×#518C2211yescharacteristic
20C2×#421C2212yes—
21C2×#421C2212yes—
22C2×#421C2212yes—
23#2896C2212yes—
24C22×#100C2212yes—
25C2×#407C2212yes—
26#2541—24no—
27#2540—24no—
28#2539—22no—
29#2537—22no—
30#2535—22no—
31#2433—22no—
32#2428—22no—
33#2427—22no—
34#2412—22no—
35#2410—22no—
36#2317C2211yescharacteristic
37#2311C2211yescharacteristic
38#2280C2211yescharacteristic
39#2274C2211yescharacteristic
40#2040—22no—
41#2039—22no—
42#2010—28no—
43#2007—22no—
44#2006—22no—
45#2004—24no—
46#2002—24no—
47#1911—28no—
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50#1733C2212yes—
51C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
52C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C22×#41C2312yes—
55C23×D4D412yes—
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C24×C4C2311yescharacteristic
58#575—24no—
59#575—42no—
60#575—42no—
61#575—42no—
62C2×#137—22no—
63C2×#137—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×#135—42no—
67C22×M16C2312yes—
68C22×M16C2312yes—
69#537—22no—
70#537—22no—
71#537—42no—
72#535—24no—
73#535—24no—
74#535—24no—
75#535—42no—
76#535—42no—
77#535—42no—
78C2×#127—21no—
79C2×#127—24no—
80C2×#127D414yescomplemented
81C2×#124—21no—
82C2×#124D414yescomplemented
83#525—24no—
84#525—24no—
85#525—24no—
86#525—42no—
87#525—42no—
88#525—42no—
89C2×#123—21no—
90C2×#123—22no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—22no—
93C2×C22⋊Q8—22no—
94C2×#121—24no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—22no—
97C2×#121—24no—
98C2×#121—22no—
99C2×#121—22no—
100C2×#121—24no—
101C2×#121—22no—
102C2×#121—22no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121—42no—
106C2×#120—21no—
107C2×#120—22no—
108C2×#120—22no—
109C2×#120—24no—
110#518—24no—
111#518—42no—
112C2×C4×D4—22no—
113C2×C4×D4—22no—
114C2×C4×D4—22no—
115C2×C4×D4—24no—
116C2×#117C2311yescharacteristic
117C2×#117C2311yescharacteristic
118C2×#117C2311yescharacteristic
119C2×#117C2312yes—
120C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
121C22×C22⋊C4—22no—
122C22×C22⋊C4D412yes—
123#421—24no—
124#421—24no—
125#421—24no—
126#421—24no—
127#421—24no—
128#421—42no—
129C2×#104—24no—
130C2×#104—24no—
131C2×#104—24no—
132#419—22no—
133#418—22no—
134#417—22no—
135#417—22no—
136#416—42no—
137C2×#100—24no—
138C2×#100—24no—
139C2×#100—42no—
140#407—24no—
141#407—42no—
142C2×C22⋊C8—42no—
143#399—24no—
144#397—24no—
145#394—24no—
146#394—24no—
147#392—24no—
148#392—28no—
149#392—24no—
150#391D412yescomplemented
151#390—24no—
152#390—28no—
153#390D412yescomplemented
154#389—22no—
155#386—24no—
156#386—24no—
157#386—22no—
158#385—22no—
159#384D412yescomplemented
160#382D412yescomplemented
161#381—21no—
162#380—24no—
163#380—22no—
164#380—21no—
165#380—21no—
166#379—21no—
167C4×C4⋊C4—24no—
168C4×C22⋊C4—22no—
169C4×C22⋊C4—22no—
170#343—22no—
171#343—22no—
172#339—24no—
173H(3,ℤ/4)—24no—
174H(3,ℤ/4)D418yescomplemented
175C25C2×D411yescharacteristic
176C25C2×D412yes—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C22×Q8C2×D412yes—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—22no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—24no—
201C22×D4—24no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—28no—
206C22×D4—24no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—42no—
215C22×D4—84no—
216C22×D4C2×D412yes—
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C22×D4C2×D414yes—
219C23×C4—24no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D412yes—
232C23×C4C2411yescharacteristic
233#137—44no—
234#137—44no—
235#137—44no—
236#137—44no—
237AGL(1,ℤ/8)—44no—
238AGL(1,ℤ/8)—44no—
239AGL(1,ℤ/8)—44no—
240AGL(1,ℤ/8)—44no—
241#135—48no—
242#135—48no—
243C2×Q16—42no—
244C2×SD16—42no—
245C2×SD16—42no—
246C2×D8—42no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16C2×D414yes—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—22no—
261#127—28no—
262#127—44no—
263#127—44no—
264#127—88no—
265#124—28no—
266#124—44no—
267#124—44no—
268#123—44no—
269#123—44no—
270#123—44no—
271C22⋊Q8—44no—
272C22⋊Q8—44no—
273C22⋊Q8—44no—
274C22⋊Q8—44no—
275C22⋊Q8—44no—
276#121—48no—
277#121—48no—
278#121—44no—
279#121—44no—
280#121—44no—
281#121—48no—
282#121—48no—
283#121—44no—
284#121—44no—
285#121—44no—
286#121—44no—
287#121—44no—
288#121—44no—
289#121—88no—
290#120—44no—
291#120—44no—
292#120—44no—
293#120—48no—
294#120—48no—
295#120—44no—
296#120—44no—
297C4×D4—48no—
298C4×D4—44no—
299C4×D4—48no—
300C4×D4—44no—
301C4×D4—48no—
302C4×D4—44no—
303C4×D4—44no—
304#117—22no—
305#117—22no—
306#117—22no—
307#117—22no—
308#117—22no—
309#117—22no—
310#117—22no—
311#117C2×D414yes—
312#117C2×D414yes—
313#117#4114yes—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—24no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—24no—
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D412yes—
326C2×C4⋊C4C2×D412yes—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—24no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—24no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—24no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—24no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—24no—
339C2×C22⋊C4—28no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—24no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—24no—
345C2×C22⋊C4—48no—
346C2×C22⋊C4—42no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—24no—
349C2×C42C2×D412yes—
350C2×C42C2×D414yes—
351C2×C42C2×D412yes—
352#104—48no—
353#104—48no—
354#104—48no—
355#103—42no—
356#103—42no—
357#102—42no—
358#102—42no—
359#100—48no—
360C22⋊C8—48no—
361#95—24no—
362#95—22no—
363#95—22no—
364#95—24no—
365#95—24no—
366C24—21no—
367C24—22no—
368C24—21no—
369C24—21no—
370C24—22no—
371C24—24no—
372C24—24no—
373C24—21no—
374C24—22no—
375C24—22no—
376C24—22no—
377C24—42no—
378C24—81no—
379C24—82no—
380C24—82no—
381C24#12014yes—
382C24C22×D411yescharacteristic
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—42no—
391#41—42no—
392#41—42no—
393#41—42no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—42no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399#41—42no—
400#41—42no—
401#41—42no—
402#41—42no—
403#41—42no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—48no—
434C2×D4—48no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—416no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—48no—
440C2×D4—48no—
441C2×D4—48no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4—84no—
466C2×D4—84no—
467C2×D4—84no—
468C2×D4—84no—
469C2×D4—88no—
470C2×D4—84no—
471C2×D4—88no—
472C2×D4—84no—
473C2×D4—84no—
474C2×D4—84no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—48no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—82no—
517C22×C4—84no—
518C22×C4—84no—
519C22×C4#12014yes—
520C22×C4C22×D412yes—
521C22×C4C22×D412yes—
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C2×#4112yes—
525C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
526C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
527C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
528Q16—48no—
529SD16—48no—
530SD16—48no—
531D8—48no—
532M16—24no—
533M16—24no—
534M16—42no—
535M16—42no—
536M16—42no—
537M16—42no—
538M16—42no—
539M16—42no—
540C2×C8—24no—
541C2×C8—42no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—42no—
544C2×C8—42no—
545C2×C8—42no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—48no—
554C4⋊C4—44no—
555C4⋊C4—44no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—84no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—48no—
563C22⋊C4—416no—
564C22⋊C4—48no—
565C22⋊C4—48no—
566C22⋊C4—44no—
567C22⋊C4—48no—
568C22⋊C4—44no—
569C22⋊C4—48no—
570C22⋊C4—44no—
571C22⋊C4—44no—
572C22⋊C4—44no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—82no—
577C22⋊C4—84no—
578C42—24no—
579C42—22no—
580C42—24no—
581C42—42no—
582C42—84no—
583C42#12118yescomplemented
584C42#12714yescomplemented
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—24no—
589C23—28no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—44no—
594C23—44no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—44no—
602C23—44no—
603C23—42no—
604C23—44no—
605C23—42no—
606C23—44no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—41no—
611C23—42no—
612C23—41no—
613C23—42no—
614C23—44no—
615C23—42no—
616C23—41no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—82no—
622C23—82no—
623C23—84no—
624C23—84no—
625C23—164no—
626C23—164no—
627C23C2×#12011yescharacteristic
628C23C2×#12011yescharacteristic
629C23#53411yescharacteristic
630C23D4212yes—
631C23#54612yes—
632Q8—42no—
633Q8—42no—
634Q8—42no—
635Q8—42no—
636Q8—42no—
637Q8—42no—
638D4—44no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—44no—
642D4—42no—
643D4—44no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—44no—
647D4—42no—
648D4—816no—
649D4—88no—
650D4—816no—
651D4—82no—
652D4—82no—
653D4—82no—
654D4—82no—
655D4—82no—
656D4—82no—
657D4—1616no—
658D4—164no—
659D4—164no—
660D4—164no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—28no—
663C2×C4—24no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—168no—
700C2×C4C2×#12112yes—
701C2×C4C2×#12711yescharacteristic
702C2×C4#53211yescharacteristic
703C2×C4#53412yes—
704C2×C4#53511yescharacteristic
705C2×C4#53512yes—
706C2×C4#53511yescharacteristic
707C2×C4#54012yes—
708C2×C4D4212yes—
709C2×C4D4212yes—
710C2×C4D4212yes—
711C2×C4D4212yes—
712C2×C4#54612yes—
713C2×C4#55012yes—
714C2×C4#55012yes—
715C2×C4#56012yes—
716C8—44no—
717C8—82no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—44no—
728C22—42no—
729C22—44no—
730C22—42no—
731C22—44no—
732C22—44no—
733C22—44no—
734C22—88no—
735C22—84no—
736C22—81no—
737C22—82no—
738C22—81no—
739C22—82no—
740C22—84no—
741C22—82no—
742C22—84no—
743C22—84no—
744C22—82no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—82no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—82no—
751C22—82no—
752C22—81no—
753C22—164no—
754C22#240311yescharacteristic
755C22#241012yes—
756C22#243111yescharacteristic
757C22#243311yescharacteristic
758C22#267312yes—
759C4—44no—
760C4—48no—
761C4—44no—
762C4—82no—
763C4—81no—
764C4—81no—
765C4—81no—
766C4—81no—
767C4—82no—
768C4#242812yes—
769C4#254112yes—
770C4#266912yes—
771C4#267312yes—
772C2—21no—
773C2—22no—
774C2—21no—
775C2—22no—
776C2—82no—
777C2—84no—
778C2—162no—
779C2—161no—
780C2#1531011yescharacteristic
781C2#2389711yescharacteristic
782C2#2389811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35565C2semidirect
2. #35514C2semidirect
3. #23499C2semidirect
4. C2×#2010C2semidirect
5. #23409C2semidirect
6. #23402C2semidirect
7. C2×#1911C2semidirect
8. #10994C2semidirect
9. #10967C2semidirect
10. #10949C2semidirect
11. #10888C2semidirect
80. C2×#127D4semidirect
82. C2×#124D4semidirect
150. #391D4semidirect
153. #390D4semidirect
159. #384D4semidirect
160. #382D4semidirect
174. H(3,ℤ/4)D4semidirect
583. C42#121semidirect
584. C42#127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355652
#355142
#234992
C2×#20102
#234092
#234022
C2×#19112
#109942
#109672
#109492
#108882