Finite Group Databasebeta

← #422796

Subgroups — #422796

Order 512.

2165 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 775 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35463C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35447C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23515C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23444C212yesmaximal, complemented
5#23444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#2022C212yesmaximal, complemented
7C2×#1913C212yesmaximal, complemented
8#10992C212yesmaximal, complemented
9#10966C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10938C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C2×#534C2211yescharacteristic
14C2×#534C2212yes—
15C2×#534C2212yes—
16C22×#123C2211yescharacteristic
17C22×#123C2212yes—
18C22×#123C2211yescharacteristic
19C2×#518C2211yescharacteristic
20C22×#99C2212yes—
21C22×#99C2212yes—
22C22×#99C2212yes—
23C22×#99C2212yes—
24#2539—24no—
25#2539—22no—
26#2534—22no—
27#2501—24no—
28#2501—22no—
29#2486—22no—
30#2425—24no—
31#2413—22no—
32#2412—22no—
33#2315C2211yescharacteristic
34#2308C2212yes—
35#2308C2211yescharacteristic
36C2×#381C2211yescharacteristic
37C2×#381C2212yes—
38#2273C2211yescharacteristic
39#2044—24no—
40#2022—22no—
41#2022—28no—
42#2022—24no—
43#2021—22no—
44#2021—24no—
45#1913—28no—
46C2×#342C2212yes—
47C2×#342C2211yescharacteristic
48C2×#342C2212yes—
49C2×#342C2211yescharacteristic
50C2×#342C2212yes—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C23×D4C2312yes—
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55#534—24no—
56#534—24no—
57#534—22no—
58#534—24no—
59#534—22no—
60#534—24no—
61#534—42no—
62#534—42no—
63#534—42no—
64#534—42no—
65#534—42no—
66#534—42no—
67#534—42no—
68C2×#123—24no—
69C2×#123—22no—
70C2×#123—24no—
71C2×#123—21no—
72C2×#123—21no—
73C2×#123—22no—
74C2×#123—22no—
75C2×#123—22no—
76C2×#123—22no—
77C2×#123—22no—
78C2×#123—24no—
79C2×#123—22no—
80C2×#123—22no—
81C2×#123—24no—
82C2×#123—24no—
83C2×#123—24no—
84C2×#123—42no—
85C2×#123—42no—
86C2×#123—42no—
87C2×#123—42no—
88C2×#123D414yescomplemented
89C2×#121—24no—
90C2×#121—22no—
91C2×#121—22no—
92C2×#121—42no—
93C2×#120—21no—
94C2×#120—21no—
95C2×#120—22no—
96C2×#120—22no—
97C2×#120—22no—
98C2×#120—22no—
99C2×#120D414yescomplemented
100#518—24no—
101#518—42no—
102C2×C4×D4—22no—
103C2×C4×D4—22no—
104C2×#117—21no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4—22no—
107C22×C4⋊C4D412yescomplemented
108C22×C22⋊C4—21no—
109C22×C22⋊C4—21no—
110C22×C22⋊C4—22no—
111C22×C22⋊C4D412yescomplemented
112C22×C22⋊C4C2312yes—
113C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
114C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
115C22×C22⋊C4C2312yes—
116C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
117C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
118C22×C22⋊C4C2312yes—
119C2×#99—24no—
120C2×#99—24no—
121C2×#99—24no—
122C2×#99—24no—
123C2×#99—24no—
124C2×#99—24no—
125C2×#99—24no—
126C2×#99—24no—
127C2×#99—24no—
128C2×#99—24no—
129C2×#99—42no—
130C2×#99—42no—
131#399—28no—
132#399—24no—
133#398—24no—
134#397—24no—
135#396—24no—
136#394—24no—
137#392—24no—
138#390—24no—
139#390—28no—
140#389—24no—
141#388—24no—
142#386—24no—
143#386—22no—
144#386—22no—
145#386—24no—
146#386—42no—
147#385—22no—
148#385D414yescomplemented
149#384—24no—
150#381—22no—
151#381—22no—
152#381—22no—
153#381—24no—
154#381—42no—
155#381D412yescomplemented
156#380—24no—
157#380—22no—
158#379—22no—
159#379D412yescomplemented
160C4×C22⋊C4—22no—
161C4×C22⋊C4—24no—
162C2×#95—22no—
163C2×#95—42no—
164#342—24no—
165#342—22no—
166#342—24no—
167#342—22no—
168#342D418yescomplemented
169C25C2×D411yescharacteristic
170C25C2×D412yes—
171C25C2×D411yescharacteristic
172C25C2411yescharacteristic
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—24no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4C2×D414yes—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4C2×D412yes—
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D412yes—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4C2×D412yes—
227#123—28no—
228#123—44no—
229#123—48no—
230#123—48no—
231#123—48no—
232#123—44no—
233#123—44no—
234#123—44no—
235#123—44no—
236#123—44no—
237#123—44no—
238#123—48no—
239#123—48no—
240#123—48no—
241#123—44no—
242#123—44no—
243#123—42no—
244#123—44no—
245#123—44no—
246#123—42no—
247#123—48no—
248#123—44no—
249#121—48no—
250#121—48no—
251#121—48no—
252#121—44no—
253#121—48no—
254#121—48no—
255#121—44no—
256#120—28no—
257#120—44no—
258#120—44no—
259#120—44no—
260#120—44no—
261#120—44no—
262#120—44no—
263#120—44no—
264#120—44no—
265#120—42no—
266#120—44no—
267#120—44no—
268#120—42no—
269C4×D4—48no—
270C4×D4—44no—
271C4×D4—44no—
272#117—44no—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—28no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4—44no—
284C2×C4⋊C4—44no—
285C2×C4⋊C4—44no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—28no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—44no—
324C2×C22⋊C4—42no—
325C2×C22⋊C4—44no—
326C2×C22⋊C4—44no—
327C2×C22⋊C4—44no—
328C2×C22⋊C4—42no—
329C2×C22⋊C4—42no—
330C2×C22⋊C4—44no—
331C2×C22⋊C4C2×D412yes—
332C2×C22⋊C4C2×D414yes—
333C2×C22⋊C4C2×D412yes—
334C2×C22⋊C4C2×D412yes—
335C2×C22⋊C4C2×D414yes—
336C2×C22⋊C4C2×D414yes—
337C2×C22⋊C4C2×D412yes—
338C2×C22⋊C4C2×D414yes—
339C2×C22⋊C4#4114yes—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—24no—
342#99—48no—
343#99—48no—
344#99—48no—
345#99—48no—
346#95—24no—
347#95—24no—
348#95—24no—
349#95—24no—
350#95—24no—
351#95—44no—
352#95—48no—
353C24—21no—
354C24—21no—
355C24—22no—
356C24—22no—
357C24—21no—
358C24—22no—
359C24—22no—
360C24—22no—
361C24—22no—
362C24—22no—
363C24—22no—
364C24—22no—
365C24—22no—
366C24—21no—
367C24—22no—
368C24—21no—
369C24—82no—
370C24—82no—
371C24—82no—
372C24—84no—
373C24#12012yes—
374C24C22×D411yescharacteristic
375C24C22×D412yes—
376C24C22×D411yescharacteristic
377C24C22×D411yescharacteristic
378C24C22×D412yes—
379C24C2×#4112yes—
380C24H(5,𝔽2)12yes—
381C24H(5,𝔽2)12yes—
382C24H(5,𝔽2)12yes—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—48no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—48no—
447C2×D4—88no—
448C2×D4—84no—
449C2×D4—84no—
450C2×D4—164no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—82no—
508C22×C4—84no—
509C22×C4—82no—
510C22×C4—82no—
511C22×C4—84no—
512C22×C4—82no—
513C22×C4—84no—
514C22×C4—84no—
515C22×C4#12012yes—
516C22×C4#12014yes—
517C4⋊C4—48no—
518C4⋊C4—48no—
519C4⋊C4—416no—
520C4⋊C4—48no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4—48no—
525C4⋊C4—84no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—48no—
537C22⋊C4—48no—
538C22⋊C4—48no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—416no—
541C22⋊C4—48no—
542C22⋊C4—48no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—48no—
546C22⋊C4—48no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—84no—
558C22⋊C4—164no—
559C22⋊C4#12118yes—
560C22⋊C4#12714yes—
561C42—44no—
562C42—84no—
563C23—22no—
564C23—24no—
565C23—42no—
566C23—44no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—44no—
570C23—44no—
571C23—44no—
572C23—44no—
573C23—48no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—41no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—82no—
590C23—84no—
591C23—84no—
592C23—84no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—84no—
598C23—84no—
599C23—84no—
600C23—162no—
601C23—161no—
602C23—162no—
603C23—162no—
604C23—162no—
605C23—161no—
606C23C2×#12011yescharacteristic
607C23C2×#12011yescharacteristic
608C23C2×#12112yes—
609C23C2×#12711yescharacteristic
610C23#53211yescharacteristic
611C23#53411yescharacteristic
612C23#53412yes—
613C23#53511yescharacteristic
614C23#53512yes—
615C23#53511yescharacteristic
616C23#54012yes—
617C23D4212yes—
618C23D4212yes—
619C23D4212yes—
620C23D4212yes—
621C23D4212yes—
622C23#54612yes—
623C23#54612yes—
624C23#55012yes—
625C23#55012yes—
626C23#56012yes—
627D4—44no—
628D4—44no—
629D4—44no—
630D4—44no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634D4—82no—
635D4—82no—
636D4—82no—
637D4—82no—
638D4—82no—
639D4—82no—
640D4—82no—
641D4—82no—
642D4—82no—
643D4—168no—
644D4—164no—
645D4—164no—
646D4—168no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—28no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—48no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—84no—
683C2×C4—84no—
684C2×C4—84no—
685C2×C4—84no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—84no—
691C2×C4—84no—
692C2×C4—84no—
693C2×C4—84no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—164no—
696C2×C4—161no—
697C2×C4—161no—
698C2×C4—162no—
699C2×C4—162no—
700C22—22no—
701C22—22no—
702C22—24no—
703C22—24no—
704C22—22no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—44no—
722C22—42no—
723C22—84no—
724C22—82no—
725C22—82no—
726C22—84no—
727C22—84no—
728C22—84no—
729C22—82no—
730C22—84no—
731C22—82no—
732C22—84no—
733C22—84no—
734C22—82no—
735C22—81no—
736C22—82no—
737C22—162no—
738C22—162no—
739C22—162no—
740C22—162no—
741C22#240311yescharacteristic
742C22#241012yes—
743C22#242812yes—
744C22#243111yescharacteristic
745C22#243311yescharacteristic
746C22#254112yes—
747C22#266912yes—
748C22#267312yes—
749C22#267312yes—
750C4—44no—
751C4—48no—
752C4—44no—
753C4—42no—
754C4—82no—
755C4—84no—
756C4—82no—
757C4—82no—
758C4—82no—
759C4—81no—
760C4—162no—
761C2—21no—
762C2—22no—
763C2—22no—
764C2—22no—
765C2—21no—
766C2—22no—
767C2—22no—
768C2—22no—
769C2—82no—
770C2—162no—
771C2—161no—
772C2#1531011yescharacteristic
773C2#2389612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC25C24
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35463C2semidirect
2. #35447C2semidirect
3. #23515C2semidirect
4. #23444C2semidirect
5. #23444C2semidirect
6. C2×#2022C2semidirect
7. C2×#1913C2semidirect
8. #10992C2semidirect
9. #10966C2semidirect
10. #10938C2semidirect
11. #10915C2semidirect
88. C2×#123D4semidirect
99. C2×#120D4semidirect
107. C22×C4⋊C4D4semidirect
111. C22×C22⋊C4D4semidirect
148. #385D4semidirect
155. #381D4semidirect
159. #379D4semidirect
168. #342D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#354632
#354472
#235152
#234442
C2×#20222
C2×#19132
#109922
#109662
#109382
#109152