Finite Group Databasebeta

← #422791

Subgroups — #422791

Order 512.

2004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 747 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35661C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35634C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23499C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2010C212yesmaximal, complemented
5#23409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23403C212yesmaximal, complemented
7C2×#1912C212yesmaximal, complemented
8#10994C212yesmaximal, complemented
9#10968C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10949C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2212yes—
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C2×#536C2211yescharacteristic
15C2×#536C2212yes—
16C2×#525C2212yes—
17C2×#525C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
19C2×#519C2211yescharacteristic
20C2×#421C2212yes—
21C2×#421C2212yes—
22C2×#421C2212yes—
23#2896C2212yes—
24C22×#101C2212yes—
25C2×#407C2212yes—
26#2542—24no—
27#2540—24no—
28#2539—22no—
29#2538—22no—
30#2536—22no—
31#2501—22no—
32#2429—22no—
33#2426—22no—
34#2413—22no—
35#2411—22no—
36#2317C2211yescharacteristic
37#2311C2211yescharacteristic
38#2280C2211yescharacteristic
39#2274C2211yescharacteristic
40#2040—22no—
41#2039—22no—
42#2010—28no—
43#2007—22no—
44#2006—22no—
45#2005—24no—
46#2003—24no—
47#1912—28no—
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50#1733C2212yes—
51C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
52C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C22×#41C2312yes—
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57#575—24no—
58#575—42no—
59#575—42no—
60#575—42no—
61C2×#137—22no—
62C2×#137—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C2×#135—42no—
66C22×M16C2312yes—
67C22×M16C2312yes—
68#537—22no—
69#537—22no—
70#537—42no—
71#536—24no—
72#536—24no—
73#536—24no—
74#536—42no—
75#536—42no—
76#536—42no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
79C2×#124—21no—
80C2×#124D414yescomplemented
81#525—24no—
82#525—24no—
83#525—24no—
84#525—42no—
85#525—42no—
86#525—42no—
87C2×#123—22no—
88C2×#123—21no—
89C2×#123—22no—
90C2×#123—24no—
91C2×C22⋊Q8—24no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—22no—
94C2×C22⋊Q8—24no—
95C2×C22⋊Q8—22no—
96C2×C22⋊Q8—22no—
97C2×C22⋊Q8—22no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—42no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—22no—
103C2×#121—22no—
104C2×#121—22no—
105C2×#120—21no—
106C2×#120—22no—
107#519—24no—
108#519—42no—
109C2×C4×Q8—22no—
110C2×C4×Q8—22no—
111C2×C4×D4—22no—
112C2×C4×D4—24no—
113C2×#117—22no—
114C2×#117C2311yescharacteristic
115C2×#117C2311yescharacteristic
116C2×#117C2311yescharacteristic
117C2×#117C2312yes—
118C22×C4⋊C4D412yes—
119C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
120C22×C22⋊C4D412yes—
121#421—24no—
122#421—24no—
123#421—24no—
124#421—24no—
125#421—24no—
126#421—42no—
127C2×#104—24no—
128C2×#104—24no—
129C2×#104—24no—
130#419—22no—
131#418—22no—
132#417—22no—
133#417—22no—
134#416—42no—
135C2×#101—24no—
136C2×#101—24no—
137C2×#101—42no—
138#407—24no—
139#407—42no—
140C2×C22⋊C8—42no—
141#399—28no—
142#399—24no—
143#398—24no—
144#396—24no—
145#396—24no—
146#394—24no—
147#392—24no—
148#391D412yescomplemented
149#390—24no—
150#390—24no—
151#390—28no—
152#390D412yescomplemented
153#389—24no—
154#389—22no—
155#388—24no—
156#388—24no—
157#386—22no—
158#385—22no—
159#384—24no—
160#384D412yescomplemented
161#382D412yescomplemented
162#381—21no—
163#380—22no—
164#380—21no—
165#380—21no—
166#379—21no—
167C4×C4⋊C4—24no—
168C4×C22⋊C4—22no—
169C4×C22⋊C4—22no—
170#343—22no—
171#343—22no—
172#339—24no—
173H(3,ℤ/4)—24no—
174H(3,ℤ/4)D418yescomplemented
175C25C2×D411yescharacteristic
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8C2×D412yes—
202C22×Q8C2×D411yescharacteristic
203C22×Q8C2×D414yes—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—24no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4C2×D412yes—
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D412yes—
223C23×C4C2×D412yes—
224C23×C4C2411yescharacteristic
225#137—44no—
226#137—44no—
227#137—44no—
228#137—44no—
229AGL(1,ℤ/8)—44no—
230AGL(1,ℤ/8)—44no—
231AGL(1,ℤ/8)—44no—
232AGL(1,ℤ/8)—44no—
233#135—48no—
234#135—48no—
235C2×Q16—42no—
236C2×SD16—42no—
237C2×SD16—42no—
238C2×D8—42no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16C2×D414yes—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—22no—
253C4⋊Q8—28no—
254C4⋊Q8—44no—
255C4⋊Q8—44no—
256#124—28no—
257#124—44no—
258#124—44no—
259#123—44no—
260#123—44no—
261#123—44no—
262#123—48no—
263#123—48no—
264#123—44no—
265#123—44no—
266C22⋊Q8—48no—
267C22⋊Q8—48no—
268C22⋊Q8—44no—
269C22⋊Q8—44no—
270C22⋊Q8—44no—
271C22⋊Q8—48no—
272C22⋊Q8—48no—
273C22⋊Q8—44no—
274C22⋊Q8—44no—
275C22⋊Q8—44no—
276C22⋊Q8—44no—
277#121—44no—
278#121—44no—
279#121—44no—
280#121—44no—
281#121—44no—
282#121—44no—
283#121—44no—
284#120—44no—
285#120—44no—
286#120—44no—
287C4×Q8—48no—
288C4×Q8—44no—
289C4×Q8—44no—
290C4×D4—48no—
291C4×D4—44no—
292C4×D4—48no—
293C4×D4—44no—
294#117—22no—
295#117—22no—
296#117—22no—
297#117—22no—
298#117—22no—
299#117—22no—
300#117—22no—
301#117—48no—
302#117C2×D414yes—
303#117C2×D414yes—
304#117#4114yes—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—24no—
310C2×C4⋊C4—24no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—24no—
316C2×C4⋊C4—24no—
317C2×C4⋊C4—28no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—24no—
320C2×C4⋊C4—42no—
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D412yes—
324C2×C4⋊C4C2×D412yes—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—24no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—24no—
331C2×C22⋊C4—24no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—24no—
338C2×C22⋊C4—24no—
339C2×C22⋊C4—28no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—24no—
342C2×C22⋊C4—42no—
343C2×C42—24no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—24no—
346C2×C42C2×D412yes—
347C2×C42C2×D414yes—
348C2×C42C2×D412yes—
349#104—48no—
350#104—48no—
351#104—48no—
352#103—42no—
353#103—42no—
354#102—42no—
355#102—42no—
356#101—48no—
357C22⋊C8—48no—
358#95—24no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—24no—
362#95—24no—
363C24—21no—
364C24—21no—
365C24—21no—
366C24—21no—
367C24—22no—
368C24—22no—
369C24—22no—
370C24—42no—
371C24—81no—
372C24C22×D411yescharacteristic
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—42no—
391#41—42no—
392#41—42no—
393#41—42no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—42no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—24no—
399C2×Q8—24no—
400C2×Q8—24no—
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8—24no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—48no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—48no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—84no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—84no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—82no—
496C22×C4#12014yes—
497C22×C4#12014yes—
498C22×C4C22×D412yes—
499C22×C4C22×D412yes—
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C2×#4112yes—
503C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
504C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
505C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
506Q16—48no—
507SD16—48no—
508SD16—48no—
509D8—48no—
510M16—24no—
511M16—24no—
512M16—42no—
513M16—42no—
514M16—42no—
515M16—42no—
516M16—42no—
517M16—42no—
518C2×C8—24no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—42no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—48no—
532C4⋊C4—416no—
533C4⋊C4—48no—
534C4⋊C4—48no—
535C4⋊C4—44no—
536C4⋊C4—44no—
537C4⋊C4—44no—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—84no—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—48no—
546C22⋊C4—416no—
547C22⋊C4—48no—
548C22⋊C4—44no—
549C22⋊C4—48no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—48no—
552C22⋊C4—44no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—44no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—84no—
559C22⋊C4—82no—
560C42—24no—
561C42—22no—
562C42—24no—
563C42—48no—
564C42—42no—
565C42—84no—
566C42#12118yes—
567C42#12714yes—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—42no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—44no—
583C23—44no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—84no—
596C23—84no—
597C23C2×#12011yescharacteristic
598C23C2×#12011yescharacteristic
599C23#53411yescharacteristic
600C23D4212yes—
601C23#54612yes—
602Q8—44no—
603Q8—44no—
604Q8—44no—
605Q8—44no—
606Q8—42no—
607Q8—42no—
608Q8—42no—
609Q8—42no—
610Q8—42no—
611Q8—42no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—88no—
619D4—816no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624D4—82no—
625D4—82no—
626D4—164no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—28no—
630C2×C4—28no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4C2×#12112yes—
671C2×C4C2×#12711yescharacteristic
672C2×C4#53211yescharacteristic
673C2×C4#53412yes—
674C2×C4#53511yescharacteristic
675C2×C4#53512yes—
676C2×C4#53511yescharacteristic
677C2×C4#54012yes—
678C2×C4D4212yes—
679C2×C4D4212yes—
680C2×C4D4212yes—
681C2×C4D4212yes—
682C2×C4#54612yes—
683C2×C4#55012yes—
684C2×C4#55012yes—
685C2×C4#56012yes—
686C8—44no—
687C8—82no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—44no—
698C22—42no—
699C22—44no—
700C22—42no—
701C22—81no—
702C22—82no—
703C22—81no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—84no—
707C22—84no—
708C22—82no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—82no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—81no—
717C22#240311yescharacteristic
718C22#241012yes—
719C22#243111yescharacteristic
720C22#243311yescharacteristic
721C22#267312yes—
722C4—44no—
723C4—48no—
724C4—44no—
725C4—44no—
726C4—82no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4—82no—
731C4—81no—
732C4#242812yes—
733C4#254112yes—
734C4#266912yes—
735C4#267312yes—
736C2—21no—
737C2—22no—
738C2—21no—
739C2—22no—
740C2—82no—
741C2—162no—
742C2—161no—
743C2#1531011yescharacteristic
744C2#2389811yescharacteristic
745C2#2389911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35661C2semidirect
2. #35634C2semidirect
3. #23499C2semidirect
4. C2×#2010C2semidirect
5. #23409C2semidirect
6. #23403C2semidirect
7. C2×#1912C2semidirect
8. #10994C2semidirect
9. #10968C2semidirect
10. #10949C2semidirect
11. #10888C2semidirect
78. C2×C4⋊Q8D4semidirect
80. C2×#124D4semidirect
148. #391D4semidirect
152. #390D4semidirect
160. #384D4semidirect
161. #382D4semidirect
174. H(3,ℤ/4)D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356612
#356342
#234992
C2×#20102
#234092
#234032
C2×#19122
#109942
#109682
#109492
#108882