Finite Group Databasebeta

← #422795

Subgroups — #422795

Order 512.

2755 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 865 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35390C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35348C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23515C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23444C212yesmaximal, complemented
5#23444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#2021C212yesmaximal, complemented
7C2×#1913C212yesmaximal, complemented
8#10991C212yesmaximal, complemented
9#10965C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10938C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C2×#534C2211yescharacteristic
14C2×#534C2212yes—
15C2×#534C2212yes—
16C22×#120C2211yescharacteristic
17C22×#120C2212yes—
18C22×#120C2211yescharacteristic
19C2×#518C2211yescharacteristic
20C22×#99C2212yes—
21C22×#99C2212yes—
22C22×#99C2212yes—
23C22×#99C2212yes—
24#2539—24no—
25#2539—22no—
26#2534—22no—
27#2433—22no—
28#2433—24no—
29#2424—24no—
30#2411—22no—
31#2410—22no—
32#2408—22no—
33#2315C2211yescharacteristic
34#2308C2212yes—
35#2308C2211yescharacteristic
36C2×#379C2211yescharacteristic
37C2×#379C2212yes—
38#2273C2211yescharacteristic
39#2044—24no—
40#2022—22no—
41#2022—24no—
42#2021—22no—
43#2021—28no—
44#2021—24no—
45#1913—28no—
46C2×#342C2212yes—
47C2×#342C2211yescharacteristic
48C2×#342C2212yes—
49C2×#342C2211yescharacteristic
50C2×#342C2212yes—
51C26C2311yescharacteristic
52C23×D4—21no—
53C23×D4—22no—
54C23×D4D412yescomplemented
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C23×D4C2312yes—
57C23×D4C2311yescharacteristic
58#534—24no—
59#534—24no—
60#534—24no—
61#534—22no—
62#534—22no—
63#534—24no—
64#534—42no—
65#534—42no—
66#534—42no—
67#534—42no—
68#534—42no—
69#534—42no—
70#534—42no—
71C2×#127—24no—
72C2×#123—21no—
73C2×#123—21no—
74C2×#123—22no—
75C2×#123—22no—
76C2×#123—22no—
77C2×#123—22no—
78C2×#123D414yescomplemented
79C2×#121—24no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—24no—
83C2×#121—42no—
84C2×#120—22no—
85C2×#120—24no—
86C2×#120—21no—
87C2×#120—21no—
88C2×#120—22no—
89C2×#120—22no—
90C2×#120—24no—
91C2×#120—22no—
92C2×#120—22no—
93C2×#120—22no—
94C2×#120—24no—
95C2×#120—22no—
96C2×#120—22no—
97C2×#120—24no—
98C2×#120—24no—
99C2×#120—24no—
100C2×#120—42no—
101C2×#120—42no—
102C2×#120—42no—
103C2×#120—42no—
104C2×#120D414yescomplemented
105#518—24no—
106#518—42no—
107C2×C4×D4—22no—
108C2×C4×D4—22no—
109C2×#117—21no—
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C22⋊C4—21no—
112C22×C22⋊C4—22no—
113C22×C22⋊C4—22no—
114C22×C22⋊C4—42no—
115C22×C22⋊C4D412yescomplemented
116C22×C22⋊C4C2312yes—
117C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
118C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
119C22×C22⋊C4C2312yes—
120C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
121C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
122C22×C22⋊C4C2312yes—
123C2×#99—24no—
124C2×#99—24no—
125C2×#99—24no—
126C2×#99—24no—
127C2×#99—24no—
128C2×#99—24no—
129C2×#99—24no—
130C2×#99—24no—
131C2×#99—24no—
132C2×#99—24no—
133C2×#99—42no—
134C2×#99—42no—
135#399—24no—
136#396—24no—
137#394—24no—
138#394—24no—
139#392—24no—
140#392—28no—
141#392—24no—
142#390—24no—
143#390—24no—
144#390—28no—
145#388—24no—
146#386—24no—
147#386—22no—
148#386—22no—
149#386—24no—
150#386—42no—
151#385—22no—
152#385D414yescomplemented
153#381—22no—
154#381D412yescomplemented
155#380—22no—
156#379—22no—
157#379—22no—
158#379—22no—
159#379—24no—
160#379—42no—
161#379D412yescomplemented
162C4×C22⋊C4—22no—
163C4×C22⋊C4—24no—
164#342—24no—
165#342—22no—
166#342—24no—
167#342—22no—
168#342D418yescomplemented
169C25—21no—
170C25—22no—
171C25—21no—
172C25—22no—
173C25—22no—
174C25—22no—
175C25—22no—
176C25—22no—
177C25—84no—
178C25C2×D412yes—
179C25C2×D411yescharacteristic
180C25C2×D412yes—
181C25C2×D411yescharacteristic
182C25C2411yescharacteristic
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—24no—
213C22×D4—28no—
214C22×D4—24no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—24no—
218C22×D4—24no—
219C22×D4—42no—
220C22×D4—44no—
221C22×D4—44no—
222C22×D4—44no—
223C22×D4—42no—
224C22×D4—84no—
225C22×D4—84no—
226C22×D4—88no—
227C22×D4C2×D414yes—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—22no—
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D412yes—
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D412yes—
238C23×C4C2×D412yes—
239#127—88no—
240#123—28no—
241#123—44no—
242#123—44no—
243#123—44no—
244#123—44no—
245#123—44no—
246#123—44no—
247#123—44no—
248#123—44no—
249#123—42no—
250#123—44no—
251#123—44no—
252#123—42no—
253#121—48no—
254#121—48no—
255#121—48no—
256#121—44no—
257#121—48no—
258#121—48no—
259#121—44no—
260#121—88no—
261#120—28no—
262#120—44no—
263#120—48no—
264#120—48no—
265#120—48no—
266#120—48no—
267#120—48no—
268#120—44no—
269#120—44no—
270#120—44no—
271#120—44no—
272#120—44no—
273#120—44no—
274#120—48no—
275#120—44no—
276#120—44no—
277#120—42no—
278#120—44no—
279#120—44no—
280#120—42no—
281#120—48no—
282#120—44no—
283C4×D4—48no—
284C4×D4—44no—
285C4×D4—44no—
286#117—44no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—24no—
291C2×C4⋊C4—24no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—28no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—24no—
330C2×C22⋊C4—24no—
331C2×C22⋊C4—44no—
332C2×C22⋊C4—42no—
333C2×C22⋊C4—44no—
334C2×C22⋊C4—44no—
335C2×C22⋊C4—44no—
336C2×C22⋊C4—42no—
337C2×C22⋊C4—42no—
338C2×C22⋊C4—48no—
339C2×C22⋊C4—44no—
340C2×C22⋊C4—84no—
341C2×C22⋊C4—88no—
342C2×C22⋊C4C2×D412yes—
343C2×C22⋊C4C2×D414yes—
344C2×C22⋊C4C2×D412yes—
345C2×C22⋊C4C2×D412yes—
346C2×C22⋊C4C2×D414yes—
347C2×C22⋊C4C2×D414yes—
348C2×C22⋊C4C2×D412yes—
349C2×C22⋊C4C2×D414yes—
350C2×C22⋊C4#4114yes—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—24no—
353#99—48no—
354#99—48no—
355#99—48no—
356#99—48no—
357#95—24no—
358#95—24no—
359#95—24no—
360#95—44no—
361C24—22no—
362C24—22no—
363C24—21no—
364C24—22no—
365C24—21no—
366C24—22no—
367C24—22no—
368C24—21no—
369C24—22no—
370C24—22no—
371C24—22no—
372C24—22no—
373C24—24no—
374C24—22no—
375C24—22no—
376C24—24no—
377C24—22no—
378C24—22no—
379C24—21no—
380C24—22no—
381C24—21no—
382C24—44no—
383C24—44no—
384C24—48no—
385C24—44no—
386C24—48no—
387C24—42no—
388C24—42no—
389C24—42no—
390C24—42no—
391C24—42no—
392C24—42no—
393C24—42no—
394C24—41no—
395C24—41no—
396C24—42no—
397C24—41no—
398C24—41no—
399C24—42no—
400C24—42no—
401C24—42no—
402C24—42no—
403C24—82no—
404C24—82no—
405C24—82no—
406C24—82no—
407C24—84no—
408C24—82no—
409C24—84no—
410C24—88no—
411C24—88no—
412C24—88no—
413C24—88no—
414C24—82no—
415C24—84no—
416C24#12012yes—
417C24C22×D411yescharacteristic
418C24C22×D412yes—
419C24C22×D411yescharacteristic
420C24C22×D411yescharacteristic
421C24C22×D412yes—
422C24C2×#4112yes—
423C24H(5,𝔽2)12yes—
424C24H(5,𝔽2)12yes—
425C24H(5,𝔽2)12yes—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—48no—
433C2×D4—416no—
434C2×D4—48no—
435C2×D4—48no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—48no—
448C2×D4—48no—
449C2×D4—48no—
450C2×D4—416no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—44no—
496C2×D4—48no—
497C2×D4—84no—
498C2×D4—88no—
499C2×D4—84no—
500C2×D4—84no—
501C2×D4—84no—
502C2×D4—88no—
503C2×D4—84no—
504C2×D4—84no—
505C2×D4—84no—
506C2×D4—816no—
507C2×D4—816no—
508C2×D4—816no—
509C2×D4—164no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—24no—
519C22×C4—24no—
520C22×C4—24no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—24no—
536C22×C4—24no—
537C22×C4—44no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—42no—
545C22×C4—82no—
546C22×C4—84no—
547C22×C4—82no—
548C22×C4—82no—
549C22×C4—82no—
550C22×C4—84no—
551C22×C4—84no—
552C22×C4—84no—
553C22×C4#12012yes—
554C22×C4#12014yes—
555C4⋊C4—48no—
556C4⋊C4—44no—
557C4⋊C4—44no—
558C4⋊C4—44no—
559C4⋊C4—48no—
560C4⋊C4—84no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—48no—
572C22⋊C4—48no—
573C22⋊C4—48no—
574C22⋊C4—44no—
575C22⋊C4—416no—
576C22⋊C4—48no—
577C22⋊C4—48no—
578C22⋊C4—44no—
579C22⋊C4—48no—
580C22⋊C4—44no—
581C22⋊C4—48no—
582C22⋊C4—48no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—84no—
594C22⋊C4—84no—
595C22⋊C4—816no—
596C22⋊C4—164no—
597C22⋊C4#12118yescomplemented
598C22⋊C4#12714yescomplemented
599C42—44no—
600C42—84no—
601C23—24no—
602C23—24no—
603C23—24no—
604C23—22no—
605C23—24no—
606C23—42no—
607C23—44no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—44no—
611C23—42no—
612C23—44no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—44no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—44no—
619C23—44no—
620C23—44no—
621C23—48no—
622C23—48no—
623C23—48no—
624C23—48no—
625C23—48no—
626C23—48no—
627C23—48no—
628C23—42no—
629C23—44no—
630C23—44no—
631C23—41no—
632C23—42no—
633C23—41no—
634C23—42no—
635C23—42no—
636C23—42no—
637C23—41no—
638C23—42no—
639C23—42no—
640C23—42no—
641C23—42no—
642C23—42no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—42no—
646C23—42no—
647C23—42no—
648C23—82no—
649C23—88no—
650C23—88no—
651C23—84no—
652C23—84no—
653C23—84no—
654C23—82no—
655C23—82no—
656C23—82no—
657C23—82no—
658C23—88no—
659C23—88no—
660C23—84no—
661C23—84no—
662C23—88no—
663C23—88no—
664C23—88no—
665C23—84no—
666C23—88no—
667C23—84no—
668C23—84no—
669C23—84no—
670C23—84no—
671C23—84no—
672C23—84no—
673C23—84no—
674C23—84no—
675C23—84no—
676C23—84no—
677C23—82no—
678C23—82no—
679C23—82no—
680C23—82no—
681C23—162no—
682C23—161no—
683C23—162no—
684C23—162no—
685C23—162no—
686C23—161no—
687C23C2×#12011yescharacteristic
688C23C2×#12011yescharacteristic
689C23C2×#12112yes—
690C23C2×#12711yescharacteristic
691C23#53211yescharacteristic
692C23#53411yescharacteristic
693C23#53412yes—
694C23#53511yescharacteristic
695C23#53512yes—
696C23#53511yescharacteristic
697C23#54012yes—
698C23D4212yes—
699C23D4212yes—
700C23D4212yes—
701C23D4212yes—
702C23D4212yes—
703C23#54612yes—
704C23#54612yes—
705C23#55012yes—
706C23#55012yes—
707C23#56012yes—
708D4—44no—
709D4—44no—
710D4—44no—
711D4—44no—
712D4—816no—
713D4—816no—
714D4—832no—
715D4—82no—
716D4—82no—
717D4—82no—
718D4—82no—
719D4—82no—
720D4—82no—
721D4—82no—
722D4—82no—
723D4—82no—
724D4—82no—
725D4—82no—
726D4—82no—
727D4—168no—
728D4—164no—
729D4—164no—
730D4—168no—
731C2×C4—24no—
732C2×C4—22no—
733C2×C4—28no—
734C2×C4—24no—
735C2×C4—24no—
736C2×C4—48no—
737C2×C4—44no—
738C2×C4—44no—
739C2×C4—42no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—44no—
743C2×C4—44no—
744C2×C4—44no—
745C2×C4—42no—
746C2×C4—42no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—42no—
749C2×C4—42no—
750C2×C4—44no—
751C2×C4—42no—
752C2×C4—42no—
753C2×C4—42no—
754C2×C4—42no—
755C2×C4—42no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—42no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—42no—
760C2×C4—82no—
761C2×C4—84no—
762C2×C4—84no—
763C2×C4—84no—
764C2×C4—84no—
765C2×C4—84no—
766C2×C4—84no—
767C2×C4—84no—
768C2×C4—84no—
769C2×C4—82no—
770C2×C4—164no—
771C2×C4—161no—
772C2×C4—161no—
773C2×C4—162no—
774C2×C4—162no—
775C22—22no—
776C22—22no—
777C22—24no—
778C22—22no—
779C22—24no—
780C22—42no—
781C22—42no—
782C22—42no—
783C22—42no—
784C22—41no—
785C22—41no—
786C22—42no—
787C22—42no—
788C22—42no—
789C22—42no—
790C22—42no—
791C22—41no—
792C22—42no—
793C22—41no—
794C22—42no—
795C22—42no—
796C22—44no—
797C22—48no—
798C22—44no—
799C22—48no—
800C22—44no—
801C22—44no—
802C22—42no—
803C22—84no—
804C22—82no—
805C22—82no—
806C22—84no—
807C22—88no—
808C22—88no—
809C22—82no—
810C22—84no—
811C22—88no—
812C22—88no—
813C22—82no—
814C22—82no—
815C22—84no—
816C22—84no—
817C22—84no—
818C22—84no—
819C22—82no—
820C22—84no—
821C22—82no—
822C22—82no—
823C22—84no—
824C22—82no—
825C22—81no—
826C22—82no—
827C22—162no—
828C22—162no—
829C22—162no—
830C22—162no—
831C22#240311yescharacteristic
832C22#241012yes—
833C22#242812yes—
834C22#243111yescharacteristic
835C22#243311yescharacteristic
836C22#254112yes—
837C22#266912yes—
838C22#267312yes—
839C22#267312yes—
840C4—44no—
841C4—48no—
842C4—44no—
843C4—42no—
844C4—82no—
845C4—84no—
846C4—82no—
847C4—82no—
848C4—81no—
849C4—162no—
850C2—21no—
851C2—22no—
852C2—22no—
853C2—22no—
854C2—21no—
855C2—22no—
856C2—22no—
857C2—22no—
858C2—84no—
859C2—82no—
860C2—162no—
861C2—161no—
862C2#1531011yescharacteristic
863C2#2389512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC25C24
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35390C2semidirect
2. #35348C2semidirect
3. #23515C2semidirect
4. #23444C2semidirect
5. #23444C2semidirect
6. C2×#2021C2semidirect
7. C2×#1913C2semidirect
8. #10991C2semidirect
9. #10965C2semidirect
10. #10938C2semidirect
11. #10915C2semidirect
54. C23×D4D4semidirect
78. C2×#123D4semidirect
104. C2×#120D4semidirect
115. C22×C22⋊C4D4semidirect
152. #385D4semidirect
154. #381D4semidirect
161. #379D4semidirect
168. #342D4semidirect
597. C22⋊C4#121semidirect
598. C22⋊C4#127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353902
#353482
#235152
#234442
C2×#20212
C2×#19132
#109912
#109652
#109382
#109152